浙江宁波市镇海蛟川书院2025学年第二学期学科素养大比拼2初二数学试卷

蛟川书院（甬江校区）2025学年第二学期学科素养大比拼2 初二数学试卷 （满分120分，考试时间120分钟） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列计算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 2．用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应假设（ ） A．四边形中所有角都是锐角 B．四边形中至多有一个角是钝角或直角 C．四边形中没有一个角是锐角 D．四边形中所有角都是钝角或直角 3．将一条抛物线先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到抛物线，那么平移前抛物线的解析式是（ ） A． B． C． D． 4．如图，商用手扶梯的坡比为，已知扶梯的长为米，则小明乘坐扶梯从处到处上升的高度为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 5．北仑某酒店第季度的总营业额为万元，其中月份的营业额是万元，设、月份的平均月增长率为，可列方程为（ ） A． B． C． D． 6．已知抛物线经过点和点，且函数有最大值，则和的大小关系为（ ） A． B． C． D．与的值有关 7．对于实数、定义新运算“*”如下：，如，，若一元二次方程的两根为、，则的结果是（ ） A． B． C． D． 8．如图，已知中，点是边上的中点，平分，于点，若，，则的长为（ ）． A． B． C． D． 9．如图，在一块长为，宽为的矩形空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路，四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的倍，道路占地总面积为，设道路宽为，则以下方程正确的是（ ） A． B． C． D． 如图，正方形的边长为，，，分别是边，，上的动点，且，将沿向内翻折至，连结，，，则当最大时，的最小值为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．化简________ 12．一组数据，，，，的平均数是，这组数据的方差为________． 13．已知、是一元二次方程的两根，则________． 14．如图，在平行四边形中，为边上一点，且．若平分，，则________． 15．如图，矩形中，，，点是矩形的边上的一动点，以为边，在的右侧构造正方形，连接，则的最小值为________． 16．如图，平行四边形中，点是对角线的中点，点为上一点，连接，且，点为中点，，连接，延长交于点，，，，则________ 三．解答题（共8小题，共72分，其中17-21题每题8分，22-23题10分，24题12分） 17．计算： （1）； （2）． 18．解下列一元二次方程． （1）； （2）． 19．在抗击新型冠状病毒疫情期间，某校学生主动发起为武汉加油捐款活动，为了了解学生捐款金额（单位：元），随机调查了该校的部分学生，根据调查结果，绘制出如图的统计图图甲和图乙．请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的学生人数为________，图甲中的值为________； （2）求统计的这组学生捐款数据的平均数、众数和中位数． 20．如图，在中，过点作于点，点在边上，，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）已知，是的平分线，若，求的面积． 21．某商品的进价为每件元，售价为每件元，每个月可卖出件，如果每件商品的售价上涨元，则每个月少买件（每件售价不能高于元），设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元． （1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？ 22．如图，已知抛物线与轴交于，两点（点在点的右侧），直线与轴和轴分别交于，两点． （1）若抛物线经过点，且点的坐标是，求抛物线的函数解析式； （2）在（1）的条件下，点是在直线下方二次函数图象上的一个动点，试探究点的坐标是多少时，的面积最大，并求出最大面积； （3）当时，抛物线对应的函数有最小值，求的值． 23．我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做“对垂四边形”． （1）如图，四边形为“对垂四边形”．求证： （2）如图，是四边形内一点，连接，，和，与交于点．若，，．求证：四边形为“对垂四边形”． （3）如图，四边形为“对垂四边形”，，，，，求的长． 24．如图，绕点旋转得到，当点落在边上时，连接． （1）求证：平分； （2）连接交于点． ①如图，若为长方形，猜测和之间的等量关系，并说明理由； ②如图，若，，，请直接写出的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $