2026年河南省实验中学九年级五月检测数学试题

初三下期数学模拟试卷参考答案 一 选择题（共10小题） 题号 1 2 7 答案 B B D D B 二.填空题（共5小题） 11.x>2」 12.2m2 13.-39x20 V5元 14.6 9 15.2. 三.解答题（共8小题） 16.计算： (+-s-a* 1 =-1+ -2-1 =-1+9-2-1 =5: 1-(x-1)2(x+1)(x-1) (2)原式x-1 x-2 1-x2+2x-1(x+1)(x-1) x-1 x-2 =-xx-2.x+10(x-1) x-1 x-2 =-x(x+1)》 =-x2-x 注：结果写成x(x+)也得全分 的 肉 m 17.解：(1)87.5；88：35； 3分 (2)700x1-10%-156-35%)=280(人)， 5分 答：估计九年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有280人. (3)九年级的成绩更好， 理由：因为两个年级的平均数相同，而九年级的成绩的中位数和众数均大于八年级， 8分 18.解：（1)如图所示， 3分 (2)由条件可得，-2k+1=0 1 k= 解得： 2」 ∴.一次函数关系式为 2t+1 将点1(a,3)代入P=2+1n9 1 ，得20+1=3 解得：a=4 .A(4,3) 将44 -(x>0 ,得m=4×3=12 ∴.m的值为12 1 ”一次函数关系式为”2+1 y= OP//AB,OC=1, 1 ∴.直线OP的函数关系式 为2 1 y=-x 2 12 y= 可联立方程组，得x x=2V6 x2=-2W6 解得（出=V6 ,by2=-V6 (舍去)， ∴点P的坐标为 (26,v6) 7分 (3)0<x<4 9分 19.解：(1)由题意，设节后这种粽子进价为x元，则节前该粽子的进价为(x+2）元， 2402404 x+2 x5, .x=8 经检验x=8是原方程的解，且符合实际. 答：节后每千克这种粽子的进价为8元： 4分 (2)设利润W元，节前购进这种粽子m千克，则节后购进该粽子(400-m)千克， ∴.10m+8(400-m)≤3800 ∴.m≤300 又：w=(18-10)m+(14-8400-m）=2m+2400,且2>0，m≤300， ∴当m=300时，w有最大值，最大值为w=2×300+2400=3000元. 答：该商场节前购进300千克这种粽子获得利润最大，最大利润是3000元. 9分 20.解：过点E作EH⊥AB,垂足为H, t D B 由题意得：EH=FB,EF=BH=1.6m, 设EH=FB=xm, 在Rt△AEH中，∠AEH=26.6°， .AH=EH.tan26.6°≈0.5x(m) .AB=AH+BH=(0.5x+1.6)m CD⊥FB,AB⊥FB, ∴.∠CDF=∠ABF=90° .'∠CFD=∠AFB .△CDF∽△ABF, CD DF AB BF, .1.8_2.4 AB x, .AB=3 3 ∴.x=0.5x+1.6 41 解得：x=6.4, AB=3x=4.8m) ·该景观灯的高AB约为4.8m 21.(1)证明：如图，以AB为直径的⊙0交BC E 0 D 图 :.∠OBD=∠ODB AB=AC ∴.∠B=∠C .∠ODB=∠C, :.ODIlAC. :DE⊥AC, .OD⊥DE, :OD是⊙0的半径， DE是⊙O的切线； 6V38 (2) 于点D,连接OD,则OD 9分 OB 6分 9分 2.解：(1)抛物线C:y=r+br+C经过点A(1,0) 1+b+c=0 (c=3 [b=-4 解得(c-3 ∴抛物线C1的解析式为y=x-4x+3: (2)m=3,点P在y=x2-4x+3上， .y=0 ·点P的坐标为(3,0) 设直线BP的函数解析式为y=ac+n, 将(0,3)3,0)代入y=x+n中， 解得k=-1,n=3, 直线BP为y=-x+3 设抛物线C2的解析式为y=x2-4x+3+h, 令x2-4x+3+h=-x+3,整理得x2-3x+h=0 :抛物线C2与直线BP始终有交点， .△=b2-4ac=9-4h≥0. :h4 9 ∴h的最大值为4： 5+V5 (3)1或2· 23.解：(1)①是； ②45,135： (2)如图2，连接BD,过点A作AG⊥BF, 点B(0,3) 4分 8分 10分 2分 4分 图2 由题可知：AB=AF=AD」 设∠BAF=a,∠DAF=B,则a+B=90°， ∴∠AFB= 180-au ∠4FD=180-E 2， 2 :∠BFD=∠AFB+AFD=180-a+180-E=180 2 2 ∴.∠DFE=45° DE⊥EF, .∠EDF=45° .∠BDC=45° ∴.∠BDC-∠FDC=∠EDF-∠FDC, .∠BDF=∠CDE, BD_FD=2 CD ED .△BDF∽△CDE. ∵CE=2, BF =N2 CE .BF=212 :BG=1BF- 2 在直角三角形ABG中，由勾股定理得：AG=VAB2 :.5Auw -xBFxAG-x2x34-27 738 (3)5或13 a+B 2 =135° BG2=√34， 9分 11分 数学 九年级 （时间：100分钟满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．的倒数是（ ） A．2026 B． C． D． 2．根据央视新闻发布的数据，截至2月18日8时，总台2026年春晚在新媒体端直播收视次数达21.3亿次，比去年同期提升26.04%。数据“21.3亿”用科学记数法可表示为（ ） A． B． C． D． 3．如图为洲际导弹的部分图片及其示意图，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都不相同 4．将一块直角三角尺按如图所示的方式放置，其中点、分别落在直线、上，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，，则射击成绩最稳定的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．以上结论都有可能 7．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，的顶点，，均在格点上，则的值是（ ） A． B． C． D． 8．在一个不透明的口袋中，放入标有数字分别为1，2，3，3的四个小球，它们除数字外完全相同，从中随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和为5的概率为（ ） A． B． C． D． 9．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接OH．若，则菱形的面积为（ ） A．48 B．60 C．72 D．96 10．如图1，在中，是边上的定点．点从点出发，依次沿，两边匀速运动，运动到点时停止．设点运动的路程为，的长为，关于的函数图象如图2所示，其中，分别是两段曲线的最低点．则点的纵坐标是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分） 11．若有意义，则的取值范围是________． 12．定义新运算：，则的运算结果是________． 13．一列单项式按以下规律排列：，，，，，，，，则第20个单项式是________． 14．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，均在小正方形的顶点上，且点在上，，则的长为________． 15．如图，中，，，，是的中点，、分别是边、上的动点，也是边上的一个动点，以为直径作，连接交于，连接，，则的最小值为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）计算： （1）； （2）． 17．（8分）为了了解学生对“生态文明与环境保护”相关知识的掌握情况，某学校举办了以“生态文明与环境保护”为主题的相关知识测试．现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析，将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是： ，，，． 其中，八年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96； 九年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，89． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 学生 平均数 中位数 众数 八年级 85.2 86 b 九年级 85.2 91 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_____，_____，_____； （2）若九年级有700名学生参赛，估计九年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？ （3）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由． 18．（9分）如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点． （1）尺规作图：作直线，使，与反比例函数图象在第一象限内交于点；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）求（1）中点的坐标； （3）结合图像请直接写出时的取值范围． 19．（9分）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测某粽子能够畅销．根据预测，每千克该粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进这种粽子的数量是节后用相同金额购进的数量的倍．根据以上信息，解答下列问题： （1）该商场节后每千克这种粽子的进价是多少元？ （2）如果该商场在节前和节后共购进这种粽子400千克，且总费用不超过3800元，并按照节前每千克18元，节后每千克14元全部售出，那么该商场节前购进多少千克这种粽子获得利润最大？最大利润是多少？ 20．（9分）一天晚上，乐乐和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯（灯杆底部不可达）的高．如图所示，当乐乐爸爸站在点处时，他在该景观灯照射下的影子长为，测得；当乐乐站在爸爸影子的顶端处时，测得点的仰角为．已知爸爸的身高，乐乐眼睛到地面的距离，点、、在同一条直线上，，，．求该景观灯的高（参考数据：，，） 21．（9分）如图，在中，，以为直径的交于点，过点作，垂足为点，延长交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，则图中阴影部分的面积为________． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线：经过点和点，点在该抛物线上，其横坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）当时，把抛物线沿轴向上平移得到抛物线，平移的距离为，在平移过程中，抛物线与直线始终有交点，求的最大值； （3）若抛物线在点右侧部分（含点）的最低点的纵坐标为，请直接写出的值． 23．（11分）在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究几何图形的经验，请运用已有经验，对“腰分双等四边形”进行研究． 【图形定义】 若四边形的一条对角线把其分割成两个等腰三角形．且这条对角线是这两个等腰三角形的腰，那么我们称这个四边形为“腰分双等四边形”，这条对角线为“腰分线”。 （1）【概念理解】如图1，在四边形中，，连接，点是的中点，连接，．则： ①四边形________（填“是”或“不是”）腰分双等四边形； ②若，的度数为________；的度数为________． （2）【性质探究】如图2，正方形边长为6，点为其内部一点（不含中心），四边形为腰分双等四边形，为腰分线（和均不是等边三角形），过点作直线的垂线，垂足为点，连结，若，求的面积． （3）【拓展应用】如图3，在矩形中，，点是其内部一点，点是边上一点，四边形是腰分双等四边形，为腰分线，且，延长交线段于点，连接．若，，请直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $