精品解析：江苏省苏州市苏州工业园区景城学校2025-2026学年第二学期八年级数学5月学情自测试题

2025-2026学年第二学期随堂练习试卷 八年级数学学科 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 下列调查中，最适合抽样调查的是（ ） A. 调查某校足球队员的身高 B. 调查旅客随身携带的违禁物品 C. 调查某班学生完成眼保健操执行的情况 D. 调查全国中小学生对我国《梦舟》载人飞船的关注度 【答案】D 【解析】 【分析】根据调查范围大小、结果准确性要求选择调查方式， 一般来说，范围小、易调查、结果要求准确；事关安全的调查适合普查，调查范围广、工作量大的调查适合抽样调查，逐个分析选项． 【详解】解：∵ 选项A中某校足球队员人数少，适合全面调查， ∴A不符合题意； ∵ 选项B中检查旅客违禁物品事关公共安全，必须逐一检查，适合普查， ∴B不符合题意； ∵ 选项C中某班学生人数少，适合全面调查， ∴C不符合题意； ∵ 选项D中调查对象是全国中小学生，范围广、人数多，工作量大，适合抽样调查， ∴D符合题意． 2. 在比例尺为的地图上，A，B两地的距离为，则A，B两地的实际距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查比例尺，根据：由比例尺 ，即可计算． 【详解】解：． 故选：A． 3. 小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 确定性事件 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：两人同时出相同的手势，，这个事件是随机事件， 故选：A． 4. 如图，的边在x轴上，沿x轴正方向将平移到的位置．点C的坐标为，点的坐标为，则点A平移的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，平行四边形的性质，根据平移的性质得，再结合点C的坐标为，点的坐标为，即可作答． 【详解】解：∵的边在x轴上，沿x轴正方向将平移到的位置．点C的坐标为，点的坐标为， ∴， 故选：C 5. 将直角三角形纸片（）按如图方式折叠两次再展开，下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 由折叠可得：，，则，那么，继而根据相似三角形的性质以及平行线分线段成比例定理逐一判断即可． 【详解】解：由折叠可得：，， ∴，故A正确，不符合题意； ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴，故B正确，不符合题意； ∵， ∴，， ∴，， ∴，故C正确，不符合题意； ∵， ∴，，， ∴，故D错误，符合题意， 故选：D． 6. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可能是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】当一元二次方程有两个不相等的实数根时，根的判别式，先计算判别式得到的取值范围，再结合选项即可得出答案． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴根的判别式 其中，，，代入得： ， 解不等式得 对比选项，只有A选项满足条件． 7. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，的三个顶点均在网格线的交点上，点D、E分别是边、与网格线的交点，连接，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，三角形中位线定理，证明出是的中位线是解题关键．取格点、，由网格的性质可知，，得到，，进而证明是的中位线，即可求解． 【详解】解：如图，取格点、， 由网格的性质可知，， ，， 、分别是、的中点， 是的中位线， ， 故选：B． 8. 如图，在菱形中，，．折叠该菱形，使点落在边上的点处，折痕分别与边，交于点，F．当点的位置变化时，长的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据菱形的性质得到，，可知当的长最小时，的长最大，由折叠性质得，故当时，的长最小，即的长最小，如图，过点D作 于G，证明四边形是矩形得到，然后解直角三角形求得即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴当的长最小时，的长最大， 由折叠性质得，故当时，的长最小，即的长最小， 如图，过点D作 于G， 则， ∴四边形是矩形， ∴， 在中，，， ∴， ∴长的最小值为，此时长的最大值为． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9. 已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为8、7、7，6．第五组的频率为，则第六组的频率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据频率=频数总数，结合题意，先计算第五组的频数，再解答第六组的频数，最后由频率公式解题即可． 【详解】解: 第五组的频率为， 第五组的频数为， 第六组的频数为， 第六组的频率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查频数与频率，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 10. 如图，在中，对角线交于点O，，点E、F分别为的中点，连接，若，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，三角形的中位线定理，熟练掌握相关知识点，是解题的关键．根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，得到，根据平行四边形的性质，推出是的中位线，进而得到，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵点F为的中点， ∴； 故答案为：4． 11. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是___________. 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，已知自变量求函数值，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 将点和代入，求得和，再相加即可． 【详解】解：∵函数的图象经过点和， ∴有， ∴， 故答案为：0． 12. 黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“苏”．已知一条分割线的端点A、B分别在习字格的边、上，且，“苏”字的笔画“丨”的位置在的黄金分割点C处，且，若，则的长为 （结果保留根号）． 【答案】 【解析】 【分析】因为且正方形中，所以四边形是平行四边形，因此，可得到的长度．因为C是的黄金分割点且，所以根据黄金分割的定义，与的比值为黄金比，可先求出的长度．因为，所以代入和的长度即可计算出的长． 【详解】解：，， 四边形是矩形， ． C是的黄金分割点且， ． 代入，得． ． 13. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是______（用“”号连接） 【答案】 【解析】 【分析】先判断反比例函数比例系数的符号，确定函数图象位置与增减性，再根据各点横坐标比较函数值大小． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴此函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小， ∵点，，都在反比例函数的图象上， ∴点在第三象限，点，在第一象限， ∴，， ∴． 14. 设是方程的两个不相等的实数根，则的值为_____． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解、根与系数的关系等知识点，根据一元二次方程的解及根与系数的关系得到，是解题的关键． 由一元二次方程的解及根与系数的关系可得，，将其代入中即可解答． 【详解】解：∵是方程的两个不相等的实数根， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：2025 15. 如图，在中，，动点P从点A开始沿边以的速度向点B运动，动点Q从点B开始沿边以的速度向点C运动，如果P、Q两点同时出发，经过______s，与相似． 【答案】4或 【解析】 【分析】首先在运动过程中，与的公共角始终保持相等， 但另外两组角的对应关系不确定，因此需分情况讨论．然后就每种情况利用相似三角形的对应边成比例求解即可． 【详解】解：设运动时间为t,由题意可知，，， ①当时， 则，即， 解得． ∴经过，． ②当时， 则，即， 解得． ∴经过，． 综上，经过或，与相似． 16. 如图直线与双曲线相交于点、，点在轴的负半轴上，且，点在双曲线上，线段的中点也在双曲线上，若平分，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先得出，结合角平分线的定义得出，因为以为底，平行线之间距离相等，即这两个三角形的高是相等的，得，再设，则，得证是的中位线，整理出，故 ，再代入化简得，即可作答． 【详解】解：如图：分别过点E，D作，连接 ∵双曲线是中心对称图形且直线与双曲线相交于点、， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵平分， ∴ ∴ ∴ ∴（都是以为底，平行线之间距离相等，即这两个三角形的高是相等的） 设点， 即， ∵点是线段的中点，， ∴， ∴， ∴， ∴是的中位线， ∴， ∵点，点E在双曲线上， ∴，， ∴点E的横坐标为， ∴， 即， ∴， 即， ∴， 即， ∴， ∵D在第二象限内， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合、几何综合，平行线性质，中位线的判定与性质，平行线分线段成比例，综合性较强，难度较大，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，共68分，请在答题卡指定区域内作答） 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． （1）先移项，然后利用提公因式法进行求解一元二次方程即可； （2）根据因式分解法可进行求解一元二次方程． 【小问1详解】 解：， 整理得， 因式分解得， ∴或， 解得：，； 【小问2详解】 解：， 因式分解得， ∴或， 解得：，． 18. 已知线段a、b、c满足，且． （1）求a、b、c的值； （2）若线段，线段x是线段a、d的比例中项，求x． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，比例线段，熟记比例中项的概念是解决问题的关键，同时利用“设k法”用k表示出可以使计算更加简便． （1）设，然后用k表示出，再代入求解得到k，即可得到的值； （2）根据比例中项的定义列式得到，然后根据算术平方根的定义求解．求解即可求出线段x的长． 【小问1详解】 解：设， 则，，， 所以， 解得， 所以，，； 【小问2详解】 解：∵线段， ∴． ∵线段x是线段a、d的比例中项， ∴， ∴线段（，故舍去） 19. 2025年我国行业发展迅猛，南京作为创新名城，教育普及率领先．为了解软件的使用情况，南京市某中学数学活动小组随机抽取了学校部分师生进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次被抽取的师生人数为_____人； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，A类软件部分所对应的扇形圆心角度数是_____； （4）某校全年级师生共2000人，请估计其中使用情况占比最少的软件的人数大约是多少？ 【答案】（1）400 （2）见解析 （3）90 （4）200人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、利用样本估计总体等知识，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）根据B类师生人数和所占百分比可得本次被调查学生的总人数； （2）先求出E组的师生人数，再补全条形统计图即可； （3）利用乘以A类师生人数所占的百分比即可得； （4）利用该校学生的总人数乘以使用情况占比最少的软件的人数的百分比即可得． 【小问1详解】 解：本次被调查学生的总人数为（人）； 【小问2详解】 解：E类师生人数为： （人）， 则补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：， 答：A类软件部分所对应的扇形圆心角度数是． 【小问4详解】 解：（名）， 答：估计其中使用情况占比最少的软件的人数大约是200人． 20. 甲、乙两人分别从，，三个检票通道中随机选择一个通道进入游乐园． （1）甲选择检票通道的概率是________． （2）求甲、乙选择同一个检票通道的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了用树状图或列表法求等可能事件的概率，方法是用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果总数，找出符合条件的结果数，用分数表示即可，注意每种情况发生的可能性相等． （1）根据概率公式进行计算； （2）先利用画树状图或列表的方法，得出所有可能出现的结果总数，从中找到符合条件的结果数，进而求出概率即可． 【小问1详解】 解：甲选择检票通道的概率是； 【小问2详解】 解：根据题意画出树状图，如图所示： ∵所有可能出现的结果有9种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“甲、乙选择同一个检票通道”的结果有3种， ∴甲、乙选择同一个检票通道的概率为． 21. 已知线段和线段． （1）用无刻度的直尺和圆规作图：以线段为对角线，作菱形，使得菱形的边长为（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）； （2）在上述所作图中，若，，则菱形的面积为__________． 【答案】（1）见解析 （2）120 【解析】 【分析】本题考查作垂直平分线，菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键． （1）作线段的垂直平分线，然后以点为圆心，的长为半径画弧交线段的垂直平分线于点，连接，即可得到菱形； （2）设交于点O，利用勾股定理求出进而得到，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求出菱形的面积． 【小问1详解】 解：菱形即为所作； 由作图知，所在直线垂直平分， ∴，即， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：设交于点O， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴菱形的面积为． 22. 如图，在四边形中，，相交于点F，点E在上，且．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据相似三角形的判定定理得到，由相似三角形的性质得到，根据角的和差即可得到结论； （2）由已知条件得到，结合，即可得到结论． 【小问1详解】 证明：∵， ． ． ． ． 【小问2详解】 证明：， ． 由（1）可知：， ． 23. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k取任何实数值，方程总有两个实数根； （2）若等腰的周长为7，且两边长a，b恰好是这个方程的两个根，求k的值． 【答案】（1）见解析 （2）或4或3 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根判别式证明即可； （2）根据题意求出，，再分三种情况解答即可，第1种情况：当是腰，2是底边时；第2种情况：当2是腰，是底边时；第3种情况：当、2是腰时． 【小问1详解】 解： ， 该方程总有两个实数根． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴或， 解得：，， 即，， 第1种情况：当是腰，2是底边时，， ， ， 的三边长为：、、2，能组成三角形； 第2种情况：当2是腰，是底边时，， ， ， 的三边长为：2、2、3，能组成三角形； 第3种情况：当、2是腰时，， ， 的三边长为：2、2、3，能组成三角形，也满足周长为7； 综上所述：或4或3． 24. 因国际马拉松赛事即将在某市举行，某商场预计销售一种印有该市设计的马拉松图标的T恤，已知这种T恤的进价为40元一件．经市场调查，当售价为60元时，每天大约可卖出300件；售价每降低1元，每天可多卖出20件．在鼓励大量销售的前提下，商场还想获得每天6080元的利润，问应将这种T恤的销售单价定为多少元？ 【答案】应将这种T恤的销售单价定为56元/件． 【解析】 【分析】设应将这种T恤的销售单价定为x元/件，则每天大约可卖出[300+20（60-x）]件，根据总利润=每件的利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论． 【详解】解：设应将这种T恤的销售单价定为x元/件，则每天大约可卖出[300+20（60-x）]件， 根据题意得：（x-40）[300+20（60-x）]=6080， 整理得：x2-115x+3304=0， 解得：x1=56，x2=59． ∵鼓励大量销售， ∴x=56． 答：应将这种T恤的销售单价定为56元/件． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 25. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、两点，若已知． （1）分别求一次函数与反比例函数的关系式； （2）观察图像，直接写出不等式的解集 ； （3）点为y轴上一点，若的面积为10，求a的值． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查求一次函数与反比例函数的解析式、函数图像解不等式、三角形面积等知识点，正确求得函数解析式、掌握数形结合思想成为解题的关键． （1）将代入求出m的值，再将代入求出n，然后运用待定系数法求出一次函数即可； （2）根据函数图像直接写成不等式的解集即可； （3）先求出出一次函数与x轴的交点坐标，进而得到，再根据列方程求出的值即可． 【小问1详解】 解：把代入得； ∴反比例函数解析式为， 把代得， ∴， 把，分别代入， 得：，解得：， ∴一次函数解析式为． 【小问2详解】 解：∵一次函数的图像与反比例函数的图像交于，， ∴由图像可得，当反比例函数图像在一次函数下方时， ∴的解为：或． 【小问3详解】 解：设一次函数与y轴交点为C， 在中，令，则，即， ∴一次函数的图象与y轴的交点C的坐标为，则， ∵， ∴，即，解得：或． 26. 在中，，，．直角三角板中，将三角板的直角顶点D放在斜边的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边，分别与边，交于点M，N． （1）如图①，在三角板旋转过程中，当点M为的中点时，四边形的形状是 ； （2）如图②，在三角板旋转过程中，当时，求线段的长； （3）如图③，在三角板旋转过程中，当时，求线段的长． 【答案】（1）矩形 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由三角形中位线定理可得，可证，即可求解； （2）如图，过点N作于G，点D作于H，由中点和勾股定理得到，则，，由得到，，即可求出，再根据，得到，最后根据列方程求解即可； （3）延长到T，使得，连接，．设，则，，证明，得到，，在中，由列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵点D是的中点，点M是的中点， ， ， ， ， ， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：如图，过点N作于G，点D作于H， ，，， ， ∵点D是的中点， ， ∴，， ， ，， ∵， ， ， 又， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ； 【小问3详解】 解：如图，延长到T，使得，连接，． 设，则，， ∵点D是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在中，， ∴， 解得，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期随堂练习试卷 八年级数学学科 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 下列调查中，最适合抽样调查的是（ ） A. 调查某校足球队员的身高 B. 调查旅客随身携带的违禁物品 C. 调查某班学生完成眼保健操执行的情况 D. 调查全国中小学生对我国《梦舟》载人飞船的关注度 2. 在比例尺为的地图上，A，B两地的距离为，则A，B两地的实际距离为（ ） A. B. C. D. 3. 小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 确定性事件 4. 如图，的边在x轴上，沿x轴正方向将平移到的位置．点C的坐标为，点的坐标为，则点A平移的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 将直角三角形纸片（）按如图方式折叠两次再展开，下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 6. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可能是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 7. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，的三个顶点均在网格线的交点上，点D、E分别是边、与网格线的交点，连接，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 8. 如图，在菱形中，，．折叠该菱形，使点落在边上的点处，折痕分别与边，交于点，F．当点的位置变化时，长的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9. 已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为8、7、7，6．第五组的频率为，则第六组的频率是__________． 10. 如图，在中，对角线交于点O，，点E、F分别为的中点，连接，若，则______． 11. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是___________. 12. 黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“苏”．已知一条分割线的端点A、B分别在习字格的边、上，且，“苏”字的笔画“丨”的位置在的黄金分割点C处，且，若，则的长为 （结果保留根号）． 13. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是______（用“”号连接） 14. 设是方程的两个不相等的实数根，则的值为_____． 15. 如图，在中，，动点P从点A开始沿边以的速度向点B运动，动点Q从点B开始沿边以的速度向点C运动，如果P、Q两点同时出发，经过______s，与相似． 16. 如图直线与双曲线相交于点、，点在轴的负半轴上，且，点在双曲线上，线段的中点也在双曲线上，若平分，，则________． 三、解答题（本大题共9小题，共68分，请在答题卡指定区域内作答） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知线段a、b、c满足，且． （1）求a、b、c的值； （2）若线段，线段x是线段a、d的比例中项，求x． 19. 2025年我国行业发展迅猛，南京作为创新名城，教育普及率领先．为了解软件的使用情况，南京市某中学数学活动小组随机抽取了学校部分师生进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次被抽取的师生人数为_____人； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，A类软件部分所对应的扇形圆心角度数是_____； （4）某校全年级师生共2000人，请估计其中使用情况占比最少的软件的人数大约是多少？ 20. 甲、乙两人分别从，，三个检票通道中随机选择一个通道进入游乐园． （1）甲选择检票通道的概率是________． （2）求甲、乙选择同一个检票通道的概率． 21. 已知线段和线段． （1）用无刻度的直尺和圆规作图：以线段为对角线，作菱形，使得菱形的边长为（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）； （2）在上述所作图中，若，，则菱形的面积为__________． 22. 如图，在四边形中，，相交于点F，点E在上，且．求证： （1）； （2）． 23. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k取任何实数值，方程总有两个实数根； （2）若等腰的周长为7，且两边长a，b恰好是这个方程的两个根，求k的值． 24. 因国际马拉松赛事即将在某市举行，某商场预计销售一种印有该市设计的马拉松图标的T恤，已知这种T恤的进价为40元一件．经市场调查，当售价为60元时，每天大约可卖出300件；售价每降低1元，每天可多卖出20件．在鼓励大量销售的前提下，商场还想获得每天6080元的利润，问应将这种T恤的销售单价定为多少元？ 25. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、两点，若已知． （1）分别求一次函数与反比例函数的关系式； （2）观察图像，直接写出不等式的解集 ； （3）点为y轴上一点，若的面积为10，求a的值． 26. 在中，，，．直角三角板中，将三角板的直角顶点D放在斜边的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边，分别与边，交于点M，N． （1）如图①，在三角板旋转过程中，当点M为的中点时，四边形的形状是 ； （2）如图②，在三角板旋转过程中，当时，求线段的长； （3）如图③，在三角板旋转过程中，当时，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $