精品解析：福建省泉州实验中学2025-2026学年九年级下学期阶段考试（八）数学试卷

泉州实验中学2026届初三下学期阶段考试（八） 数学试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 某阅览室的椅子如图所示，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 2026年4月，我国科学家在嫦娥五号月壤中发现新矿物“镁嫦娥石”，其颗粒极小，最小直径为米，大约是一根头发丝直径的二十分之一，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一个物理实验的截面示意图，其中与表示互相平行的墙面，绳子一端与木杆的一端相连，另一端点固定在墙面上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 有三个除颜色不同外其他完全相同的球，分别标上数字，，，放入暗箱，然后从暗箱中随机摸出两个球，则两个球上数字互为相反数的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，与相切于点A，交于点C，点D为上一点，连接，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产的零件数比原计划多，结果提前2天完成任务．设原计划每天生产个零件，可列方程为（） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点C，点在该抛物线位于y轴左侧的图象上．记的面积为S，若，，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 12. 如图，在数轴上点表示的数是，点被墨水遮住了，已知，则点表示的数为_________． 13. 如图是一个风车模型示意图，绕中心点O旋转一定角度后可以与自身重合，这个角度最小是________°． 14. 若点在x轴上，则点P的坐标是________． 15. 如图，点分别在反比例函数和位于第一象限的图象上．分别过点向轴作垂线，若阴影部分的面积为2，则___________． 16. 如图，在矩形中，，，点O为边上一点，且，点E在边上．将矩形沿折叠，若线段恰好经过点D，则线段的长是________． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 计算：； 18. 如图，点在的边上，，，．求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 圆锥的母线长为，底面圆的半径为． （1）侧面展开图的圆心角度数是 ． （2）如图①，B为母线的中点，点A在底面圆周上，的长为，蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径是多少？（结果保留根号）． 21. 为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在九年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近六场比赛中关于得分、篮板的情况． 甲的得分情况∶ 20， 14， 28， 30， 32， 32； 乙的得分情况∶ 24， 28， 24， 28， 28， 27． 技术统计表 队员 平均得分 得分众数 得分中位数 平均每场篮板 得分方差 甲 26 32 m 9 乙 26.5 n 27.5 8 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的 ， ， (填“>”“=”或“<”)； （2）本次队员综合得分按平均得分的40%，平均每场篮板的60%计算，综合得分越高表现越好，通过计算说明甲、乙哪名队员的表现更好； （3）选择一个方面进行分析，甲、乙两名队员谁表现更好？说明理由． 22. 已知是直角三角形，，． （1）求作，使，，且点落在边上，点落在边上．（仅用无刻度直尺和圆规作图） （2）若，求的面积． 23. 已知点和在二次函数（，是常数，）的图象上． （1）当时，求和的值； （2）若二次函数的图象经过点且点不在坐标轴上，当时，求的取值范围； （3）用等式表示与之间的数量关系，并给予证明． 24. 阅读下列材料，回答问题． 任务：高速公路路面形变探测 问题背景 在高速公路上，由于地形地质条件复杂，加上车辆长期碾压等因素，路面容易出现下沉或隆起的情况．这不仅会影响行车的舒适性，还可能带来安全隐患．为了及时准确掌握公路路面的状态变化，道路养护部门引入了微型路面形变探测仪，经查阅资料得知，测得路面相较于基准位置下降或隆起超过3厘米时，道路养护部门就需要进行修复 素材1：设备原理 该探测仪的工作原理基于激光探测．如图①，探测仪发出光线，射向路面的白色反光涂层，经路面反射后，形成反射光线，其中光线与路面的夹角等于反射光线与路面的夹角，均为，且始终保持恒定．水平安装在道路旁特定支架上的信号收集端，负责捕捉反射光线，借此实现对路面情况的探测. 素材2：基准参数 如图①，在基准位置下测得，点和收集端与路面的垂直距离分别为8厘米和厘米，点与收集端端点的水平距离是厘米，且为厘米，为厘米. 素材3：形变探测 如图②，当公路路面发生下降或隆起时，反射光线在收集端上的落点会产生移动，记移动后的反射光线为，移动距离为，若路面下沉，点向右移动；若路面隆起，点向左移动（向右记为正、向左记为负）．通过的长度能够确定路面下沉或隆起的高度数值. （1）依据素材2所给的条件，求的值； （2）如图②，设路面下沉了厘米，的长度为厘米，请求出与的关系式，并求出在基准位置下，该探测仪和收集端能够测量的路面隆起到下沉的范围； （3）当路面下沉或隆起幅度较大时，反射光线落点会超出收集端测量范围，导致无法测量．已知信号收集端可以通过拼接增加长度，为满足道路养护部门需求，即当路面相较于基准位置下降或隆起不超过3厘米时能正常测量，在保持入射光线落点和探测仪位置不变的情况下，应如何调整收集端的长度？ 25. 已知：四边形是内接四边形，是的直径，、相交于点，点在上，． （1）如图，求证：； （2）如图，若，求证：； （3）如图，在（2）的条件下，，点在上，交于点，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泉州实验中学2026届初三下学期阶段考试（八） 数学试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键． 根据无理数的定义，即可求解． 【详解】解：A． 是负分数，为有理数，不符合题意，该选项错误； B．是分数，为有理数，不符合题意，该选项错误； C．是无理数，符合题意，该选项正确； D．有限小数，为有理数，不符合题意，该选项错误； 故选：C． 2. 某阅览室的椅子如图所示，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了三视图，根据从左边看到的图形是左视图进行解答即可. 【详解】解：的左视图是 ， 故选：D 3. 2026年4月，我国科学家在嫦娥五号月壤中发现新矿物“镁嫦娥石”，其颗粒极小，最小直径为米，大约是一根头发丝直径的二十分之一，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用科学记数法表示绝对值较小的数，形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 4. 如图是一个物理实验的截面示意图，其中与表示互相平行的墙面，绳子一端与木杆的一端相连，另一端点固定在墙面上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的判定与性质求解的度数即可． 【详解】解：过点作，如图， 因为， 所以， 由于，已知， 则， 又因为， 所以， 因为， 所以． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方． 根据积的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方的运算法则逐一判断选项的正误即可． 【详解】解：≠，故A选项错误； ≠，故B选项错误； ≠，故C选项错误； ，故D选项正确； 故选：D． 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求不等式组的解集、在数轴上表示不等式的解集，能正确在数轴上表示出不等式组的解集是解题的关键．先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：不等式组的解集为， 在数轴上表示为： 故选：C． 7. 有三个除颜色不同外其他完全相同的球，分别标上数字，，，放入暗箱，然后从暗箱中随机摸出两个球，则两个球上数字互为相反数的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先列举出从三个球中随机摸出两个球的所有等可能结果，再找出两个球上数字互为相反数的结果数，根据概率公式计算即可得到答案． 【详解】解：∵三个球分别标有数字，，，随机摸出两个球，所有等可能的结果为：，，，共种， 其中球上两个数字互为相反数的结果只有这种， ∴所求概率． 8. 如图，与相切于点A，交于点C，点D为上一点，连接，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查切线的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质，圆周角定理是解题的关键．连接，由为的切线可得，进而求得，再由圆周角定理可求得． 【详解】解：连接， ∵为的切线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 9. 某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产的零件数比原计划多，结果提前2天完成任务．设原计划每天生产个零件，可列方程为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用；根据题意，原计划每天生产个零件，实际每天生产个零件．总零件数为300个，原计划天数减去实际天数等于提前的2天． 【详解】解：设原计划每天生产个零件，则实际每天生产个零件． ∵原计划天数为，实际天数为，且提前2天完成任务， ∴． 故选：A． 10. 在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点C，点在该抛物线位于y轴左侧的图象上．记的面积为S，若，，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意画出所示图象，根据图象可判断选项A；根据三角形面积公式及根的判别式、图象与系数的关系可判断选项B；根据图象在（﹣2b，﹣b）内的增减性，可判断在选项C、D选取其中之一． 【详解】由题意画出所示图象，因为函数的二次项系数为1>0，b>0,根据系数ab同号，可以得出对称轴在y轴左边，根据二次函数的顶点坐标，可知图像顶点在第四象限． 由于点A在y轴的左侧， ∴m＜0，A选项错误； ∵ ， ∴ ＜2b， ∴﹣2b＜m， ∵∠AOC＞45°，作直线y＝x交抛物线y＝x2+bx﹣b于点B（ ， ），x1＜0，代入抛物线得， ∴＝ +b﹣b， ∴2+（b﹣1）﹣b＝0， ∴△＝（b﹣1）2+4b＝（b+1）2， ∴， 若∠AOC＞45°，则点A在点B的左侧， ∴n＞，n＞﹣b， ∴m＜，m＜﹣b， 即﹣2b＜m＜﹣b， ∴B选项错误； 当﹣2b＜m时，在（﹣2b，﹣b）内递减， ∴n＜（﹣2b）2+b•（﹣2b）﹣b， 即n＜2b2﹣b， ∴﹣b＜n＜2b2﹣b， ∴C选项错误，D选项正确． 故选：D． 【点睛】此题考查的是二次函数图象与系数的关系，能够正确画出图象并能读懂图象是解决此题关键． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列出一元一次不等式求解即可； 【详解】解：∵代数式有意义， ∴被开方数满足 ； 移项得 ； 系数化为得 ； 12. 如图，在数轴上点表示的数是，点被墨水遮住了，已知，则点表示的数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是数轴上两点距离，在数轴上表示有理数，有理数的减法；由数轴可知，点在点的左侧，根据题意并结合两点间的距离公式计算即可． 【详解】解：由数轴可知，点在点的左侧， 点表示的数是，， 点表示的数为：， 故答案为：． 13. 如图是一个风车模型示意图，绕中心点O旋转一定角度后可以与自身重合，这个角度最小是________°． 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查了旋转对称图形的知识，正确认识旋转对称图形的性质，能够根据图形的特点观察得到一个图形可以看作几个全等的部分． 这个图形平分成4部分，则旋转的角度是或90度的整数倍能够与原来的图形重合． 【详解】解：依题意可得旋转的角度是． 所以这个角度最小是． 故答案为：90． 14. 若点在x轴上，则点P的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据在x轴上的点的纵坐标为0，进行列式计算得出的值，再代入点P的横坐标，即可作答． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴ 解得 把代入，得 ∴ 故答案为： 15. 如图，点分别在反比例函数和位于第一象限的图象上．分别过点向轴作垂线，若阴影部分的面积为2，则___________． 【答案】7 【解析】 【分析】阴影部分的面积刚好等于以为斜边的大三角形的面积减去以为斜边的小三角形的面积，即可得． 【详解】解：如图， ∵点分别在反比例函数和位于第一象限的图象上， ∴，， 又阴影部分的面积为2， ∴, 解得：． 16. 如图，在矩形中，，，点O为边上一点，且，点E在边上．将矩形沿折叠，若线段恰好经过点D，则线段的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质得到，，，，可知，根据勾股定理得到，根据折叠的性质得到，，，，则，，可知即D为中点，延长交于N，证明，得到，，设，则，根据等角对等边得到，求出，过点作于点，则四边形为矩形，可知，，则，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：∵矩形中， ∴，，，， ∴， ∵， ∴ 在中， 由折叠的性质可知，，，，， ∴，， ∴，即D为中点， 延长交于N， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， 设， ∴， ∴，即， ∵， ∴， 即， 解得：， 过点作于点， 则四边形为矩形 ∴， ∵， ∴ 在中，． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 计算：； 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 如图，点在的边上，，，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】由平行条件可得，再由已知即可证明，由全等的对应边相等即可得证． 【详解】略． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先通分，计算括号内，除法变乘法，化简后代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 20. 圆锥的母线长为，底面圆的半径为． （1）侧面展开图的圆心角度数是 ． （2）如图①，B为母线的中点，点A在底面圆周上，的长为，蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径是多少？（结果保留根号）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了圆锥及圆锥的侧面展开图，弧长公式，理解圆锥底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长是解题的关键． （1）先求出侧面展开图的弧长，再根据弧长公式即可求出圆心角的度数； （2）如图2，连接，先证明为等边三角形，再证，最后根据勾股定理求得即可． 【小问1详解】 解：设侧面展开图的圆心角度数为， ∵底面圆的半径为， ∴侧面展开图的弧长， ， ，解得：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图2，连接，则线段的长为蚂蚁爬行的最短距离， 的长为，，令， ，解得， ， ， ∴为等边三角形，即， ， ， 在中，， 即蚂蚁爬行的最短距离为． 21. 为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在九年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近六场比赛中关于得分、篮板的情况． 甲的得分情况∶ 20， 14， 28， 30， 32， 32； 乙的得分情况∶ 24， 28， 24， 28， 28， 27． 技术统计表 队员 平均得分 得分众数 得分中位数 平均每场篮板 得分方差 甲 26 32 m 9 乙 26.5 n 27.5 8 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的 ， ， (填“>”“=”或“<”)； （2）本次队员综合得分按平均得分的40%，平均每场篮板的60%计算，综合得分越高表现越好，通过计算说明甲、乙哪名队员的表现更好； （3）选择一个方面进行分析，甲、乙两名队员谁表现更好？说明理由． 【答案】（1）；； （2）甲 （3）乙，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据众数、中位数、方差的定义求解即可； （2）分别求出甲、乙的综合得分，然后判断即可； （3）合理即可． 【小问1详解】 甲的得分从小到大排列：，，，，，， 中位数； 乙的得分情况：，，，，，， ； 由题可得： ， ， ； 【小问2详解】 甲：， 乙：， ， 甲队员表现更好； 【小问3详解】 乙的表现更好，理由如下： 从得分稳定性来看，乙的表现更好，因为乙的得分方差小于甲的得分方差． 22. 已知是直角三角形，，． （1）求作，使，，且点落在边上，点落在边上．（仅用无刻度直尺和圆规作图） （2）若，求的面积． 【答案】（1）如图所示： （2）3 【解析】 【分析】（1）作的垂直平分线交于点E，连接，作的垂直平分线交于点O，连接并延长交于点D，交的垂直平分线于点F，连接即可． （2）过点D作于点G，则，设，则可表示，再由平行线分线段成比例可求得，在中，由勾股定理求得，根据求得a的值，即可求得的面积． 【小问1详解】 解：∵是的垂直平分线，， ∴， ∴， ∵O是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， 即所作，满足，． 【小问2详解】 解：如图，过点D作于点G， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设， 在中，由勾股定理得， 由勾股定理得， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，，由勾股定理得，∵， ∴， 两边平方并整理得， 两边平方并整理得：， ∵a为正数， ∴或， 当，即时，，与直角三角形中直角边小于斜边矛盾，不符合题意， ∴，即， ∴， ∴的面积为． 23. 已知点和在二次函数（，是常数，）的图象上． （1）当时，求和的值； （2）若二次函数的图象经过点且点不在坐标轴上，当时，求的取值范围； （3）用等式表示与之间的数量关系，并给予证明． 【答案】（1） （2） （3）解：； 证明：∵点和在二次函数， ∴， 得：， ∴， ∵点和在二次函数， ∴抛物线对称轴为直线， ∴， ∴. 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求出函数解析式即可得到答案； （2）先求出对称轴为，再根据图象经过点且点A不在坐标轴上，得到即可得到答案． （3）由点和在二次函数，可得，抛物线对称轴为直线，进一步证明即可. 【小问1详解】 解：当时，图象经过点， ∴，解得． 【小问2详解】 解：∵函数图象过点和， ∴函数图象的对称轴为直线， ∵函数图象过点和， ∴根据函数图象的对称性可得， ∵， ∴． 【小问3详解】 略 24. 阅读下列材料，回答问题． 任务：高速公路路面形变探测 问题背景 在高速公路上，由于地形地质条件复杂，加上车辆长期碾压等因素，路面容易出现下沉或隆起的情况．这不仅会影响行车的舒适性，还可能带来安全隐患．为了及时准确掌握公路路面的状态变化，道路养护部门引入了微型路面形变探测仪，经查阅资料得知，测得路面相较于基准位置下降或隆起超过3厘米时，道路养护部门就需要进行修复 素材1：设备原理 该探测仪的工作原理基于激光探测．如图①，探测仪发出光线，射向路面的白色反光涂层，经路面反射后，形成反射光线，其中光线与路面的夹角等于反射光线与路面的夹角，均为，且始终保持恒定．水平安装在道路旁特定支架上的信号收集端，负责捕捉反射光线，借此实现对路面情况的探测. 素材2：基准参数 如图①，在基准位置下测得，点和收集端与路面的垂直距离分别为8厘米和厘米，点与收集端端点的水平距离是厘米，且为厘米，为厘米. 素材3：形变探测 如图②，当公路路面发生下降或隆起时，反射光线在收集端上的落点会产生移动，记移动后的反射光线为，移动距离为，若路面下沉，点向右移动；若路面隆起，点向左移动（向右记为正、向左记为负）．通过的长度能够确定路面下沉或隆起的高度数值. （1）依据素材2所给的条件，求的值； （2）如图②，设路面下沉了厘米，的长度为厘米，请求出与的关系式，并求出在基准位置下，该探测仪和收集端能够测量的路面隆起到下沉的范围； （3）当路面下沉或隆起幅度较大时，反射光线落点会超出收集端测量范围，导致无法测量．已知信号收集端可以通过拼接增加长度，为满足道路养护部门需求，即当路面相较于基准位置下降或隆起不超过3厘米时能正常测量，在保持入射光线落点和探测仪位置不变的情况下，应如何调整收集端的长度？ 【答案】（1） （2） （3）只需将信号收集端向右延伸2厘米即可满足道路养护部门需求 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用、相似三角形的应用等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）过点作垂直路面于点，过作交的延长线于点，交的延长线于点，易证，进而可得，据此即可得解； （2）利用，从而可得，据此即可得解； （3）设将信号收集端向右延伸厘米，此时下沉3厘米时，反射光线落点恰好到延伸后的点处，此时反射光线与地面的交点为点，的中点为点，利用，据此即可得解． 【小问1详解】 解：如图①，过点作垂直路面于点，过作交的延长线于点，交的延长线于点， 由题意得，，，，， 设，则， 由题意知， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴在中，； 【小问2详解】 解：如图②，过点作于点， 由题意可得，， 1， ∴四边形为平行四边形， ∴， 由题意得，， ∴， ∴， 由（1）知， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴该探测仪和收集端能够测量的路面隆起到下沉的范围为； 【小问3详解】 解：由（2）得，该探测仪和收集端能够测量的路面下沉最大值为， 为满足道路养护部门需求，调整收集端的长度， 如图③， 设将信号收集端向右延伸厘米，此时下沉3厘米时，反射光线落点恰好到延伸后的点处，此时反射光线与地面的交点为点，的中点为点， ∵由题意易证得四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵由（1）得，， ∴， 解得， ∵由（2）得信号收集端在原长度不变的情况下可测得路面隆起3厘米， ∴只需将信号收集端向右延伸2厘米即可满足道路养护部门需求． 25. 已知：四边形是内接四边形，是的直径，、相交于点，点在上，． （1）如图，求证：； （2）如图，若，求证：； （3）如图，在（2）的条件下，，点在上，交于点，，，求的长． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵是的直径， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴ ， ∵ ， ∴， ∴； （3）4 【解析】 【分析】（1）由同弧所对的圆周角相等及三角形外角的性质即可证明； （2）证明即可； （3）由题意得，，设，则，作于点N，在上取点M，使得，则易得，由比例式得，，在中，由，求得，过C作于点Q，过B作于点H，设，则，则可表示出，求出及的值，在中由三角函数关系求得，进而得，再由，求得，利用建立方程求出a的值，即可求得的长． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴，， 设，则， 如图3，作于点N，在上取点M，使得， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴在中，， 即， 由勾股定理得：， 解得， ∴， 过C作于点Q，过B作于点H， ∵， ∴， ∴，， ∵，由（1）有， ∴， ∴，， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， 在中，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $