精品解析：天津市南开区实验学校2025—2026学年度七年级第二学期阶段性质量监测（二）数学学科试卷

2025-2026学年度第二学期阶段性质量监测（二） 数学学科试卷 一、单选题 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义：若一个非负数的平方等于，即，则叫做的算术平方根，记作，算术平方根为非负数. 【详解】解：，且， 的算术平方根是. 2. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】B 【解析】 【分析】通过找到与6相邻的两个完全平方数，即可确定的范围． 【详解】∵ ，，且 ， ∴ 根据算术平方根的性质，被开方数越大，对应的算术平方根越大． 可得 ， 即 ， ∴ 的值在2和3之间． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的立方根是 B. C. 的算术平方根是5 D. 9的平方根是 【答案】C 【解析】 【分析】根据定义逐一判断各选项即可． 【详解】解：选项A，，的立方根是，故选项A错误，不符合题意； 选项B，表示36的算术平方根，结果为非负数，，故选项B错误，不符合题意； 选项C，，且正数的算术平方根为正的平方根，的算术平方根是，故选项C正确，符合题意； 选项D，，的平方根是，故选项D错误，不符合题意． 4. 若x轴上的点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】先根据点P在x轴上判断其纵坐标为0，再根据点到y轴的距离得到横坐标的绝对值为2，即可求出点P的坐标． 【详解】解：∵点在轴上， ∴点的纵坐标等于， 又∵点到轴的距离是， ∴点的横坐标是， 故点的坐标为或． 5. 如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点上，“相”位于点上，则“炮”位于点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“帅”与“相”所在位置的坐标可建立直角坐标系，然后写出“炮”所在位置的点的坐标即可． 【详解】解：根据“帅”位于点上，“相”位于点上可建立如图的直角坐标系， 所以“炮”位于点上． 6. 如图，已知坐标系中四点，则四边形的面积是（ ） A. 4 B. C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】过点作轴于点，根据点的坐标求出相关线段的长度，然后根据三角形和梯形面积公式进行求解． 【详解】解：如图，过点作轴于点， 由得，， ∴， ， ， ∴． 7. 下列方程：①；②；③；④．其中二元一次方程的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义判断，含有两个未知数，且所含未知数的次数均为1次的整式方程叫做二元一次方程，逐个判断方程即可得到结果． 【详解】解：①只含有1个未知数，是一元一次方程，不符合二元一次方程定义； ②含有两个未知数，且所有未知数次数都是1，是整式方程，符合二元一次方程定义； ③只含有1个未知数，是一元一次方程，不符合定义； ④中项的次数是2，不符合要求，不是二元一次方程； 故符合条件的二元一次方程只有1个． 8. 若，，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上从左到右的点对应的数依次增大，列出不等式组，求解即可得到结果． 【详解】解：根据题意得， 则， 解第一个不等式得， 解第二个不等式得， 则不等式组的解集为，即的取值范围是． 9. 在我国古典数学著作《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”翻译成现代汉语就是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长x尺、绳长y尺，则可以列出方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，根据题意找出等量关系即可列出方程组． 【详解】解：∵用绳子量长木，绳子剩余4.5尺，即绳长比木长长4.5尺， ∴可得 ， ∵将绳子对折量长木，长木还剩余1尺，即木长比对折后的绳长长1尺，对折后绳长为， ∴可得 ， 因此列出方程组为． 10. 若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将均计算6次幂，通过比较6次幂的大小，结合负数的绝对值越大，数越小的性质，确定的大小关系． 本题考查了实数的大小比较，掌握通过偶次幂将负数转化为正数比较，结合负数的绝对值越大，数越小是解题的关键． 【详解】解：将整理为：， ， ， 分别计算6次幂： ； ； 比较6次幂的大小：， 即， ∵均为负数，负数的偶次幂越大，原数的绝对值越大，数越小 ∴． 故选：B． 11. 如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据数轴和题意求得、、、，以此规律即可解答． 【详解】解：由题意可得，则表示的数为， ， 表示的数为3， ， 同理：，，， …… ，即选项A符合题意． 12. 若我们约定：表示不大于的最大整数，例如：，，，记，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先计算分子的总和，再计算分母的值，进而求出，最后得到的值． 【详解】解：， ， ， 当时，（n为正整数），当x取正整数时，满足的整数共有个， 则中，共有3个1，5个2，7个3，9个4，11个5， ， ， ∴， ， ． 二、填空题 13. 