期末题型特训：解答题篇-2025-2026学年数学七年级下册人教版

**基本信息** 聚焦七年级下册数学期末解答题，以题型为纲，通过典例提炼解题方法，构建“概念-推理-应用”知识逻辑链，培养推理意识与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |相交线与平行线|4题（如第3题）|几何推理“判定-性质”逻辑链|从相交线定义到平行线判定与性质的推导应用| |实数|4题（如第8题）|平方根/立方根计算、近似计算方法|从数系扩展到实数运算及估算的深化| |平面直角坐标系|4题（如第9题）|坐标定义应用、图形变换|数形结合思想从坐标表示到图形平移的转化| |二元一次方程组|4题（如第14题）|消元法、实际问题建模|从方程解法到实际情境中的模型构建| |不等式与不等式组|4题（如第18题）|解集确定、方案优化|从不等式性质到实际问题中的决策分析| |数据的收集与描述|4题（如第22题）|统计图表分析、数据解读|从数据收集到图表描述及信息提取的过程|

期末题型特训：解答题篇-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024） 题型导航 题型一：相交线与平行线 题型二：实数 题型三：平面直角坐标系 题型四：二元一次方程组 题型五：不等式与不等式组 题型六：数据的收集、整理与描述 题型特训 题型一：相交线与平行线 1．如图，直线AB与CD交于点O，OE⊥CD，OF平分∠AOD. （1）若∠EOF=36°，求∠AOC的度数； （2）若∠EOF比∠AOE大12°，求∠BOD的度数. 2．如图，点H、G分别在直线AB、EF上，点C、D在AB与EF之间，射线CM交AB于点M，连接CD、DG、GH.已知∠1=∠C，∠D+∠2=180°. （1）求证：AB∥EF； （2）若GH||CM，∠1=∠2=55°，求∠DGH的度数. 3． 把下面的说理过程补充完整： 已知：如图，△ABC中，CD平分∠ACB，点 E，F分别在边 AB，AC上，CD，BF交于点 G，∠BGC+∠EFB=180°. 请说明∠BCD=∠AFE. 解： ∵∠BGC+∠EFB=180° (已知)， ∠BGC=∠DGF ( )， ∴∠DGF+∠EFB=180°， ∴CD∥ ▲ ( ) . ∴ ▲ =∠ACD ( ) . ∵CD平分∠ACB (已知) ， ∴ ▲ =∠ACD ( ) . ∴∠BCD=∠AFE ( ) . 4． 【问题背景】 如图，已知直线AB∥DE，点C为直线AB，ED之间的一个动点，连接CB，CD，BE，DA，BE和DA交于点F，且BE平分∠ABC，DA平分∠CDE. （1）【问题提出】 如图1，试说明：∠BAD=∠ADC； （2）【拓展延伸】 如图2，连接CF，在点C运动过程中，当满足AD∥BC，CF∥AB时. ①∠CFB=50°，求∠BCD度数； ②若，求∠BCD度数. 题型二：实数 5． （1）计算： （2）求x的值： 6．已知2a-5的平方根是±3，a-2b+3的立方根是2，c是的整数部分，求a+6b+c的平方根. 7．阅读下列材料： ∵，即； ∴的整数部分为1，小数部分为． 请根据材料提示，进行解答： （1）的整数部分是　 　，小数部分是　 　； （2）若，其中：a是整数，．求的值． 8．【阅读理解】同学们，让我们学习用完全平方公式近似计算算术平方根的方法.例如求的近似值. 因为36<41<49，所以 则可以设成以下两种形式： ①：设，其中0<s<1， ②：设，其中0<t<1， 小龙以①的形式求的近似值的过程如图. 因为， 所以， 即， 因为s2比较小， 所以s2忽略不计， 因此41≈36+12s， 即12s=41-36。 解得s=0.41， 故。 （1）【尝试探究】 请用②形式求的近似值（结果保留2位小数） （2）【比较分析】 你认为哪一种形式得出的的近似值精确度更高?请说明理由. 题型三：平面直角坐标系 9．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”．如：点的“长距”为2，点称为“完美点”． （1）若点是“完美点”，求的值； （2）若点的长距为4，且点在第四象限内，点的坐标为，试说明点是“完美点”． 10．如图是两人玩的一盘五子棋，已知白棋①的坐标为，黑棋的坐标为． （1）请你根据题意，补充原点和轴； （2）写出黑棋和白棋④的坐标； （3）五子棋的比赛规则是：两人各执一种颜色的棋子，每人每次在棋盘网格的格点处下一子，轮流下，最先在棋盘横向、竖向、斜向形成连续的相同色五个棋子的一方为胜．现轮到黑棋下，要使黑棋这一步下完后胜出，请直接写出这一步黑棋的坐标． 11．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系.已知△ABC的顶点 A的坐标为（-1， 4)，顶点B的坐标为（-4， 3)，顶点C的坐标为（-3， 1). （1）把向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，请你画出； （2）请直接写出点．．的坐标； 12．如图，三角形是由三角形平移后得到的，已知三角形内一点经平移后的对应点为． （1）写出三角形的一种沿坐标轴方向的平移方式； （2）已知，，，请写出，，的坐标． 题型四：二元一次方程组 13．解方程组： （1） （2） 14． 2026年第一季度数据显示，中国新能源汽车销量占汽车总销量的四成，每10辆新车中就有4辆是新能源车型。这表明环保理念已经深入人心，越来越多的人选择绿色出行。 （1）某新能源汽车公司4S店3月两款新车共交付100台，其中每台大型SUV利润为5万元，每台小型轿车利润为3万元，两款汽车共创利润为420万元。请问该店3月交付的大型SUV和小轿车各多少台? （2）小毛同学家想购买一台某品牌的新能源汽车，有两种购买方式： 方式一：整车购买汽车价格为30万元，一次性缴纳购车款，并需要再支付车款5%的汽车购置税 方式二：租电购买（必须购买电池），汽车和电池分开卖，汽车价格为20万元，并需要再支付车款5%的汽车购置税，5年后需要购买电池，电池价格为14万元，但随着电池技术的发展，5年后这款电池打a折，请你帮小毛同学算一算，用租电方式购买，当电池打几折的时候两种方式付款金额一样? 15．阅读材料：我们把多元方程（组）的正整数解叫作这个方程（组）的“友谊解”.例如：就是方程3x+y=11的一组“友谊解”；是方程组的一组“友谊解”. （1）请直接写出方程2x+y=5的所有“友谊解”. （2）关于x，y，k的方程组有“友谊解”吗？若有，请求出对应的“友谊解”；若没有，请说明理由. 16．小明在拼图时，发现8个大小一样的长方形，恰好可以拼成如左图所示的一个大的长方形．小红看见了，说：“我来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成如右图所示的正方形．但是中间还留下了一个小洞，恰好是边长为的小正方形!你能求出这些长方形的长和宽吗?．若能，请写出过程；若不能，请说出理由． 题型五：不等式与不等式组 17．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来. 18．生态优先，绿色发展，让美丽的地球添上更多“中国绿”.某小区计划从苗圃基地中心一次性购买一批松树和玉兰树，两种树苗共购买40棵，已知松树的售价为150元/棵，玉兰树的售价为100元/棵. （1）若按售价直接购买，采购总费用不超过4 900元，至多可以购买多少棵松树? （2）现苗圃基地中心推出两种不同的优惠方案： 方案一：松树按售价打八折销售，玉兰树按售价销售； 方案二：全部树苗按售价打九折销售； 若小区采购松树至少15棵，最多不超过20棵，你认为选择哪种方案购买树苗更合算? 19．阅读材料： 关于x，y的二元一次方程有一组整数解，则方程的全部整数解可表示为（t为整数）．问题：求方程的所有正整数解． 小明参考阅读材料，解决该问题如下： 解：该方程一组整数解为，则全部整数解可表示为（t为整数）． 因为解得．因为t为整数，所以t=0或-1． 所以该方程的正整数解为和 ． （1）方程的全部整数解表示为：（t为整数），则= ； （2）请你参考小明的解题方法，求方程的全部正整数解； （3）方程的正整数解有多少组? 请直接写出答案． 20．我们把符号称为二阶行列式，规定它的运算法则为，如. （1）求不等式的解集； （2）若关于x的不等式的解集与（1）中的不等式解集相同，求m的值； 题型六：数据的收集、整理与描述 21．妈妈准备用5万元投资金融产品，她查询到有A、B两款“利滚利”产品，即上一周产生的收益将计入本金以计算下一周的收益．例如：投资100元，第一周的周收益率为5%，则第一周的收益为100×5%＝5(元)，第二周投资的本金将变为100＋5＝105(元)．如图是这两款产品过去5周的周收益率公告信息．(第一周：3月1日～3月7日) （1）若妈妈3月1日投资产品B，到第二周结束时会不赚不赔，这种说法对吗？请判断并说明理由． （2）请运用学过的统计知识，为妈妈此次投资金融产品提出建议并简要说明理由. 22．某校为了解全部800名七年级学生的身高情况，从中随机抽取了的七年级学生的身高数据（单位：，记身高为，A：，B：，C：，D：，E：），并将数据绘制成如图7-1、图7-2所示的不完整的统计图． （1）本次调查属于________（填“普查”或“抽样调查”）； （2）补全频数直方图；若身高在范围内的服装定为号，则抽取的学生中需要订购号校服的共有________人； （3）求“”所在扇形的圆心角的度数． 23．某校为了解学生对体育活动的喜爱程度的，随机抽取了部分学生进行第1次问卷调查．在“双减”政策来了之后，又进行了第2次问卷调查，在《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，明确要求要开展丰富多彩的科普、文体、艺术、劳动、阅读、兴趣小组及社团活动，以促进学生全面发展．在2次调查选项中只有“篮球、足球、乒乓球、羽毛球、不喜欢”共5项，每人限选一项，仅限一项，统计如下： 第1次问卷调查 球类 频数 频率 篮球 60 足球 50 乒乓球 m 羽毛球 20 不喜欢 30 n （1）在第1次问卷调查中，___________，___________． （2）在第1次调查问卷中，篮球、足球、乒乓球、羽毛球、不喜欢共5个选项中，哪两个选项的频率之和是？在第2次调查问卷中，哪两个选项的人数最接近？请简单的说明一下． （3）从两次问卷调查表中，变化较为明显的是什么，请你结合数据简述一下． 24．某校准备从甲、乙两名学生中选拔一名参加跳远比赛，共进行了3次测试，每次各跳远3次，统计成绩如下表(单位：m). 　 第 1次测试 第 2 次测试 第 3次测试 甲 × 4.82 5.36 5.56 6.15 x 5.81 x 5.78 乙 4.65 5.76 5.53 5.67 × 5.90 5.30 6.05 5.86 注： ×表示犯规。 将上述成绩分成“犯规”“一般成绩”“优秀成绩”三类，其中， 5.75m以下为“一般成绩”，5.75m及以上为“优秀成绩”，并绘制条形统计图。 （1）补全条形统计图。 （2）你认为哪名学生参加跳远比赛较为合适？为什么？ 答案解析部分 1．【答案】（1）解：72° （2）解：68° 2．【答案】（1）证明：∵∠1=∠C， ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）， ∵∠D+∠2=180°， ∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）， ∴AB∥EF（平行于同一直线的两直线相互平行） （2）解：70° 3．【答案】证明∵∠BGC+∠EFB=180° (已知)， ∠BGC=∠DGF (对顶角相等)， ∴∠DGF+∠EFB=180°， ∴CD∥EF(同旁内角互补，两直线平行) . ∴ ∠AFE =∠ACD (两直线平行，同位角相等) . ∵CD平分∠ACB (已知) ， ∴∠BCD =∠ACD (角平分线定义) . ∴∠BCD=∠AFE (角平分线定义) . 4．【答案】（1）证明：∵DA平分∠CDE， ∴∠ADE=∠ADC， ∵AB∥ED， ∴∠ADE=∠BAD， ∴∠BAD=∠ADC （2）解：①100°；②108° 5．【答案】（1）解：原式 （2）解： 或 x＝2或 6．【答案】解：∵2a-5的平方根是±3，a-2b+3的立方根是2 ∴2a-5=9，a-2b+3=8 解得：a=7，b=1. ∵9< 15<6. ∴， ∴c=3 则a+6b+c=7+6+3=16，其平方根为±4 7．【答案】（1）3； （2）解：∵52<33<62，即， ∴，即， 又∵，其中a是整数，0<b<1， ∴a=15，， ∴ 8．【答案】（1）解： 即 ∵t2比较小， ∴t2忽略不计， ∴41≈49-14t，即14t≈49-41， 解得t≈0.571， ​​​​​​​ （2）解：用①的形式得出的的近似值的精确度更高，理由如下； ∵6.41×6.41=41.0881，6.43×6.43=41.3449， ∴用①的形式得出的的近似值的精确度更高. 9．【答案】（1）解：∵点是“完美点”， ∴， 或， 解得或； （2）解：∵点的长距为4且点C在第四象限内， ， 解得， ， ∴点D的坐标为， ∴点D到x轴、y轴的距离都是5， ∴D是“完美点”． 10．【答案】（1）解：建立如图所示的平面直角坐标系： （2）解：黑③坐标为，白④坐标为； （3）解：要使黑棋这一步要赢，这一步黑棋的坐标为：或． 11．【答案】（1）解：如图所示，△A'B'C'即为所求； （2）解：A'（4，0)，B'（1，-1)，C'（2，-3) 12．【答案】（1）解：由题意可得： 将三角形ABC先向右平移5个单位，再向下平移2个单位得到三角形 （2）解：由题意可得： 点A'的坐标为(-1+5，2-1)，即为(4，1) 点B'的坐标为(-4+5，5-1)，即为(1，4) 点C'的坐标为(-3+5，0-1)，即为(2，-1) 13．【答案】（1）解： 把①代入②得x = 1 ③ 把③代入①得y = 2 故方程组的解为 ​​​​​​​ （2）解： ①×3-②得 ③ 把③代入①得 故方程组的解为 ​​​​​​​ 14．【答案】（1）解：设该店3月交付的大型SUV为x台，y辆小型轿车， 根据题意得： 解得： 答：设该店3月交付的大型SUV为60台，则小轿车40台 （2）解：根据题意得： 解得：a=7.5 答：用租电方式购买，当电池打七五折的时候两种方式付款金额一样. 15．【答案】（1）解：， （2）解：对于方程组，用第二个方程减去第一个方程，得4y+9k=60． ∵y，k为正整数，4y=60-9k>0， ∴，k可取1，2，3，4，5，6，且60-9k需被4整除，故k=4或k=0（舍去），得k=4时y=6；k=0舍去，k=5时（非整数），k=4时y=6，代入x+y+k=15，得x=15-6-4=5；k=4时x=5，y=6，k=4是一组解； 当k=4时，方程组的解为. 所以关于x，y，k的方程组有“友谊解”，其“友谊解”为 16．【答案】解：能求出这些长方形的长和宽，理由如下： 设这些长方形的长和宽分别为，， 根据两个图形可得：，解得， ∴这些长方形的长和宽分别为，． 17．【答案】解： 解不等式①得，x≥-2， 解不等式②得，x<1， ∴不等式组的解集为：-2≤x＜1， 在数轴上表示解集如下： ． 18．【答案】（1）解：设购买x棵松树，则购买(40-x)棵玉兰树. 150x+100(40-x)≤4900， 解得x≤18. 答：至多可以购买18棵松树 （2）解：设按照方案一购买的费用为y1元，按照方案二购买的费用为y2元. y1=150×0.8x+100(40-x)=20x+4000； y2=0.9[150x+100(40-x)]=45x+3600. 由y1=y2，得20x+4 000=45x+3 600，解得x=16. 由y1>y2，得20x+4 000>45x+3 600，解得x<16. ∵小区采购松树至少15棵， ∴当x=15时，选择方案二购买更合算. 由y1<45x+3 600，解得x>16. ∵小区采购松树最多不超过20棵， ∴当16<x≤20时，选择方案一购买更合算. 综上所述，当购买15棵松树时，选择方案二购买更合算；当购买16棵松树时，选择两种方案都一样；当购买松树的棵树超过16棵，不超过20棵时，选择方案一购买更合算. 19．【答案】（1） （2）解：方程一组整数解为， 则全部整数解可表示为（t为整数）， 要求即， 解得． 因为t为整数， 所以，，0， 所以方程的全部正整数解为或或. （3）13组 20．【答案】（1）解：由题意，得 因为所以，解得， 所以不等式的解集为： （2）解：由题意，得 因为所以，解得 因为关于x的不等式的解集与(1)中的不等式解集相同，所以解得 所以m的值为 21．【答案】（1）解：这种说法不对， 理由：设开始投资x元， 则两周结束时的总资产为： 0.9996x≠x， 故到第二周结束时会不赚不赔，这种说法不对； （2）解：建议选择产品A.理由：由图可以看出两款产品平均周收益率相近，但产品A波动较小，且一直是正收益，说明收益比较稳定，故建议选择产品A. 22．【答案】（1）抽样调查 （2）解：补全频数直方图如下： 28 （3）解：“”所在扇形的圆心角的度数为：． 23．【答案】（1）40；. （2）解：根据频数和频率表可知：第1次问卷调查中， ∴篮球和乒乓球频率之和是， 在第2次调查问卷中，足球和乒乓球人数都是50人， ∴足球和乒乓球两个选项的人数最接近． （3）解：两次调查中第一次不喜欢的人数是10人，频率为， 第二次不喜欢的人数是30人，频率为，变化最大， ∴两次问卷调查表中，变化较为明显的是选择不喜欢选项． 24．【答案】（1）解：如图所示， （2）解：乙同学参加比赛合适. 相较于甲同学，乙同学的犯规数量少，优秀成绩与一般成绩都较多. 学科网（北京）股份有限公司 $