2026年四川省成都市第七中学初中学校中考热身考试数学试卷A卷

热身考试 A卷(100分) 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1.-8的相反数是() A.8 B.-8 8 2.科技改变生活，智慧点亮世界.如图1是一个多功能LED遥控学习护眼灯，图2是台灯的灯 罩部分，其俯视图是（) 图1 图2 A B 3.下列计算结果正确的是（) A.x3+5x3=6x4B.x6÷x3=2x2 C.(ab)=ab4 D.(a-102=a2-1 4.1 想象一下，在接近绝对零度(-273.15°C)的环境下，能高清“看见”材料内部微小的磁场变化， 甚至能分辨相距仅0.00000008米（一根头发丝直径的千分之一）的超导细线.这并不是科幻， 是2025年中国科学家实现的最新突破.数据0.00000008用科学记数法表示应为() A.0.8×109 B.8×10-8 C.0.8×107 D.8×10-7 5.在平面直角坐标系中有一点B(5,12),过点B作x轴的垂线，垂足为C,连接OB,设射线 OB与x轴正半轴的夹角为0，则下列说法正确的是() A.OB=12 B.sin9=是 C.cos0=号 D.tan8-号 6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,则下列说法正确的是（ A.若AB//CD且AC=BD,则四边形ABCD是矩形 B.若AB=AD且CB=CD,则四边形ABCD是菱形 C.若OA=OC且OB=OD,则四边形ABCD是平行四边形 D.若AC⊥BD且AC=BD,则四边形ABCD是正方形 D 7.《九章算术》中有这样一个题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几 何？”其大意是：若每辆车坐3人，则有两辆车无人坐；若每辆车坐2人，则有9人需要步行， 问：人与车各多少？设有x辆车，y个人，根据题意，可列二元一次方程组为() 3(x-2)=y [3(x-2)=y 3x+2=y 3x-2=y A. B. C. 2x+9=y 2x-9=y 2x-9=y 0 2x+9=y 8.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(3,0),对称轴 为直线x=1,下列结论中错误的是（) A.abc>0 B.当x>1时，y随x的增大而增大 C.二次函数图形与x轴的另一个交点的横坐标为-1 D.4a-2b+c<0. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9.分解因式：y2-4xy+4x= 10.如图，AB//CD,射线EF交CD于点F,交AB于点G,射线EH交CD于点H,若∠1=40°， ∠2=15°，则∠E= 第1页（共7页） G H E 为M 第10题图 第11题图 第12题图 第13题图 11.如下图，已知△ABC兰△DEF,点B,E,C,F依次在同一条直线上.若EC=4,BF=7, 则BE的长为 12.如图，用正三角形地砖与正方形地砖在点0处进行无空隙、不重叠地铺设.若一块边长相同 的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在∠AOB处，则这块正多边形地砖的边数 为 13.如图，在△ABC中，∠B=72,∠C=36°，分别以点A和点C为圆心，大于号AC的长为半 径画弧，两弧相交AC的两侧于点M,N,连接MN,交BC于点D,连接AD,则∠BAD 的度数为 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 14.(本小题满分12分，每小题6分) [4x-3(x-1)≥2 2 )计算：-+ )°-2cos30+1-V31 2+V5 (2)解不等式组： 3-x>-1 2 15.(本小题满分8分) 某校为了了解学生每天参与体育锻炼的情况，从全校学生中随机抽取部分学生对每天参与体 育锻炼的时长进行问卷调查，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表 组别每天参与体育锻炼时长x(小时)人数（人） 参与体育锻炼时长扇形统计图 A x≤0.5 36 E B 0.5<≤1 m 20% 24% C 1<x≤1.5 27 D D 1.5<x≤2 15 C B E x>2 30 请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题： (1)本次被调查的学生有 人， 表中 (2)本次调查数据的中位数出现在 组，扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角是度； (3)该校九年级(4)班恰有1名男生，3名女生每天锻炼的时长超过2小时，学校打算从这 4名同学中抽取2名同学在升旗仪式时分享每天体育锻炼时间规划方案，请用列表或画树状图的 方法求出恰好抽到一名男生和一名女生参加分享的概率， 第2页（共7页） 16.(本小题满分8分) 《天工开物》是明代宋应星所著的科技著作，总结了中国古代农业、手工业的生产技术与经 验.书中介绍在较浅的水池和小水沟里没办法安置大型水车，就只能用仅几尺长的拔车.拔车又 称手摇龙骨水车或者手摇翻车，发明于明代，是在手摇翻车基础上改进的小型手摇水车，如图1， 其模型如图2所示，已知人身高BE=1.5m,支撑杆高CD=0.6m,人拾车的时候夹角∠B一般为55°， 求拔车支撑杆与河岸之间的距离即线段DE的长度.（结果精确到0.01，参考数据：sin55°≈0.82， cos55°≈0.57，tan55°≈1.43) 河边 图2 17.(本小题满分10分) 如图，点C在以AB为直径的⊙O上，且AC=BC,点D为AB上一点，过点C作⊙O的切 线交DO的延长线于点E,交DA的延长线于点F, (1)求证：ED=EF; (②)连接DC交AB于点G.若EF-8si血E-号，求半径0D及线段DG的长 0 A 第3页（共7页） 18.(本小题满分10分)如图，一次函数y=k1x+3的图象与坐标轴相交于点A（-2,0)和点B, 与反比例函数y=上0)相交于点C(2,m. 1 (1)求出一次函数与反比例函数的表达式； (2)若点D是反比例函数y=上(>0)图象上的一点，连接CD并延长，交x轴正半轴于 点E,若DE:CD=2:3时，求△COD的面积； (3)如图2，在(2)的条件下，F为反比例函数y= (心0)图象上一动点（不与点C、 D重合)，连接CE,DF分别与x轴、y轴交于点M、N、P、2,试探究P巴是否为定值？如果是 MN 定值，请求出定值；如果不是，请说明理由 图2 B卷(50分) 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 比较大小 5 √2 3 2 (填“>”，<”或“=”). 20在物理实验课上，教师指导学生进行一次光的折射实验，如图所示.光线在水面点O处，经折 射后到盆底点B处，法线与盆底交于点A.光线的入射角为a,折射角为0.若规定“sm口· sine 折射率，则光在水中的折射率n约为·当a=30·时，测得4B=30cm,则0B的的 第4页（共7页） cm. D :法线 空气 水 B D 20题图 21题图 22题图 21.在一次射箭比赛中，使用的靶盘是一个边长为2的正六边形ABCDEF.靶盘中心有一个圆形 区域，该圆恰好是正六边形的内切圆.若运动员射出的箭都能落在靶盘内，且落在靶盘内各点的 机会均等，则箭落在圆形区域内的概率为 22.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,E为BC中点，F为DC上一点，连结 OE、AC,∠AB0=LCML,若PC=AC=8,求菱形ABCD的边长为 23.已知a,b,c是△ABC的三条边长，记1=（凸+，其中k为整数 (I)若三角形为等边三角形，则t= (2)下列结论正确的是 (写出所有正确的结论) ①若k=2,t=1,则△ABC为直角三角形； ②若k=la=2b+2,c=1,则5<t<11; 2 ③若k=L1≤行a,b,c为三个连续整数，且a<b<c,则满足条件的△4BC的个数为7. 二、解答题（本大题共3小题，共30分） 24.(本小题满分8分)》 如图，某校劳动实践基地用总长为80m的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为42m, 栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为x(单位：m),与墙平行 的一边长为y(单位：m),面积为S(单位：m2). (1)直接写出y与x,S与x之间的函数解析式（要求写出x的取值范围）； (2)当x的值是多少时，矩形实验田的面积S最大？最大面积是多少？ 42m 墙 实验田 y 第5页（共7页） 25.(本小题满分10分)在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C旋转得到△DEC,点A的 对应点D落在边AB上，连接BE. (1)如图1，求证：△BCE∽△ACD; (2）如图2，当BC=2,AC=1时，求BE的长； (3)如图3，过点E作AB的平行线交AC的延长线于点F,过点B作AC的平行线交EF于点G, DE与BC交于点K. ①求证：AC=CF; ②当G5-时，直接写出2的值 GB 6 KE ⊙ G B D D E C 图1 图2 图3 第6页（共7页） 26.(本小题12分) 已知抛物线y=-x2+2mx+3(m是常数)的顶点为P，抛物线y2=x2+3. (1)求P点坐标（用含m代数式表示），并求证：点P在抛物线y上， (2)当m>0时，y的图象与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧. ①若抛物线y与y的图象除顶点P以外的另一个交点为C,过点P作直线1/y轴，过点C作 CFIl,垂足为点F,连接PC,BC.当∠PCF=∠ABC时，求m的值； ②在①的条件下，过点M(t,0)作x轴的垂线，分别交片和y2于点E,F;过点N(t+1,O)作x轴 的垂线，分别交y和y,于点G,H;当EF=2GH时，求t的值 y2 ↑y y2 第7页（共7页）