已知实数a、b满足，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性，可求、的值，计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ． 14. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，轴上与点的距离为2的点的坐标是________． 【答案】 和 【解析】 【详解】解：所求点在轴上， 设该点坐标为， ∴， 解得或， 因此所求点的坐标为和． 15. 如果与互为相反数，那么的平方根是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：与互为相反数， ， 又，，且，， ∴，， ，， 解得，， ， ∵的平方根为， ∴的平方根是． 16. 若是关于x的一元一次不等式，则m的值为_______． 【答案】0 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的指数必须为1且系数不为0，列出条件求解． 【详解】解：由题意，得且， 解，得或， 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意． 17. 如图1是一块长为，宽为的小矩形地板砖，用这样相同的8块地板砖拼成如图2所示的大矩形，根据图中数据，每块小矩形的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据图2列方程组求出小长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式计算即可． 【详解】解：由题意可得， 解得， ∴每块小矩形的面积为． 18. 若不等式的解是，则不等式的解是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】先解第一个不等式，根据不等式的解得到，，再代入第二个不等式中求解即可． 【详解】解：解不等式得， ∵该不等式的解是， ∴该不等式的解为，且， ∴，则， ∵， ∴，则， ∴不等式可化为， 即， ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查解一元一次不等式和一元一次不等式的解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法，利用不等式的性质解答． 三、解答题 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） 或 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 解得或； 【小问2详解】 解： 解得． 21. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 得，解得， 将代入①得，解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：方程组整理为， 得，解得， 将代入①得，解得， ∴原方程组的解为． 22. 如图，的顶点在格点上，点，也在格点上，按要求完成下列问题． （1）若点为原点，点坐标为，请在图中画出平面直角坐标系，并写出点的坐标； （2）平移，使点移动到点位置，画出平移后的，并写出点，的坐标． 【答案】（1）解：建立平面直角坐标系如图， 则； （2）解：如图，为所求； 则． 【解析】 【分析】（1）根据原点与点的坐标可以建立平面直角坐标系，且每个小网格的边长为1个单位长度，根据坐标系可直接写出点的坐标； （2）将向右平移3个单位长度，向上平移1个单位长度即可作图，进而写出点，的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 某校将劳动教育融入立德树人全过程，学校劳动教育实践活动包括花园除草、翻土、修剪树木，以及清理校园周边环境卫生等．学校现要购买A，B两种劳动工具，经市场调查发现，3件A种劳动工具和2件B种劳动工具共需210元；1件A种劳动工具和4件B种劳动工具共需170元． （1）求A种劳动工具和B种劳动工具的单价． （2）现有两家商店分别推出了优惠套餐．甲商店：A种劳动工具和B种劳动工具均打八折出售．乙商店：A种劳动工具打九折出售，B种劳动工具打七折出售．已知该学校需要购买A种劳动工具和B种劳动工具共16件，若在甲、乙两家商店购买的总费用一样，求购买A种劳动工具的数量． 【答案】（1）A种劳动工具的单价为50元，B种劳动工具的单价为30元 （2）6件 【解析】 【分析】（1）设A种劳动工具的单价为x元，B种劳动工具的单价为y元．根据题意列出关于x，y的二元一次方程组求解即可得出答案． （2）设购买A种劳动工具m件，则购买B种劳动工具件．分别列出甲乙两商店所需的费用，然后根据费用一样建立一元一次方程求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：设A种劳动工具的单价为x元，B种劳动工具的单价为y元． 依题意得 解得 答：A种劳动工具的单价为50元，B种劳动工具的单价为30元． 【小问2详解】 解：设购买A种劳动工具m件，则购买B种劳动工具件． 则在甲商店购买总费用为， 在乙商店购买总费用为． 当时， 解得． 答：购买6件A种劳动工具时，在甲、乙两商店购买的总费用一样． 24. 操作与探究 【问题情景】 数学课上，数学老师以平面直角坐标系中的运动问题作为研究方向，提出如下问题： 如图，点在第二象限，轴交轴于点，点在轴负半轴上，，连，点为线段上的一个动点，点为线段上的一个动点． 【问题初探】 （）①点的坐标为 ； ②若，则四边形的面积为 ； 【深入研究】 （）如图，动点从点出发向点移动，速度为每秒个单位长度，同时动点从点出发向点移动，速度为每秒个单位长度． 运动要求：当其中一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动． 设运动时间为秒，连接．在运动的过程中，当线段恰好把四边形的面积分成相等的两部分时，求时间的值； 【拓展提升】 （）如图，连接交于点，若（）中的动点和动点速度保持不变，，求点的横坐标． 【答案】（）①；②；（）；（） 【解析】 【分析】（）①由题意可得，即得，即可求解；②由题意得，即得，再根据四边形的面积解答即可求解； （）由题意得，，，，即得，即得到，解方程即可求解； （）连接，设点到轴的距离为，可得，即得，进而得到，解方程即可求解； 本题考查了坐标与图形，一元一次方程的应用，正确识图是解题的关键． 【详解】解：（）①∵点在第二象限，轴交轴于点， ∴， ∵， ∴， 解得， ∵点在轴负半轴上， ∴， 故答案为：； ②∵， ∴， ∴， ∴四边形的面积， 故答案为：； （）由题意得，，，，， ∴， ∵恰好平分四边形的面积， ∴， 解得； （）连接，设点到轴的距离为， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， 即点的横坐标是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期阶段性质量监测（二） 数学学科试卷 一、单选题 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的立方根是 B. C. 的算术平方根是5 D. 9的平方根是 4. 若x轴上的点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 或 5. 如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点上，“相”位于点上，则“炮”位于点（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知坐标系中四点，则四边形的面积是（ ） A. 4 B. C. D. 5 7. 下列方程：①；②；③；④．其中二元一次方程的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 若，，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 在我国古典数学著作《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”翻译成现代汉语就是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长x尺、绳长y尺，则可以列出方程组（ ） A. B. C. D. 10. 若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（ ） A. B. C. D. 12. 若我们约定：表示不大于的最大整数，例如：，，，记，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 已知实数a、b满足，则______． 14. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，轴上与点的距离为2的点的坐标是________． 15. 如果与互为相反数，那么的平方根是________． 16. 若是关于x的一元一次不等式，则m的值为_______． 17. 如图1是一块长为，宽为的小矩形地板砖，用这样相同的8块地板砖拼成如图2所示的大矩形，根据图中数据，每块小矩形的面积是______． 18. 若不等式的解是，则不等式的解是_____________． 三、解答题 19. 计算：． 20. 解方程： （1） （2） 21. 解方程组： （1） （2） 22. 如图，的顶点在格点上，点，也在格点上，按要求完成下列问题． （1）若点为原点，点坐标为，请在图中画出平面直角坐标系，并写出点的坐标； （2）平移，使点移动到点位置，画出平移后的，并写出点，的坐标． 23. 某校将劳动教育融入立德树人全过程，学校劳动教育实践活动包括花园除草、翻土、修剪树木，以及清理校园周边环境卫生等．学校现要购买A，B两种劳动工具，经市场调查发现，3件A种劳动工具和2件B种劳动工具共需210元；1件A种劳动工具和4件B种劳动工具共需170元． （1）求A种劳动工具和B种劳动工具的单价． （2）现有两家商店分别推出了优惠套餐．甲商店：A种劳动工具和B种劳动工具均打八折出售．乙商店：A种劳动工具打九折出售，B种劳动工具打七折出售．已知该学校需要购买A种劳动工具和B种劳动工具共16件，若在甲、乙两家商店购买的总费用一样，求购买A种劳动工具的数量． 24. 操作与探究 【问题情景】 数学课上，数学老师以平面直角坐标系中的运动问题作为研究方向，提出如下问题： 如图，点在第二象限，轴交轴于点，点在轴负半轴上，，连，点为线段上的一个动点，点为线段上的一个动点． 【问题初探】 （）①点的坐标为 ； ②若，则四边形的面积为 ； 【深入研究】 （）如图，动点从点出发向点移动，速度为每秒个单位长度，同时动点从点出发向点移动，速度为每秒个单位长度． 运动要求：当其中一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动． 设运动时间为秒，连接．在运动的过程中，当线段恰好把四边形的面积分成相等的两部分时，求时间的值； 【拓展提升】 （）如图，连接交于点，若（）中的动点和动点速度保持不变，，求点的横坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $