奥数思维专题复习-小数的意义、性质与加减法（讲义）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

小数的意义、性质与加减法 核心方法论与知识体系构建 1 一、知识体系全景梳理 1 二、小数解题方法图表记忆法 2 三、奥数思维提升 3 典型例题解构与解题策略精讲 3 考点一:小数的意义、读写与性质 3 考点二:小数大小比较与近似数 4 考点三:小数点移动规律 6 考点四:小数与单位换算 7 考点五:小数加减法及混合运算 8 ️ 易错避坑指南 10 分层进阶专题精练 — 基础夯实・能力进阶・思维跃迁 11 一、基础夯实篇 (8 题) 11 二、能力进阶篇 (7 题) 12 三、思维跃迁篇 (5 题) 13 精准解析 — 思路拆解・知识点睛 15 一、基础夯实篇・解题范式与验证逻辑 15 二、能力进阶篇・解题范式与验证逻辑 16 三、思维跃迁篇・解题范式与验证逻辑 17 核心方法论与知识体系构建 一、知识体系全景梳理 本专题围绕 “小数的认知与运算” 展开,核心是 “数位对齐思想 + 小数点位置控制” 的双重思维,精准掌握以下知识点: 知识类型 核心内容/公式表达 适用场景 关键注意事项 小数的意义与计数单位 一位小数表示十分之几,计数单位 两位小数表示百分之几,计数单位 三位小数表示千分之几,计数单位 每相邻两个计数单位间的进率是 小数的组成、数位分析 小数部分最高位是十分位,没有最低位 小数的读写法 读法:整数部分按整数读,小数点读作 “点”,小数部分依次读出每个数字 写法:整数部分按整数写,小数点写在个位右下角,小数部分依次写出每个数字 小数的读写 小数部分有几个 0 就读几个 0,整数部分每级末尾的 0 不读 小数的性质 小数的末尾添上 “0” 或去掉 “0”,小数的大小不变 小数化简、改写 只能在末尾添 0 或去 0,中间的 0 不能动 小数大小比较 先比较整数部分,整数部分大的数大 整数部分相同,比较十分位,十分位大的数大 十分位相同,比较百分位,依次类推 小数大小排序 位数多的小数不一定大,如 小数点移动规律 向右移动一位,小数扩大到原数的倍 向右移动两位,小数扩大到原数的倍 向左移动一位,小数缩小到原数的 向左移动两位,小数缩小到原数的 小数的扩大与缩小 移动时位数不够要补 0 占位 小数与单位换算 高级单位 低级单位:乘进率 低级单位 高级单位:除以进率 常见进率:长度, 质量, 面积, 不同单位间的小数转换 牢记特殊进率,如公顷与平方米 小数的近似数 用 “四舍五入” 法求近似数 保留整数 精确到个位 保留一位小数 精确到十分位 保留两位小数 精确到百分位 小数的近似取值 近似数末尾的 0 不能去掉,它表示精确度 小数加减法 竖式计算:小数点对齐(相同数位对齐) 从低位算起,满十进一,不够减向前一位借一当十 混合运算:无括号从左到右,有括号先算括号内 整数运算定律同样适用于小数 小数加减计算 得数末尾的 0 一般要去掉 二、小数解题方法图表记忆法 方法类型 核心思路 关键步骤 记忆技巧 分级读写法 按整数部分、小数点、小数部分分级读写 ① 分部分;② 整数部分按整数读 / 写;③ 小数部分依次读 / 写 整数部分按旧法,小数部分逐个念 小数点移动规律法 根据移动方向和位数确定大小变化 ① 定方向(右扩左缩);② 数位数;③ 补 0 占位 右移乘 10,左移除 10,几位就乘 / 除几个 10 单位换算三步法 统一单位的标准化流程 ① 定进率;② 判高低(高级乘,低级除);③ 算结果 高乘低除,进率记牢 竖式计算对齐法 保证相同数位对齐的核心方法 ① 小数点对齐;② 从低位算起;③ 对齐点上小数点 小数点对齐,数位自然齐 小数凑整法 利用运算定律将小数凑成整数 ① 找能凑整的小数对(如);② 运用交换律 / 结合律分组 见 0.25 找 0.75,见 0.1 找 0.9 三、奥数思维提升 1. 转化思维:将小数运算转化为整数运算,将复杂单位换算转化为简单的乘除运算 2. 对应思维:小数加减法的数位对应,小数点移动的位数与倍数对应 3. 整体思维:把多个小数看作整体,运用运算定律进行整体凑整计算 4. 逆向思维:已知近似数求原数的范围,已知小数点移动后的结果求原数 5. 细节思维:关注小数点位置、末尾 0 的处理、单位统一,规避低级错误 典型例题解构与解题策略精讲 考点一:小数的意义、读写与性质 典型例题 1(基础型 —— 小数的读写) 读出下面各数:、、 解题步骤: ① :整数部分 0 读作 “零”,小数点读作 “点”,小数部分 36 读作 “三六”,整体读作:零点三六 ② :整数部分 10 读作 “十”,小数点读作 “点”,小数部分 08 读作 “零八”,整体读作:十点零八 ③ :整数部分 120 读作 “一百二十”,小数点读作 “点”,小数部分 506 读作 “五零六”,整体读作:一百二十点五零六 【答案】零点三六;十点零八;一百二十点五零六 【知识点睛】小数部分有几个 0 就读几个 0,不能像整数部分那样每级末尾的 0 不读。 典型例题 2(提高型 —— 小数的性质应用) 不改变数的大小,把下面各数改写成三位小数:、、 解题步骤: ① 是一位小数,在末尾添 2 个 0,得 ② 是两位小数,在末尾添 1 个 0,得 ③ 是整数,先在个位右下角点小数点,再添 3 个 0,得 【答案】;; 【知识点睛】整数改写成小数时,要先在个位右下角点上小数点,再添 0。 典型例题 3(奥数型 —— 根据计数单位写数) 一个数由 3 个一、5 个十分之一和 7 个千分之一组成,这个数写作( ),读作( )。 解题步骤:① 3 个一:个位上写 3② 5 个十分之一:十分位上写 5③ 7 个千分之一:千分位上写 7④ 百分位上没有计数单位,写 0 占位 ⑤ 这个数写作,读作三点五零七 【答案】;三点五零七 【知识点睛】哪个数位上没有计数单位,就在那个数位上写 0 占位。 考点二:小数大小比较与近似数 典型例题 4(基础型 —— 小数大小比较) 比较下面各组数的大小:( )、( )、( ) 解题步骤: ① 和:整数部分相同,十分位,所以 ② 和:整数部分,所以 ③ 和:根据小数的性质,末尾添 0 大小不变,所以 【答案】;; 【知识点睛】小数大小比较与位数多少无关,只与相同数位上的数字大小有关。 典型例题 5(提高型 —— 求小数的近似数) 求下面各数的近似数:( )(保留一位小数)、( )(精确到百分位) 解题步骤: ① 保留一位小数:看百分位,百分位是 3,,舍去,得 ② 精确到百分位:看千分位,千分位是 6,,向百分位进 1,百分位,得 【答案】; 【知识点睛】精确到哪一位,就看它的下一位,用四舍五入法。 典型例题 6(奥数型 —— 已知近似数求原数范围) 一个两位小数,保留一位小数后是,这个两位小数最大是多少?最小是多少? 解题步骤: ① 最大的数是 “四舍” 得到的:十分位是 0,百分位最大是 4,所以最大是 ② 最小的数是 “五入” 得到的:十分位是 9,百分位最小是 5,个位是 2,所以最小是 【答案】最大,最小 【知识点睛】“四舍” 得到的近似数比原数小,“五入” 得到的近似数比原数大。 考点三:小数点移动规律 典型例题 7(基础型 —— 直接移动小数点) 把扩大到它的倍是( );把缩小到它的是( )。 解题步骤: ① 扩大 1000 倍:小数点向右移动三位,位数不够补 0,得 ② 缩小到:小数点向左移动三位,位数不够补 0,得 【答案】; 【知识点睛】小数点移动时,位数不够要在左边或右边补 0 占位。 典型例题 8(提高型 —— 小数点移动的实际应用) 1 千克小麦可以磨面粉千克,100 千克小麦可以磨面粉多少千克?1 吨小麦呢? 解题步骤: ① 100 千克小麦磨面粉:(千克) ② 1 吨 = 1000 千克,1000 千克小麦磨面粉:(千克) 【答案】85 千克;850 千克 【知识点睛】一个数乘 10、100、1000,就是把小数点向右移动一位、两位、三位。 典型例题 9(奥数型 —— 小数点移动的差倍问题) 一个数的小数点向右移动一位后,比原数大,原数是多少? 解题步骤:① 小数点向右移动一位,新数是原数的 10 倍 ② 新数比原数大倍 ③ 原数: 【答案】3 【知识点睛】小数点向右移动 n 位,新数是原数的倍,差是原数的倍。 考点四:小数与单位换算 典型例题 10(基础型 —— 单名数换算) 吨 =( )千克;厘米 =( )米 解题步骤: ① 吨 千克是高级单位转低级单位,乘进率 1000:千克 ② 厘米 米是低级单位转高级单位,除以进率 100:米 【答案】3050; 【知识点睛】高级单位转低级单位乘进率,低级单位转高级单位除以进率。 典型例题 11(提高型 —— 复名数换算) 公顷平方米 =( )公顷;元角分 =( )元 解题步骤: ① 平方米转公顷:公顷,公顷 ② 角转元:元,分转元:元,元 【答案】; 【知识点睛】复名数转单名数,相同单位的部分不变,不同单位的部分换算后相加。 典型例题 12(奥数型 —— 单位换算综合应用) 一块长方形菜地,长米,宽米,它的面积是多少公顷? 解题步骤: ① 先算面积:(平方米) ② 平方米转公顷:(公顷) 【答案】公顷 【知识点睛】先计算出结果,再进行单位换算,注意公顷与平方米的进率是 10000。 考点五:小数加减法及混合运算 典型例题 13(基础型 —— 小数竖式计算) 计算:; 解题步骤: ① :小数点对齐,从低位算起,,进 1,,得 ② :把 10 写成,小数点对齐,从低位算起,不够减借 1,,,,得 【答案】; 【知识点睛】小数加减法要把小数点对齐,也就是相同数位对齐。 典型例题 14(提高型 —— 小数加减混合运算) 计算: 解题步骤: ① 运用加法交换律和减法的性质: ② 计算: 【答案】 【知识点睛】整数的运算定律和性质同样适用于小数,能凑整的先凑整。 典型例题 15(奥数型 —— 小数加减简便运算) 计算: 解题步骤:① 把每个数写成整十、整百、整千、整万减 0.2 的形式: ② 去括号: ③ 计算: 【答案】 【知识点睛】接近整十整百的小数,可以写成整十整百数减一个小数的形式,再简便计算。 ️ 易错避坑指南 小数点移动方向搞反 错误示例:把扩大到它的倍是 正确分析:扩大应该向右移动小数点,向右移动三位是 修正方法:牢记 “右扩左缩”,扩大向右移,缩小向左移。 单位换算进率记错 错误示例:公顷 =平方米,所以公顷 =平方米 正确分析:公顷 =平方米,公顷 =平方米 修正方法:制作常见单位进率表,重点记忆特殊进率(如公顷、吨)。 小数加减法小数点未对齐 错误示例:(末尾对齐) 正确分析:应该小数点对齐, 修正方法:列竖式时先把小数点对齐,再计算。 求近似数时去掉末尾的 0 错误示例:把保留一位小数是 正确分析:保留一位小数要精确到十分位,保留一位小数是 修正方法:近似数末尾的 0 表示精确度,不能去掉。 分层进阶专题精练 — 基础夯实・能力进阶・思维跃迁 一、基础夯实篇 (8 题) 1. 口算: (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 2. 填空: (1)里面有( )个;里面有( )个 (2)读作( ),其中 “4” 在( )位上,表示 4 个( ) (3)把改写成三位小数是( ),化简是( ) (4)吨 =( )千克;米 =( )千米 3. 判断对错:(1)小数都比整数小。( )(2)小数点后面添上 0 或去掉 0,小数的大小不变。( ) (3)和大小相等,计数单位不同。( ) 4. 竖式计算: (1) (2) 5. 脱式计算: (1) (2) 6. 比较大小: (1)( ) (2)( ) (3)( ) 7. 求近似数: (1)( )(保留两位小数) (2)( )(保留一位小数) 8. 解决问题: 妈妈买了一瓶升的饮料,喝了升,还剩多少升? 二、能力进阶篇 (7 题) 9. 脱式计算: (1) (2) 10. 简便运算: (1) (2) (3) 11. 单位换算: (1)吨千克 =( )吨 (2)平方米平方分米 =( )平方米 (3)千米米 =( )千米 12. 解决问题: 小明的身高是米,爸爸比小明高米,妈妈比爸爸矮米,妈妈的身高是多少米? 13. 解决问题: 学校食堂运来大米吨,第一周吃了吨,第二周吃了吨,还剩多少吨? 14. 解决问题: 一个长方形的长是米,宽是米,它的周长是多少米? 15. 选择题: 下面各数中,与相等的是( ) A. B. C. 三、思维跃迁篇 (5 题) 16. 奥数简便运算: 17. 逆向运算: 一个数的小数点向左移动两位后,比原数小,原数是多少? 18. 方案优化: 超市促销,A 种牛奶元一盒,买四送一;B 种牛奶元一盒,买五送一。如果买 20 盒牛奶,哪种更便宜? 19. 整体代换: 计算: 20. 找规律:观察下面的算式,找出规律,直接写出得数。 ( ) 精准解析 — 思路拆解・知识点睛 一、基础夯实篇・解题范式与验证逻辑 1. 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【知识点睛】基础小数口算,注意小数点的位置。 2. 【答案】(1)6;25 (2)三点四五;十分; (3); (4)5060; 【知识点睛】小数的计数单位和数位顺序,单位换算的基本方法。 3. 【答案】(1) (2) (3)√ 【知识点睛】小数不一定比整数小,如;小数的性质是末尾添 0 或去 0,不是小数点后面。 4. 【答案】(1) (2) 【知识点睛】小数竖式计算,小数点对齐,从低位算起。 5. 【答案】(1) (2) 【知识点睛】运用加法交换律和减法的性质进行简便计算。 6. 【答案】(1) (2) (3) 【知识点睛】小数大小比较的方法,从高位到低位依次比较。 7. 【答案】(1) (2) 【知识点睛】四舍五入法求近似数,注意末尾的 0 不能去掉。 8. 【答案】(升) 答:还剩升。 【知识点睛】小数减法的实际应用,总量减去用掉的量等于剩下的量。 二、能力进阶篇・解题范式与验证逻辑 9. 【答案】(1) (2) 【知识点睛】小数加减混合运算的简便计算,去括号时注意变号。 10. 【答案】(1) (2) (3) 【知识点睛】加法交换律和结合律在小数中的应用。 11. 【答案】(1) (2) (3) 【知识点睛】复名数转单名数的方法,相同单位不变,不同单位换算后相加。 12. 【答案】爸爸身高:(米) 妈妈身高:(米) 答:妈妈的身高是米。 【知识点睛】小数加减法的连续应用,先求爸爸的身高,再求妈妈的身高。 13. 【答案】(吨) 答:还剩吨。 【知识点睛】运用减法的性质进行简便计算。 14. 【答案】周长:(米) 答:它的周长是米。 【知识点睛】长方形周长公式:,小数乘法的简单应用。 15. 【答案】C 【知识点睛】小数的性质:末尾添上 0 或去掉 0,小数的大小不变。 三、思维跃迁篇・解题范式与验证逻辑 16. 【答案】 【知识点睛】凑整法简便计算,把接近整十整百的数写成整十整百数减一个小数。 17. 【答案】小数点向左移动两位,新数是原数的 原数比新数大 原数:答:原数是 200。 【知识点睛】小数点移动的差倍问题,差 (倍数 - 1)= 原数。 18. 【答案】A 种:买四送一,5 盒一组,20 盒需要组 花费:(元) B 种:买五送一,6 盒一组,20 盒需要组……2 盒 花费:(元) ,所以 B 种更便宜。答:买 B 种牛奶更便宜。 【知识点睛】方案优化问题,分别计算两种方案的花费,再比较大小。 19. 【答案】设, 原式 = 【知识点睛】整体代换法,用字母代替复杂的算式,简化计算。 20. 【答案】 【知识点睛】等差数列求和公式:和 =(首项 + 末项) 项数 2。 1 学科网(北京)股份有限公司 $