14.1全等三角形及其性质6题型2重难（培优讲义）新八年级数学新教材人教版

14.1 全等三角形及其性质（培优讲义） 目 录 析知识·讲要点 1 剖题型·讲技巧 4 题型1 全等图形 4 题型2 全等三角形的概念及表示方法 7 题型3 利用全等三角形的性质求角度 9 题型4 利用全等三角形的性质求线段长 12 题型5利用全等三角形的性质证明线段或角相等 15 题型6全等三角形的性质在图形变换中的应用 19 释疑惑·重难拓展 23 题型1 利用全等三角形的性质判断两直线的位置关系 23 题型2 利用全等三角形的性质探究动点问题 27 知中考·真题探源 31 练好题·提分培优 34 课标要点 理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角，掌握基本事实：全等三角形的对应边相等、对应角相等。 析知识·讲要点 知识点01 全等形 ◆全等形的概念： 能够完全重合的两个图形叫做全等形． 【注意】 (1)全等形的形状相同，大小相同，与图形所在的位置无关；因此平移、翻折、旋转前后的图形全等． (2)两个全等形的面积一定相等，但面积相等的两个图形不一定是全等形． 练习 在下列各组图形中，是全等图形的是（ ） A．B． C． D． 知识点02 全等三角形 ◆1、全等三角形的有关概念和表示方法： （1）全等三角形： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． （2）三角形全等的符号：“全等”用符号“≌”表示． 全等的表示方法：△ABC≌△FDE 【注意】在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上． （3）对应顶点、对应边、对应角：把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角． 辨析区分： △ABC≌△ DEF 对应关系已确定 △ABC 和△DEF 全等对应关系不确定 （4）寻找对应元素的规律 ①有公共边的，公共边一般是对应边； ②有公共角的，公共角一般是对应角； ③有对顶角的，对顶角一般是对应角； ④两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边； ⑤两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角. 全等三角形的两种表示方法： ◆2、三种常见的全等类型： （1）平移型；（2）翻折型；（3）旋转型. 全等变化：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状和大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的两个图形全等． 练习如图，．下列结论：①与是对应边；②与是对应边；③与是对应角；④与是对应角．其中正确的是________．（填序号）    知识点03 全等三角形的性质 ◆性质1：全等三角形的对应边相等． 性质2：全等三角形的对应角相等． 拓展：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等． ②全等三角形的周长相等，面积相等． 【注意】 ①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边． ②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角． 练习如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 剖题型·讲技巧 题型1 全等图形 方法技巧 根据定义来判断全等图形，能够完全重合的两个图形叫做全等形． 1．（25-26八年级上·山西吕梁·期末）下列各组中的两个图形属于全等形的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·全国·课后作业）下列说法正确的是（   ） A．形状相同的两个图形一定全等 B．两个长方形是全等图形 C．两个全等图形面积一定相等 D．两个正方形一定是全等图形 3．（25-26八年级上·安徽亳州·阶段检测）下列各选项中的两个图形属于全等形的是（   ） A．B．C． D． 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列四组图形中，是全等图形的是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·河北石家庄·期中）请观察图中的6组图案，其中是全等图形的是（   ） A．（1）（2）（3） B．（2）（3）（4） C．（3）（4）（5） D．（4）（5）（6） 题型2 全等三角形的概念及表示方法 方法技巧 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．“全等”用符号“≌”表示．在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上． 1．（25-26八年级上·新疆吐鲁番·期中）若，则的对应边是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·广西南宁·阶段检测）如图，，点和是对应点，点和是对应点，则的对应角是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·全国·暑假作业）如图，与全等，可以确定与_________是对应角，若与是对应边，则与_________是对应边． 4．（25-26八年级上·全国·期中）如图，已知．写出对应边、对应角． 5．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知：如图，，，，． (1)写出和的对应边和对应角． (2)求的度数和边的长． 题型3 利用全等三角形的性质求角度 方法技巧 先利用全等三角形的性质确定两个三角形中角的对应关系，再由这种关系实现已知角和未知角之间的转换，从而求出所要求的角的读数等． 1．（2026·山东济南·二模）如图，，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．（2024•宣汉县一模）如图，△ABC≌△ADE，∠B＝30°，∠E＝115°，则∠BAC的度数是（　　） A．35° B．30° C．45° D．25° 3．（25-26八年级上·浙江金华·期中）如图， ，B，C，D三点共线，连接，若，则________． 4．（25-26八年级上·浙江温州·期中）如图，点A，F，C，D在同一条直线上，,,． (1)求证：． (2)已知,，求的度数． 5．（25-26八年级上·河南周口·期末）如图，，点在边上，与相交于点． (1)若，，求线段的长； (2)若，，求的度数． 题型4 利用全等三角形的性质求线段长 方法技巧 先利用全等三角形的性质确定两个三角形中边的对应关系，再由这种关系实现已知线段和未知线段之间的转换，从而求出所要求的线段的长等． 1．（25-26七年级下·吉林长春·期中）如图，已知，，则的长为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 2．（25-26七年级下·福建宁德·期中）如图，，若，，则的长是（   ） A．3 B． C．4 D．6 3．（25-26七年级下·福建宁德·期中）如图，点D、B在上，，，，则的长是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．（25-26八年级下·江西吉安·阶段检测）如图，已知，，，三点共线，如果，，求的长． 5．如图，△ACF≌△DBE，∠E＝∠F，若AD＝11，BC＝7，求线段 AB的长． 题型5利用全等三角形的性质证明线段或角相等 方法技巧 利用全等三角形的性质证明线段、角的数量关系的方法是先根据全等三角形的性质，得到线段、对应角相等，然后根据等量关系将已知线段、角进行等量代换，再结合图形利用线段、角的和、差、倍、分关系进行计算、证明，此外，要注意挖掘图形中隐含的条件. 1．如图，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边，∠ACD和∠BCE相等吗？为什么？ 2．如图，已知△ABE≌△ACF，请确定BF与CE的大小关系，并说明理由． 3．（25-26八年级上·浙江宁波·期末）如图所示，，且点在同一条直线上． (1)试判断与的位置关系，并说明理由． (2)线段与线段相等吗？说明理由． 4．完成下列各题： 如图，已知△ABC≌△AEF，∠EAB＝25°，∠F＝57°． （1）请说明：∠EAB＝∠CAF； （2）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换； （3）求∠AMB的度数． 5．（25-26八年级上·河北沧州·阶段检测）如图，如图，在中，是射线上一点，点在的右侧，连接，和，且． (1)如图，若点在线段上，且周长为，则的周长为______． (2)如图，若点在线段的延长线上，平分，，求的度数； (3)若点在射线上，求，与之间的数量关系． 题型6全等三角形的性质在图形变换中的应用 方法技巧 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状和大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的两个图形全等,因此可利用全等三角形的性质解决问题． 1．（25-26八年级上·广东广州·期中）如图，点B，D，C在一条直线上， ，点A和点C，点B和点E是对应顶点，则下列结论不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，将△ABC绕点A旋转至△ADE的位置，使点E落在BC边上，则对于结论：①DE＝BC；②∠EAC＝∠DAB；③EA平分∠DEC；④若DE∥AC，则∠DEB＝60°；其中正确结论的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．（24-25八年级上·福建厦门·期中）如图，三角形纸片，，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为，则的周长为_________． 4．（2025·浙江宁波·一模）如图，长方形沿折叠，使点D落在边上的点F处．如果，那么_______，_______，_______． 5．（22-23八年级上·广西防城港·期末）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，平移距离为4，则阴影部分的面积为______． 释疑惑·重难拓展 题型1 利用全等三角形的性质判断两直线的位置关系 1．（25-26八年级上·福建漳州·期末）如图，已知线段与相交于点E，且，点F在线段的延长线上，，求证：． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，已知，是的高，点在的延长线上，点在上，，和是对应边．求证：． 3．（25-26七年级上·山东淄博·期中）如图，，．试判断与的关系，并说明理由． 4．（25-26八年级上·四川广元·期中）如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且，试说明： (1)； (2)满足什么条件时， 5．（25-26八年级上·安徽合肥·阶段检测）如图，已知，是锐角，，，延长交于点F，交于点G． (1)判断直线与是否垂直？请说明理由； (2)若，求的度数． 题型2 利用全等三角形的性质探究动点问题 1．（25-26七年级下·陕西西安·期中）如图，在长方形中，，，点从点出发，以2个单位/秒的速度沿向点运动，同时，点从点出发，以个单位/秒的速度沿向点运动，设运动时间为秒，在运动过程中，当与全等时的值为（   ） A．3或 B．2或3 C．2或 D．或 2．（25-26七年级下·山西太原·阶段检测）如图，，，，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点从点出发以的速度沿射线运动，经过秒后，若以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形全等，则的值是__________． 3．（25-26七年级下·四川成都·期中）如图，，，，点在线段上以的速度由点向点匀速运动，同时点从点出发以的速度沿射线匀速运动，点到点时，，两点同时停止运动．若存在某一时刻，与全等，则的值为_______． 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）如下图，在中，已知，，，直线，动点D从点C出发沿射线CB以3cm/s的速度运动，同时动点E从点C出发在直线CM上以2cm/s的速度运动，连接AD，AE，设运动时间为ts．当时，求t的值． 5．（25-26八年级上·山东菏泽·期中）如图，中，，，，顶点在直线上，点以的速度沿向终点运动，同时点以的速度从点开始，在线段上往返运动（即运动），当点到达终点时，，同时停止运动．过，分别作直线的垂线段，垂足分别为，．设运动时间为，当与全等时，求运动时间． 知中考·真题探源 1．（2024·山东济南·中考真题）如图，已知，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 2．（2021·黑龙江哈尔滨·中考真题）如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·四川成都·中考真题）如图，，若，，则的度数为______． 4．（2023·四川成都·中考真题）如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则的长为___________．    练好题·提分培优 1．（25-26八年级上·河南信阳·期中）如图，给出的四对图形中是全等形的有（   ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 2．（24-25七年级上·广西南宁·阶段检测）如图，，点C和点B是对应顶点，则边的对应边是（　　） A． B． C． D．   3．（24-25八年级上·山东聊城·阶段检测）如图，，下列结论：①与是对应边；②与是对应边；③与是对应角；④与是对应角．其中正确的有（    ） A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 4．（25-26七年级下·上海浦东新·期中）如图，已知（点的对应点分别是点），点在边上，若，，则的度数是（） A． B． C． D． 5．如图，已知△ABC≌△A′BC′，A′C′∥BC，∠C＝20°，则∠ABA′的度数是（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 6．（25-26八年级上·安徽亳州·期末）如图，在中，于点D、E是上一点，若，，则的周长为（    ） A． B． C． D． 7．（25-26八年级下·河北唐山·期中）在如图所示的平面直角坐标系中，，若点的坐标是，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级下·陕西西安·期中）已知：如图，在四边形中，，厘米，厘米，厘米，点从点出发，以1厘米/秒的速度沿向点运动，同时点从点出发，沿向点运动，连接，则点的运动速度为（     ）厘米/秒时，与全等． A．1或 B．1 C．1或3 D．3 9．（22-23八年级上·河南漯河·开学考试）如图所示，，其中与，与是对应顶点，则的对应边是______，的对应角是_______．    10．（25-26八年级上·山西忻州·期中）如图，在与中，．若，，则的长为___________． 11．（25-26七年级下·山东济南·期中）如图，的两条高，相交于点F，若，，，则的面积为_________． 12．（25-26八年级上·内蒙古呼和浩特·期中）△和△在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点，的坐标分别为，，点在轴上，且，则点的坐标为____． 13．（25-26八年级上·全国·阶段检测）如图，，和是对应角． 在中，是最长边．在中，是最长边，且． (1)写出其他对应边及对应角； (2)求线段及线段的长度． 14．（25-26八年级下·江西九江·阶段检测）如图，将沿的方向平移得到，若，，求的度数． 15．（2025八年级上·全国·专题练习）已知，E与F是对应顶点．证明． 16．（25-26七年级下·山东枣庄·阶段检测）综合与探究 如图，在长方形中，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动，它们运动的时间为． (1)________（用含的代数式表示）； (2)若点的运动速度为，是否存在的值，使得与全等？若存在求出的值；若不存在，请说明理由． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 14.1 全等三角形及其性质（培优讲义） 目 录 析知识·讲要点 1 剖题型·讲技巧 4 题型1 全等图形 4 题型2 全等三角形的概念及表示方法 7 题型3 利用全等三角形的性质求角度 9 题型4 利用全等三角形的性质求线段长 12 题型5利用全等三角形的性质证明线段或角相等 15 题型6全等三角形的性质在图形变换中的应用 19 释疑惑·重难拓展 23 题型1 利用全等三角形的性质判断两直线的位置关系 23 题型2 利用全等三角形的性质探究动点问题 27 知中考·真题探源 31 练好题·提分培优 34 课标要点 理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角，掌握基本事实：全等三角形的对应边相等、对应角相等。 析知识·讲要点 知识点01 全等形 ◆全等形的概念： 能够完全重合的两个图形叫做全等形． 【注意】 (1)全等形的形状相同，大小相同，与图形所在的位置无关；因此平移、翻折、旋转前后的图形全等． (2)两个全等形的面积一定相等，但面积相等的两个图形不一定是全等形． 练习 在下列各组图形中，是全等图形的是（ ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】两个完全重合的图形称为全等图形，根据定义逐项判定即可得到答案． 【详解】 解：A、两个图形大小不同，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形形状不同，不是全等图形，不符合题意； C、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意； D、两个图形的形状和大小都不相同，不是全等图形，不符合题意． 知识点02 全等三角形 ◆1、全等三角形的有关概念和表示方法： （1）全等三角形： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． （2）三角形全等的符号：“全等”用符号“≌”表示． 全等的表示方法：△ABC≌△FDE 【注意】在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上． （3）对应顶点、对应边、对应角：把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角． 辨析区分： △ABC≌△ DEF 对应关系已确定 △ABC 和△DEF 全等对应关系不确定 （4）寻找对应元素的规律 ①有公共边的，公共边一般是对应边； ②有公共角的，公共角一般是对应角； ③有对顶角的，对顶角一般是对应角； ④两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边； ⑤两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角. 全等三角形的两种表示方法： ◆2、三种常见的全等类型： （1）平移型；（2）翻折型；（3）旋转型. 全等变化：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状和大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的两个图形全等． 练习如图，．下列结论：①与是对应边；②与是对应边；③与是对应角；④与是对应角．其中正确的是________．（填序号）    【答案】②④ 【分析】本题主要考查了全等三角形的有关概念，解题时应注重识别全等三角形中的对应边、对应角． 根据全等三角形的有关概念，即可求解． 【详解】解：∵， ∴与是对应边，故①错误； 与是对应边，故②正确； 与是对应角，故③错误； 与是对应角，故④正确． 所以正确的有②④． 故答案为：②④ 知识点03 全等三角形的性质 ◆性质1：全等三角形的对应边相等． 性质2：全等三角形的对应角相等． 拓展：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等． ②全等三角形的周长相等，面积相等． 【注意】 ①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边． ②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角． 练习如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形全等的性质，平行线的判定解答即可． 【详解】解：， ， ， ； 无法证明； ， ，， ， 故选项A、C、D正确，不符合题意，选项B不正确，符合题意． 剖题型·讲技巧 题型1 全等图形 方法技巧 根据定义来判断全等图形，能够完全重合的两个图形叫做全等形． 1．（25-26八年级上·山西吕梁·期末）下列各组中的两个图形属于全等形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等图形的识别，能够完全重合的两个图形叫做全等图形，据此求解即可． 【详解】解：由题意知，选项A、B、D中的两个图形不能重合，故不是全等图形，而选项C中的两个图形能够完全重合，是全等图形； 故选：C． 2．（25-26七年级下·全国·课后作业）下列说法正确的是（   ） A．形状相同的两个图形一定全等 B．两个长方形是全等图形 C．两个全等图形面积一定相等 D．两个正方形一定是全等图形 【答案】C 【分析】能够完全重合的两个图形是全等图形，根据概念逐一判断各选项即可得到正确答案． 【详解】解：A、形状相同的两个图形大小不一定相同，不一定能完全重合，因此不一定全等，本选项错误． B、两个长方形的长和宽不一定对应相等，不一定能完全重合，因此不一定是全等图形，本选项错误． C、两个全等图形能够完全重合，因此面积一定相等，本选项正确． D、两个正方形的边长不一定相等，不一定能完全重合，因此不一定是全等图形，本选项错误． 3．（25-26八年级上·安徽亳州·阶段检测）下列各选项中的两个图形属于全等形的是（   ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等的定义，理解其定义是解题的关键． 根据全等的定义解题即可． 【详解】解：A：两个图形不能完全重合，不全等，故该选项不合题意； B：两个图形不能完全重合，不全等，故该选项不合题意； C：两个图形不能完全重合，不全等，故该选项不合题意； D：两个图形可以完全重合，全等，故该选项符合题意． 故选：D． 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列四组图形中，是全等图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是全等图形，做题时要注意运用定义，注意观察题中图形． 根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，进而分别判断得出答案． 【详解】解：A、大小不等，不是全等图形，故此选项不合题意； B．形状不同，不是全等图形，故此选项不合题意； C．形状相同，大小相等，旋转后能够完全重合，是全等图形，故此选项符合题意； D．形状不同，不是全等图形，故此选项不合题意； 故选：C． 5．（25-26八年级上·河北石家庄·期中）请观察图中的6组图案，其中是全等图形的是（   ） A．（1）（2）（3） B．（2）（3）（4） C．（3）（4）（5） D．（4）（5）（6） 【答案】D 【分析】根据全等的性质：能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合所给图形进行判断即可． 本题考查了全等图形的知识，解答本题的关键是掌握全等图形的定义． 【详解】解：观察图（4）、（5）、（6）三组图形经过平移、旋转、对折后能够完全重合，是全等图形． 故选：D． 题型2 全等三角形的概念及表示方法 方法技巧 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．“全等”用符号“≌”表示．在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上． 1．（25-26八年级上·新疆吐鲁番·期中）若，则的对应边是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的表示方法，根据对应点的字母写在对应的位置进行解答即可求解，掌握全等三角形的表示方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴点和点是对应点，点和点是对应点， ∴的对应边是， 故选：． 2．（24-25八年级上·广西南宁·阶段检测）如图，，点和是对应点，点和是对应点，则的对应角是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的概念，根据全等三角形的概念即可判断，正确找出对应边，对应角是解题的关键． 【详解】解：∵，点和是对应点，点和是对应点， ∴的对应角是， 故选：． 3．（24-25七年级下·全国·暑假作业）如图，与全等，可以确定与_________是对应角，若与是对应边，则与_________是对应边． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的定义，根据全等三角形的定义求解即可． 【详解】解：由图可知，与是对顶角， ∵与全等， ∴与是对应角， 又与是对应边， ∴与是对应边， 故答案为：，． 4．（25-26八年级上·全国·期中）如图，已知．写出对应边、对应角． 【答案】见解析 【分析】本题考查全等三角形的对应边与对应角．把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角．据此即可解答． 【详解】解：对应边：与，与，与； 对应角：与，与，与． 5．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知：如图，，，，． (1)写出和的对应边和对应角． (2)求的度数和边的长． 【答案】(1)见解析 (2)， 【分析】本题主要考查全等三角形的概念与性质，三角形的内角和定理，熟练掌握其概念与性质是做题的关键． （1）根据全等三角形的概念与图示即可得出答案； （2）根据全等三角形的性质及三角形的内角和定理进行解答即可． 【详解】（1）解： ， 和的对应边为：和，和，和， 对应角为：和，和，和． （2）解：在中，， ∴． ∵，， ∴，． 答：的度数为，边的长为． 题型3 利用全等三角形的性质求角度 方法技巧 先利用全等三角形的性质确定两个三角形中角的对应关系，再由这种关系实现已知角和未知角之间的转换，从而求出所要求的角的读数等． 1．（2026·山东济南·二模）如图，，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 2．（2024•宣汉县一模）如图，△ABC≌△ADE，∠B＝30°，∠E＝115°，则∠BAC的度数是（　　） A．35° B．30° C．45° D．25° 【答案】A 【分析】首先根据全等三角形的性质可得∠C＝∠E＝115°，再根据三角形内角和定理即可求出∠BAC的度数． 【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∠E＝115°， ∴∠C＝∠E＝115°， ∵∠B＝30°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣115°﹣30°＝35°． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，以及三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解决问题的关键． 3．（25-26八年级上·浙江金华·期中）如图， ，B，C，D三点共线，连接，若，则________． 【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据全等三角形的性质，可知为等腰三角形，得出，根据三角形内角和，可得出，即可求解． 【详解】解： ， ，，， ，， ， ． 故答案为： 4．（25-26八年级上·浙江温州·期中）如图，点A，F，C，D在同一条直线上，,,． (1)求证：． (2)已知,，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是得出． （1）先根据证明，根据即可得出； （2）根据全等的性质得出，再根据三角形的外角的性质可得． 【详解】（1）证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； （2）解：由（1）可得，， ∴， ∵,， ∴， ∴． 5．（25-26八年级上·河南周口·期末）如图，，点在边上，与相交于点． (1)若，，求线段的长； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查的知识点是全等三角形的性质、外角性质、三角形内角和定理，解题关键是熟练掌握全等三角形的性质． （1）根据全等三角形的性质可得，，再由即可得解； （2）先由外角性质求出，再结合全等三角形的性质、三角形内角和定理求出、即可求解． 【详解】（1）解：， ，， ； （2）解：是的外角， ， 又，， ， ， ，， ， ． 题型4 利用全等三角形的性质求线段长 方法技巧 先利用全等三角形的性质确定两个三角形中边的对应关系，再由这种关系实现已知线段和未知线段之间的转换，从而求出所要求的线段的长等． 1．（25-26七年级下·吉林长春·期中）如图，已知，，则的长为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴． 2．（25-26七年级下·福建宁德·期中）如图，，若，，则的长是（   ） A．3 B． C．4 D．6 【答案】A 【分析】利用全等三角形的性质以及线段的和差求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 3．（25-26七年级下·福建宁德·期中）如图，点D、B在上，，，，则的长是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】由得到，则，再由线段和差求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 4．（25-26八年级下·江西吉安·阶段检测）如图，已知，，，三点共线，如果，，求的长． 【答案】7 【分析】先利用线段和差求出，再利用全等三角形的性质求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 5．如图，△ACF≌△DBE，∠E＝∠F，若AD＝11，BC＝7，求线段 AB的长． 【答案】见详解； 【分析】根据全等三角形对应边相等可得AC＝DB，然后推出AB＝CD，再代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：∵△ACF≌△DBE， ∴AC＝DB， ∴AC﹣BC＝DB﹣BC， 即AB＝CD， ∵AD＝11，BC＝7， ∴AB（AD﹣BC）（11﹣7）＝2 即AB＝2． 【点睛】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，根据图形以及全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出AC、DB是对应边是解题的关键． 题型5利用全等三角形的性质证明线段或角相等 方法技巧 利用全等三角形的性质证明线段、角的数量关系的方法是先根据全等三角形的性质，得到线段、对应角相等，然后根据等量关系将已知线段、角进行等量代换，再结合图形利用线段、角的和、差、倍、分关系进行计算、证明，此外，要注意挖掘图形中隐含的条件. 1．如图，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边，∠ACD和∠BCE相等吗？为什么？ 【答案】见详解； 【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB＝∠DCE，再根据等式的性质两边同时减去∠ACE可得结论． 【详解】证明：∵△ABC≌△DEC， ∴∠ACB＝∠DCE， ∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE， 即∠ACD＝∠BCE． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应角相等． 2．如图，已知△ABE≌△ACF，请确定BF与CE的大小关系，并说明理由． 【答案】见详解； 【分析】根据全等三角形的对应边相等得到AB＝AC，AE＝AF，结合图形计算，证明结论． 【详解】解：BF＝CE， 理由如下：∵△ABE≌△ACF， ∴AB＝AC，AE＝AF， ∴AB﹣AF＝AC﹣AE，即BF＝CE． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 3．（25-26八年级上·浙江宁波·期末）如图所示，，且点在同一条直线上． (1)试判断与的位置关系，并说明理由． (2)线段与线段相等吗？说明理由． 【答案】(1)，理由见解析 (2)，理由见解析 【分析】（）由全等三角形的性质得，再根据平行线的判定即可求证； （）利用全等三角形的性质解答即可求证； 本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， 即． 4．完成下列各题： 如图，已知△ABC≌△AEF，∠EAB＝25°，∠F＝57°． （1）请说明：∠EAB＝∠CAF； （2）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换； （3）求∠AMB的度数． 【答案】（1）见详解；（2）△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF； （3）82°． 【分析】（1）由全等三角形的性质可得∠BAC＝∠EAF，根据等角加同角相等即可得到∠EAB＝∠FAC； （2）根据旋转的性质即可求解； （3）由（1）知∠EAB＝∠FAC＝25°，由全等三角形的性质可得∠C＝∠F＝57°，根据三角形外角性质可得∠AMB＝∠C+∠FAC，代入计算即可求解． 【详解】解：（1）∵△ABC≌△AEF， ∴∠BAC＝∠EAF， ∴∠EAB+∠BAF＝∠FAC+∠BAF， ∴∠EAB＝∠CAF； （2）∵∠EAB＝25°，△ABC≌△AEF， ∴△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF； （3）由（1）知，∠EAB＝∠FAC＝25°， ∵△ABC≌△AEF， ∴∠C＝∠F＝57°， ∴∠AMB＝∠C+∠FAC＝57°+25°＝82°． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质、旋转的性质、三角形外角性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键． 5．（25-26八年级上·河北沧州·阶段检测）如图，如图，在中，是射线上一点，点在的右侧，连接，和，且． (1)如图，若点在线段上，且周长为，则的周长为______． (2)如图，若点在线段的延长线上，平分，，求的度数； (3)若点在射线上，求，与之间的数量关系． 【答案】(1)； (2)； (3)或． 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，角平分线定义，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由全等三角形性质可得周长的周长； （）由，得，，所以，即，然后通过三角形内角和定理即可求解； （）分当点在线段上时，当点在线段的延长线上时两种情况分析即可． 【详解】（1）解：∵， ∴周长的周长， 故答案为：； （2）解：∵， ∴，，， ∴，， 即， ∵平分， ∴， 在中，， ∴； （3）解：当点在线段上时， ∵， ∴， ∴； 当点在线段的延长线上时， ∵， ∴， ∴； 综上，或． 题型6全等三角形的性质在图形变换中的应用 方法技巧 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状和大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的两个图形全等,因此可利用全等三角形的性质解决问题． 1．（25-26八年级上·广东广州·期中）如图，点B，D，C在一条直线上， ，点A和点C，点B和点E是对应顶点，则下列结论不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边和对应角相等．由全等三角形的对应边和对应角相等，即可判断． 【详解】解：≌， ， ， ， ， 故B不符合题意； ≌， ，， 和不一定相等， 故A、C不符合题意，D符合题意； 故选：． 2．如图，将△ABC绕点A旋转至△ADE的位置，使点E落在BC边上，则对于结论：①DE＝BC；②∠EAC＝∠DAB；③EA平分∠DEC；④若DE∥AC，则∠DEB＝60°；其中正确结论的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】由旋转的性质可知，△ABC≌△ADE，DE＝BC，可得①正确；∠CAE＝∠CAB﹣∠BAE，∠DAB＝∠DAE﹣∠BAE，可得∠EAC＝∠DAB，可判定②正确；AE＝AC，则∠AEC＝∠C，再由∠C＝∠AED，可得∠AEC＝∠AED；可判定③正确；根据平行线的性质可得可得∠C＝∠BED，∠AEC＝∠AED=∠C，根据平角的定义可得∠DEB＝60°；综上即可得答案． 【详解】∵将△ABC绕点A旋转至△ADE的位置，使点E落在BC边上， ∴△ABC≌△ADE， ∴DE＝BC，AE=AC，∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠AED，故①正确； ∴∠CAE＝∠CAB﹣∠BAE，∠DAB＝∠DAE﹣∠BAE， ∴∠EAC＝∠DAB；故②正确； ∵AE＝AC， ∴∠AEC＝∠C， ∴∠AEC＝∠AED， ∴EA平分∠DEC；故③正确； ∵DE∥AC， ∴∠C＝∠BED， ∵∠AEC＝∠AED=∠C， ∴∠DEB＝∠AEC＝∠AED =60°，故④正确； 综上所述：正确的结论是①②③④，共4个， 故选：A． 【点睛】本题考查旋转的性质，旋转前、后的两个图形全等，对应边、对应角相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 3．（24-25八年级上·福建厦门·期中）如图，三角形纸片，，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为，则的周长为_________． 【答案】 【分析】本题考查了折叠的性质，根据折叠的性质可得，，结合已知数据，即可求解． 【详解】沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处， ，， ，，， ，， 的周长为：． 故答案为：9 4．（2025·浙江宁波·一模）如图，长方形沿折叠，使点D落在边上的点F处．如果，那么_______，_______，_______． 【答案】 /55度 【分析】此题考查了折叠的性质，全等三角形的性质，直角三角形两锐角互余，解题的关键是掌握以上知识点． 先根据矩形的性质得到，进而根据角的运算得到，再根据折叠的性质得到，根据三角形全等的性质得到，从而结合题意进行角的运算即可求解． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴， ∵， ∴， 由折叠得， ； 又∵， ∴，， ∴． 故答案为：，，． 5．（22-23八年级上·广西防城港·期末）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，平移距离为4，则阴影部分的面积为______． 【答案】22 【分析】根据平移的性质分别求出，根据题意求出，根据全等三角形的性质、梯形的面积公式计算，得到答案． 【详解】解：由平移的性质知，， ∴， 根据题意得：， ∴， ∴ ， 故答案为：22． 【点睛】本题考查平移及全等三角形的性质，掌握平移的性质是解题的关键． 释疑惑·重难拓展 题型1 利用全等三角形的性质判断两直线的位置关系 1．（25-26八年级上·福建漳州·期末）如图，已知线段与相交于点E，且，点F在线段的延长线上，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，掌握全等三角形的性质是关键；由全等三角形的性质得，结合得，由平行线的判定即可证明． 【详解】解：， ． ， ． ． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，已知，是的高，点在的延长线上，点在上，，和是对应边．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，垂直的判定等知识；根据全等三角形的性质证明，即可得出结论． 【详解】证明：∵是的高， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴， 即． ∴． 3．（25-26七年级上·山东淄博·期中）如图，，．试判断与的关系，并说明理由． 【答案】，；理由见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理应用，熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等，是解题的关键．根据全等三角形的性质，得出，，证明，即可得出答案． 【详解】解：，；理由如下： ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 4．（25-26八年级上·四川广元·期中）如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且，试说明： (1)； (2)满足什么条件时， 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应边相等、对应角相等． （1）利用全等三角形的性质可得，，然后再等量代换即可； （2）利用平行线的判定方法和全等三角形的性质进行推理即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴，， ∵A，D，E三点在同一直线上， ∴， ∴； （2）解：当时，， ∵， ∴， ∴ ∴． 5．（25-26八年级上·安徽合肥·阶段检测）如图，已知，是锐角，，，延长交于点F，交于点G． (1)判断直线与是否垂直？请说明理由； (2)若，求的度数． 【答案】(1)直线与垂直，理由见解析 (2) 【分析】本题综合考查全等三角形的性质、三角形内角和定理、平行线的性质(内错角相等)，涉及角的和差运算． （1）通过全等转化角度，结合三角形内角和判定垂直； （2）复用前一问结论，结合平行线性质完成角度计算． 【详解】（1）解：． 理由如下：∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∴； （2）解：由（1）知， ∵， ∴． ∵， ∴． 题型2 利用全等三角形的性质探究动点问题 1．（25-26七年级下·陕西西安·期中）如图，在长方形中，，，点从点出发，以2个单位/秒的速度沿向点运动，同时，点从点出发，以个单位/秒的速度沿向点运动，设运动时间为秒，在运动过程中，当与全等时的值为（   ） A．3或 B．2或3 C．2或 D．或 【答案】C 【分析】分两种情况：当，时，，当，时，，分别求解即可得出答案． 【详解】解：当，时，， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴； 当，时，， ∵，， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的值为2或． 2．（25-26七年级下·山西太原·阶段检测）如图，，，，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点从点出发以的速度沿射线运动，经过秒后，若以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形全等，则的值是__________． 【答案】或 【分析】已知，两个三角形全等存在两种对应情况：①；②，分别根据全等三角形对应边相等列方程求解，进而求出． 【详解】解：由题意得：，，， ，与全等，分两种情况： 情况1：， 此时对应边：，， 由得， 解得：， ，， 将代入，得，解得； 情况2：， 此时对应边：，， ，即， 解得：， ，， 将代入，得，解得， 综上，的值为或． 3．（25-26七年级下·四川成都·期中）如图，，，，点在线段上以的速度由点向点匀速运动，同时点从点出发以的速度沿射线匀速运动，点到点时，，两点同时停止运动．若存在某一时刻，与全等，则的值为_______． 【答案】或 【分析】设运动的时间为，则，，则，分两种情况：当时，，，当时，，，列方程求解即可． 【详解】解：设运动的时间为，则，，则， ①当时，，， ，， 解得，， ②当时，，， ，， 解得：，， 答案：或． 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）如下图，在中，已知，，，直线，动点D从点C出发沿射线CB以3cm/s的速度运动，同时动点E从点C出发在直线CM上以2cm/s的速度运动，连接AD，AE，设运动时间为ts．当时，求t的值． 【答案】2或10 【分析】本题考查了全等三角形的性质的运用，一元一次方程的运用，解答时分类讨论是重点也是难点，熟练掌握全等三角形的性质是解决问题的关键． 分两种情况讨论，如图，当点在射线上时，当点在的反向延长线上时，由全等三角形的性质得到，建立方程，解方程，即可求解． 【详解】解：当时，． 分下列两种情况讨论： ①当点在射线上时． 由题意可知，， 所以， 所以； ②当点在的反向延长线上时，如图． 由题意可知，， 所以，所以． 综上所述，当时，的值为或． 5．（25-26八年级上·山东菏泽·期中）如图，中，，，，顶点在直线上，点以的速度沿向终点运动，同时点以的速度从点开始，在线段上往返运动（即运动），当点到达终点时，，同时停止运动．过，分别作直线的垂线段，垂足分别为，．设运动时间为，当与全等时，求运动时间． 【答案】1或或 【分析】本题考查了全等三角形的性质、一元一次方程的应用．分四种情况讨论，由与全等，，①当点P在上，点Q第一次从上时，则；当点P在上，点Q从上时，则；当点P在上，点Q从上时，则；当点P在上，点Q第二次从上时，则，分别解方程并检验即可． 【详解】解：由题意得， ， 当点在上，点第一次从上时， 与全等， ， ， ； 当点在上，点从上时， 与全等， ， ， ； 当点在上，点从上时， 与全等， ， ， （舍）； 当点在上，点第二次从上时， 与全等， ， ， ； 综上所述：的值为1或或． 知中考·真题探源 1．（2024·山东济南·中考真题）如图，已知，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，掌握全等三角形的对应角相等成为解题的关键． 先根据三角形内角和定理求得，然后根据全等三角形的对应角相等即可解答． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵， ∴． 故选C． 2．（2021·黑龙江哈尔滨·中考真题）如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意易得，，然后问题可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选B． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质及直角三角形的性质是解题的关键． 3．（2024·四川成都·中考真题）如图，，若，，则的度数为______． 【答案】/100度 【分析】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，先利用全等三角形的性质，求出，再利用三角形内角和求出的度数即可． 【详解】解：由，， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 4．（2023·四川成都·中考真题）如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则的长为___________．    【答案】3 【分析】利用全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：由全等三角形的性质得：， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查全等三角形性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键． 练好题·提分培优 1．（25-26八年级上·河南信阳·期中）如图，给出的四对图形中是全等形的有（   ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是全等形，根据能够完全重合的两个图形是全等形对各选项分析即可得解． 【详解】解：观察发现，①中两个图形大小不一样，不可能完全重合，不是全等形； ②中的两个图形可以完全重合，是全等形； ③中两个图形形状不一样，不可能完全重合，不是全等形； ④中的两个图形可以完全重合，是全等形； 则给出的四对图形中是全等形的有2对． 故选：B． 2．（24-25七年级上·广西南宁·阶段检测）如图，，点C和点B是对应顶点，则边的对应边是（　　） A． B． C． D．   【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的概念，根据点C和点B是对应顶点，可得A和D是对应顶点，据此可得答案． 【详解】解：∵，点C和点B是对应顶点， ∴边的对应边是， 故选：B． 3．（24-25八年级上·山东聊城·阶段检测）如图，，下列结论：①与是对应边；②与是对应边；③与是对应角；④与是对应角．其中正确的有（    ） A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的概念，熟练寻找全等三角形的对应边和对应角是解题的关键．根据全等三角形中的对应边、对应角的定义依次判定即可． 【详解】解：由得： ①与是对应边，故①不符合题意； ②与是对应边，故②符合题意； ③与是对应角，故③符合题意； ④与是对应角，与是对应角，故④不符合题意； 故正确的有②③， 故选：B． 4．（25-26七年级下·上海浦东新·期中）如图，已知（点的对应点分别是点），点在边上，若，，则的度数是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形对应角相等求出的度数，再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的外角， ∴， ∵， ∴． 5．如图，已知△ABC≌△A′BC′，A′C′∥BC，∠C＝20°，则∠ABA′的度数是（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 【答案】B 【分析】根据全等三角形的性质可得∠C＝∠C′＝20°，∠ABC＝∠A′BC′，进而可得∠ABA′＝∠CBC′，然后根据平行线的性质求出∠CBC′＝∠C′＝20°，即可求解． 【详解】解：∵△ABC≌△A′BC′，∠C＝20°， ∴∠C＝∠C′＝20°，∠ABC＝∠A′BC′， ∴∠ABA′＝∠CBC′， ∵A′C′∥BC， ∴∠CBC′＝∠C′＝20°， ∴∠ABA′＝20°； 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和平行线的性质，熟知全等三角形的对应角相等是解题的关键． 6．（25-26八年级上·安徽亳州·期末）如图，在中，于点D、E是上一点，若，，则的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握相关知识点是解题的关键． 根据全等三角形的性质，可得，再根据周长为，即可求解． 【详解】解：， ， ， 则的周长为． 故选：D． 7．（25-26八年级下·河北唐山·期中）在如图所示的平面直角坐标系中，，若点的坐标是，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由全等三角形的性质得出对应边相等，结合点A坐标求出线段、的长，进而求出、的长及点C的坐标． 【详解】解：由图可知轴，轴， ∵点的坐标是， ，， ∵， ∴， ∵点在轴正半轴，点在轴负半轴， ∴， ∴点的坐标是， ∵轴，，点在第二象限， ∴点的坐标是． 8．（25-26七年级下·陕西西安·期中）已知：如图，在四边形中，，厘米，厘米，厘米，点从点出发，以1厘米/秒的速度沿向点运动，同时点从点出发，沿向点运动，连接，则点的运动速度为（     ）厘米/秒时，与全等． A．1或 B．1 C．1或3 D．3 【答案】A 【分析】设点运动秒时，与全等，则，，分两种情况：①当，时，②当，时，分别求出和，即可求解． 【详解】解：设点运动秒时，则， ， ， ，， ， ． 与全等， 分两种情况讨论： ①当，时，， ， ， 点的运动速度为（厘米秒）； ②当，时，， ，， ， ， 点的运动速度为厘米秒； 综上所述：点的运动速度为或厘米秒时，与全等． 9．（22-23八年级上·河南漯河·开学考试）如图所示，，其中与，与是对应顶点，则的对应边是______，的对应角是_______．    【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的对应边与对应角．解题的关键是牢记“全等三角形的对应边相等，对应角相等”即可．解题时要找对对应边，对应角即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴的对应边是，的对应角是． 故答案为：，． 10．（25-26八年级上·山西忻州·期中）如图，在与中，．若，，则的长为___________． 【答案】4 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据得出，进而根据，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 11．（25-26七年级下·山东济南·期中）如图，的两条高，相交于点F，若，，，则的面积为_________． 【答案】24 【分析】利用全等三角形的性质求出和的长可得结论． 【详解】解： ， ，， ， ， ． 12．（25-26八年级上·内蒙古呼和浩特·期中）△和△在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点，的坐标分别为，，点在轴上，且，则点的坐标为____． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的性质，坐标与图形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．由点，的坐标得到，，由全等三角形的性质推出，，，即可得到点的坐标． 【详解】解：点，的坐标分别为，， ，， ， ，，， 点的坐标为． 故答案为：． 13．（25-26八年级上·全国·阶段检测）如图，，和是对应角． 在中，是最长边．在中，是最长边，且． (1)写出其他对应边及对应角； (2)求线段及线段的长度． 【答案】(1)其他对应边：和，和；其他对应角：和，和 (2)线段和线段的长度分别为和 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、线段的和差等知识点，熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边是解此题的关键． （1）根据，和是对应角可得到两个三角形中对应相等的三边和三角； （2）根据全等三角形的性质以及线段的和差即可解答． 【详解】（1）解：其他对应边：和，和；其他对应角：和，和． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴线段和线段的长度分别为和． 14．（25-26八年级下·江西九江·阶段检测）如图，将沿的方向平移得到，若，，求的度数． 【答案】 【分析】根据平移的性质得，继而得到，再根据三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：∵将沿的方向平移得到，，， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为． 15．（2025八年级上·全国·专题练习）已知，E与F是对应顶点．证明． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、三角形外角的定义和性质、平行线的判定等知识，首先根据全等三角形的性质得出，，根据三角形外角性质求出，根据平行线的判定得出即可． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 16．（25-26七年级下·山东枣庄·阶段检测）综合与探究 如图，在长方形中，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动，它们运动的时间为． (1)________（用含的代数式表示）； (2)若点的运动速度为，是否存在的值，使得与全等？若存在求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在，的值为或 【分析】（1）根据总长度减去运动的长度即可得到结果； （2）分两种情况，根据两个三角形全等，对应边相等可求得结果． 【详解】（1）解：∵点E在线段上以的速度由点B向点C运动， ∴ ， ∵， ∴ ； （2）解：∵， ∴t最大取到， 即． 当时，此时， ∴点、点速度相同，即， 当，此时， 即， 解得：， ， 解得：， ∴存在v的值，使得与全等，此时的值为或． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $