期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 涵盖五年级下册核心知识，以哥德巴赫猜想、非遗表演、直播带货等情境设计，分层考查抽象能力、空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|质数合数、最大公因数、最优策略|结合数学史（哥德巴赫猜想）与生活问题（通知班主任）| |填空题|10题20分|分数应用、长方体体积、最小公倍数|非遗表演求最小公倍数，体现文化传承| |解答题|6题30分|表面积体积计算、分数加减|游泳池水泥用量、直播带货销量等综合问题，考查模型意识|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．根据“哥德巴赫猜想”：任意大于2的偶数都可以写成两个质数相加的形式。下面四个算式中，符合这一猜想的是（    ）。 A．13＝2＋11 B．16＝7＋9 C．4＝1＋3 D．32＝13＋19 2．24和40的最大公因数是（    ）。 A．2 B．4 C．8 D．12 3．学校召开班主任紧急会议，校长要尽快通知到每位班主任，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，那么通知60位班主任至少需要（    ）分钟。 A．30 B．10 C．6 D．5 4．先用3、4、5三张数字卡片摆出所有的三位数，再把每一个三位数分别写在完全相同的纸条上放在纸箱里。从纸箱里任意抽取一张，下面说法正确的有（    ）。 ①抽出的数一定是3的倍数 ②抽出的数不可能是质数 ③抽出的数是2的倍数的可能性与是5的倍数的可能性相同 A．① B．①② C．①②③ D．都不正确 5．下面的算式中“4”和“5”可以直接相加、减的是（    ）。 A．765－480 B． C．2.5＋0.34 D． 6．下面四组数中，公因数只有1，又都是合数，且最小公倍数是120的是（    ）。 A．6和20 B．10和12 C．8和15 D．5和24 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一杯纯椰汁，天天喝了它的。然后加满水，他又喝了半杯再加满水，最后一饮而尽。天天一共喝了( )杯椰汁，( )杯水。 8．把5，0，4，7，1排成一个最小的五位数，并且是偶数的是( )；排成一个最大的五位数，并且是奇数的是( )。 9．将一个长8cm、宽4cm、高5cm的长方体截成一个体积最大的正方体，截成的正方体的体积是( )cm。 10．有一个长10cm、宽6cm、高10cm的长方体容器，往里面浸入6个小土豆后，水面上升了0.5cm，平均每个小土豆的体积是( )。 11．把的分母加上15，要使分数的大小不变，那么分子应该加上( )，或分子应该乘( )。 12．一桶油重5千克，若用去它的，则还剩这桶油的( )；若用去千克，则还剩下( )千克。 13．用72朵红花和60朵白花做成花束，如果每束花里白花的朵数相同，红花的朵数也相同，且没有剩余，每束花里最少有( )朵花。 14．在一场非遗传承表演中，明明和家人一同观赏。表演里，每8秒会出现一次传统剪纸图案，每12秒钟会出现一次皮影图案。在同时看到这两种图案后，至少要经过( )秒可以再次同时看到这两种图案。 15．把一个棱长为4厘米的正方体切成两个体积相等的长方体，其中一个长方体的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。 16．把3米长的绳子平均分成8段，每段长( )米，每段占全长的( )。 三、判断题（12分） 17．把7克盐放进50克水中，盐占盐水的。( ) 18．把2米长的绳子平均分成5段，每段是全长的。( ) 19．把20克的糖放在80克的水中，糖的质量占糖水的。( ) 20．一个三位数同时是2，3，5的倍数，这个三位数最小是300。( ) 21．两个棱长总和相等的长方体和正方体，它们的体积相等。( ) 22．若一个长方体有两个相对的面是正方形，则其余面的面积不一定相等。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 0.8×0.5＝         3.6÷0.6＝                           2.5×0.4＝                                             24．能简算的要简算。          25．解方程。           五、解答题（30分） 26．一个长方体游泳池长30米，宽25米，深3米，在池的四壁和底面涂上水泥，每平方米用水泥4千克，共需水泥多少千克？ 27．学校运来一批水泥，砌墙用去了吨，打地面用去吨，还剩下吨。这批水泥一共有多少吨？ 28．一个容积为80升的有盖长方体油桶，底面是一个边长为4分米的正方形。 (1)油桶的高是多少分米？ (2)做这样一个油桶至少需要多少铁皮？ 29．工人师傅们要粉刷五（1）班的平顶教室的顶面和四面墙壁，已知教室的长是8米，宽是6米，高是4米。 (1)门窗和黑板的面积一共是16平方米，粉刷的面积有多少平方米？ (2)平均每平方米用涂料0.4千克，一共需要多少千克涂料？ 30．随着网络快速发展，“直播带货”拓宽了果农的销售渠道。刘伯伯第一天直播卖出水果吨，第二天卖出水果吨，前两天卖出的总和比第三天卖出的少吨。第三天卖出多少吨水果？ 31．一个长方体的礼品盒，长20厘米，宽15厘米，高10厘米。现在要给这个礼品盒的表面全部贴上彩色包装纸，至少需要多少平方厘米的包装纸？（接头处忽略不计） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C C C B C 1．D 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此逐项分析。 【详解】A．13是奇数，排除； B．9是合数，排除； C．1既不是质数也不是合数，排除； D．32是偶数，13和19都是质数，符合。 符合这一猜想的是32＝13＋19。 2．C 【分析】先把24和40分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数。 【详解】24＝2×2×2×3 40＝2×2×2×5 24和40的最大公因数是： 2×2×2 ＝4×2 ＝8 所以24和40的最大公因数是8。 3．C 【分析】要使通知时间最短，需采用最优策略，即每一分钟所有知道消息的人（包括校长）都不空闲，同时去通知新的班主任。这样，每一分钟知道消息的总人数都会扩大到原来的 2 倍。通过计算每分钟最多能通知的班主任人数，找到大于或等于 60 所需的最少分钟数。 【详解】根据最优通知方案，每分钟知道消息的总人数扩大到原来的 2 倍，已通知的班主任人数为知道消息的总人数减 1（即减去校长）。 第1分钟：知道消息总人数为，已通知（人）； 第2分钟：知道消息总人数为，已通知（人）； 第3分钟：知道消息总人数为，已通知（人）； 第4分钟：知道消息总人数为，已通知（人）； 第5分钟：知道消息总人数为，已通知（人）； 第6分钟：知道消息总人数为，已通知（人）。 因为，所以通知60位班主任至少需要6分钟。 4．C 【分析】用3、4、5不重复摆三位数，共得到6个数：345、354、435、453、534、543。 【详解】① 抽出的数一定是3的倍数 3的倍数特征：各位数字和是3的倍数。 3＋4＋5＝12，12是3的倍数，因此所有摆出的三位数都是3的倍数，①正确。 ② 抽出的数不可能是质数 质数是除了1和本身外没有其他因数的数。 所有摆出的数都是3的倍数，且都是大于3的三位数，因此每个数都有因数3，都是合数，不可能是质数，②正确。 ③ 抽出的数是2的倍数的可能性与是5的倍数的可能性相同 2的倍数要求个位是偶数，符合的数是：354、534，共2个，可能性为 2÷6＝ 5的倍数要求个位是5，符合的数是：345、435，共2个，可能性为 2÷6＝​ 两者可能性相等，③正确。 下面说法正确的有①②③。 5．B 【分析】判断选项中4和5是否可以直接相加减的条件，即同一数位（整数相加）或同分母分数。 【详解】A．765－480中，5在个位上，4在百位上，4和5不在同一数位上，不能直接相加减。 B．中，分数的分母都是9，是同分母分数，4和5可以直接相加减。 C．2.5＋0.34中，5在十分位上，4在百分位上，4和5不在同一数位上，不能直接相加减。 D．中，分数的分母分别是7和11，分子的4和5由于不是同分母分数不能直接相加减。 6．C 【分析】公因数只有1，说明两数互质；合数是除了1和它本身还有其他因数的自然数，互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积，即两个数的乘积是120。 【详解】A．6和20都是合数，但公因数有1、2，不满足“公因数只有1”，且最小公倍数是60，不符合要求； B．10和12都是合数，但公因数有1、2，不满足“公因数只有1”，且最小公倍数是60，不符合要求； C．8和15都是合数，公因数只有1，互质的两个数最小公倍数是两数乘积，8×15＝120，完全符合所有要求； D．5是质数，不符合“都是合数”的条件，不符合要求。 7． 1 【分析】椰汁刚好是1整杯，喝完就是喝了1杯。第一次加水杯，第二次加水杯，两次加水的杯数就是喝水的杯数。 【详解】椰汁刚好喝了1杯； 水： ＝ ＝（杯） 8． 10574 75401 【分析】要组成最小的五位数，高位数字要尽可能小，且首位不能为0，同时要满足偶数，个位只能是0或4，因为0＜4，所以个位是4，由此将5，0，4，7，1按照从小到大的顺序排在万位到十位即可；要组成最大的五位数，高位数字要尽可能大；同时要满足奇数，个位只能是1、5、7，因为1＜5＜7，所以个位为1，再把剩下的数字7、5、4、0按从大到小的顺序排在万位到十位即可。 【详解】最小的五位偶数是10574； 最大的五位奇数是75401。 9．64 【分析】将一个长8cm、宽4cm、高5cm的长方体截成一个体积最大的正方体，因为正方体的棱长都相等，所以要以最小的边长4cm作为正方体的棱长，去截出一个正方体，这个正方体体积最大。 【详解】4×4×4 ＝16×4 ＝64（cm） 截成的正方体的体积是64cm。 10．5 【分析】上升部分的水的体积就是这些土豆的体积。上升部分的水是一个长方体，长是长方体容器的长，宽是长方体容器的宽，高是水面上升的高度，长方体体积＝长×宽×高，把数据代入即可算出上升部分的水的体积，再除以6，即可算出平均每个小土豆的体积。 【详解】10×6×0.5 ＝60×0.5 ＝30（cm3） 30÷6＝5（cm3） 【点睛】 11． 6 4 【分析】分母5加上15后，变为20，相当于分母乘4，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子也乘相同的数，据此算出分子是几，再减去原来的分子确定应该加几。 【详解】5＋15＝20，20÷5＝4，2×4＝8，8－2＝6 要使分数的大小不变，那么分子应该加上6，或分子应该乘4。 12． 【分析】把这桶油的质量看成单位“1”，还剩下这桶油的（1－），用乘法求出剩余油的比例，用这桶油的质量减去用去的质量，就是剩余油的质量。 【详解】1－＝ 5－（千克） 13．11 【分析】根据题意，花束的数量是72和60的最大公因数，求出72和60的最大公因数；然后分别算出每束花中红花和白花的数量，最后将它们相加即可。 【详解】72＝2×2×2×3×3 60＝2×2×3×5 72和60的最大公因数是2×2×3＝12 所以最多可以扎成12束花。 72÷12＝6（朵） 60÷12＝5（朵） 6＋5＝11（朵） 答：每束花里最少有11朵花。 14．24 【分析】由题意知，同时看到两种图案所经过的时间，既是8的倍数又是12的倍数，要求至少几秒后可以再次同时看到这两种图案，也就是求8和12的最小公倍数。据此解答。 【详解】8的倍数有：8、16、24、32、40、…… 12的倍数有：12、24、36、…… 8和12的最小公倍数为24。 即至少要经过24秒可以再次同时看到这两种图案。 15． 32 64 【分析】根据“”求出原来正方体的体积，再除以2就是一个长方体的体积；把一个正方体切成两个体积相等的长方体，表面积增加两个切面的面积，每个切面的面积等于正方体一个面的面积，先根据“”求出原来正方体的表面积，再加上增加部分的面积，最后除以2得出一个长方体的表面积。 【详解】体积：4×4×4÷2 ＝64÷2 ＝32（立方厘米） 表面积：（4×4×6＋4×4×2）÷2 ＝（96＋32）÷2 ＝128÷2 ＝64（平方厘米） 16． /0.375 【分析】把绳子平均分成8段，求每段长度，用绳子的长度÷8，即3÷8解答；把绳子的长度看作单位“1”，平均分成8段，求每段占全长的几分之几，用1÷8解答。 【详解】3÷8＝（米） 1÷8＝ 把3米长的绳子平均分成8段，每段长米，每段占全长的。 17．× 【分析】本题中单位“1”是盐水的质量，先求出盐水的总质量，再用盐的质量除以盐水的质量计算出盐占盐水的分率，最后与题干给出的分数进行对比即可。 【详解】盐水的质量：（克） 盐占盐水的分率： 因为 故答案为：× 18． × 【分析】把绳子的全长看作单位“1”，平均分成5段，每段占全长的分率是用1除以段数；每段的具体长度是用总长度除以段数。 【详解】每段占全长的： 每段的具体长度：（米） 题干中“每段是全长的“”说法错误，应为每段是全长的或每段长米。 故答案为：× 19．× 【分析】把糖水的质量看作单位“1”，糖水的总质量＝糖的质量＋水的质量，糖的质量÷糖水的质量，即可求出结果，与作对比判断即可。 【详解】（克） 因为，原说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位是0或5；3的倍数特征：各个数位的数字之和是3的倍数。同时是2、3、5的倍数的数，个位必须是0，且各位数字之和是3的倍数。据此解答。 【详解】同时是2、3、5的倍数最小是120；所以原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】举例说明，设长方体的长为3分米、宽为2分米、高为1分米，用（长＋宽＋高）×4，求出长方体的棱长总和，再用棱长总和除以12求出正方体的棱长；最后利用长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出它们的体积，比较解答即可。 【详解】假设长方体的长为3分米、宽为2分米、高为1分米 长方体的棱长总和：（3＋2＋1）×4＝6×4＝24（分米） 正方体的棱长：24÷12＝2（分米） 长方体的体积：3×2×1＝6（立方分米） 正方体的体积：2×2×2＝8（立方分米） 因为6≠8，所以两个棱长总和相等的长方体和正方体，它们的体积不一定相等。 故答案为：× 22．× 【分析】长方体有一组相对面是正方形，说明长和宽相等，剩下四个面都是一样的长方形，面积一定全都相等。 【详解】根据分析，侧面的四个面面积都是长×高或宽×高，长和宽相等的长方体，长×高与宽×高计算结果一定相等，原题说法错误。故答案为：×。 23．0.4；6；；； ；1；；； ；；； 【解析】略 24．2；2； 【分析】先根据去括号法则去掉括号，因为括号前是减号，所以去括号后括号内的加号要变为减号，再利用加法交换律和结合律，将同分母分数分别组合计算。 先去括号，再利用加法交换律和结合律，把同分母的分数分别分组相加，简化计算。 利用减法的性质，将同分母的分数先合并相加，再用被减数减去这几个分数的和。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．； 【分析】根据等式的性质，方程两边同时加上x，再同时减去即可求解； 根据等式的性质，方程两边同时减去，再根据“减数＝被减数－差”即可求解。 【详解】 解： 解： 26．4320千克 【分析】游泳池抹水泥的面积包含1个底面和4个侧面，总面积＝底面积＋侧面积，即总面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2；水泥的总重量＝总面积×每平方米水泥重量，代入数据即可求解。 【详解】30×25＋（30×3＋25×3）×2 ＝30×25＋（90＋75）×2 ＝750＋165×2 ＝750＋330 ＝1080（平方米） 1080×4＝4320（千克） 答：共需水泥4320千克。 27．吨 【分析】根据题意可得：将砌墙用去的水泥加上打地面用去的水泥，再加上剩下的水泥，可得到水泥总量。异分母分数相加时，将分数化为同分母分数，再进行分子加法，进而得出答案。 【详解】 （吨） 答：这批水泥一共有吨。 28．(1)5分米 (2)112平方分米 【分析】（1）长方体容积＝底面积×高，容积和体积单位换算时，1升＝1立方分米，据此计算得出答案； （2）由于有盖长方体油桶的底面是边长为4分米的正方形，则油桶的4个侧面面积相等，表面积＝底面边长×高×4＋底面积×2，计算得出答案。 【详解】（1）80升＝80立方分米，则油桶的高： 80÷（4×4） ＝80÷16 ＝5（分米） 答：油桶的高是5分米。 （2）4×5×4＋4×4×2 ＝80＋32 ＝112（平方分米） 答：做这样一个油桶至少需要112平方分米铁皮。 29．(1)144平方米 (2)57.6千克 【分析】（1）粉刷教室只刷顶面和四面墙壁，即粉刷面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽－门窗、黑板面积，可计算得出答案。 （2）粉刷面积×每平方米用涂料的质量＝所需涂料的质量，可得出答案。 【详解】（1）（8×4＋6×4）×2＋8×6－16 ＝（32＋24）×2＋8×6－16 ＝56×2＋8×6－16 ＝112＋48－16 ＝144（平方米） 答：粉刷的面积有144平方米。 （2）144×0.4＝57.6（千克） 答：一共需要57.6千克涂料。 30．吨 【分析】用前两天卖出水果总和加上吨，计算异分母分数的加法时，先通分将分数化为同分母分数加法，再进行计算得出答案。 【详解】 （吨） 答：第三天卖出吨水果。 31．1300平方厘米 【分析】求包装纸的面积相当于求长方体表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【详解】（20×15＋20×10＋15×10）×2 ＝（300＋200＋150）×2 ＝650×2 ＝1300（平方厘米） 答：至少需要1300平方厘米的包装纸。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $