2026年河南省实验中学九年级五月检测数学试题

数学 九年级 命题人：王丹鹤 审题人：资利民 (时间：100分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1.-2026的倒数是（) 1 1 A.2026 B.-2026. C.-2026 D. 2026 2.根据央视新闻发布的数据，截至2月18日8时，总台2026年春晚在新媒体端直播收视次 数达21.3亿次，比去年同期提升26.04%.数据“213亿”用科学记数法可表示为（) A.2.13×108 B.2.13x109 C.213×108 D.0.213x1010 3.如图为DF-5C洲际导弹的部分图片及其示意图，关于它的三视图，下列说法正确的是 DF-5C A. 主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C。左视图与俯视图相同 D.三种视图都不相同 4.将一块直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A、C分别落在直线α、b上，若 a∥b,∠1=279则∠2的度数为（) A.27o B.53 C.60° D.63° 九年级敦华第1页 共8页 2 第4题图 第7题图 第9题图 5.甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：=13， $2=1.5,0.7,子=0.9，则射击成绩最稳定的是（ ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.关于x的一元二次方程x2+x-1=0的根的情况是（) A。有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.以上结论都有可能 7.如图，在由边长为1的小正方形组成的5X5网格中，△ABC的顶点A,B,C均在格点上， 则cOS∠ABC的值是() 3 B.2 5 C.5 2W5 D. 5 8。在一个不透明的口袋中，放入标有数字分别为1,2,3,3的四个小球，它们除数字外完 全相同，从中随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之 和为⑤的概率为( ) c D. 9.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H,连接 OH.若OM=8,OH=3,则菱形ABCD的面积为（) Λ.48 B.60 C.72 D.96 九年级敏学第2页 共8页 10.如图1，在△ABC中，D是边AC上的定点.点P从点A出发，依次沿AB,BC两边匀 速运动，运动到点C时停止.设点P运动的路程为x,DP的长为yy关于x的函数图象如 图2所示，其中M,N分别是两段曲线的最低点.则点N的织坐标是（) y 图1 图融2 A 116 120 B. D. 116 17 15 二、填空题（年小题3分，共5小题，共15分） 1山.者有意义，则x的取值范围是 12.定义新运算：a*b=ab-b2,则(3m)*m的运算结果是 13.一列单项式按以下规律排列：x,-3x2,5x,-7,9x,-11,13x,…,则第20 个单项式是 14.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A,B,C均在小正方形的顶点上， 且点D在B上，∠BCD=30%,则D的长为 B 第14题图 第5怎图 15。如图，△ABC中，∠ACB=0°，∠B=30°，AC=4,B是AC的中点，MN分别是 边AB、BC上的动点，D也是BC边上的一个动点，以CD为直径作⊙O,连接ED交⊙O 于F,连接FM,MN,则FM+MN的最小值为 九年级数学第3页共8贯 三、解答思（本大思共8个小题，共75分） 16.（10分)计算： 0(←13+32-8-+10， (-1)*号 17.(8分)为了了解学生对“生态文明与环境保护”相关知识的誉量情况，某学校举办了以 “生态文明与环境保护”为主题的相关知识测试。现从八年级和九年级参与竞赛的学生中 各随机进出20名同学的成绩进行分析，将学生竞赛成绩分为A,B,C,D四个等级，分 别是： A:x<70,B:70≤x<80,C,80≤x<90,D:90≤x≤100. 其中，八年级学生的竞赛成绩为： 66,75,76,78,79,81,82,83,84,86,86,88,88,88,91,92,94,95,96,96: 九年级等级C的学生成线为：81,82,83,86,87,88,89. 两组数据的平均鐵、中位数、众数、方差如表： 九年级学：免必馆统计图 A 10% 15% 学姓 平抄数 中位数 众数 D】 八年级 85.2 80 m% 九年级 85.2 a 91 根据以上信息，解容下列问题： (1)填空：a=，b=，m=一￥ (2)若九年级有700名学生参赛，估计九年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分） 的学生共有多少人？ (3)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绒更好？请说明理由。 九年级数学第4页共8页 18。(9分)如图，平面直角坐标系中，一次函数y=a+1(k≠0)的图像与反比例函数=华 (x>0)的图象交于点A（4,3),与x轴交于点B(-2,0),与y轴交于点C (1)尺规作图：作直线OP,使OP∥AB,与反比例函数图象在第一象限内交于点P; (要求：不写作法，保留作图痕迹) (2)求(1)中点P的坐标； (3)结合图像请宜接写出c-?+1<0时x的取值范围。 19。(9分)端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗。今年端午节来临之际，某商多预 测某粽子能够畅销。根据预测，年千克该棕子节前的进价比节后多2元，节前用240元 购进这种粽子的数量是节后用相同金额购进的墩量的。倍。根据以上信息，解答下列问 题： (1)该商场节后每千克这种棕子的进价是多少元？ (2)如果该商场在节前和节后共购进这种粽子400千克，且总费用不超过3800元，并按 照节前每千克18元，节后每千克14元全部售出，那么该商场节前购进多少千克这种 粽子获得利润最大？最大利润是多少？ 九年级教学第5页 共8页 20.(9分)一天晚上，乐乐和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯（灯杆底部不可达） 的高AB.如图所示，当乐乐爸爸站在点D处时，他在该景观灯照射下的影子长为DF, 测得DF=2.4m:当乐乐站在爸爸影子的顶端F处时，测得点A的仰角a为26.6°· 已知爸爸的身高CD=1.8m,乐乐跟晴到地面的距离EF=1.6m,点F、D、B在同一条直 线上，EF⊥FB,CD⊥FB,AB⊥FB.求该景观灯的高AB.(参考数据：sim26.6≈0.45， c0s26.6≈0.89，tan26.6≈0.50) n D B 21.（9分)如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE ⊥AC,垂足为点E,延长CA交⊙O于点F. (1)求证：D配是⊙0的切线： (2)若AF=4,∠C=309则图中阴影部分的面积为 0 九年级数学第6页 共8页 22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1:y=x+bx+c经过点A(1,0)和点B (0,3),点P在该抛物线上，其横坐标为m. (1)求抛物线C1的解析式： (2)当m=3时，把抛物线C沿y轴向上平移得到抛物线C,平移的距离为h(h>0)， 在平移过程中，抛物线C2与直线BP始终有交点，求h的最大值； (3)若抛物线C1在点P右侧部分（含点P)的最低点的纵坐标为m-2,.请直接写出m 的值。 九年级敢学第7页 共8旷 23. (11分)在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究几何图形的经验，请运用 已有经验，对“腰分双等四边形”进行研究. 【图形定义】 若四边形的一条对角线把其分割成两个等腰三角形。且这条对角线是这两个等腰三角形的 腰，那么我们称这个四边形为“腰分双等四边形”，这条对角线为“腰分线”. G E 图1 图2 图3 (1)【薇念理解】如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90%,递接BD,点E 是BD的中点，连接AE,CE.则： ①四边形ABCE (填“是”或“不是”)腰分双等四边形， ②诺∠AEC=909,∠ADC的度数为 9∠ABC的度数为 (2)【性质探究】如图2，正方形ABCD边长为6，点F为其内部一点（不含中心），四 边形ABFD为腰分双等四边形，AF为腰分线（△ABF和△ADF均不是等边三角形)，过 点D作直线BF的垂线，垂足为点E,连结C它，若CE=2,求△ABF的面积。 (3)【拓展应用】如图3，在矩形ABCD中，AD=5,点E是其内部一点，点F是边CD 上一点，四边形AEFD是腰分双等四边形，DE为腰分线，且DE=AD,延长AE交线段 BC于点G,连接FG.若∠EFG=09tan∠CFG-,请直接写出BG的长. 九竿级数学 第8页 共8页 初三下期数学模拟试卷参考答案 一.选择题（共10小题） 恩号 2 3 9 10 答案 B B D C D D A B 二.填空题（共5小题） 11.x>2. 12.2m2. 13.-39x20. 14.⑤ 6 15.2 三.解答题（共8小题） 16.计算： (1)(-1)3+(3)2-8-π+1)° 21 =-1+1 =-1+9-2-1 =5: 5分 (2)原式=1-(x-1)2x+1x-) X-1 x-2 =1-x2+2x-1.+1)0x-1) x-1 x-2 =-xx-2.x+1)x-1) x-1 x-2 =-x(x+1) =-X2-X.… 5分 注：结果写成-x(x+1)也得全分 17.解：(1)87.5：88：35： 3分 (2)700X（1-10%-15%-35%)=280（人)，5分 答：估计九年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有280人. 第1页（共6页） (3)九年级的成绩更好， 理由：因为两个年级的平均数相同，而九年级的成颈的中位数和众数均大于八年级， 8分 18.解：(1)如图所示， R 。年。：。年年。e电年e:年年。e年。。年年。年年。年年0年0000年e年年e年单年单e。4年。。， (2)由条件可得，-2k+1=0, 解得：k=2 一次函数关系式为y=x+1. 将点A(a,3)代入y=x+1,吃a+1=3. 解得：a=4. .A(4,3). 将A(4,3)代入y=受x>0,得m=4×3=2. .m的值为12. :一次函数关系式为y=x+1,0P∥AB,OCl, “直线OP的函数关系式为y=x。 1 可联立方程组，得 y=7 121 y=x 解得： x1=26{2=-26(舍去. y1=V6'by2=-V6 .点P的坐标为(2V6,V⑥).… 7分 (3)0<x<4 9分 19.解：(1)由题意，设节后这种棕子进价为x元，则节前该棕子的进价为(+2)元， :240=240、4 “x+2=X×5 ∴x=8, 第2页（共6页） 经检验x=8是原方程的解，且符合实际. 答：节后每千克这种棕子的进价为8元：4分 (2)设利润w元，节前购进这种棕子m千克，则节后购进该棕子(400-m)千克， ∴.10m+8(400-m)≤3800， .m≤300： 又.w=(18-10)m+(14-8)(400-m)=2m+2400,且2>0，m≤300， .当m=300时，w有最大值，最大值为w=2×300+2400=3000元. 答：该商场节前购进300千克这种粽子获得利润最大，最大利润是3000元 … 9分 20.解：过点E作EH⊥AB,垂足为H, C H m B 由题意得：EH=FB,EF=BH=I.6m, 设EH=FB=xm, 在Rt△AEH中，∠AEH=26.6°， .AH=EHan26.6°≈0.5x(m), ∴.AB=AH+BH=(0.5x+1.6)m, :CD⊥FB,AB⊥FB, ∴.∠CDF=∠ABF=90°， ,∠CFD=∠AFB, ∴.△CDF∽△ABF, CD DF AB=BF' 端兴 ∴AB=景， 是=0516， 解得：x=6.4, 第3页（共6页） ÷AB=条=48(m .该景观灯的高AB约为4.8m。9分 21.(1)证明：如图，以AB为直径的⊙O交BC于点D,连接OD,则OD=OB, F E D 图1 .∠OBD=∠ODB, .AB=AC, ∴.∠B=∠C, .∠ODB=∠C, ∴.OD∥AC, .DE⊥AC, ∴.OD⊥DE, .OD是⊙0的半径， ∴.DE是⊙O的切线： 6分 (2)63-号π. 9分 22.解：（1)抛物线C1:y=x2+bxc经过点A(1,0),点B(0,3), ±8+c=0 解利化=34， 抛物线C1的解析式为y=2-4r+3:4分 (2),m=3,点P在y=x2-4x+3上， y=0, 点P的坐标为(3,0). 设直线BP的函数解析式为y=kr+n, 将(0,3)(3,0)代入y=atn中， 解得k=-1,n=3, 第4页（共6页） ∴.直线BP为y=-+3. 设抛物线C2的解析式为y=2-4+3+h, 令x2-4x+3+h=-x+3,整理得2-3x+h=0. .抛物线C2与直线BP始终有交点， .△=b2-4ac=9-4h≥0， hs景 :h的最大值为 9 8分 5+5 (3)1或2 10分 23.解：（1）)①是：2分 ②45,135：4分 (2)如图2，连接BD,过点A作AG⊥BF, D 图2 由题可知：AB=AF=AD, 设∠BAF=a,∠DAF=B,则a+B=90°， ∴LAFB=180-g,∠AFD=180-2, 2 2 ∠BFD=∠AFB+AFD=180-g+180-E=180-a+里=135°， 2 2 ∴.∠DFE=45°， DE⊥EF, ∴.∠EDF=45°， .∠BDC=45°， ∴.∠BDC-∠FDC=∠EDF-∠FDC, ∴.∠BDF=∠CDE, 第5页（共6页） 0=D CD=ED =V2. .△BDF∽△CDE, CE=2, 器 ∴.BF=2V2, ∴BG=3BF=V2. 在直角三角形ABG中，由勾股定理得：AG=VAB2-BG=V34, ∴SaBr=2×BF×AG=2×2W2×V34=2V7: 9分 a)我号 .11分 第6页（共6页）