福建泉州实验中学2025-2026学年九年级下学期阶段考试（1）数学试卷

泉州实验中学2026届初三下学期阶段考试(1) 数学试卷 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1,下列实数为无理数的是() A.-3 B.√5 C. D.0.3 2.下列式子为最简二次根式的是() A.0.5 B.⑧ c D.5 3.据国内AI产品榜统计数据，某款AI搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数(DAU) 迅速突破两千万大关，达22150000.将数据22150000用科学记数法表示为() A.0.2215×107B.2.215×10% C.22.15×109 D.2.215×107 4.下列运算中，结果正确的是（) A.a2.a=as B.a3+a3=2a% c.(a2'=a D.a+a2=2a3 5,关于二次函数y=-2(x-4)+6,下列说法正确的是（) A.最大值为4B.最小值为4C.最大值为6 D.最小值为6 6.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具.某 品牌新能源汽车的月销售量由一月份的8000辆增加到三月份的12000辆，设该汽车一月至 三月销售量平均每月增长率为x,则可列方程为() A.8000(1+2x)=1200 B.8000(1+x)=12000 C.8000+8000(1+x)+8000(1+x)=12000D.8000×2(1+x)=12000 7.如图为一次函数y=:+b的图象，关于x的不等式k(x-3)+b<0的解集为() A.x<-4 B.x>-4 C.r<2 D.x>2 8.在同一直角坐标系中，函数y=r+m和y=-mx2-2x+1（m是常数，且m≠0)的图象 可能是() 9.如图，分别以长方形ABCD的边AD,CD为直角边向外作等腰直角三角形，面积分别是 S,和S2,且∠ADE=90°，∠CDF=90°，若S,+S=28,AF=10,则阴影部分的面积为() A.28 B.24 C.22 D.18 10.点P(,y),2(32,乃2)在抛物线y=x2-2mx+m2+m上，其中m-2<x<m+1, x3=1-2m,若对于任意x,x,都有另<，则m的取值范围为（) A.m≥1 B.ms-号或m≥1C.ms0或m≥1 D.m>1 3 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11.若√-3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 12.因式分解：x2-4= 13.将函数y=-4x的图象沿y轴向下平移2个单位后，所得到的函数图象对应的函数表达 式是 试卷第1页，共5页 14.如图，过原点的直线与反比例函数y=(k>0)的图象交于A(m,n), B(m-6,n-6)两点，则k的值为 15.若关于x的分式，2+ 2-xx-2 =3无解，则a的值是】 16.如图，菱形ABCD边长为4，E是BC中点，F为CD上一点，BF交AE于点G, ∠AGB=∠C=45°，DF的长度是 三、解答题（共86分） 17.(8分)计算：4-2025°+5-. 3(x+1)≤2.x+4 18.(8分)解不等式组： x45>+3. 2 19.(8分)先化简，再求值： 1+3）x+1 、-2-4r+4,其中x=-3. 20.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+(m+4)x+m+3=0. (1)若方程有一实数根为3，求m的值： (2)求证：无论m取何值，方程总有实数根， 21.(8分)阅读感悟：代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数 知识来证明某个数学命题的正确性. (1)解决“已知实数x、y满足x>y>0,证明：x2-y2>0”这一问题可用两种方法证明，请将 下面的证明过程填写完整. 证法1：因为x2-y2=（x+y)·(),且x>y>0, 所以x+y_0,r一y_0,(在横线上填上适当的不等符号) 所以x2-y2>0. 证法2：因为r>y且x,y均为正， 所以x>一，w>一（不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变） 所以x2>y(不等式的传递性) 所以x2-y2>0. (2)请你尝试证明：若a<b,则+也<b. 2 试卷第2页，共5页 22.(10分)实验宝有两个小型水箱，初始状态下，甲水箱为空，乙水箱已有20升水.实 验开始后，甲水箱开启注水模式，以α升/秒的速度匀速注水：同时乙水箱开启放水模式， 匀速向外排水.8秒时，甲、乙水箱分别达到实验预设的水量阙值，暂停注水和放水操作， 保持水量稳定：24秒时，乙水箱切换为注水模式，以号升/秒的速度匀速向水箱内注水：30 秒时，甲、乙两个水箱的水量恰好相同，均为b升.之后，甲、乙水箱同时开启排水模式 以相同的速度匀速排水，直至水箱排空.甲、乙水箱的水量y(单位：升)与实验时间x(单 位：秒)间的函数关系如图所示.请结合图象解答下列问愿. (I)a=,b=: (2)求线段MN所在直线的函数表达式： 20G (3)甲、乙两个水箱在实验进行到多少秒时，它们的水量差为2升？ 16- 8 2430 46 23.(10分)“智能引领未来，科技赋能生活'，为提高清洁效率，某体育馆购置一台智能洗 地机器人（如图)，但因机器人处理顽固污渍能力有限，该体育馆计划采用“人机协同”的清 洁模式，即在机器人完成基础清洁后，由人工进行顽固污溃的处理.具体流程如下： ①机器人按规划路线完成基础清洁，同步识别并向系统上报顽固污渍点信息： ②系统生成污溃分布图，将污溃点按空间分布位置生成多个任务包和任务预估处 理工时： ③系统智能分配任务包给清洁工，清洁工按照任务包提供的污潢点信息完成清洁 工作. 由于近期赛事安排紧淡，为了进一步提高消洁效率，体育馆又购置了一台同品牌 的洗地机器人（工作效率更高但未超过原机器人的1.5倍)，并将人工清洁外包给 甲、乙两个清洁团队. 已知该体育馆一共有两层，第一层需清扫的面积为(a2-b)平方米，第二层需清扫 的面积为(a-b)平方米，其中0<b<a<5b 任务一计算机器人的工作效率 原购置的洗地机器人每小时消洁面积相当于一个消洁工的6倍，用这台机器人清洁2400平 方米场地所需时间比一个清洁工清洁1200平方米场地少用2小时.求原购置的机器人每小 时清洁面积. 任务二比较机器人的清洁时长 体育馆安排新购置机器人清洁面积大的楼层，而原机器人清洁面积小的楼层，请计算说明哪 台机器人先完成基础清洁任务 任务三设计人工消洁方案 某场比赛结束，两台机器人完成清洁工作后，系统生成4个任务包，并将任务分配给相应的 消洁团队，如表1.甲、乙两个团队收费标准如表2，其中基础费只收取一次，工时费不足 0.5小时按0.5小时算. 表1 任务包编号 位置 系统分配团队 处理工时(min) B 观众席 甲 75 P 比赛场地 乙 40 P 出入通道 甲、乙合作 35 P 内场角落 乙 70 试卷第3页，共5页 表2 团队 基础收费（元) 工时费（元小时） 甲 500 1200 乙 800 1000 请设计人工清洁方案，使完成时间最少，并尽量减少外包费用.（转场时间忽略不计） (要求：①每个任务包由系统分配的团队完成：②每个团队的工时从开始工作算起到本团 队所有任务结束：③甲乙合作的任务需两个团队同时开始：①设计的清洁方案需包含清洁 流程、完成时间和外包费用：⑤所有的任务包的任务都要完成). 24.(12分)【问题呈现】如图①，△ABC是⊙0的内接正三角形，点P是劣弧AB上一点， 连接PA、PB、PC.求证：PC=PA+PB. 【问题解决】小明利用旋转，将△PBC绕点C按顺时针的方向旋转60°至△EAC,如图②， 可知∠EAC=∠PBC,PB=AE, ~P、B、C、A四点共圆， .∠PBC+∠PAC=180°. .∠EMC+∠PAC=180°」 ·P、A、E三点共线. 证明过程缺失 (1)请你补全余下的证明过程. 【拓展应用】已知△ABC是⊙O的内接正三角形，点P是劣弧AB上一点， (2)若⊙O的半径为2，则四边形APBC周长的最大值为 (3)将△PBC绕点C按顺时针的方向旋转60°至△EAC,使△PCE的面积最大，用圆规和 无刻度的直尺在图③中依据题意补全图形，并说明理由（不写做法，保留作图痕迹，作图 确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑)： -7E 】 0° 图① 图② 图③ 小时 试卷第4页，共5页 25.(14分)知图，一条地物线)=am+x+2与×轴相交于4(-10,80.0)两点，与y 轴相交于点C,顶点是点D (1)求抛物线对应的函数表达式 2)点P是抛物线上的点，当∠ABC=)∠PMB时，请直接写出满足条件的点P坐标： (⊙)将抛物线y=a心+6c十向左平移1个单位，向下平移3个单位得到一条新抛物线，它 的顶点为2.直线I过点F(O,-2),且与新抛物线交于点M、N,MG⊥x轴于点G、NH⊥x 111 轴于点H,求证：MG+O0 试卷第5页，共5页