精品解析：浙江省杭州市保俶塔申花实验学校2025学年第二学期八年级5月质量检测数学试题卷

2025学年第二学期八年级5月质量检测 数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题时，考生必须在答题卷相应位置写明考场号、座位号、姓名、考号等内容．答题必须书写在各规定区域之内，超出答题区域的答案将被视为无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形定义：把图形沿某点旋转得到的新图形与原图形重合的图形叫中心对称图形，轴对称图形定义：把一个图形沿某条直线对折两边完全重合的图形叫轴对称图形，逐个判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， A选项图形即是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意， B选项图形即是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意， C选项图形即是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意， D选项图形是中心对称图形但不是轴对称图形，符合题意， 故选：D； 【点睛】本题考查中心对称图形定义：把图形沿某点旋转得到的新图形与原图形重合的图形叫中心对称图形，轴对称图形定义：把一个图形沿某条直线对折两边完全重合的图形叫轴对称图形． 2. 要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. x＞2 B. x≥2 C. x＜2 D. x=2 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴2x﹣4≥0，解得：x≥2，则实数x的取值范围是：x≥2． 故选：B． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件． 3. 用反证法证明命题“三角形的内角中最多有一个内角是钝角”时应先假设（ ） A. 没有一个内角是钝角 B. 至少有一个内角是钝角 C. 至少有两个内角是锐角 D. 至少有两个内角是钝角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反证法；反证法需假设原命题的否定成立，原命题“最多有一个内角是钝角”的否定是“至少有两个内角是钝角”. 【详解】解：∵原命题“三角形的内角中最多有一个内角是钝角”的否定是“至少有两个内角是钝角”， ∴反证法时应先假设“至少有两个内角是钝角”. 故选：D. 4. 下列计算正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质以及运算法则逐项判断即可． 【详解】A、，故错误； B、非同类二次根式，不能加减，故错误； C、，故正确； D、，故错误； 故选：C． 【点睛】本题考查二次根式的化简与运算，熟练掌握运算法则和基本性质是解题关键． 5. 如图，菱形的面积为10，点E，F，G，H分别为，，，的中点，则四边形的面积为（ ） A. B. 5 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是中点四边形，根据三角形中位线定理得，，证明四边形是矩形，进而得菱形的面积．四边形面积是故可得结论． 【详解】解：连接交于O， ∵四边形是菱形， ∴， ∵点E、F、G、H分别是边和的中点， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴菱形的面积， ∴， ∴， ∴四边形的面积为5， 故选：B． 6. 关于的一元二次方程有实数根，则满足（　　） A. B. 且 C. 且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义、一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程的定义可知，根据一元二次方程有实数根，可知，解不等式可得：． 【详解】解：是一元二次方程， ， 解得：， 一元二次方程有实数根， ， 解得：， 满足且． 故选：C． 7. 小明根据方差公式，分析和计算得出了四个结论，其中不正确的是（ ） A. B. 中位数是 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】从给出的方差公式中可直接得到数据个数和这组数据的平均数，依次计算，中位数和方差，即可判断各选项正误． 【详解】解：∵方差公式为， ∴这组数据共5个，平均数为3，可得，C结论正确，不符合题意； 由平均数的定义得， 解得，A结论正确，不符合题意； 将这组数据从小到大排列为，共5个数，中位数为第3个数，即中位数为， ∴B结论错误，符合题意； 计算方差得：， ∴D结论正确，不符合题意． 8. 如图，在四边形中，，，，为线段的中点，连接，、分别为、的中点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，根据线段中点的定义求出的长，利用勾股定理求出的长，再根据三角形中位线定理即可求解． 【详解】解：连接， 为线段的中点，， ， ，， ， ，分别为，的中点， ． 9. 关于x的一元二次方程，下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若c是方程的一个实数根，则一定有成立 C. 若方程没有实数根，则方程必有两个不相等的实数根 D. 若m是方程的一个实数根，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根是解题的关键． 根据一元二次方程根的判别式及根的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、若，则是方程的解，由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知：，正确，故此选项不符合题意； B、是方程的一个根，，，当时，等式成立，当，，等式仍然成立，故不一定成立，故一定有成立错误，故此选项符合题意； C、∵方程没有实数根，，，方程的判别式，方程必有两个不相等的实根，正确，故此选项不符合题意； D、若m是一元二次方程的根，由求根公式可得：，，，正确，故此选项不符合题意； 故选：B． 10. 如图，正方形的边长为3，点E，F，G分别在边，，上，且．当时，的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点G作，过点F作，过点G作，设与交于点N，首先求出，然后证明出，得到，证明出四边形是平行四边形，得到，当点A，G，H三点共线时，取值最小值，即的长度，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】如图所示，过点G作，过点F作，过点G作，设与交于点N ∵正方形的边长为3， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵四边形是正方形 ∴， ∴四边形是矩形 ∴ ∴， ∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵， ∴四边形是平行四边形 ∴ ∴ ∴当点A，G，H三点共线时，取值最小值，即的长度 ∵ ∴ ∴． 故选：C． 【点睛】此题考查了正方形的性质，勾股定理，矩形和平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，解题的关键是作出辅助线构造平行四边形． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减运算，先将化简为，然后与进行合并同类二次根式即可． 【详解】解：． 故答案为： 12. 如图，空窗是我国传统建筑装饰的一种形式，以下空窗的轮廓是一个正八边形，这个正八边形的一个外角_____． 【答案】##45度 【解析】 【分析】此题考查了正多边形内角问题，利用正多边形的内角和除以边数得出每个内角的度数，然后结合图形即可求解． 【详解】解：， 即这个正八边形的一个内角是， ∴， 故答案为：． 13. 某校组织一次歌唱比赛，最终得分由歌唱水平、舞台表现、专业知识三部分组成、若把 歌唱水平、舞台表现、专业知识的成绩按计算总分，小红这三项得分依次为80 分、90分和80分，那么在这次比赛中，小红的总分为___________分． 【答案】83 【解析】 【分析】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法． 根据加权平均数的计算方法，可以计算出小红在这次比赛中的总分． 【详解】解：（分）． 故答案为：83． 14. 如图，在矩形中，是延长线上一点，连接，，．若，则的度数是________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】根据矩形的性质得，再结合已知条件得，进而得出是等腰三角形，根据三角形内角和定理求出的度数，然后根据矩形对角线互相平分且相等得出，利用等边对等角得出答案即可． 【详解】解：连接交于点．   四边形是矩形，  ，，互相平分，  ，  ．  ，  ，  ． ． ． 15. 已知关于的方程（、、为常数，）的解是，，那么方程的解为_______． 【答案】， 【解析】 【分析】将所求方程变形后，利用整体换元思想，结合已知原方程的解得到关于x的一次方程，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵的解是，， ∴或， 解得，． 16. 如图，在菱形中，，点在对角线上（不与点，重合），，，，，，则，，满足的数量关系式为________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，交延长线于点，由SAS可证，可得，通过证明四边形是平行四边形，可得，由直角三角形的性质可得，，，由勾股定理可求解． 【详解】解：如图，连接，过点作，交延长线于点， 四边形是菱形， ，，且， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ． 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解： 移项得   提取公因式得 则或 解得，； 【小问2详解】 解： 则或 解得，． 19. 学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表 借阅图书的次数 0次 1次 2次 3次 4次及以上 人数 7 13 a 10 3 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： ______，______． 该调查统计数据的中位数是______，众数是______． 请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数； 若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数． 【答案】17、20；2次、2次；；人． 【解析】 【分析】(1)先由借阅1次的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他次数的人数求得a的值，用3次的人数除以总人数求得b的值； (2)根据中位数和众数的定义求解； (3)用360°乘以“3次”对应的百分比即可得； (4)用总人数乘以样本中“4次及以上”的人数所占比例即可得． 【详解】解：被调查的总人数为人， ，，即， 故答案为17、20； 由于共有50个数据，其中位数为第25、26个数据的平均数， 而第25、26个数据均为2次， 所以中位数为2次， 出现次数最多的是2次， 所以众数为2次， 故答案为2次、2次； 扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为； 估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为人． 【点睛】本题考查了统计表、扇形统计图、众数、中位数等，读懂统计图、统计表，从中得到必要的信息是解决问题的关键.注意众数与中位数的求解方法. 20. 如图，在中，⊥，⊥，垂足分别为点，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，，求线段的长． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴ ∴ ∵ ∴， ∴， ∴ ∴四边形是平行四边形； （2）11 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质以及已知条件，可得，证明得出，即可得证； （2）在中，勾股定理求得，根据（1）可得，则，在中，根据勾股定理求得长，由此即可求得的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形，， ∴， ∵， ∴在中，， 由（1）可得 ∴， 在中，， ∴， ∴． 21. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式计算即可得出结果； （2）由一元二次方程根与系数的关系可得，，代入计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵关于的一元二次方程有两个实数根， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：由题意可得：，， ∵， ∴， ∴， 解得：或， 由（1）可得， ∴． 22. 如图，在菱形中，点P是边上的点，连接交对角线于点E，连接． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形外角的定义及性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由菱形的性质可得，，再证明，即可得证； （2）设，由全等三角形的性质可得，证明出，由等边对等角并结合三角形内角和定理可得，再由三角形外角的定义及性质计算即可得解． 【小问1详解】 证明：四边形为菱形， ，， 在和中， ， ∴， ； 【小问2详解】 解：设， ∵， ∴， ∵，， ， ∴， ∵是的一个外角，， ∴， ∴， ， ∴． 23. 背景 今年的春节动画电影“哪吒2”火爆影院，吸引了大量市民观影，各大影院积极推送． 素材1 某影院正月初一的票房收入费用为6万元，随着观影人数的不断增多，正月初三的票房收入达到8.64万元． 素材2 随着电影的爆火，某商家生产了一批“哪吒”手办进行销售，已知一个“哪吒”手办的生产成本为30元，经销一段时间后发现：当该款手办售价定为65元/个时，平均每天售出30个；售价每降低1元，平均每天多售出3个，该店计划下调售价使平均每天的销售利润为1500元． 问题解决 任务1 求从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率． 任务2 根据素材2，为了推广该款“哪吒”手办，且尽可能多的减少库存，求下调后每个手办的售价． 任务3 根据素材2，平均每天能否获利2100元？若能，请求出每个手办应降价多少元；若不能，请说明理由． 【答案】任务1：从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为；任务2：下调后每个手办的售价为50元；任务3：不能 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键． 任务1：设从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为，，然后根据题意可得方程，进而问题可求解； 任务2：设下调后每个手办的售价为元，则每个手办的销售利润为元，根据题意得到，进而问题可求解． 任务3：假设平均每天能获利2100元，设此时下调后每个手办的售价为元，列出方程求解即可． 【详解】解：任务 1：设从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为， 根据题意得：， 解得：（不符合题意，舍去）． 答：从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为； 任务2：设下调后每个手办的售价为元，则每个手办的销售利润为元，平均每天可售出个， 根据题意得：， 整理得：， 解得：， 又 ∵要尽量减少库存， ， 答：下调后每个手办的售价为50元． 任务3：设下调后每个手办的售价为元， 则， 整理得：， ， 故平均每天不能获利2100元． 24. 如图，为正方形的边上一点，为边延长线上一点，且． （1）求证：； （2）如图，若点为边上一点，且，的周长为，求四边形的面积； （3）如图，在（2）的条件下，与交于点，连接且，，求的长． 【答案】（1）证明：∵正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）证明，得到，即可得到，即； （2）由，得到，，即可推出的周长为，得到，最后根据，得到； （3）在（2）的条件下，，，连接，过作于，由和得到，，再证明垂直平分，得到，根据三线合一得，则，设，则，，最后根据列方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 由（1）得， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：在（2）的条件下，，， 连接，过作于， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴（负值舍去）， ∴， 由（1）得，， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则，， ∵中， ∴， 解得， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期八年级5月质量检测 数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题时，考生必须在答题卷相应位置写明考场号、座位号、姓名、考号等内容．答题必须书写在各规定区域之内，超出答题区域的答案将被视为无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. x＞2 B. x≥2 C. x＜2 D. x=2 3. 用反证法证明命题“三角形的内角中最多有一个内角是钝角”时应先假设（ ） A. 没有一个内角是钝角 B. 至少有一个内角是钝角 C. 至少有两个内角锐角 D. 至少有两个内角是钝角 4. 下列计算正确的是(　　) A. B. C. D. 5. 如图，菱形的面积为10，点E，F，G，H分别为，，，的中点，则四边形的面积为（ ） A. B. 5 C. 4 D. 8 6. 关于的一元二次方程有实数根，则满足（　　） A. B. 且 C. 且 D. 7. 小明根据方差公式，分析和计算得出了四个结论，其中不正确的是（ ） A. B. 中位数是 C. D. 8. 如图，在四边形中，，，，为线段的中点，连接，、分别为、的中点，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 关于x的一元二次方程，下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若c是方程的一个实数根，则一定有成立 C. 若方程没有实数根，则方程必有两个不相等的实数根 D. 若m是方程的一个实数根，则 10. 如图，正方形的边长为3，点E，F，G分别在边，，上，且．当时，的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：________． 12. 如图，空窗是我国传统建筑装饰一种形式，以下空窗的轮廓是一个正八边形，这个正八边形的一个外角_____． 13. 某校组织一次歌唱比赛，最终得分由歌唱水平、舞台表现、专业知识三部分组成、若把 歌唱水平、舞台表现、专业知识成绩按计算总分，小红这三项得分依次为80 分、90分和80分，那么在这次比赛中，小红的总分为___________分． 14. 如图，在矩形中，是延长线上一点，连接，，．若，则的度数是________． 15. 已知关于的方程（、、为常数，）的解是，，那么方程的解为_______． 16. 如图，在菱形中，，点在对角线上（不与点，重合），，，，，，则，，满足的数量关系式为________． 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表 借阅图书的次数 0次 1次 2次 3次 4次及以上 人数 7 13 a 10 3 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： ______，______． 该调查统计数据的中位数是______，众数是______． 请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数； 若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数． 20. 如图，在中，⊥，⊥，垂足分别为点，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，，求线段长． 21. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 22. 如图，在菱形中，点P是边上点，连接交对角线于点E，连接． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 23. 背景 今年的春节动画电影“哪吒2”火爆影院，吸引了大量市民观影，各大影院积极推送． 素材1 某影院正月初一的票房收入费用为6万元，随着观影人数的不断增多，正月初三的票房收入达到8.64万元． 素材2 随着电影的爆火，某商家生产了一批“哪吒”手办进行销售，已知一个“哪吒”手办的生产成本为30元，经销一段时间后发现：当该款手办售价定为65元/个时，平均每天售出30个；售价每降低1元，平均每天多售出3个，该店计划下调售价使平均每天的销售利润为1500元． 问题解决 任务1 求从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率． 任务2 根据素材2，为了推广该款“哪吒”手办，且尽可能多的减少库存，求下调后每个手办的售价． 任务3 根据素材2，平均每天能否获利2100元？若能，请求出每个手办应降价多少元；若不能，请说明理由． 24. 如图，为正方形的边上一点，为边延长线上一点，且． （1）求证：； （2）如图，若点为边上一点，且，的周长为，求四边形的面积； （3）如图，在（2）的条件下，与交于点，连接且，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $