2026年河南省实验中学最后一次模拟考试数学试卷

初中数学试卷 参考答案 一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 6 7 10 答案 A 小 B B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. x(+1)(y-1) 12.2(答案不唯一). 13.n2+n+2. 3v10 14.2. 43 15.2或16 三.解答题（共8小题） (-+G-源-a+9 16. =-1+ -2-1 =-1+9-2-1 =5: ….5分 a告 =x-2 x-1 x-1(x+2)(x-2) s、1 x+2 …10分 17.(9分)(1)94,94 4分 (2)>… 6分 (3),四位同学成绩的平均数相同，甲和丁两位同学的方差相同且均比乙和丙两位同学的方差小， .甲和丁两位同学进入第三轮， :甲同学在10次测试中，出现次数最多的分数是94分，丁同学在10次测试中，出现次数最多的分数是93 分， .甲同学的分数的众数为94分，丁同学的分数的众数为93分， 又：甲同学的分数的中位数为94分，丁同学的分数的中位数为93.5分， :=2x94+94=282(分)，W=2×93.5+93=280(分)， .282>280 故最终当选正式参赛队员的是甲同学，该同学的W分是282分........9分 18.(9分)解：(1)m-2=-3 m=-1 .A(-1,-3) 1分 k :A(-1,-3)在反比例函数x的图象上， y= .k=3, 反比例函数解析式为： 3分 10=2x3+1)x1p+2 (2) 2 p+2=5或p+2=-5 p=3或p=-7 7分 (3)p>1或-3<p<0 19.(9分)解：(1)设购买一棵甲种树苗需要x元，一棵乙种树苗需要y元， 2x+3y=240 由题意得： 3x+2y=210 x=30 解得(y=60 答：购买一棵甲种树苗需要30元，一棵乙种树苗需要60元：…4分 (2)设购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗(600-m）棵， 由题意得： m≤2(600-m) 解得m≤400 6分 设总费用为W元， 由题意得： w=30m+60×0.9(600-m)=-24m+32400 ……………8分 -24<0 .w随m的增大而减小， .当m=400时，w有最小值， 此时，600-m=200 答：购买甲种树苗400棵，乙种树苗200棵，才能使购买树苗的总费用最少..…9分 20.(9分)(1) …4分 (2)由作图可知OA=OC=OB ∴.∠ACB=90° 'sin4= BC 3 AB 5. ∴可以假设BC=3k,AB=5k,则AC=4k :BM平分∠CBO,MC⊥CB,MH⊥BQ ∴.∠MBC=∠MBH,∠MCB=∠BHM=90° .BM BM, .△MBC≌△MBH(AAS) .BC=BH=3k, ∴.AH=AB+BH=8k .'sinA= MH3 AM 5, ∴.AM=10k,MH=MC=6k, .12=6k. k=2. .BH=6,MH=12, .BM=VBH+MH2=V62+122=6N5 ……9分 21.(9分) (1)AB⊥BP,EF⊥BP, ∴.∠ABP=∠EFP=90° .∠APB=∠EPF, ∴.△ABP∽△EFP ....4分 (2)延长CM交AB于点N,易得四边形CDBN是矩形，则BN=CD=1,CN=BD y --W PF D B :CN⊥AB,∠ACN=37°， tan∠ACw=AW、3 CN4 设AN=3x,则BD=CN=4x,AB=3x+1,BP=4x+8」 AB BP 3x+1_4x+8 △ABP△EFP,EFFP,即25=4， 解得x=8 ∴.AB=3x+1=25 这棵银杏树的高度AB为25m 0=16a+4b 22. (10分)解：(1)把A、B两点坐标代入抛物线解析式得： -3=a+b a=1 解得b=-4 故抛物线解析式为y=x2-4x 2分 顶点坐标为(2,4) (2)抛物线，y=x-4x对称轴为x=2, .a=1>0 ∴当x<2时，y随x增大而减小：当x>2时，y随x增大而增大. ∴当对称轴x=2位于直线x=m-2和x=m+1之间时，y先随x增大而减小，后随x增大而增大. .m-2<2且m+1>2 ∴.1<m<4 7分 9 ≤n<2n= (3)4 或4 2分 23.(10分)(1)DE+CD=AE: .2分 (2)①90° ..............。.。。.........。....。....,...，.1分 ②AD=V2BE+DF, 理由如下：过A点作AM⊥BD于点M,过F点作FN⊥BD于点N,如图， A M D E C :四边形ABCD是正方形，BD是正方形的对角线， ∴，∠ADB=∠CDB=45° :∠AEF=90°，∴.∠AEM+∠NEF=90° .∠AEM+∠EAM=90° ∴.∠NEF=∠EAM :AE=EF,∠AME=∠ENF=90°， ∴.△AEM≌△EFN .EM-NF-DF BM-BE+EM-BE+DF 2 BM=B= 2 -AD AD-BE+DF :.AD=√2BE+DF …………8分 73 3)3或3V5 10分 数学 （时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．“数字人民币”应用场景范围逐步扩大，若转入元记作元，则转出元记作（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．深耕沃土，兴农强省，截至年底，河南省累计建成高标准农田亩，为保障国家粮食安全提供坚实支撑．将数据用科学记数法表示为（ ） A．   B． C．   D． 3．青花瓷是中国传统陶瓷艺术的瑰宝，以其独特的蓝白相间图案闻名于世．如图所示的河南博物院藏光绪款青花云龙纹瓷碗，是中原清代代表性青花文物，其俯视图为（ ） A．   B．   C．   D． 4．如图，，，垂足为，，则的度数是（ ） A．   B．   C．   D． 5．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，分别交，于，，若，， 则的长为（ ） A．   B．   C．   D． 7．如图，过上一点的切线与直径的延长线交于点，，点是圆上一点，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．四张形状大小完全相同的卡片，背面分别写有汉字“马、到、成、功”，小明随机从中抽取一张不放回，小红再从剩余卡片中随机抽取一张，两人抽取的卡片恰好能组成词语“成功”的概率是（ ） A． B． C． D． 9．如图，将矩形绕着点逆时针旋转得到矩形，点的对应点落在边上，若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 10．《武经总要》是我国北宋时期的一部军事著作，其中记载了用“硝石淋洗法”从硝石（主要成分为硝酸钾，含有氯化钾等杂质）中提取硝酸钾．如图是硝酸钾、氯化钾在水中的溶解度（单位：）与温度（单位：）之间的对应关系，则下列说法正确的是（ ） A．硝酸钾的溶解度比氯化钾的溶解度大 B．随着温度的升高，氯化钾的溶解度逐渐降低 C．时，硝酸钾的溶解度比氯化钾的溶解度大 D．溶解度为时，氯化钾溶液的温度比硝酸钾溶液的温度低 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．因式分解：________． 12．写出一个使代数式的值为整数的的值________． 13．观察下列一组由★排列的“星阵”，按图中规律，第个“星阵”中的★的个数是________（用含的代数式表示，并化成最简结果）． 14．如图，在正方形中，点是边上一点，连接交对角线于点，连接．若，，则的长为________． 15．若三角形中有一个内角等于与它不相邻的一个外角的一半，则称这个三角形为半角三角形．如图，在矩形中，，，点是中点，点在射线上，若为半角三角形，则的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）（1）计算：；（2）化简：． 17．（9分）为参加全国青少年无人机大赛，某校航模社团将从甲、乙、丙、丁名同学中选拔一名正式参赛队员，选拔赛共进行轮，主要测试无人机在复杂环境下的定点精准空投能力（各项测试综合成绩满分为100分，成绩均为整数）．教练组对这名同学最近次模拟测试的成绩数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息： ．甲、乙两名同学次测试成绩的折线图如下： ．丙同学次测试成绩：，，，，，，，，，； ．丁同学在次测试中，出现次数最多的分数是93分； ．四名同学次测试成绩的平均数、中位数、方差情况如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 中位数 方差 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中的值为________，的值为________； （2）表中________（填“”“”或“”）； （3）大赛组委会引入了全新的“综合评估系统”来选拔最终的参赛选手．评估流程包含三轮： 第一轮（平均水平初筛）：名同学进行比较，平均水平最高者进入第二轮候选名单（若最高平均水平有多人并列，则均进入第二轮）． 第二轮（极度稳定复赛）：在进入第二轮的同学中，比较他们测试成绩的稳定性，成绩最稳定的两名选手才能入选第三轮候选名单． 第三轮（核心战力比拼）：针对进入第三轮候选名单的选手，组委会将计算他们的“核心战力指数”．组委会认为，中位数代表了选手的中等水平，众数代表了选手最常出现的典型状态，设核心战力指数的计算公式为乘中位数众数．分最高者最终当选为正式参赛队员． 经过三轮的严格评估，最终当选为正式参赛队员的是哪位同学？请说明理由． 18．（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求点坐标和的值； （2）点为轴上一个动点， ①连接，，若面积为，求的值； ②若过点作垂直于轴的直线，分别交反比例函数及一次函数的图象于，两点，当点位于点右侧时，请直接写出的取值范围． 19．（9分）“植树节”期间，我校组织学生开展“共植一抹绿，一起上春山”活动．计划购买甲、乙两种树苗，已知购买棵甲种树苗和棵乙种树苗共需元，购买棵甲种树苗和棵乙种树苗共需元． （1）求购买一棵甲种树苗、一棵乙种树苗各需要多少元； （2）学校计划购买甲、乙两种树苗共棵，经过与供货商沟通，每棵甲种树苗的售价不变，每棵乙种树苗的售价打折，若要求购买时甲种树苗的数量不超过乙种树苗数量的倍，则学校应该如何设计购买方案，才能使购买树苗的总费用最少？ 20．（9分）如图，已知，为边上一点，为边上一点，连接，； （1）用无刻度直尺和圆规完成作图：作以点为圆心，为半径的圆交射线于点，连接；在射线上作点，使点到点的距离与点到射线的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，，连接，求的长． 21．（9分）嵩山少林寺古银杏，相传为千年名木，是少林寺标志性景观之一．某数学兴趣小组准备用学过的数学知识测量这棵银杏树的高度．具体方法如下：如图，在处利用高为的测角仪（即）测得这棵银杏树顶端点的仰角的度数为，在距离点的处（即）竖立一根高为的标杆（即），使地面上的点、标杆顶端点和银杏树顶端点在同一直线上，测得．已知，，，点、、、在同一水平直线上，图中所有的点都在同一平面内（参考数据：，，） （1）证明：； （2）求这棵银杏树的高度． 22．（10分）在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于，两点． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）当时，先随增大而减小，后随增大而增大，求的取值范围； （3）将抛物线向上平移个单位，得到图形，当时，图形与直线有且只有一个公共点，请直接写出的取值范围． 23．（10分）（1）【观察猜想】 如图，已知和，，，，．线段，，的数量关系为________． （2）【类比探究】 如图，在正方形中，点为对角线上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转，使点落在射线上的点处． ①当在线段上时，________°． ②在①的条件下，用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由． （3）【拓展应用】 如图，在菱形中，，点为对角线上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转，使点落在射线上的点处．若，，请直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $