精品解析：天津市南开中学2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

南开中学2024－2025学年度第二学期阶段性质量监测（一） 七年级数学试卷 考试时间：100分钟 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分．请将答案填涂在答题纸对应位置，考试结束后，将答题纸交回． Ⅰ卷（共36分） 一、单选题 1. 下列哪个图形是由图平移得到是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各数中，界于5和6之间数是（ ） A. B. C. D. 3. 某地的平面示意图如图所示，如果医院所在位置的坐标为，汽车站所在位置的坐标为，则所在的位置是（ ） A. 公园 B. 学校 C. 宠物店 D. 水果店 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各点在第四象限的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，添加下列一个条件后，不能判定的是（ ）     A. B. C. D. 7. 已知、两点分居轴两侧，且到轴距离相等，轴，，则点坐标（ ） A. B. C. D. 8. 若，满足，则的算术平方根是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 9. 如图，，直线m平移后得到直线n，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中： ①对顶角相等； ②在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行； ③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等； ④立方根等于它本身的实数只有或； ⑤二元一次方程整数解只有组． 其中真命题有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 11. 如图，将对边平行纸带折叠，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将沿方向平移得到，，，下列结论：；；；；⑤阴影部分面积为．其中正确的是（ ） A. ①②③④⑤ B. ②③④⑤ C. ①②③⑤ D. ①②④⑤ Ⅱ卷（共64分） 二、填空题 13. 的算术平方根是__________． 14. 若，则_______． 15. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示y是___________． 16. 如图，已知，，的面积为12，点P为边所在直线上的一个动点，连接，则点的最小值是______． 17. 一个正数m的平方根是和，则m的值是___________ 18. 如图，把正整数按图中的次序排在平面直角坐标系中，每个正整数就对应着一个坐标，例如：1的对应点是原点，3的对应点的坐标是，9的对应点的坐标是． （1）坐标对应的正整数是_____________； （2）2023的对应点的坐标是__________________． 三、解答题 19. 解方程： （1） （2） 20. 计算： （1） （2） 21. 解下列方程组 （1） （2） 22. 请补全下面的证明过程及括号内的相应依据． 如图，点E在上，点F在上，连接交于点G，交于点H，如果，求证：． 证明：（已知）， （① ）， （等量代换）， ∴（② ）（③ ）， ∴④ （⑤ ）， （已知） ∴（⑥ ）（⑦ ）， （两直线平行，内错角相等）， （等量代换）． 23. 三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标：A__________；B__________；C__________． （2）三角形是由三角形向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到的． （3）若点是三角形内部一点，则三角形内部的对应点的坐标为________（用x和y表示）． （4）直接写出面积为 ． 24. 如图，已知，、分别在、上，点在、之间，连接、． （1）当，平分，平分时： ①如图，若，则的度数为______，则的度数为      ； ②如图，在的下方有一点，平分，平分，求的度数； （2）如图，在的上方有一点，若平分．线段的延长线平分，则当时，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南开中学2024－2025学年度第二学期阶段性质量监测（一） 七年级数学试卷 考试时间：100分钟 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分．请将答案填涂在答题纸对应位置，考试结束后，将答题纸交回． Ⅰ卷（共36分） 一、单选题 1. 下列哪个图形是由图平移得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案． 【详解】根据平移的性质，平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向（角度），符合条件的只有C． 故选C． 【点睛】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键． 2. 下列各数中，界于5和6之间的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了立方根、算术平方根、无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．由和可得，再由和可得，结合选项即可得出结论． 【详解】解：，，， ， ，，， ， 由选项可得，界于5和6之间的数是． 故选：C． 3. 某地的平面示意图如图所示，如果医院所在位置的坐标为，汽车站所在位置的坐标为，则所在的位置是（ ） A. 公园 B. 学校 C. 宠物店 D. 水果店 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，根据已有点的坐标，确定原点的位置，建立直角坐标系，再进行判断即可． 【详解】解：由题意，建立如图所示的坐标系： 由图可知：所在的位置是学校， 故选B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根和算术平方根，熟知立方根和算术平方根的定义是解题的关键．根据算术平方根和立方根的定义求解即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意； 故选：D． 5. 下列各点在第四象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答． 【详解】解：纵观各选项，第四象限的点是． 故选：A． 6. 如图，添加下列一个条件后，不能判定的是（ ）     A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线判定的条件，对各个选项逐一判断，即可解答． 【详解】解：A：∵，∴，故A不符合题意； B：∵，∴，故B符合题意； C：∵，∴，故C不符合题意； D：∵，∴，故D不符合题意； 故选：B． 7. 已知、两点分居轴两侧，且到轴距离相等，轴，，则点坐标（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，根据平行于x轴直线上的点纵坐标相同，到y轴的距离为横坐标的绝对值进行求解即可． 【详解】解：∵轴，且P，Q两点到y轴的距离相等，， ∴点Q的纵坐标为2，横坐标的绝对值为3， ∵点与点Q在y轴两侧， ∴点Q的横坐标为3， ∴． 故选：A． 8. 若，满足，则的算术平方根是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，算术平方根的意义，先根据非负数的性质求出m，n的值，再根据算术平方根的意义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的算术平方根是． 故选A． 9. 如图，，直线m平移后得到直线n，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 由题意得，过点B作，则，根据两直线平行，同旁内角互补和内错角相等即可求解． 【详解】解：由题意得，过点B作，则 ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 10. 下列命题中： ①对顶角相等； ②在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行； ③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等； ④立方根等于它本身的实数只有或； ⑤二元一次方程的整数解只有组． 其中真命题有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角相等、平行线的判定、实数的乘方、立方根的概念、二元一次方程的解判断即可． 【详解】解：对顶角相等，是真命题； 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行，是真命题； 如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等或互为相反数，故本小题命题是假命题； 立方根等于它本身的实数只有或或，故本小题命题是假命题； 二元一次方程的整数解有无数组，故本小题命题是假命题； 故选：． 【点睛】此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题，解题的关键是要熟悉课本中以上知识的性质定理． 11. 如图，将对边平行的纸带折叠，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】折叠得到，平行得到，再利用平角的定义，进行求解即可． 【详解】解：如图， ∵折叠， ∴， ∵对边平行的纸带， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选A． 【点睛】本题考查平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 12. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将沿方向平移得到，，，下列结论：；；；；⑤阴影部分面积为．其中正确的是（ ） A. ①②③④⑤ B. ②③④⑤ C. ①②③⑤ D. ①②④⑤ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质，根据平移的性质得到，，，，据此可判断①；再由线段的和差关系可判断②；求出的长即可判断③；再由平行线的性质即可判断④；证明阴影部分的面积即可判断⑤． 【详解】解：由平移的性质可得，，，，故①正确 ∴，即，故②正确； ∵， ∴， ∴，故③正确； ∵， ∴，故④正确； 阴影部分的面积 ，故⑤正确； 故选：A． Ⅱ卷（共64分） 二、填空题 13. 的算术平方根是__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义的定义解答即可． 【详解】解：， ∵4的算术平方根是2， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 14. 若，则_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的性质，根据算术平方根的性质，得到，求出的值，进而求出的值，再求出代数式的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：1． 15. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示y是___________． 【答案】 【解析】 【分析】把x看作是已知，先移项，再系数化为1即可． 本题考查的是用含有一个未知数的代数式表示另外一个未知数，是代入法解方程组的前提，掌握表示方法是解本题的关键． 【详解】解：， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，已知，，的面积为12，点P为边所在直线上的一个动点，连接，则点的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，根据点P为边所在直线上的一个动点，当时，则点取最小值，运用三角形的面积公式列式计算，即可作答． 【详解】解：∵点P为边所在直线上的一个动点， ∴当时，则点取最小值， ∵，的面积为12， 此时， 解得， 故答案为：． 17. 一个正数m的平方根是和，则m的值是___________ 【答案】49 【解析】 【分析】本题考查了平方根，根据一个正数平方根有两个，它们互为相反数，据此列式，解得，则求出m的值，即可作答． 【详解】解：一个正数m的平方根是和， ， ， ∴ ， 故答案为：49． 18. 如图，把正整数按图中的次序排在平面直角坐标系中，每个正整数就对应着一个坐标，例如：1的对应点是原点，3的对应点的坐标是，9的对应点的坐标是． （1）坐标对应的正整数是_____________； （2）2023的对应点的坐标是__________________． 【答案】 ①. 25 ②. 【解析】 【分析】观察图的结构，发现所有奇数的平方数都在第四象限的角平分线上． 【详解】解：如图，根据题意，继续描点， 由图可知，坐标对应的正整数是25， 1对应坐标， 9对应坐标为， 25对应坐标为， …… 对应作为为， ∵，， ∴2025对应坐标为， ∵， ∴2025对应点向左平移2个单位长度得到2023的对应点， 即2023的对应点的坐标是， 故答案为：25，． 【点睛】本题考查了点的坐标规律，找到所有奇数的平方数所在位置是解题的关键． 三、解答题 19. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】此题考查了利用平方根和立方根解方程． （1）利用平方根的意义得到或，即可求出答案； （2）变形后得到，利用立方根的意义得到，即可得到答案． 【小问1详解】 解： 或 解得， 【小问2详解】 ∴ 则， 解得 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，熟知实数的运算法则是解题的关键． （1）先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可得到答案； （2）先计算立方根和绝对值，再计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 解下列方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程的解为． 22. 请补全下面的证明过程及括号内的相应依据． 如图，点E在上，点F在上，连接交于点G，交于点H，如果，求证：． 证明：（已知）， （① ）， （等量代换）， ∴（② ）（③ ）， ∴④ （⑤ ）， （已知） ∴（⑥ ）（⑦ ）， （两直线平行，内错角相等）， （等量代换）． 【答案】对顶角相等；；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，先由对顶角相等和已知条件证明，则可证明得到，再证明得到，据此可证明结论． 【详解】证明：（已知）， （对顶角相等）， （等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， （已知） ∴（内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， （等量代换）． 23. 三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标：A__________；B__________；C__________． （2）三角形是由三角形向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到的． （3）若点是三角形内部一点，则三角形内部的对应点的坐标为________（用x和y表示）． （4）直接写出面积为 ． 【答案】（1）；； （2）右；5；上；2 （3） （4）2 【解析】 【分析】此题考查了写成坐标系中点的坐标，平移的规律，根据平移的规律得到对应点的坐标，割补法计算图形的面积，正确掌握平移的规律是解题的关键． （1）根据点的位置直接得到坐标即可； （2）观察网格中对应点的方向和距离即可得到平移的结果； （3）根据平移的规律解答即可； （4）利用割补法求出面积． 【小问1详解】 根据题意得，，，； 【小问2详解】 根据题意得， 是由向右平移5个单位，向上平移2个单位得到的； 【小问3详解】 ∵是由向右平移5个单位，向上平移2个单位得到的，点是内部一点， ∴内部对应点的坐标为； 【小问4详解】 ∴面积． 24. 如图，已知，、分别在、上，点在、之间，连接、． （1）当，平分，平分时： ①如图，若，则的度数为______，则的度数为      ； ②如图，在的下方有一点，平分，平分，求的度数； （2）如图，在的上方有一点，若平分．线段的延长线平分，则当时，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1）①；；②； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键． （1）①如图，分别过点G、P作，根据平行线的性质、角平分线的定义求解即可；②如图，过点Q作，根据平行线的性质、角平分线的定义求解即可； （2）如图，过点O作，则，设，可得，进而说明，根据平行线的性质求得，进而根据，得到． 【小问1详解】 解：①如图，分别过点G、P作， ， ， ∴ ， ， 同理可得: ， ∵， ∴， ∴， ∵平分平分； ， ∴． ②如图，过点Q作， ∵平分平分， ，， 设， ∵，， ∴， ， ∵， ， ， ， ， 由（1）可知， ∴． 【小问2详解】 解：如图，在的上方有一点O，平分，线段的延长线平分， 设H为线段延长线上一点，则，， 设，,， 如图，过点O作，则， ，， ， ， 由（1）可知：， ∵， ∴，即， ∴， ∵，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$