吉林省长春市文理高中2025-2026学年高一下学期第二学程考试数学试题

长春市文理高中2025-2026学年度（下）高一年级 第二学程考试数学试卷 （本试卷共3页，满分150分，考试时间120分钟） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知点，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数所对应的点在（       ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知直线，与平面，，，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4. 在中，，，，则（ ） A. 30° B. 45° C. 135° D. 45°或135° 5. 如图，直三棱柱中，底面三角形是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（ ） A. 与是异面直线 B. C. AE，为异面直线，且 D. 平面 6. 如图，在平行四边形中，是对角线的交点，，若，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 为了测量垂直于地面的两座塔塔尖之间的距离，某数学建模活动小组构建了如图所示的几何模型．若米，米，，，，则塔尖之间的距离为（ ）米． A. 80 B. 120 C. D. 8. 如图，在正四面体ABCD中，放置1大、4小共5个球，其中，大球为正四面体ABCD的内切球，小球与大球及正四面体三个面均相切，若正四面体ABCD的体积为，则5个球的表面积之和为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，则下列说法正确的是（ ） A. 复数的实部和虚部之和为3 B. 复数的共轭复数为 C. D. 复数为纯虚数 10. 已知向量，满足，则（ ） A. B. C. D. 对任意实数，都有 11. 已知正方体的棱长为分别为棱的中点，动点在线段上，则下列结论中正确的是（ ） A. 直线与平面所成角为 B. 直线与直线所成角的余弦值为 C. 三棱锥的体积为定值 D. 点在正方体内部或正方体的表面上，且平面，则动点的轨迹所形成的区域面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，满足，，则向量在向量上投影向量的坐标为________. 13. 高二年级有男生300人，女生700人，张华按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样方法，得到男生、女生的平均身高分别为170cm和160cm，如果张华从男生、女生中抽取的样本量分别为30和70，则高二年级全体学生的平均身高约为_________cm． 14. 18世纪英国数学家辛普森运用定积分，推导出了中学数学教材中柱、锥、球、台体等几何体的统一体积公式：（其中分别为几何体的上底面面积、中截面面积、下底面面积和高），我们也称为“万能求积公式”．例如，正四棱锥的底面边长为a，高为h，则该正四棱锥的体积为．类似地，可运用该公式求解下述问题：如图，在五面体中，平面，四边形为矩形，，直线与平面所成角的正切值为，则该五面体的体积为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，． （1）求； （2）若，求边． 16. 如图，某种“笼具”由上、下两层组成，上层和下层分别是正四棱锥和长方体． （1）求这种“笼具”的表面积； （2）求这种“笼具”的体积． 17. 已知向量． （1）若与垂直，求的值； （2）若向量，若与共线，求． 18. 如图，四棱锥的底面是等腰梯形，，，，侧面是等边三角形，为的中点，且． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值； （3）求直线与平面所成角的正弦值． 19. 在中，角所对的边分别为，． （1）求角； （2）若，为锐角三角形，求的周长的取值范围； （3）若，为锐角三角形，且为的外心，满足，求的取值范围； 长春市文理高中2025-2026学年度（下）高一年级 第二学程考试数学试卷 （本试卷共3页，满分150分，考试时间120分钟） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】163 【14题答案】 【答案】336 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $