2025-2026学年五年级数学下学期期末高频易错自测卷02(人教版)

**基本信息** 2025-2026学年五年级数学下学期期末高频易错自测卷（人教版），融合历史文化（年龄称谓）、社会热点（夜市经济）等新情境，聚焦高频易错点，通过多维度问题设计考查抽象能力、几何直观与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12题/25分|因数、分数、体积单位、几何体计数|结合“文物密语”项目式学习考分数比较，以年龄称谓情境考因数，突出易错题（平移扫过面积）| |解答题|5题/29分|分数应用、植树问题、长方体表面积、数据分析|设置“蔬菜种植”思维探究题考分数意义，“金手镯空心判断”说理题培养推理意识，“夜市经济”数据题发展数据观念|

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下学期期末高频易错自测卷（二）（人教版） （考试分数：100分；考试时间：90分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写试卷规定的位置。 2. 必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在试卷规定的位置上。 3．测试范围：全册。 一、填空题。（每空1分，共25分） 1．【新情境 历史文化】阅读下面材料，回答问题。 我国古人会用与年龄相关的称谓来代替年龄，有种含蓄且富有美感的韵味，如“而立”指三十岁；“不惑”指四十岁；“知天命”指五十岁；“花甲”指六十岁。 (1)《论语》中有“三十而立”。请写出30的所有因数：________________。 (2)淘气爸爸今年已经年过而立，未及不惑，且年龄是9的倍数，则淘气爸爸今年( )岁。 2．【常考题】＝＝＝9÷（    ）＝（    ）（填小数）。 3．填上合适的单位。 一节火车车厢的体积约是90( )；根据献血法规定，血站对献血者每次采集的血液量不超过400( )。 4．【易错题】把4条1米长的绳子平均分成3份，拿走其中 的1份（如图）。看图思考：拿走的是（    ）个米，也 就是米。   5．【常考题】16和24的最大公因数是（ ）；6和7的最小公倍数是（ ）。 如果和都是假分数，且A是一个质数，则A表示的数字是（ ）；其中再添上（ ）个就等于最小的合数。 6．【易错题】某学校开展“文物密语——解读辽金时代器物背后的故事”主题项目式学习活动，用锡纸制作同一件仿“金步摇”，宁宁需要时，琳琳需要0.8时，甜甜需要时，( )的速度最快。 7．生菜与“生才”谐音，有财源滚滚之意。除夕夜小辰家准备了一盘生菜，爸爸吃了这盘生菜的，妈妈吃了这盘生菜的，剩下的都被小辰吃了。小辰吃了这盘生菜的( )。 8．【重点题】下图是由若干个小正方体搭建的几何体。 (1)这个几何体一共用了( )个小正方体。 (2)要保证正面和侧面看到的图形都不变，可以取走( )号小正方体。 (3)若将它搭成一个大正方体，还需要添加( )个小正方体。 9．【常考题】将36本日记本和48支签字笔平均分给若干名同学。如果日记本和签字笔都没有剩余，且保证分到日记本和签字笔的同学人数相同，最多能分给( )名同学。 10．【常考题】俗话说：“熟能生巧”，任何一项本领都离不开勤学苦练。小明为了练好书法，给自己规定每天坚持练习固定数量的“永”字。今天他已经写了32个，还剩48个没有写，他已经写了总数的。 11．【易错题】如下图，一条1.5cm长的线段向右平移6cm，它扫过的长方形面积是( )cm2；把这个长方形向上平移2cm，会形成一个长方体，这个长方体的体积是( )cm3。 12．【易错题】有一个长方体容器里面装了120mL的水（如图），水高3cm。如果把长方体容器换个底面放置，此时水高（ ）cm。 二、选择题.（每题2分，共16分） 13．代表一个大于0小于10的自然数，代表0，下面的四位数中，一定同时是2、3、5的倍数的数是（    ）。 A． B． C． D． 14．【常考题】“分数尺”是由相同的分数单位组成的长线段；小军想在“分数尺”中直接数出“＋”的结果，应该选择（    ）。 A． B． C． D． 15．下图为某产品说明书的一部分，请你根据信息，判断符合信息的产品可能是（    ）。 A．一部手机 B．一台电视机 C．一台冰箱 D．一个电饭煲 16．【易错题】科学课上，李老师做了三次模拟火山爆发实验：将白醋倒入小苏打、面粉、红墨水和水的浆状混合物中。前两次倒入的白醋占总量的后两次倒入的白醋占总量的第二次倒入的白醋占总量的 （    ）。 A． B． C． D． 17．【重点题】一个棱长为10cm的正方体，在一个面上挖去一个棱长为2cm的正方体后得到如下图形。则该图形和原正方体相比（    ）。 A．体积不变，表面积不变 B．体积变小，表面积变小 C．体积变小，表面积变大 D．体积变小，表面积不变 18．【新素养 问题意识】海蛎煎是福建十大经典名菜之一。轩轩一家点了一份海蛎煎，妈妈吃了这份海蛎煎的，_____，剩下的爸爸全部吃完，爸爸吃了这份海蛎煎的几分之几？如果这个问题可以用解决，那么横线上应补充的条件是（    ）。 A．爸爸比妈妈少吃这份海蛎煎的 B．轩轩吃了这份海蛎煎的 C．轩轩比妈妈少吃这份海蛎煎的 D．轩轩比爸爸多吃这份海蛎煎的 19．【重点题】如下图，要包装一个长方体礼盒（六个面都要包，接头处忽略不计），下面包装纸的尺寸合适的是（    ）。（单位：cm） A． B． C． D． 20．【易错题】如图，想要知道小球的体积，还需要的信息是（    ）。 A．长方体容器的长和宽 B．长方体容器的长和高 C．长方体容器的宽和高 D．长方体容器的容积 三、计算题。（共26分） 21．直接写出下面各题的计算结果。（8分） ①          ②        ③         ④ ⑤         ⑥        ⑦        ⑧ 22．脱式计算。（12分）                   23．解方程。（6分）           四、作图题。（4分） 24．根据两名同学的对话完成下面的题目。 小芳：“我搭的积木从上面看是。” 小军：“积木上面的数字表示这个位置上所用的小正方体的个数。” （1）想象一下，搭出的积木，从（     ）面会看到图①的形状。 （2）先画出图①绕点O顺时针旋转90°后的图形②，再画出图形②向右平移5格后得到的图形③。 （3）画一个与图①面积相等的三角形。 五、解答题。（共29分） 25．【新趋势 思维探究】学校开辟一块空地开展蔬菜种植活动，这块地的区域种西红柿，这块地的区域种黄瓜，其余区域种生菜。（6分） (1)请在图中用斜线表示出种黄瓜的区域。 (2)算式要解决的问题是______________？ (3)种生菜区域比种西红柿区域多占这块地的几分之几？ 26．【易错题】颐和园被誉为“皇家园林博物馆”，园林工人在颐和园昆明湖周围每4米栽一棵树，一共栽了75棵。现在要改成每6米栽一棵树，不用移栽的树有多少棵？（5分） 27．【重点题】笑笑是学校的“环保卫士”，她用长方形硬纸板制作了一个无盖的长方体收纳盒（如图），专门给妈妈放各种小装饰品。（7分） （1）这个长方体收纳盒长（ ），宽（ ），高（ ）。 （2）笑笑在长方体收纳盒外面和里面每个面都粘贴上一层彩色的布进行装饰，至少需要多少平方厘米的布料？ 28．【新考法 说理表达】妈妈去商场买了一个40克重的金手镯。把这个金手镯放入一个装有水的正方体容器中，已知容器的底面边长为5厘米，金手镯全部没入水中后，水面上升了0.2厘米，且水没有溢出。妈妈说这个金手镯是“空心”的。你同意妈妈的说法吗？请说明理由。（5分） 29．点亮“夜市经济”，让城市焕发活力。5月随着气温的逐渐升高，“夜市经济”以丰富多样的业态和浓厚的生活气息，再次点燃了城市的夜间活力，打造出了一幅生动鲜活的“人间烟火图”。下面是小方家夜间出摊售卖甲、乙两种饮料的一周销售记录。（6分） (1)星期几甲、乙两种饮料的销售量相差最大？相差多少瓶？ (2)星期二乙种饮料的销售量是甲种饮料的几分之几？ (3)结合甲、乙两种饮料的销售情况，请给小方家提供一个进货建议，并说明理由。 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $保密★启用前 : 2025-2026学年五年级数学下学期期末高频易错自测卷（二) (人教版) : （考试分数：100分；考试时间：90分钟) 注意事项： 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写试卷规定的位置。 : 2.必须使用，黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在试卷规定的位置上。 3.测试范围：全册。 一、 填空题。（每空1分，共25分） 1.【新情境历史文化】阅读下面材料，回答问题。 我国古人会用与年龄相关的称谓来代替年龄，有种含蓄且富有美感的韵味，如 而立指三十岁：不惑指四十岁；“知天命指五十岁；花甲指六十岁。 (1)《论语》中有三十而立”。请写出30的所有因数： (2)淘气爸爸今年已经年过而立，未及不惑，且年龄是9的倍数，则淘气爸爸今年( )岁。 2.【常考题】 高-（=0)=9()=()（填小数 1060 3.填上合适的单位。 一节火车车厢的体积约是90( ):根据献血法规定，血站对献血者每次采集的血液量不超 过400( )。 : 4.【易错题】把4条1米长的绳子平均分成3份，拿走其中 CBPBBREBERBEBNPPBRBOBRBETRNTBEERBBRRBTRNBBBRREOBBEIRBBBREBEOBBERPBBRBRERIIE 33333313331331331133333113133333113313331313311333333333133113133133333333 的1份（如图）。看图思考：拿走的是()个 米，也 就是〉米。 () 5.【常考题】16和24的最大公因数是( ):6和7的最小公倍数是( 如果1和”都是假分数，且A是一个质数，则A表示的数字是( 6 ):其中4再添上( A 6 个二就等于最小的合数。 6.【易错题】某学校开展文物密语 解读辽金时代器物背后的故事”主题项目式学习活动，用 : 锡纸制作同一件仿“金步摇，宁宁需要时，琳琳需要08时，甜甜需要时，( )的速度 12 6 最快。 : 第1页共6页 : 学科网·学易金卷德概德：就限是善普 ,生菜与“生才”谐音，有财源滚滚之意。除夕夜小辰家准备了一盘生菜，爸爸吃了这盘生菜的亏， 妈妈吃了这盘生菜的)，剩下的都被小辰吃了。小辰吃了这盘生菜的( 8.【重点题】下图是由若干个小正方体搭建的几何体。 (1)这个几何体一共用了( )个小正方体。 (2)要保证正面和侧面看到的图形都不变，可以取走( )号小正方体。 356 (3)若将它搭成一个大正方体，还需要添加( )个小正方体。 9.【常考题】将36本日记本和48支签字笔平均分给若干名同学。如果日记本和签字笔都没有 剩余，且保证分到日记本和签字笔的同学人数相同，最多能分给( )名同学。 10.【常考题】俗话说：“熟能生巧”，任何一项本领都离不开勤学苦练。小明为了练好书法，给 自己规定每天坚持练习固定数量的永字。今天他已经写了32个，还剩48个没有写，他已经写 了总数的。 11.【易错题】如下图，一条1.5cm长的线段向右平移6cm,它扫过的长方形面积是( )cm2; 把这个长方形向上平移2c,会形成一个长方体，这个长方体的体积是( )cm3。 6cm 12.【易错题】有一个长方体容器里面装了120mL的水（如图），水高3cm。如果把长方体容器 换个底面放置，此时水高( )cm。 cm 6cm 6cm 5cm 二、选择题.（每题2分，共16分） 13.■代表一个大于0小于10的自然数，▲代表0，下面的四位数中，一定同时是2、3、5的 倍数的数是()。 A.■■■■B.■■■A C.■▲▲ D.■▲▲A 14.【常考题】分数尺是由相同的分数单位组成的长线段：小军想在分数尺冲直接数出号十 的结果，应该选择( A.0 B.0 第2页共6页 西学科网·学易金卷：想是 C.。古 D.6 三、计算题。（共26分） 15.下图为某产品说明书的一部分，请你根据信息，判断符合信息的产品可能是()。 21.直接写出下面各题的计算结果。(8分) A.一部手机B.一台电视机 尺寸：712mm×667mmX188mm 生产日期：2025年5月 @异品 @1 产地：中国 C.一台冰箱 D.一个电饭煲 保修期：2年 哈5@时品品品 9155- ⑧2-0.25= 16.【易错题】科学课上，李老师做了三次模拟火山爆发实验：将白醋倒入小苏打、面粉、红墨 呼 22.脱式计算。(12分) 水和水的浆状混合物中。前两次倒入的白酷占总量的？后两次倒入的白需占总量的片第二次倒 世层)品 各3-日】3-任+》日 入的白醋占总量的()。 ※ B. 20 5 C. 2 D. 15 17.【重点题】一个棱长为10cm的正方体，在一个面上挖去一个棱长为2cm的正方体后得到如 23.解方程。(6分) 下图形。则该图形和原正方体相比()。 2 3 7 A,体积不变，表面积不变 B.体积变小，表面积变小 3x-月59 4=2 C.体积变小，表面积变大 D.体积变小，表面积不变 18.【新素养问题意识】海蛎煎是福建十大经典名菜之一。轩轩一家点了一份海蛎煎，妈妈吃 了这份海蛎煎的4， ，剩下的爸爸全部吃完，爸爸吃了这份海蛎煎的几分之几？如果这个 米 问题可以用1一号号解决，那么横线上应补充的条件是（)。 四、作图题。(4分) ※ A. 爸爸比妈妈少吃这份海蛎煎的B.。轩轩吃了这份海蛎煎的 24.根据两名同学的对话完成下面的题目。 C.轩纤比妈妈少吃这份海蛎煎的D.轩轩比爸爸多吃这份海蛎煎的 小芳：我搭的积木从上面看是卫2西。” 1 小军：积木上面的数字表示这个位置上所用的小正方体的个数。” 19.【重点题】如下图，要包装一个长方体礼盒（六个面都要包，接头处忽略不计），下面包装 ※ r-- 纸的尺寸合适的是()。（单位：cm) ※ 10cm A 18×10 24×12 36×10 (1)想象一下，搭出的积木，从()面会看到图①的形状。 20.【易错题】如图，想要知道小球的体积，还需要的信息是()。 (2)先画出图①绕点O顺时针旋转90°后的图形②，再画出图形②向右平移5格后得到的图形 A.长方体容器的长和宽 B.长方体容器的长和高 2cm ③. C.长方体容器的宽和高 D.长方体容器的容积 (3)画一个与图①面积相等的三角形。 O 第3页共6页 第4页共6页 O 五、解答题。（共29分） 25. 【新趋势思维探究】学校开辟一块空地开展蔬菜种植活动，这块地的}区域种西红柿，这 块地的 区域种黄瓜，其余区域种生菜。(6分) P 舒 西红柿 (1)请在图中用斜线表示出种黄瓜的区域。 3 (2)算式1 要解决的问题是 8 (3)种生菜区域比种西红柿区域多占这块地的几分之几？ : 26.【易错题】顾和园被誉为“皇家园林博物馆”，园林工人在顾和园昆明湖周围每4米栽一棵树， O 共栽了75棵。现在要改成每6米栽一棵树，不用移栽的树有多少棵？(5分) : 27.【重点题】笑笑是学校的环保卫士”，她用长方形硬纸板制作了一个无盖的长方体收纳盒（如 䵁 图)，专门给妈妈放各种小装饰品。(7分) (1)这个长方体收纳盒长( ),宽( ),高()。 (2)笑笑在长方体收纳盒外面和里面每个面都粘贴上一层彩色的布进行装饰，至少需要多少平 方厘米的布料？ 6cm : 32 cm 40 cm 第5页共6页 可学科网·学易金卷做概卷：就限美是禁 28.【新考法说理表达】妈妈去商场买了一个40克重的金手镯。把这个金手镯放入一个装有水 的正方体容器中，已知容器的底面边长为5厘米，金手镯全部没入水中后，水面上升了0.2厘米， 且水没有溢出。妈妈说这个金手镯是空心的。你同意妈妈的说法吗？请说明理由。(5分) 20克同种纯金的体积 是1.0352立方厘米。 水面上升0.2cm 1立方厘米的纯金是 19.32克。 5cm 5cm 5cm 5cm 29.点亮“夜市经济”，让城市焕发活力。5月随着气温的逐渐升高，“夜市经济以丰富多样的业 态和浓厚的生活气息，再次点燃了城市的夜间活力，打造出了一幅生动鲜活的人间烟火图”。下 面是小方家夜间出摊售卖甲、乙两种饮料的一周销售记录。（6分) 销售量/瓶 一乙饮料 …甲饮料 250 200 172183200214 ● 200 150 12016974 100 80.75131 50 88 6045 二 三四五六日星期 (1)星期几甲、乙两种饮料的销售量相差最大？相差多少瓶？ (2)星期二乙种饮料的销售量是甲种饮料的几分之几？ (3)结合甲、乙两种饮料的销售情况，请给小方家提供一个进货建议，并说明理由。 第6页共6硕 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下学期期末高频易错自测卷（二）（人教版） （考试分数：100分；考试时间：90分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写试卷规定的位置。 2. 必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在试卷规定的位置上。 3．测试范围：全册。 一、填空题。（每空1分，共25分） 1．【新情境 历史文化】阅读下面材料，回答问题。 我国古人会用与年龄相关的称谓来代替年龄，有种含蓄且富有美感的韵味，如“而立”指三十岁；“不惑”指四十岁；“知天命”指五十岁；“花甲”指六十岁。 (1)《论语》中有“三十而立”。请写出30的所有因数：________________。 (2)淘气爸爸今年已经年过而立，未及不惑，且年龄是9的倍数，则淘气爸爸今年( )岁。 【答案】(1)1，2，3，5，6，10，15，30 (2)36 【分析】（1）找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组的写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此求出30的因数。 （2）根据题意，淘气爸爸今年已过了而立，即淘气爸爸今年超过30岁；未及不惑，即淘气爸爸今年没有超过40岁；且年龄是9的倍数，即找出大于30且小于40的整数中，9的倍数，即可解答。 【详解】（1）30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6 30的所有因数：1，2，3，5，6，10，15，30。 （2）在31~39之间，根据四九三十六可知，在这之间，9的倍数是36，所以淘气爸爸今年的年龄是36岁。 综上可知，淘气爸爸今年已经年过而立，未及不惑，且年龄是9的倍数，则淘气爸爸今年36岁。 2．【常考题】＝＝＝9÷（    ）＝（    ）（填小数）。 【答案】18；20；30；0.3 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数化成小数，用分子除以分母即可。 【详解】＝＝ 分子12－6＝6，相当于的分子3乘2得6，根据分数的基本性质，分母10也要乘2，可得： ＝＝＝ ＝＝，＝9÷30 ＝3÷10＝0.3 即＝＝＝9÷30＝0.3。 3．填上合适的单位。 一节火车车厢的体积约是90( )；根据献血法规定，血站对献血者每次采集的血液量不超过400( )。 【答案】 立方米/m3 毫升/mL 【分析】根据体积（容积）单位和数据大小的认识，结合生活实际可知：1米的正方体体积是1立方米，所以一节火车车厢的体积用立方米比较合适；1瓶矿泉水的容积大约是500毫升，血站对献血者每次采集的血液容积用毫升比较合适。 【详解】一节火车车厢的体积约是90立方米。 根据献血法规定，血站对献血者每次采集的血液量不超过400毫升。 4．【易错题】把4条1米长的绳子平均分成3份，拿走其中的1份（如图）。看图思考：拿走的是（    ）个米，也就是米。    【答案】4；3； 【分析】把1条1米长的绳子平均分成3份，根据总米数÷平均分成的份数＝每份的长度，可求出其中1份的长度是1÷3＝（米）。把4条1米长的绳子平均分成3份，拿走其中的1份（如图），观察图形发现：拿走的是4个米，也就是米。 【详解】1÷3＝（米） ＋＋＋＝（米） 所以拿走的是4个米，也就是米。 【点睛】此题考查了分数与除法的关系、同分母分数的加法运算。 5．【常考题】16和24的最大公因数是（ ）；6和7的最小公倍数是（ ）。 如果和都是假分数，且A是一个质数，则A表示的数字是（ ）；其中再添上（ ）个就等于最小的合数。 【答案】 8 42 7 17 【分析】分别写出16和24两个数的因数，找出其中最大的公因数；6和7是相邻的自然数，它们的最小公倍数是这两个数的乘积。 A是质数，且还要确保和是假分数（即分子大于等于分母），由此得出A的值；再根据最小的合数是4，算出它有几个，就能得出需要再添的分数单位个数。 【详解】（1）16的因数有：1，2，4，8，16；24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24； 16和24的最大公因数是8；6和7的最小公倍数是。 （2）且为质数，所以A＝7。 ，所以再添上，就是最小的合数4，即再添上17个就等于最小的合数。 6．【易错题】某学校开展“文物密语——解读辽金时代器物背后的故事”主题项目式学习活动，用锡纸制作同一件仿“金步摇”，宁宁需要时，琳琳需要0.8时，甜甜需要时，( )的速度最快。 【答案】琳琳 【分析】时间越少速度越快，将分数化成小数再比较，分数化小数，直接用分子÷分母即可。 【详解】＝11÷12≈0.92 ＝5÷6≈0.83 0.8＜＜ 琳琳的速度最快。 7．生菜与“生才”谐音，有财源滚滚之意。除夕夜小辰家准备了一盘生菜，爸爸吃了这盘生菜的，妈妈吃了这盘生菜的，剩下的都被小辰吃了。小辰吃了这盘生菜的( )。 【答案】 【分析】把这盘生菜看成单位“1”。爸爸吃了，妈妈吃了。剩下的就是小辰吃的，用1减去爸爸吃的分率，再减去妈妈吃的分率，就是小辰吃的几分之几。 【详解】1－ ＝1－ ＝ ＝ 小辰吃了这盘生菜的。 8．【重点题】下图是由若干个小正方体搭建的几何体。 (1)这个几何体一共用了( )个小正方体。 (2)要保证正面和侧面看到的图形都不变，可以取走( )号小正方体。 (3)若将它搭成一个大正方体，还需要添加( )个小正方体。 【答案】(1)9 (2)5 (3)18 【分析】（1）分别数出每层的小正方体数量再相加，即为小正方体的总个数。 （2）要保证正面和侧面看到的图形都不变，就要考虑取走从正面、侧面看都重叠的小正方体，由题目的几何体可知，是5号小正方体，据此解答。 （3）搭成的大正方体棱长至少需要3小正方体，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出大正方体需要的小正方体的个数，再减去已经摆小正方体的个数，即可解答。 【详解】（1）最下层有5个小正方体，中间层有3个小正方体，上层有1个小正方体。 5＋3＋1＝9（个） （2）要保证正面和侧面看到的图形都不变，可以取走5号小正方体。 （3）3×3×3－9 ＝9×3－9 ＝27－9 ＝18（个） 9．【常考题】将36本日记本和48支签字笔平均分给若干名同学。如果日记本和签字笔都没有剩余，且保证分到日记本和签字笔的同学人数相同，最多能分给( )名同学。 【答案】12 【分析】根据题意，同学人数是36的因数，也是48的因数，也就是36和48的公因数；题目要求最多的人数，也就是求36和48的最大公因数。 【详解】36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36。 48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。 36和48的公因数有1，2，3，4，6，12。 36和48的最大公因数是12。 所以最多能分给12名同学。 10．【常考题】俗话说：“熟能生巧”，任何一项本领都离不开勤学苦练。小明为了练好书法，给自己规定每天坚持练习固定数量的“永”字。今天他已经写了32个，还剩48个没有写，他已经写了总数的。 【答案】 【分析】根据总数＝已经写的＋还剩的，算出要写的总数。再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，再约分即可。 【详解】32÷（32＋48） ＝32÷80 ＝ ＝ 11．【易错题】如下图，一条1.5cm长的线段向右平移6cm，它扫过的长方形面积是( )cm2；把这个长方形向上平移2cm，会形成一个长方体，这个长方体的体积是( )cm3。 【答案】 9 18 【分析】扫过的长方形长6cm，宽1.5cm，用长乘宽即可求出面积；形成的长方体的高是2cm，用底面积乘高即可求出长方体的体积。 【详解】6×1.5＝9（cm2） 9×2＝18（cm3） 12．【易错题】有一个长方体容器里面装了120mL的水（如图），水高3cm。如果把长方体容器换个底面放置，此时水高（ ）cm。 【答案】4 【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，用水的体积除以竖放时长方体容器的底面积即可。 【详解】120mL＝120cm3 120÷（6×5） ＝120÷30 ＝4（cm） 如果把长方体容器换个底面放置，此时水高4cm。 二、选择题.（每题2分，共16分） 13．代表一个大于0小于10的自然数，代表0，下面的四位数中，一定同时是2、3、5的倍数的数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】 A．如果＝1，不是2、5的倍数，且各数位上的数字的和是4，也不是3的倍数，排除； B．＝0，是2、5的倍数，各数位上的数字的和是3，也是3的倍数； C．＝0，是2、5的倍数，各数位上的数字的和是2，不是3的倍数，排除； D．＝0，是2、5的倍数，各数位上的数字的和是，如果＝1，不是3的倍数，排除。 一定同时是2、3、5的倍数的数是。 14．【常考题】“分数尺”是由相同的分数单位组成的长线段；小军想在“分数尺”中直接数出“＋”的结果，应该选择（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】的分数单位是，的分数单位是，分数单位不同，不能直接相加，计算＋时，应该先通分，把和转化为分数单位为的分数，再按照同分母分数加法计算，所以选择分数单位为的尺子比较合适，据此解答。 【详解】＋ ＝＋ ＝ 分析可知，直接数出“＋”的结果，应该选择。 15．下图为某产品说明书的一部分，请你根据信息，判断符合信息的产品可能是（    ）。 A．一部手机 B．一台电视机 C．一台冰箱 D．一个电饭煲 【答案】C 【分析】已知产品规格为712毫米×667毫米×1888毫米，即长为712毫米，宽为667毫米，高为1888毫米； 712毫米＝71.2厘米，667毫米＝66.7厘米，1888毫米＝188.8厘米。 据此分析各选项，结合生活经验确定符合题意答案。 【详解】A．手机的尺寸较小，长一般在15厘米以内，宽一般在10厘米以内，厚度在2厘米左右，与所给的尺寸相差很大，该产品不可能是一部手机。 B．电视机高度（厚度）通常较小，一般在50厘米左右，而所给产品的高为188.8厘米，不符合电视机的尺寸特点，该产品不可能是一台电视机。 C．冰箱的高度在150厘米—200厘米左右，宽度和厚度在70厘米左右，符合冰箱的尺寸范围，该产品可能是一台冰箱。 D．电饭煲的长、宽、高一般在40厘米左右，与所给的尺寸相差很大，该产品不可能是一个电饭煲。 16．【易错题】科学课上，李老师做了三次模拟火山爆发实验：将白醋倒入小苏打、面粉、红墨水和水的浆状混合物中。前两次倒入的白醋占总量的后两次倒入的白醋占总量的第二次倒入的白醋占总量的 （    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把白醋的总量看作单位“1”。前两次倒入的量＋后两次倒入的量，等于三次总量＋第二次倒入的量，所以用这两个分率的和减去单位“1”，就能得到第二次倒入的白醋占总量的几分之几。 【详解】 17．【重点题】一个棱长为10cm的正方体，在一个面上挖去一个棱长为2cm的正方体后得到如下图形。则该图形和原正方体相比（    ）。 A．体积不变，表面积不变 B．体积变小，表面积变小 C．体积变小，表面积变大 D．体积变小，表面积不变 【答案】C 【分析】根据题意，在正方体的上面挖去一个棱长为2cm的正方体后，剩下图形的体积比原来小了一个棱长为2cm的正方体的体积；剩下图形的表面积比原来多了棱长为2cm的正方体的4个面的面积。 【详解】体积少了：2×2×2＝8（cm3） 表面积多了：2×2×4＝16（cm2） 故答案为：C 【点睛】在正方体表面挖去一个小正方体，要根据挖的位置不同，具体分析剩下图形的体积和表面积的变化。 18．【新素养 问题意识】海蛎煎是福建十大经典名菜之一。轩轩一家点了一份海蛎煎，妈妈吃了这份海蛎煎的，_____，剩下的爸爸全部吃完，爸爸吃了这份海蛎煎的几分之几？如果这个问题可以用解决，那么横线上应补充的条件是（    ）。 A．爸爸比妈妈少吃这份海蛎煎的 B．轩轩吃了这份海蛎煎的 C．轩轩比妈妈少吃这份海蛎煎的 D．轩轩比爸爸多吃这份海蛎煎的 【答案】B 【分析】将这份海蛎煎看作单位“1”，中妈妈吃了这份海蛎煎的，求爸爸吃了几分之几，说明条件里应该是轩轩吃了，据此解题。 【详解】A．根据条件应该列式为：，错误。 B．根据条件应该列式为：，正确。 C．根据条件应该列式为：，错误。 D．涉及爸爸和轩轩两个未知量的关系，不能直接用表示爸爸吃的部分。错误。 所以横线上应补充的条件是轩轩吃了这份海蛎煎的。 19．【重点题】如下图，要包装一个长方体礼盒（六个面都要包，接头处忽略不计），下面包装纸的尺寸合适的是（    ）。（单位：cm） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入计算出礼盒的表面积。根据长方形的面积＝长×宽，计算出四个选项的面积。那么包装纸的面积要大于礼盒的表面积，且接近礼盒表面积。 【详解】（10×8＋10×2＋8×2）×2 ＝（80＋20＋16）×2 ＝（100＋16）×2 ＝116×2 ＝232（cm2） A．18×10＝180（cm2），180cm2＜232cm2，不适合，不符合题意。 B．28×8＝224（cm2），224cm2＜232cm2，不适合，不符合题意。 C．24×12＝288（cm2），288cm2＞232cm2，适合，符合题意。 D．36×10＝360（cm2），360cm2＞232cm2，但是比232cm2多得多，不适合。不符合题意。 20．【易错题】如图，想要知道小球的体积，还需要的信息是（    ）。 A．长方体容器的长和宽 B．长方体容器的长和高 C．长方体容器的宽和高 D．长方体容器的容积 【答案】A 【分析】小球的体积＝水面上升的体积＝长方体容器的长×长方体容器的宽×水面上升的高。 【详解】根据分析： 想要知道小球的体积，还需要的信息是长方体容器的长和宽。 三、计算题。（共26分） 21．直接写出下面各题的计算结果。（8分） ①          ②        ③         ④ ⑤         ⑥        ⑦        ⑧ 【答案】①；②；③1；④； ⑤；⑥；⑦；⑧ 【解析】略 22．脱式计算。（12分）                   【答案】；； ； 【分析】，先算加法，再算减法，异分母分数相加减，先通分再计算； ，从左往右计算； ，先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算加法； ，先算小括号里的加法，再从左往右计算。 【详解】 23．解方程。（6分）           【答案】； 【分析】，根据等式的性质1和2，两边同时＋，再同时÷3即可； ，根据等式的性质1，两边同时＋，再同时－即可。 【详解】 解： 解： 四、作图题。（4分） 24．根据两名同学的对话完成下面的题目。 小芳：“我搭的积木从上面看是。” 小军：“积木上面的数字表示这个位置上所用的小正方体的个数。” （1）想象一下，搭出的积木，从（     ）面会看到图①的形状。 （2）先画出图①绕点O顺时针旋转90°后的图形②，再画出图形②向右平移5格后得到的图形③。 （3）画一个与图①面积相等的三角形。 【答案】（1）左 （2）. （3）. 【分析】.根据从上面看到的图形和积木上面的数字，通过前后两排和高度分析可知从哪面看得到图①的形状。 .根据旋转中心、旋转方向、旋转角度三个要素进行旋转，旋转后图形形状、大小不变，再根据网格特点进行平移即可。 .根据网格特点可知图①面积，再根据三角形面积公式底高，画出三角形即可。 【详解】.根据，可知积木分为前后两排，前排积木的高度为1个积木，后排高度为2个积木，因此从左面会看到图①的形状。 .确定旋转中心、旋转方向顺时针、旋转角度90°，根据网格垂直特点进行旋转可得到图形②：； 再根据图形②向右平移5格后得到的图形③：。 .根据网格可知图①面积＝3个方格面积，三角形面积＝底高＝3个方格面积，也就是底高＝6个方格面积，据此画图： 。 五、解答题。（共29分） 25．【新趋势 思维探究】学校开辟一块空地开展蔬菜种植活动，这块地的区域种西红柿，这块地的区域种黄瓜，其余区域种生菜。（6分） (1)请在图中用斜线表示出种黄瓜的区域。 (2)算式要解决的问题是______________？ (3)种生菜区域比种西红柿区域多占这块地的几分之几？ 【答案】(1)见详解 (2)种生菜区域占这块地的几分之几 (3) 【分析】（1）把整块地平均分成8份。西红柿＝，西红柿占2格，黄瓜，在格子里涂3格表示黄瓜。 （2）把整块地看作单位“1”，＋是西红柿与黄瓜一共占的部分，用，求生菜占这块地的几分之几。 （3） 先求出生菜对应分率，再用生菜分率减去西红柿分率，求出多占的分率。 【详解】（1）如图： （2）算式要解决的问题是种生菜区域占这块地的几分之几。 （3）1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ － ＝－ ＝ 答：种生菜区域比种西红柿区域多占这块地的。 26．【易错题】颐和园被誉为“皇家园林博物馆”，园林工人在颐和园昆明湖周围每4米栽一棵树，一共栽了75棵。现在要改成每6米栽一棵树，不用移栽的树有多少棵？（5分） 【答案】25 棵 【分析】首先根据原来的间隔距离和棵数，利用封闭路线中“棵数等于间隔数”的规律求出昆明湖的周长。不用移栽的树，其位置必须既是原来间隔距离的倍数，也是新间隔距离的倍数，即是4和6的公倍数。求出4和6的最小公倍数（用两数的公有质因数乘两个各自的独有质因数），用周长除以最小公倍数即可求出不用移栽的棵数。 【详解】（米） 4＝2×2 6＝2×3 因此4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12，即每隔12米有一棵树不用移栽。 （棵） 答：不用移栽的树有25棵。 27．【重点题】笑笑是学校的“环保卫士”，她用长方形硬纸板制作了一个无盖的长方体收纳盒（如图），专门给妈妈放各种小装饰品。（7分） （1）这个长方体收纳盒长（ ），宽（ ），高（ ）。 （2）笑笑在长方体收纳盒外面和里面每个面都粘贴上一层彩色的布进行装饰，至少需要多少平方厘米的布料？ 【答案】（1）28厘米；20厘米；6厘米 （2）2272平方厘米 【分析】（1）看图可知，长方体的长＝长方形硬纸板的长－裁去的正方形边长×2、宽＝长方形硬纸板的宽－裁去的正方形边长×2，高＝裁去的正方形边长，据此分析。 （2）用长方形硬纸板的面积减去4个边长是6厘米的正方形的面积，再乘2，就是需要布料的面积。长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长。 【详解】（1）40－6×2 ＝40－12 ＝28（厘米） 32－2×2 ＝32－12 ＝20（厘米） 这个长方体收纳盒长28厘米，宽20厘米，高6厘米。 （2）（40×32－6×6×4）×2 ＝（1280－144）×2 ＝1136×2 ＝2272（平方厘米） 答：至少需要2272平方厘米的布料。 28．【新考法 说理表达】妈妈去商场买了一个40克重的金手镯。把这个金手镯放入一个装有水的正方体容器中，已知容器的底面边长为5厘米，金手镯全部没入水中后，水面上升了0.2厘米，且水没有溢出。妈妈说这个金手镯是“空心”的。你同意妈妈的说法吗？请说明理由。（5分） 【答案】 同意；因为5立方厘米的纯金是96.6克，原比妈妈买的40克要重 【分析】从题意可知：上升的水的体积就是金手镯的体积。根据正方体的体积：V＝a3，代入数据，即可求出金手镯的体积。 再用求出的金手镯的体积乘每立方厘米纯金的克数。算出的结果比40克大，即为空心的。 【详解】5×5×0.2 ＝25×0.2 ＝5（立方厘米） 5×19.32＝96.6（克） 96.6＞40 答：同意；因为5立方厘米的纯金是96.6克，原比妈妈买的40克要重，所以是空心的。 29．点亮“夜市经济”，让城市焕发活力。5月随着气温的逐渐升高，“夜市经济”以丰富多样的业态和浓厚的生活气息，再次点燃了城市的夜间活力，打造出了一幅生动鲜活的“人间烟火图”。下面是小方家夜间出摊售卖甲、乙两种饮料的一周销售记录。（6分） (1)星期几甲、乙两种饮料的销售量相差最大？相差多少瓶？ (2)星期二乙种饮料的销售量是甲种饮料的几分之几？ (3)结合甲、乙两种饮料的销售情况，请给小方家提供一个进货建议，并说明理由。 【答案】(1)四；41瓶 (2) (3)从统计图可看出，甲种饮料销售持续上升，乙种饮料销量略有起伏，可适当多进一些甲饮料，少进一些乙饮料。（答案不唯一，合理即可） 【分析】（1）先从折线统计图读出每天甲、乙两种饮料的销量，逐一算每日销量差，对比找出差值最大的那天与相差数量； （2）找到周二甲、乙的销量，根据求一个数是另一个数的几分之几，用乙种饮料销量÷甲种饮料销量，最后把结果化为最简分数即可； （3）观察两条折线变化趋势，甲种饮料销售持续上升，乙种饮料销量略有起伏，依据销售趋势提进货建议。 【详解】（1）周一：80－60＝20（瓶） 周二：75－45＝30（瓶） 周三：120－88＝32（瓶） 周四：172－131＝41（瓶） 周五：183－169＝14（瓶） 周六：200－174＝26（瓶） 周日：214－200＝14（瓶） 答：星期四甲、乙两种饮料的销售量相差最大，相差41瓶。 （2）45÷75＝＝ 答：星期二乙种饮料的销售量是甲种饮料的。 （3）观察两条折线变化趋势，甲种饮料销售持续上升，乙种饮料销量略有起伏，可适当多进一些甲饮料，少进一些乙饮料。（答案不唯一，合理即可） 试卷第1页，共3页 试卷第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $