吉林省长春市文理高中2025-2026学年高一下学期第二学程考试数学试题

长春市文理高中2025-2026学年度（下）高一年级

第二学程考试数学试卷

（本试卷共3页，满分150分，考试时间120分钟）

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知点，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 在复平面内，复数所对应的点在（       ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 已知直线，与平面，，，则下列命题中正确的是（    ）

A. 若，，则 B. 若，，则

C. 若，，则 D. 若，，则

4. 在中，，，，则（   ）

A. 30° B. 45° C. 135° D. 45°或135°

5. 如图，直三棱柱中，底面三角形是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（    ）

A. 与是异面直线 B.

C. AE，为异面直线，且 D. 平面

6. 如图，在平行四边形中，是对角线的交点，，若，则（   ）

A. 1 B.  C. 2 D.

7. 为了测量垂直于地面的两座塔塔尖之间的距离，某数学建模活动小组构建了如图所示的几何模型．若米，米，，，，则塔尖之间的距离为（    ）米．

A. 80 B. 120 C.  D.

8. 如图，在正四面体ABCD中，放置1大、4小共5个球，其中，大球为正四面体ABCD的内切球，小球与大球及正四面体三个面均相切，若正四面体ABCD的体积为，则5个球的表面积之和为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知复数，则下列说法正确的是（   ）

A. 复数的实部和虚部之和为3 B. 复数的共轭复数为

C.  D. 复数为纯虚数

10. 已知向量，满足，则（    ）

A.  B.

C.  D. 对任意实数，都有

11. 已知正方体的棱长为分别为棱的中点，动点在线段上，则下列结论中正确的是（   ）

A. 直线与平面所成角为

B. 直线与直线所成角的余弦值为

C. 三棱锥的体积为定值

D. 点在正方体内部或正方体的表面上，且平面，则动点的轨迹所形成的区域面积为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知向量，满足，，则向量在向量上投影向量的坐标为________.

13. 高二年级有男生300人，女生700人，张华按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样方法，得到男生、女生的平均身高分别为170cm和160cm，如果张华从男生、女生中抽取的样本量分别为30和70，则高二年级全体学生的平均身高约为_________cm．

14. 18世纪英国数学家辛普森运用定积分，推导出了中学数学教材中柱、锥、球、台体等几何体的统一体积公式：（其中分别为几何体的上底面面积、中截面面积、下底面面积和高），我们也称为“万能求积公式”．例如，正四棱锥的底面边长为a，高为h，则该正四棱锥的体积为．类似地，可运用该公式求解下述问题：如图，在五面体中，平面，四边形为矩形，，直线与平面所成角的正切值为，则该五面体的体积为________．