期末模拟卷综合评价一2025-2026学年七年级下册数学华东师大版

**基本信息** 华东师大版2024七年级下册数学期末卷，以120分钟120分全面考查几何变换、代数运算及实际应用，通过“绳索量竿”古算题、计算器进货方案等情境，融合抽象能力、推理意识与模型意识，实现知识巩固与素养提升统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称、三角形稳定性、不等式解集|结合运动赛事图标考查几何直观| |填空题|5/15|方程变形、全等三角形、对称性质|含动态点问题（15题）培养空间观念| |解答题|8/75|尺规作图、旋转平移综合、不等式应用|22题进货方案体现模型意识，23题对顶三角形深化推理能力|

华东师大版（2024）七年级下册数学期末综合评价一 　　　　　　　 　　时间：120分钟 总分：120分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列某运动会赛事项目图标中，是轴对称图形的是( ) 2．生活中常有如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的( ) A.稳定性 B．全等性 C．灵活性 D．对称性 3．已知三角形三边的长分别为1，2，x，则x的取值范围在数轴上表示为( ) 4．如图，△ABC沿BC所在的直线平移到△DEF的位置，且C是线段BE的中点，若AB＝5，BC＝2，AC＝4，则AD的长是( ) A．5 B．4 C．3 D．2 　　 5．不等式组的解集为( ) A．无解 B．x≤1 C．x≥－1 D．－1≤x≤1 6．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使点B，A，C′在同一条直线上，则旋转角∠BAB′的度数是( ) A．60° B．90° C．120° D．150° 7．如图，D为△ABC中BC边的中点，E为AD的中点，设S△ABE＝m，S△CDE＝n，下面结论正确的是( ) A．m>n B．m<n C．m＝n D．m，n大小关系无法确定 8．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载的“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是( ) A．x＝(x－5)－5 B．x＝(x＋5)＋5 C．2x＝(x－5)－5 D．2x＝(x＋5)＋5 9．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的( ) A．内角和增加360° B．外角和增加360° C．内角和增加180° D．对角线增加一条 10．如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P的大小是( ) A.90°－α B．90°＋α C．α D．360°－α 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．将方程4x＋2y＝6变形，用含x的代数式表示y，得y＝__ __. 12．若|2x－3y|与|x－y－1|互为相反数，则xy＝__ __． 13．如图，已知△AOB≌△COD，∠B＝95°，∠C＝50°，则∠COD＝__ __． 　　 14．如图，P是∠AOB外的一点，M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA 的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝4 cm，PN＝5 cm，MN＝6.5 cm，则线段QR的长为__ __. 15．已知∠ABD＝40°，C为射线BD上一动点，BP平分∠ABD交AC于点P，若△ABC为直角三角形，则∠APB＝____________． 三、解答题(共75分) 16．(8分)解不等式x＋≥x，并在数轴上表示其解集． 17．(8分)解方程组： 18．(8分)如图，在△ABC中∠BAC为直角，且AB＝3，AC＝4，BC＝5. (1)用尺规作图画出△ABC的高AD； (2)利用面积公式求AD的长． 19．(8分)如图，在△ABC中，BD是角平分线，CE是高，BD与CE相交于点O，过点D作DF∥EC，当∠ECB＝30°时，求∠BDF的度数． 20．(10分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC和△A1B1C1的顶点均在网格线的交点上，△ABC与△A1B1C1成中心对称． (1)画出△ABC和△A1B1C1的对称中心； (2)画出将△A1B1C1沿直线ED方向向上平移6个单位长度后的△A2B2C2； (3)画出将△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转90°后的△A3B3C3. 21．(10分)如图，已知四边形ABCD是正方形，点E在边DC上，△ADE经顺时针方向旋转后与△ABF重合，再将△ABF向右平移后与△DCH重合． (1)指出旋转中心和旋转的角度； (2)如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？请说明理由； (3)试猜想线段AE和DH的数量关系和位置关系，并说明理由． 22．(11分)某商店计划同时购进一批甲、乙两种型号的计算器，若购进甲型计算器3个和乙型计算器5个，共需资金370元．若购进甲型计算器2个和乙型计算器7个，共需资金430元． (1)求甲、乙两种型号的计算器的进价； (2)该商店计划购进两种型号的计算器共50个，可用于购买这两种型号的计算器的资金不少于2 250元但又不超过2 270元，该商店有哪几种进货方案？ (3)已知该商店出售一个甲型计算器可获利10元，出售一个乙型计算器可获利6元，在(2)的条件下，该商店采用哪种方案可获利最多？ 23．(12分)阅读理解：如果两个三角形各有一个角互为对顶角，那么这两个三角形叫作对顶三角形．如图①，△AOB与△COD互为对顶三角形． (1)问题发现：如图①，试证明：∠A＋∠B＝∠D＋∠C； (2)拓展研究：如图②，若AM是∠BAC的平分线，DM是∠BDC的平分线，∠B＝m°，∠C＝n°，求∠M的度数；(用含m，n的代数式表示) (3)解决问题：如图③，在(2)的条件下，若AN与DN分别平分∠PAC与∠QDB，100°<∠N<120°，请直接写出m＋n的取值范围． 参考答案 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．C 2．A 3．A 4．B 5．D 6．D 7．C 8．A 9．C 10．C 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．__－2x＋3__. 12．__6__． 13．__35°__． 14．__7.5_cm__. 15．__70°或110°__． 三、解答题(共75分) 16．解：去分母，得4x＋3≥3x.移项、合并同类项，得x≥－3. ∴不等式的解集为x≥－3. 解集在数轴上表示如图： 17．解：由①×3＋②×2，得19x＝114.解得x＝6.把x＝6代入②，得30－6y＝33.解得y＝－.∴原方程组的解为 18．解：(1)如图，AD即为所求； (2)∵S△ABC＝AB·AC＝BC·AD，∴AD＝＝＝. 19． 解：∵CE是高，∴∠BEC＝90°.∴∠EBC＋∠BCE＝90°.∴∠EBC＝90°－∠BCE＝60°. ∵BD是角平分线，∴∠EBO＝∠EBC＝30°. ∴∠BOC＝∠EBO＋∠BEC＝30°＋90°＝120°. ∵DF∥EC，∴∠BDF＝∠BOC＝120°. 20． 解：(1)连接BB1，CC1，线段BB1与线段CC1的交点为点O，点O即为所求的对称中心； (2)如图，△A2B2C2即为所求； (3)如图，△A3B3C3即为所求． 21．解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°.∴△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合．∴旋转中心为点A，旋转的角度为90°； (2)△AEF是等腰直角三角形．理由如下：连接EF.∵△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，∴AF＝AE，∠FAE＝90°.∴△AEF是等腰直角三角形； (3)AE＝DH，AE⊥DH.理由如下：∵△ABF向右平移后与△DCH重合，∴AF＝DH，AF∥DH.由(2)得AF⊥AE，AF＝AE，∴AE⊥DH，AE＝DH. 22．解：(1)设甲型计算器进价是x元/个，乙型计算器的进价是y元/个．根据题意，得解得 答：甲型计算器进价是40元/个，乙型计算器进价是50元/个； (2)设购进甲型计算器m个，则购进乙型计算器(50－m)个．根据题意，得解得23≤m≤25.又∵m为正整数，∴m可以为23，24，25.∴该商店有3种进货方案：方案1：购进甲型计算器23个，乙型计算器27个；方案2：购进甲型计算器24个，乙型计算器26个；方案3：购进甲型计算器25个，乙型计算器25个； (3)采用方案1可获利10×23＋6×27＝392(元)；采用方案2可获利10×24＋6×26＝396(元)；采用方案3可获利10×25＋6×25＝400(元).∵392＜396＜400，∴在(2)的条件下，该商店采用方案3可获利最多． 23． 解：(1)证明：∵∠A＋∠B＋∠AOB＝∠D＋∠C＋∠COD＝180°，∠AOB＝∠COD，∴∠A＋∠B＝∠D＋∠C； (2)∵∠AED＝∠B＋∠BAE＝∠M＋∠EDM，∴∠M＝∠B＋∠BAE－∠EDM.∵AM是∠BAC的平分线，DM是∠BDC的平分线，∴∠BAE＝∠BAC，∠EDM＝∠BDC.由(1)知∠BAC＋∠B＝∠BDC＋∠C，∴∠BAC－∠BDC＝∠C－∠B.∴∠M＝∠B＋∠BAE－∠EDM＝∠B＋∠BAC－∠BDC＝∠B＋(∠BAC－∠BDC)＝∠B＋(∠C－∠B)＝m°＋n°； (3)∵AN与DN分别平分∠PAC与∠QDB，AM是∠BAC的平分线，DM是∠BDC的平分线，∴∠NAC＋∠MAC＝∠PAC＋∠BAC＝∠PAB＝90°，∠NDB＋∠BDM＝∠QDB＋∠BDC＝∠QDC＝90°，即∠MAN＝∠MDN＝90°.∴∠N＝360°－∠MAN－∠MDN－∠M＝360°－90°－90°－(m°＋n°)＝180°－(m°＋n°).∵100°<∠N<120°，∴100°<180°－(m°＋n°)<120°.∴120<m＋n<160. 鸿鹄志 鸿鹄志 学科网（北京）股份有限公司 $