精品解析：2026年浙江嘉兴市海盐县初中毕业生学科素养测试（二）数学 试题卷

2026年初中毕业生学科素养测试（二） 数学试题卷 考生注意： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 5．本试题卷中“连接”与“连结”同义． 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 的相反数为（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义．直接根据“只有符号不同的两个数是相反数”判断即可． 【详解】解：的相反数为． 故选：B． 2. 在2026年春节联欢晚会上，宇树科技机器人惊艳亮相，引起全球观众的瞩目．宇树科技人形机器人的末端夹爪定位精度达到，将数用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 3. 我国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵（ ）．”即把一长方体沿对角面一分为二，这样相同的两块叫做“堑堵”．如图是“堑堵”的立体图形，它的主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵从正面看到的是个长方形， ∴它的主视图为． 4. 若，则整数的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】先找出与11相邻的两个完全平方数，确定的范围，即可对应得到整数的值． 【详解】解：∵，，， ∴，即， 又∵，为整数， ∴． 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， ∴不等式组的解集在数轴上表示为： 6. 如图，“箭头”形状的图案是由正五边形设计，，，，，是正五边形的顶点，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据正多边形的每条边都相等，每个内角都相等以及内角和定理得出，，再根据等边对等角以及三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：如图，连接． ∵五边形是正五边形， ∴，， ∴． 7. 九（1）班一个小组有6名同学，老师对一次排球垫球个数进行了统计分析．由于小明没有参加本次集体测试，因此计算其他5名同学的平均个数为38个，方差．后来小明进行了重考，成绩为38个，关于该小组垫球个数分析，下列说法正确的是（ ） A. 平均数不变，方差变小 B. 平均数不变，方差变大 C. 平均数和方差都不变 D. 平均数和方差都改变 【答案】A 【解析】 【分析】根据平均数和方差的定义，计算加入小明成绩后的平均数和方差，判断二者的变化情况即可． 【详解】解：∵小明的垫球个数和原5名同学的平均个数相同，都是个， ∴该小组人的平均个数为， ∴平均数不变； 原方差，可得原名同学的成绩与平均分的差的平方和为， 加入小明成绩后，小明的成绩与平均分的差为， ∴新方差为：， ∴方差变小． 8. 已知点，，均在反比例函数的图象上．若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题利用反比例函数的性质求解，的反比例函数图象在一、三象限，每个象限内随的增大而减小，结合给定的的大小关系，判断三个点所在象限，列不等式组即可求出的取值范围． 【详解】∵反比例函数， ∴反比例函数图象分布在第一、三象限，且每个象限内随的增大而减小， ∵，且， 若三点同在第一或第三象限，根据函数的增减性，则纵坐标的大小关系应为，与题设矛盾， ∴三点必分布在两个象限． ∵第一象限点的纵坐标为正，第三象限点的纵坐标为负， ∴点、都在第三象限（纵坐标为负），点在第一象限（纵坐标为正）， 可得不等式组：， 解不等式组得， 因此的取值范围是． 9. 如图，在矩形纸片中，点是边的中点，点在边上．将该纸片沿折叠后，使点落在边上的点处．若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作于点，连接交于点，设，则，在中，由勾股定理求得，再求得，据此求解即可． 【详解】解：作于点，连接交于点，设，则， ∴， ∵矩形， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵点是边的中点， ∴， ∴， 由折叠的性质知，垂直平分， ∴， 在中， 由勾股定理得，即， 解得， ∵， ∴， ∴， ∴． 10. 已知抛物线的图象关于直线对称．若该抛物线与直线交于点，，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先联立抛物线与直线的方程得到一元二次方程，利用根与系数关系得到两根和的表达式，结合抛物线对称轴公式推导的表达式，再结合已知条件比较大小即可． 【详解】解：∵抛物线与直线交于两点， ∴联立得 ， 整理得， ∵该方程的两个根为， ∴， 整理得 ， 又∵抛物线对称轴为， 将代入得： ， ∵， ∴，即， ∴，即． 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式∶________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止． ，用平方差公式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 方程组的解是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ，得 ， 解得， 把代入②，得， 解得， ∴． 13. 2026年春节期间有三部热门电影：《飞驰人生3》《惊蛰无声》《镖人：风起大漠》，小明和小亮各自随机选择其中一部观看，则两人恰好选择同一部电影的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中小明、小亮二人恰好选择同一部影片观看的结果有3种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：把《飞驰人生3》《惊蛰无声》《镖人：风起大漠》三部影片分别记为A、B、C，画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中小明、小亮二人恰好选择同一部影片观看的结果有3种， ∴小明、小亮二人恰好选择同一部影片观看的概率为， 14. 如图，的两边与半径为2的相切于，两点．若，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据切线的性质，求出和的度数，再结合的度数，得出的度数，最后借助于弧长公式即可解决问题． 【详解】解：∵分别与相切于两点， ， 又， ， 又∵的半径长为2， ∴的长度为：． 15. 如图1，将小正方形放在大正方形的内部，剩余部分恰好可以分割成四个长为，宽为的矩形，且．现将小正方形平移至两边与大正方形两边重合（如图2所示），连接，，，则阴影部分的面积是________． 【答案】6 【解析】 【分析】结合图形以及正方形的特征可得出大正方形的边长为，小正方形的边长为，则点G到的距离为，，然后根据求解即可． 【详解】解：根据题意，得大正方形的边长为，小正方形的边长为， 则在图2中， 点G到的距离为，， ∴， ． 16. 如图，已知中，，．点是边上一动点，点在边上，且为定角．设，，若关于的函数图象如图所示，则的值是________． 【答案】## 【解析】 【分析】先求得定角，作于点，在上取点，使，连接和，求得点与点重合，据此即可求解． 【详解】解：由图可知，当时，，说明此时点与点重合， ∴， ∵中，，， ∴，，， 当时，与重合，说明与重合， ∴定角， 作于点，在上取点，使，连接和， 由题意得，， ∴，， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴此时，点与点重合， ∴． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 先化简再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当时，上式 19. 如图，是平行四边形的对角线． （1）用圆规和无刻度的直尺作图：以为对角线，作平行四边形（要求：不写作法，保留作图痕迹，并将作图痕迹用黑色签字笔描黑）； （2）连接交于点，连结交于点，求的值． 【答案】（1）如图所示（答案不唯一）； （2） 【解析】 【分析】（）利用平行四边形对边相等的性质，通过尺规作等长线段确定点，构造出以为对角线的平行四边形，保留作图痕迹即可； （）结合两个平行四边形的边平行且相等的性质推出，证得得到线段比例，进而换算出． 【小问1详解】 解：分别以 为圆心，以为半径画弧，两弧交于点， 连接、，四边形即为所求，保留作图痕迹即可； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形 ， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 20. 某校八年级开展了科技竞赛活动，从八（）班和八（）班各随机抽取名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分五组：．； ．；．；．；．），下面给出了部分信息： 八（）班名学生竞赛成绩是：． 八（）班名学生竞赛成绩在组中的数据是：． 两个班抽取学生的竞赛成绩分析表 班级 平均数 中位数 众数 八（）班 八（）班 请你根据以上信息解答下列问题： （1）①上述表格中 ， ； ②请你根据平均数、中位数、众数，判断哪个班成绩比较好，并说明理由； （2）该校八（）班有名学生，八（）班有名学生，按竞赛规定，分及分以上成绩可以获奖．若该校八年级共有名学生，估计其中有多少学生获奖？ 【答案】（1） ①，； ②八（）班的成绩更好，因为两个班级的平均分一样，但八（）班的中位数和众数都高于八（）班，所以八（）班的成绩更好； （2）估计八年级有名学生获奖 【解析】 【分析】（）①据众数定义得，由扇形占比算各成绩段人数，排序取中间两数平均得； ②平均数相同，对比中位数、众数，数值高的班级成绩更好， （）算出两班样本获奖率，求出样本获奖占比，再乘全年级总人数估算获奖总数． 【小问1详解】 解：①∵八（）班名学生成绩中，出现次数最多（共次）， ∴众数； ∵八（）班共抽取人，由扇形图得： 组占比（人）， 组占比（人）， 组人，组人，组人， 将成绩从小到大排列，前个数都在组，第个数都在组， 组从小到大排序为， ∴中位数； ②略 【小问2详解】 解：∵八（）班抽取的人中，分及以上共人， ∴八（）班获奖率为； ∵八（）班抽取的人中，分及以上共人， ∴八（）班获奖率为； 两个班总人数为人， 两个班获奖总人数为人， ∴整体获奖比例为； ∴八年级共人，估计获奖人数为人． 21. 如图，菱形中，点E，F在对角线上，连接，，且，． （1）求证：； （2）若，，则的长是多少？ 【答案】（1）证明：四边形是菱形， ，， ， ， ， 在和中 ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质得出，根据平行线的性质得出，然后根据证明即可； （2）连结交于点，证明，得出，结合（1）中，可求出，，则可求出，然后根据勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：如图，连结交于点， 四边形是菱形 ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 由勾股定理得：． 22. 在平面直角坐标系中，二次函数的表达式为． （1）若二次函数的图象过点． ①求该二次函数的表达式； ②当时，此二次函数的最大值为P，最小值为Q，求的值； （2）已知线段的两个端点坐标分别为，，当二次函数的图象与线段有两个交点时，求m的取值范围． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】（1）把点代入代入求解即可； ②把化为顶点式，利用二次函数的性质求出最大值为P，最小值为Q，然后相减即可； （2）令，求出，，进而可求出m的取值范围． 【小问1详解】 解：①把点代入， 得， ， 二次函数的表达式是； ②且， ∴抛物线开口向下，对称轴是直线，离对称轴越远，函数值越小， 当时，的最大值是4，即， ∵， ∴当时，的最小值是0，即， ； 【小问2详解】 解：令，得， ， ， 解得，， 二次函数的图象与线段有两个交点， ． 23. 甲、乙两车分别沿着同一条笔直的公路，从相距的、两地同时匀速相向而行．甲车出发后，由于交通管制，停止了，再出发时速度比原来减少并安全到达终点．甲、乙两车距地的路程（单位：）与两车行驶时间（单位：）的图象如图所示． （1）求乙车的行驶速度； （2）求甲车在交通管制前关于的函数表达式； （3）求甲、乙两车之间的距离不大于时的取值范围． 【答案】（1）乙车的速度是 （2）求甲车在交通管制前关于的函数表达式为 （3） 【解析】 【分析】（1）根据速度公式，结合图象进行求解即可； （2）设刚出发时甲车的速度是，则再出发时速度为，根据总路程列出方程，求出a的值，再用待定系数法求出函数解析式即可； （3）先求出乙车离开地的路程与行驶时间的函数关系式为：，再求出甲车再次出发时离开地的路程与行驶时间的函数关系式为，然后求出甲、乙两车之间的距离为时x的值，即可得出答案． 【小问1详解】 解：， 乙车的速度是； 【小问2详解】 解：设刚出发时甲车的速度是，则再出发时速度为，根据题意得： ， 解得：， ∴交通管制前甲车的速度为， ∴交通管制前行驶的路程为， 设甲行驶时的位置为点M， ∴M点的坐标为， 设甲车在交通管制前关于的函数表达式为，把代入得： ， 解得：， 甲车在交通管制前关于的函数表达式为； 【小问3详解】 解：设乙车离开地的路程与行驶时间的函数关系式为，把，代入得： ， ∴乙车离开地的路程与行驶时间的函数关系式为：，此时， 甲车刚出发时离开地的路程与行驶时间的函数关系式为：，此时， 设甲车再次出发时离开地的路程与行驶时间的函数关系式为：，把，代入得： ， 解得：， ∴甲车再次出发时离开地的路程与行驶时间的函数关系式为， ， 解得或（舍去）， ， 解得， 甲、乙两车之间的距离不大于时的取值范围是． 24. 已知，是圆的两条弦，，垂足为（点在优弧上，点在劣弧上），且． （1）如图，是直径，是圆心，且，求的半径； （2）如图，连结并延长至点，再连结，．若且，求的度数； （3）如图，若经过端点，点是弦上一点，点，在圆上．连结，，，满足．连结交于点，求的最小值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）借助垂径定理得半弦长，再在直角三角形里用勾股定理求出圆半径； （）设未知角为，结合角度倍数、圆周角性质列方程求出，再利用直角互余算出； （）构造以为圆心、为半径的辅助圆，结合垂径定理、相交弦定理建立线段关系式，化简推导出与的数量关系，再配方转化为二次函数形式，进而求出的最小值． 【小问1详解】 解：连接， ∵且是直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴圆的半径是； 【小问2详解】 解：设，则， ∴， ∵， ∴， ∵ ， ∴， ∵ ， ∴， ∴ ， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：以为圆心，的长为半径作圆，交的延长线于点， ， ，两点在上， ， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ， 当时，的最小值是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中毕业生学科素养测试（二） 数学试题卷 考生注意： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 5．本试题卷中“连接”与“连结”同义． 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 的相反数为（ ） A. B. 6 C. D. 2. 在2026年春节联欢晚会上，宇树科技机器人惊艳亮相，引起全球观众的瞩目．宇树科技人形机器人的末端夹爪定位精度达到，将数用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 我国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵（ ）．”即把一长方体沿对角面一分为二，这样相同的两块叫做“堑堵”．如图是“堑堵”的立体图形，它的主视图为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则整数的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，“箭头”形状的图案是由正五边形设计，，，，，是正五边形的顶点，那么等于（ ） A. B. C. D. 7. 九（1）班一个小组有6名同学，老师对一次排球垫球个数进行了统计分析．由于小明没有参加本次集体测试，因此计算其他5名同学的平均个数为38个，方差．后来小明进行了重考，成绩为38个，关于该小组垫球个数分析，下列说法正确的是（ ） A. 平均数不变，方差变小 B. 平均数不变，方差变大 C. 平均数和方差都不变 D. 平均数和方差都改变 8. 已知点，，均在反比例函数的图象上．若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形纸片中，点是边的中点，点在边上．将该纸片沿折叠后，使点落在边上的点处．若，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线的图象关于直线对称．若该抛物线与直线交于点，，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式∶________． 12. 方程组的解是________． 13. 2026年春节期间有三部热门电影：《飞驰人生3》《惊蛰无声》《镖人：风起大漠》，小明和小亮各自随机选择其中一部观看，则两人恰好选择同一部电影的概率是________． 14. 如图，的两边与半径为2的相切于，两点．若，则的长为________． 15. 如图1，将小正方形放在大正方形的内部，剩余部分恰好可以分割成四个长为，宽为的矩形，且．现将小正方形平移至两边与大正方形两边重合（如图2所示），连接，，，则阴影部分的面积是________． 16. 如图，已知中，，．点是边上一动点，点在边上，且为定角．设，，若关于的函数图象如图所示，则的值是________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 先化简再求值：，其中． 19. 如图，是平行四边形的对角线． （1）用圆规和无刻度的直尺作图：以为对角线，作平行四边形（要求：不写作法，保留作图痕迹，并将作图痕迹用黑色签字笔描黑）； （2）连接交于点，连结交于点，求的值． 20. 某校八年级开展了科技竞赛活动，从八（）班和八（）班各随机抽取名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分五组：．； ．；．；．；．），下面给出了部分信息： 八（）班名学生竞赛成绩是：． 八（）班名学生竞赛成绩在组中的数据是：． 两个班抽取学生的竞赛成绩分析表 班级 平均数 中位数 众数 八（）班 八（）班 请你根据以上信息解答下列问题： （1）①上述表格中 ， ； ②请你根据平均数、中位数、众数，判断哪个班成绩比较好，并说明理由； （2）该校八（）班有名学生，八（）班有名学生，按竞赛规定，分及分以上成绩可以获奖．若该校八年级共有名学生，估计其中有多少学生获奖？ 21. 如图，菱形中，点E，F在对角线上，连接，，且，． （1）求证：； （2）若，，则的长是多少？ 22. 在平面直角坐标系中，二次函数的表达式为． （1）若二次函数的图象过点． ①求该二次函数的表达式； ②当时，此二次函数的最大值为P，最小值为Q，求的值； （2）已知线段的两个端点坐标分别为，，当二次函数的图象与线段有两个交点时，求m的取值范围． 23. 甲、乙两车分别沿着同一条笔直的公路，从相距的、两地同时匀速相向而行．甲车出发后，由于交通管制，停止了，再出发时速度比原来减少并安全到达终点．甲、乙两车距地的路程（单位：）与两车行驶时间（单位：）的图象如图所示． （1）求乙车的行驶速度； （2）求甲车在交通管制前关于的函数表达式； （3）求甲、乙两车之间的距离不大于时的取值范围． 24. 已知，是圆的两条弦，，垂足为（点在优弧上，点在劣弧上），且． （1）如图，是直径，是圆心，且，求的半径； （2）如图，连结并延长至点，再连结，．若且，求的度数； （3）如图，若经过端点，点是弦上一点，点，在圆上．连结，，，满足．连结交于点，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $