11.1三角形内角和定理同步训练2025-2026学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

11.1 三角形内角和定理 同步训练 一、单选题 1．等腰三角形的一个内角为，则它的另外两个内角分别为（   ） A．， B．， C．，或， D．，或， 2．如图，，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，将一直角三角形放于一对平行线上，量得，则（   ） A． B． C． D． 4．如图，直线，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．如图，一轮船在海上往东行驶，在处测得灯塔位于北偏东，在处测得灯塔位于北偏东，则（    ） A． B． C． D． 6．唐朝李白的《行路难》有句诗“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海．”如图是小明作的一个帆船模型抽象的几何图形，已知，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，两面镜子的夹角为，当光线经过镜子反射后，，，若，则的度数是（   ）． A． B． C． D． 8．如图，中，为的高线，为的角平分线，与相交于点，，那么（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，_________． 10．如图，在中，点D在的延长线上，点E在的延长线上，点F在上，则__________．（填“”“ ”或“”） 11．将一副三角板如图摆放，已知：，，，若点E恰好在上，则的度数是________． 12．一副直角三角板如图放置，其中，，，点在的延长线上．若，则等于__________． 13．如图，是的一个外角，的平分线交于点F，交的平分线于点D．若，则 ________ ． 三、解答题 14．如图，是的高，是的角平分线，，求的度数． 15．如图，在中，，平分，，，求： (1)的度数； (2)探究：小明认为如果条件，改成，也能得出的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由． 16．已知中，分别是的角平分线，过作交于． (1)若，，则___________；___________； (2)若，则___________； (3)写出与的数量关系并证明． 17．如图，在中，是角平分线，是高，它们相交于点O． (1)若，求的度数； (2)若，，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 《11.1 三角形内角和定理 同步训练 2025-2026学年鲁教版数学七年级下册》参考答案 1．C 【分析】分内角是顶角或底角两种情况讨论，利用等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵等腰三角形的一个内角为，未说明是顶角还是底角，因此分两种情况讨论； ①当为顶角时，∵三角形内角和为，等腰三角形两底角相等， ∴另外两个底角的度数都为，即另外两个内角为，； ②当为底角时，另一个底角为， ∴顶角为，即另外两个内角为，； 综上，另外两个内角为，或，． 2．B 【分析】先根据全等三角形的对应角相等得到的度数，再根据三角形的内角和定理求解的度数即可． 【详解】，， ， ， ． 3．C 【分析】本题主要考查了两直线平行同位角相等，三角形外角的性质． 根据三角形外角性质和对顶角性质得，根据平行线的性质得． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， ∴， 根据题意可知， ∴． 故选：C. 4．D 【分析】根据平行线的性质，可知的大小，再根据三角形的内角和可知的度数． 【详解】解：，，， ， ， 5．B 【分析】先求出，再根据三角形内角和定理得出答案． 【详解】解：如图所示，， ∴． 在中，． 故选：B． 6．B 【分析】根据平行线的性质可得，进而根据三角形的外角的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 7．C 【分析】先根据三角形的内角和定理得出，再利用平角的定义得出，最后根据，得出即可解答． 【详解】解：如图， ， ， ． ，， ， ， ， 故选：C． 8．B 【分析】根据三角形内角和定理求出的值，接着利用三角形的高线及角平分线求出，则可求. 【详解】∵， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∵为的高线， ∴， ∵， ∴． 9．/70度 【分析】根据三角形的外角解题即可． 【详解】解：由三角形的外角的性质可知，． 10． 【分析】本题主要考查三角形外角的定义及性质，掌握三角形外角等于与其不相邻的两个内角和是解题的关键． 根据三角形外角的性质，得到，，进而可得． 【详解】解：由题可知，为的外角， ， ， 又为的外角， ， ， ， ． 故答案为：． 11．/75度 【分析】根据平行线的性质可得的度数，再由三角形外角的性质可得答案． 【详解】解：根据题意，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 12． 【分析】本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，关键是熟练运用平行线的角的性质以及三角板的固定角度进行角度计算．首先利用三角形内角和定理求出中的度数；再根据平行线的内错角相等，结合等腰直角三角板的角度求出的度数；最后通过角度的差计算出的度数． 【详解】解：在中，，， ； ，， ， ∵， ∴； ； 故答案为：． 13．/70度 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义， 先根据三角形外角的性质得，，再根据角平分线的定义得，然后将两个式子联立可得，最后代入数值可得答案． 【详解】解：∵是的外角， ∴． ∵是的外角， ∴， 即． ∵平分，平分， ∴， ∴， 即． ∵， ∴． 故答案为：． 14． 【分析】由高线可得，再由三角形的内角和可求得，从而可求得，由角平分线的定义可求得，则可根据三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：是的高线， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴． 15．(1)的度数是． (2)能，见解析 【分析】（1）先求得，根据角平分线的定义得出，由于，则，根据三角形外角性质得，所以，然后利用进行计算； （2）根据三角形内角和定理得，再根据角平分线定义得，结合，然后利用角的和差得，即的度数等于与差的一半． 【详解】（1）解：在中，，， ， ，平分， ， ， ， ， ， 的度数是． （2）解：能，理由如下： 平分，且， ， ， ， ， ， ， 的度数是． 16．(1)； (2) (3)，证明见解析 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义和平行线的性质，关键是熟练运用整体思想． （1）先根据三角形内角和定理得出，再利用角平分线的定义得出，，进一步得出，，最后利用平行线的性质即可解答； （2）先根据三角形内角和定理得出，再利用角平分线的定义得出，，进一步得出，，最后利用平行线的性质即可解答； （3）先根据三角形内角和定理得出，再利用角平分线的定义得出，，进一步得出，，最后利用平行线的性质即可解答． 【详解】（1）解： ，， ； 分别是的角平分线， ，， ， ． ， ． （2）解： ， ． 分别是的角平分线， ，， ， ． ， ． （3）解：． 证明如下： 在中， ． 分别是的角平分线， ，， ， ． ， ． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形的高和角平分线，掌握三角形的内角和为是解题的关键． （1）利用是高，可得，求出，再根据角平分线的定义求出，即可求出的度数； （2）利用是高，可得，得出，根据角平分线的定义求出，再利用三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】（1）解： 是高， ， 又， ， 是角平分线， ， 的度数为． （2）解： 是高， ， 又， ， 是角平分线， ， ， ． 的度数为． 学科网（北京）股份有限公司 $