《11.1三角形内角和定理》同步练习 2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

**基本信息** 鲁教版五四制七年级数学下册《11.1三角形内角和定理》同步练习，以基础巩固-综合应用-探究拓展三层设计，覆盖定理应用、角平分线、折叠等知识点，通过梯度题型培养推理能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|内角计算、直角三角形判定|以选择填空为主，如直角三角形判定（第1题）、等腰三角形底角计算（第2题），夯实定理直接应用| |提升层|外角性质、角平分线综合|结合图形变换，如折叠问题（第6题）、外角平分线与内角关系（第4题），培养逻辑推理| |拓展层|模型构建、探究归纳|设置“8字形”模型（第16题）、折叠与角度关系探究（第22题），发展创新意识与模型观念|

2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册《11.1三角形内角和定理》 自主达标测试题（附答案) 一、单选题（满分24分） 1.下列四个条件中，能确定△ABC为直角三角形的是() A.在△ABC中，∠A,∠B都是锐角B.△ABC的三个内角的度数之比是1：23 C.在△ABC中，∠A-2LB=∠C D.△ABC的三个外角的度数之比是2：5：5 2.己知等腰三角形中一个内角的度数为50°，则该等腰三角形底角的度数为() A.50° B.50°或65 C.65° D.55°或65 3.如图，在△ABC中，∠B=50°，点D是BC延长线上的一点，∠ACD=130°，则LA的度数 为() D A.50° B.55 C.80° D.25 4.如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=40°，CE是△ABC的外角的平分线，则∠1和∠2的 大小关系为() 709 B40° 2人1 A.∠1=∠2 B.1=2 C.∠1>∠2 D.∠1<∠2 5.小桐把一副直角三角尺按如图的方式摆放在一起，其中∠E=90°，∠C=90°，∠A=45°， ∠D=30°，则∠1+∠2等于() A.150° B.180° C.210° D.270° 6,如图，△ABC中∠A=26°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE 的AB边交AC于点D,又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠BDC=84°，则原 △ABC中LABC的度数为() D B A.75 B.80° C.84° D.87 7.如图，连接AC,AD,BD,BE,CE,若∠B+∠C+∠D+∠E=2LA+60°，则∠A的度数为() A.30° B.36° C.40° D.45° 8.如图，AE II CF,LACF的平分线交AE于点B,G是CF上的一点，LGBE的平分线交CF于点 D,且BC平分LABG,给出下列结论：①BD⊥BC;②AC II BG;③与LDBG互余的角有2 个；④若∠A=a,则∠BDF=180:其中正确的是() E G A.①③④ B.②③④ c.①②③ D.①②④ 二、填空题（满分24分） 9.己知△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=°，该三角形是 三角形（按 角分类) 10.把一块直尺与一块直角三角板如图放置，则∠1+∠2的度数为 11.如图，△ABC兰△DAE,若∠C=30°，∠DAE=45°，则∠CAB的度数是 E 12.如图，在△ABC中，∠A=100°，∠1=∠2，∠3=∠4，则x的值为 1009 4 B 13.如图，在△ABC中，∠B=35°，将△ABC沿直线l翻折，点B落在点D的位置，则∠2-∠1 的度数为 2 B 14.在△ABC中，己知LABC=64°，∠ACB=56°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是 BE和CF的交点，则LBHC的度数是 E B 15,在可调躺椅示意图中，AE与BD的交点为C,若LCAB=60°，∠CBA=68°， ∠CDF=20°，∠CEF=30°，为舒适需要调整LD的大小，使∠EFD=120°，且∠CBA、 ∠CAB、∠E保持不变，则∠D应调整为· B 16.线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把如图1的图形称之为“8字形”，则 ∠A+∠D=∠B+∠C,如图2，在图1的条件下，∠DAB和LBCD的平分线AP和CP相交于点 P,并且与CD、AB分别相交于M、N,若LB=30°，∠D=40°，则∠P的度数是 D M B 图1 图2 三、解答题（满分72分） 17.(8分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,点E在AB上，EF⊥BC于点F,过点D 作直线DG交AC于点G,交EF的延长线于点H,∠B=50°，∠1+∠2=180°，求∠H的度 数 G 18.(8分)(1)如图(1)，∠BAC+∠B+∠BCA等于多少度？∠DAC+∠D+∠DCA等于多少 度？∠DAB+∠B+∠BCD+∠D等于多少度？ (2)如图(2)，仿照(1)题，求LEAB+∠B+∠BCD+∠CDE+∠E的度数. B B (1) (2) 19.(8分)如图，在△ABC中，AD平分LBAC,P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC 的延长线于点E. B (1)若∠ACB=80°，∠B=40°，求∠E的度数； (2)当P点在线段AD上运动时，猜想LB,∠ACB与LE的数量关系，并证明. 20.(8分)在△ABC中，已知LA=40° (1) (2) (1)如图(1)，角平分线BM和CM相交于点M,求∠BMC的度数. (2)如图(2)，外角平分线BN和CN相交于点N,求LBNC的度数， 21.(10分)如图，∠MON=40°，点A,B分别在射线0M和射线0N上，0C平分∠MON, 交AB于点C,过点C作CD⊥ON于点D,在OD上找到一点E,使∠OAE=30°，连接CE,且 ∠ECD=55°. M D B N (1)求LAEC的度数； (2)求证：AB平分∠MAE: (3)若S△A0c=14,AE+BE=20A,请直接写出△ABE的面积. 22.(10分)探索归纳： 图1 图2 图3 (1)如图1，己知△ABC为直角三角形，∠A=90°，若沿图中虚线剪去LA,则∠1+∠2= ； (2)如图2，已知△ABC中，∠A=60°，剪去LA后形成四边形，则∠1+∠2= (3)如图2，根据上面的求解过程，猜想L1+∠2与LA的数量关系，并证明； (4)若∠A没有剪掉，而是把它折成如图3的形状，请猜想∠1+∠2与∠A的数量关系，并说明理 由 23.(10分)【问题情境】 如图，在△ABC中，LBAC=a,BF是△ABC的角平分线，过AC边上一点D,作DE⊥BC于 点E,∠ADE的平分线DG交BC于点G. 【特例分析】 (1)如图1，若a=90°，求∠1与∠2的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 (2)如图2，若0°<<90°，DG的延长线与FB的延长线交于点H,求LH的度数，（结果 用含a的代数式表示) B E G E 图1 H 图2 24.(10分)【感知】(1)如图1，在△MPN中，∠MPN=90°，点B,C分别在△MPN的边 PM,PN上，以BC为边作△ABC,使点P在△ABC内，则∠PBC+∠PCB= 【特例探究】(2)在【感知】的条件下，若LA=40°，则∠ABP+∠ACP= 【类比探究】(3)在【感知】的条件下，∠ABP,∠ACP,∠A之间有怎样的数量关系？请给 予证明： 【变式探究】(4)如图2，在△MPN中，∠MPN=90°，点B,C分别在△MPN的边PM,PWN 上，以BC为边作△ABC,若点P在△ABC外，且点P与点C位于AB异侧，则LABP,∠ACP, ∠A之间的数量关系是 B B M ① ② 参考答案 1.解：A、∠A和LB都是锐角，但LC可能为锐角或钝角，不能确定直角三角形，故A不符合 题意； B、设三个内角为x°，(2x)°，(3x)°，则x+2x+3x=180,解得x=30,故三个角的度数分 别为30°，60°，90°，有一个直角，能确定直角三角形，故B符合题意； C、由∠A-2LB=∠C,∠A+∠B+∠C=180°，可得2LA-∠B=180°，由LB>0°，可得 2LA>180°，即∠A>90°，不能确定直角三角形，故C不符合题意； D、设三个外角为(2k)°，(5k)°，(5k)°，则2k+5k+5k=360,解得k=30,故三个外角分 别为60°，150°，150°，对应内角为120°，30°，30°，不能确定直角三角形，故D不符合题 意；故选：B 2.解：分两种情况： 当等腰三角形的顶角为50时，则底角的度数为=2×(180°-50)=65°； 当等腰三角形的底角为50时，则底角的度数为50°， 综上所述，该等腰三角形的底角度数为50°或65°，故选：B. 3.解：LACD=130°=∠B+∠A,∠B=50°， .∠A=∠ACD-∠B=130°-50°=80°， 故选：C. 4.解：LA=70°，∠B=40°， .∠ACD=∠A+∠B=70°+40°=110°，∠2=180°-70°-40°=70°， .CE平分∠ACD, Z1=3ACD=550, ∠1<∠2， 故选：D. 5.解：如图， L1=∠D+∠DOA,∠2=∠E+∠EPB, LDOA=∠COP,LEPB=∠CPO, 21+∠2 =∠D+∠E+∠COP+∠CPO =∠D+∠E+180°-∠C =30°+90°+180°-90° =210°， 故选：C. 6.解：在△ABC中LA=26°， 则∠ABC+∠C=154①， 根据折叠的性质知：LABC=3LCBD,∠BCD=LC, 在△CBD中，则有：∠CBD+∠C=180°-84°=96°， 即4ABC+LC=96②： ①-②，得LABC=58, 解得LABC=87°. 故选：D. 7.解：设AC和BE交于点F,AD和BE交于点G, LAGB是△BDG的外角，∠AFE是△EFC的外角， LAGB=∠B+LD,∠AFE=∠C+∠E, ∠B+∠C+∠D+∠E=2∠A+60°， .∠AGB+∠AFE=∠B+∠C+∠D+∠E=2∠A+60°， LAGB+∠AFE+∠A=180°， .2∠A+60°+∠A=180°， 解得∠A=40°， 故选：C. 8.解：BC平分LABG,BD平分LGBE, LABC=LCBG=∠ABG,LGBD=∠DBE=GBE. LABG+∠GBE=180°， ∴∠CBD=∠CBG+∠GBD=ABG+2GBE=2×180°=90， 1 BD⊥BC,故①正确； CB平分LACG,BC平分LABG .∠ACB=∠BCG,∠ABC=∠GBC AE II CF, ∴∠BCG=LABC=∠ACB=∠GBC, ∴AC II BG,故②正确； LDBE=∠GBD,∠GBD+∠CBG=90°， :与LDBE互余的角有LABC,∠GBC,∠ACB,∠BCG,共4个，故③错误； AE I CF, ·∠BDG=∠DBE=90°-∠ABC=90°-∠ACB,∠A+∠ACF=180°. ∠A=C, ACB=×(180°-网=90°-2 ∠BDG=90-(90-9= ∠BDF=180°-∠BDG=180兰，故④正确. 故选：D. 9.解：∠A=50°，∠B=60°， LC=180°-∠A-∠B=180°-50°-60°=70°， :△ABC是锐角三角形， 故答案为：70；锐角 10.解：如图， A ∠1=∠C+∠ABC,∠2=∠C+∠CAB, ∠1+∠2=∠C+∠ABC+∠C+∠CAB=90°+180°=270°. 故答案为：270° 11.解：△ABC兰△DAE, .∠B=∠DAE=45°， .∠CAB=180°-∠C-∠B=180°-30°-45°=105°. 故答案为：105° 12.解：在△ABC中，∠A=100°，则由三角形内角和定理可得 ∠ABC+∠ACB=180°-∠A=80°， ∠1=∠2，∠3=∠4， 2=2ABC,∠4=2ACB, ∠2+L4=3ABC+3ACB=款LABC+∠ACB)=40, 在△ABC中，∠2+∠4=40°，则由三角形内角和定理可得x°=180°-(L2+∠4)=140°， 则x的值为140， 故答案为：140. 13.解：如图， F B E 由折叠的性质可知：∠D=∠B=35°， 根据三角形外角的性质可知：∠2=∠B+∠BEF=∠BEF+35, ∠BEF=∠1+∠D=∠1+35°， 41=∠BEF-35°， L2-∠1=∠BEF+35°-（∠BEF-35)=70°； 故答案为：70°. 14.解：BE是AC上的高，CF是AB上的高， LBFC=90°，LBEC=90°， LABC=64°，∠ACB=56°， LBCF=90°-∠ABC=26°，∠EBC=90°-56°=34°， LBHC=180°-∠EBC-∠FCB=120°； 故答案为：120°. 15.解：如图所示，延长EF交BD于点G, LEFD=120°， .∠DFG=180°-120°=60° LCAB+∠CBA+∠ACB=180°=∠ECG+∠EGC+∠E,且∠ACB=∠ECG, ..LCAB LCBA=LEGC +LE. LCAB=60°，LCBA=68°，∠CEF=30°， .60°+68°=∠EGC+30°， 解得LEGC=98, LDGF=180°-98°=82， :∠D=180°-∠DGF-∠DFG=180°-82°-60°=38. 故答案为：38. E A B 16.解：由“8字形"结论得到∠DA0+∠D=∠OCB+∠B,∠DAM+∠D=∠OCP+∠P, ∠D=40°，∠B=30°， LDA0+40°=∠0CB+30°， .∠0CB-∠DA0=10°， .∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P, ZDAM=DA0,∠0CP=0CB, ∠DAM+∠D=∠OCP+∠P, .∠P=∠DAM+∠D-∠OCP 1 1 =2∠DA0+40°-220CB 1 =40°-220CB-LDA0) 1 =40°-2×10° =35°. 故答案为：35° 17.解：因为EF1BC,∠B=50°， 所以LEFB=90°=∠DFH, 所以∠BEF=180°-90°-50°=40°. 因为LBEF+∠AEF=180° 所以∠2=180°-40°=140°， 因为∠1+∠2=180， 所以∠1=180°-∠2=40°. 因为AD⊥BC,∠1=40°， 所以∠ADC=90°， 所以：因为∠CDG=90°-∠1=50°， 所以∠FDH=∠CDG=50° 在Rt△DFH中，∠DFH+∠FDH+H=180°， 所以∠H=180°-90°-50°=40. 18.解：(1)根据图形可知：∠BAC+∠B+∠BCA=180°， ∠DAC+∠D+∠DCA=180°. ∠DAB=∠DAC+∠BAC,∠BCD=∠BCA+∠DCA, .∠DAB+∠B+∠BCD+∠D =∠DAC+∠BAC+∠B+∠BCA+∠DCA+∠D=180°+180°=360°· (2)由图形可知：∠BAC+∠B+∠BCA=180°， ∠DAC+∠ACD+∠CDA=180°， ∠EAD+∠ADE+∠E=180°. .∠EAB=∠BAC+∠DAC+∠EAD,∠BCD=∠BCA+∠ACD,∠CDE=∠CDA+∠ADE, ·LEAB+LB+LBCD+LCDE+∠E =∠BAC+∠DAC+∠EAD+∠B+∠BCA+∠ACD+∠CDA+∠ADE+∠E =3×180° =540°. 19.(1)解：LACB=80°，∠B=40°， LBAC=180°-∠ACE-∠B=60°， .AD平分∠BAC, ∠BAD=∠CAD=∠BAC=30°， PE⊥AD交BC的延长线于点E, ∠DPE=90°， .∠ADE=∠B+∠BAD=70°， LE=90°-∠ADE=20°， ∴LE的度数是20. (2)解：∠E=(LACB-LB) 证明：LBAC=180°-∠ACB-∠B,AD平分∠BAC, BAD=BAC=180°-∠ACB-∠B)=90ACB-B, LADE=∠B+∠BAD=∠B+90ACB-B=90ACB+B, PE⊥AD交BC的延长线于点E, ∠DPE=90°， :∠E=90°-∠ADB=90°-(90°-∠ACB+5∠B=(∠ACB-LB), 1 2 即∠E=LACB-∠B) 20.(1)解：∠BMC=180°-∠MBC-∠MCB, .2∠BMC=360°-2∠MBC-2∠MCB, BM平分LABC,CM平分∠ACB, ·∠ABC=2∠MBC,∠ACB=2∠MCB, ∴.2LBMC=360°-(LABC+∠ACB), ∠ABC+∠ACB=180°-∠A, ∴.2∠BMC=180°+∠A, LBMG=90°+A, 当LA=40时，∠BMC=110°； (2)解：∠CBD=∠ACB+∠A,∠BCE=LABC+∠A, BN平分∠DBC,CN平分LBCE, .LCBD 2LNBC,LBCE 2LBCN, .2∠NBC+2∠BCN=∠ABC+∠ACB+2∠A, .∠ABC+∠ACB+∠A=180°， .2∠NBC+2∠BCN=180°+∠A, .∠NBC+∠BCN+∠BNC=180°， .360°-2∠BNC=180°+∠A, 1 即∠BNC=90°A. E 当∠A=40时，∠BNC=70°. 21.(1)解：∠M0N=40°，∠0AE=30° LAED=∠A0E+∠0AE=40°+30°=70°， CD⊥ON, ∠CDE=90°， .∠ECD=55°， .∠CED=90°-55°=35°， .∠AEC=∠AED-∠CED=35°： (2)证明：如图，过C作CH⊥AE于点H,CG⊥OM于点G, B N OC平分LM0N, ..CG=CD, 由(1)知，LAEC=∠CED=35°， CE平分∠AED, ..CH=CD, ..CH=CG, AB平分LMAE; (3)解：由(2)知，CD=CG=CH, SAABE SAAEC +SABEC =AECH+BECD =CG(AE+BE), SAAOC=AO.CG=14,AE+BE=20A, SAABE-=2CG×20A=28, △ABE的面积为28. 22.（1)解：如图所示： 图1 ∠1=∠A+∠EFA=90°+∠EFA,L2=∠A+∠AEF=90°+∠AEF L1+∠2=(90°+∠EFA)+(90°+∠AEF)=180°+∠EFA+∠AEF ~△ABC为直角三角形，∠A=90° ∠EFA+∠AEF=180°-∠A=90°， ∠1+∠2=180°+90°=270°， 故答案为：270°； (2)如图所示： A 图2 在△AEF中，由外角性质可知： ∠1=∠A+∠EFA,∠2=∠A+∠AEF; ∠A=60 L1+∠2=(LA+∠EFA)+(LA+∠AEF)=(LA+∠EFA+∠AEF)+∠A =180°+60° =240° 故答案为：240° (3)解：由(1)、(2)中思路，由三角形外角性质可知： ∠1=∠A+∠EFA,∠2=∠A+∠AEF; ..1+2=(A+LEFA)+(A+AEF) =(LA+∠EFA+∠AEF)+∠A =180°+∠A, ∴L1+∠2与∠A的关系是：∠1+∠2=180°+∠A, 故答案为：∠1+L2=180°+∠A; (4)∠1+∠2=2LA. 理由：连接AP. 图3 △EFP是由△EFA折叠得到的， LAFE=∠PFE,LAEF=∠PEF, ∠1=180°-2LAFE,∠2=180°-2LAEF, ∠1+∠2=(180°-2LAFE)+(180°-2LAEF)=360°-2（∠AFE+∠AEF), 又AFE+∠AEF=180°-∠A, ∠1+∠2=360°-2(180°-∠A)=2LA, L1+∠2与LA的关系为：∠1+∠2=2LA, 23,解：(1)∠1+∠2=90°，理由如下： LBAC=90°，DE⊥BC, LABC+∠C=90°，∠CDE+∠C=90°， ∠ABC=LCDE, BF是△ABC的角平分线，DG是∠ADE的平分线， LABC=LCDE=2∠1，∠ADE=2L2, 又.∠CDE+∠ADE=180°， 2∠1+2∠2=180°， ∠1+∠2=90°； (2)DE⊥BC, ∠DEG=90°， ∠BGH=∠DGE=90°-∠EDG, 又LH+∠BGH=∠FBG, ∠H+90°-∠EDG=∠FBG,即∠H=∠FBG+∠EDG-90°， BF是△ABC的角平分线，DG是∠ADE的平分线， .LABC 2LFBG,LADE 2LEDG, 由(1)知：∠CDE+∠C=90°， 又2LEDG+∠CDE=180°， :2LEDG+90°-∠C=180°，即∠C=2LEDG-90°， 又LBAC+∠ABC+∠C=180°， a+2∠FBG+2LEDG-90°=180，即∠FBG+∠EDG=135°2a, 2H=∠PBG+∠BDG-90°=135°-2-90°=45°2. 1 24.解：(1)在△BCP中，∠P=90 .∠PBC+∠PCB=180°-90°=90°； 故答案为：90°； (2)在△ABC中，∠A=40°， ∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°， ∠ABC=∠ABP+∠PBC,∠ACB=∠PCB+∠ACP, .∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP=∠ABP+90°+∠ACP=140°， ∠ABP+∠ACP=140°-90°=50°； 故答案为：50°； (3)∠ABP+∠ACP=90°-∠A 证明：∠ABC=∠ABP+∠PBC,LACB=∠PCB+∠ACP, .LABP+∠ACP+∠A=(LPBC+∠PCB)+(∠ABP+∠ACP)+LA=180°， ..90+(ABP +2ACP)+2A=180, .∠ABP+∠ACP+∠A=90°， LABP+∠ACP=90°-∠A. 故答案为：∠ABP+∠ACP=90°-LA; (4)∠A+∠ACP-∠ABP=90°. ,∠P=90°， .∠BPC+∠BCP=90°=∠PBA+∠ABC+∠BCP, ·LABC+∠BCP=90°-LPBA, .∠ABC+∠ACB=180°-∠A=∠ABC+∠BCP+ACP, ∴.∠ABC+∠BCP=180°-∠A-∠ACP, .90°-∠ABP=180°-∠A-∠ACP, ∴∠A+∠ACP-∠ABP=90°. 故答案为：∠A+∠ACP-LABP=90°.