暑期学情测评(1)-【暑假大串联】2025-2026学年八年级数学暑假作业教材衔接（北师大版·新教材）

6x+10=0,此时b2-4ac=36-40=-4<0,故 此方程无实数根，所以这样的长方形不存在； (3)设围成的长方形的面积为k,则有x(6 x)=k,即x2-6x十k=0,要使该方程有解，必 须有（一6）2一4k≥0，即k≤9..最大的k只能 是9，即最大的面积为9m2,此时x=3m,6 x=3(m).这时所围成的图形是正方形 20: 14.解：设这个宽度为xcm,根据题意有：(80一 2.x)(60-2x)=80×60÷2.解这个方程得x1= 10,x2=60.因为截去的小长方形的宽60一2x 必须大于0，即60-2x>0,亦即x<30,所以 x=10.答：宽度为10cm时，截去的小长方形面 积是原来铁片面积的一半. 第四部分新知测效 21 暑期学情测评（一） 1.C2.D3.D4.B5.B6.B7.C 22. 8.C9.C10.C 11.4+4WJ312.x≥-3且x≠013.414.15 15.-3 16.(0,-3)或(0,3-3√5) 17.(1)x1=-3,x2=1; 1 3 (2)x1=2x2=2 (3)x1=√6十2，x2=2-√6； (4)x1=5,x2=-3. 18.二十5工，当x=0时，原式=0或当x=1时， x-2 原式=-4. 19.(1)证明：，在四边形ABCD中，AD∥BC, .∠DAC=∠ACB,∠BDA=∠DBC,.在 ∠DAC=∠ACB, △AED和△CEB中，∠BDA=∠DBC, AE=CE. ∴.△AED≌△CEB(AAS),∴.AD=BC, ,ADBC,.四边形ABCD是平行四边形； 15 (2)解：AC⊥BC,.∠ACB=90°，AB=5, AC=4,.在Rt△ABC中，BC=√AB2-AC2= -3.CE-TAC.BE-TBD.CE- 2,∴.在Rt△BCE中，BE=√BC+CE= √32+2=√I3,.BD=2BE=2√13 (I)用斜边，直角边证明Rt△EDB≌Rt△CDF, 得到∠CFD=∠B,∠CDF=40°； (2)由Rt△EDB≌Rt△CDF,可得EB=CF,设 CF=EB=x,则AC=AF+CF=14十x,AE= AB-EB=20-x,再证明Rt△ACD≌ Rt△AED,得AC=AE,即14十x=20-x,x= 3.CF的长为3. +-5层 5 (2)/n+1+,n+1 n+1 (n+1)2-1 =(n+1) V(n+1)2-1 解：(1)①x2+x-6=0,∴.(x十3)(x-2) 0,.x十3=0或x-2=0,解得x1=-3,x2= 2,.方程x2十x一6=0不是“邻根方程”； @-2z+=0(e-2)0-）=0, 3 1 3 x-2=0或x-2=0,解得x1=2x2= 子方程2-2z十号-0是~邻根方程 (2)设方程的较小的一根为x1,则另一根为 x1+1,∴x1+x1+1=m-2,x1(x1+1)= -2m-"2"23.=-2m 解得m=-1或m=-3; (3)设方程的较小的一根为x1,则另一根为 1+1,.x1十x1+1=-2x1(x1十1)=之 a .x1= 2a a b2-a2=8a,.b2=a2+8a≥0，.a≥0或 a≤-8，t=2-8a-b2,.t=2-8a-a2 8a=-(a十8)2十66，.当a=-8时，t有最 大值 22 23.(1)商场节后每千克A粽子的进价是10元； 23 (2)商场节前购进300千克A棕子获得利润最 大，最大利润是3000元. 24. 24.(1)60°，AD=BE; (2)AE=2CM+BE: (3)存在，最小值为6√2-4，最大值为6√2+4. 25.(1)①BF=AE+EC;②BF=AE-EC; (2)BF=EC-AE; (3)1或7. 25. 暑期学情测评（二）》 1.A2.C3.B4.B5.B6.C7.C 8.C9.B10.D 11.-112.(-2,0)或(2,0)或(0,2)13.24 5 14.(2,-1)15.016.217.3218.6 19.(1)略(2)55 20.(1)x1=7,x2=-1 (2)x1=3,x2=5 8z-1:- (4)x1=2-1,x2=-√2-1 21.(1)解：新能源车的每千米行驶费用为： 60X0.8-3的元，放答案为2： a (2)①，∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车 多0.54元，：40X9-36=0.54,解得4=60， 0 a 经检验，a=600是原分式方程的解，：0X9 600 0.6,36=0.06,答：燃油车的每千米行驶费用 为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06 元；②设每年行驶里程为x千米，由题意得： 0.6x+4800>0.06.x+7500,解得：x>5000, 答：当每年行驶里程大于5000千米时，买新能 源车的年费用更低。 略 7 (1)x<-1(2)x>3数轴略 (1)a=6或a=-6 10 (2)y≤-3或y≥-2 14 14 m= m=- 5, (3) 或 7 n一4 49 n=- 4 证明：(1)，四边形ABCD是矩形，AB=CD, AB∥CD,.∠BAE=∠DCF,又AE=CF, .△ABE≌CDF(SAS),.BE=DF,同理 △ADE≌△CBF(SAS),.ED=FB,∴.四边形 BEDF是平行四边形； (2)设AD=b,CD=a,AC=c,过E作EM⊥ AD于M, M D B ·EM⊥AD,.S AAFD=2AD·EM,·AE= EF=FC,.AC=3AE,.S△AcD=3S△AED, SXAD·ME=号AD·CD.EM- 1 子CD=吉a,:AM=A= AD:+DC2.:ba=c,.AM=36, DM=ADAM三二b,由勾股定理得： DE-MCD:-AC- AD2=c2-62,.CD2+3DE2=c2-62+ +8-++6)--Ac. 1 .CD2+3DE2的值为定值.第四部分新知测效 暑期学情测评（一） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.下列由左边到右边的变形，因式分解正确的是() A.(a+1)(a-1)=a2-1 B.x2-x+1=x(x-1)+1 C.m2-4m+4=(m-2)2 D.ax-ay+a=a(x-y) 2.下面说法正确的是 ( A.(x+1)(x-1)=x2是一元二次方程 B.方程3x2=6x的解为x=2 C.若关于x的一元二次方程kx2一2x一1=0有两个不相等的实数根，则k>一1 D.已知一元二次方程a.x2十bx十c=0,若a十b十c=0,则该方程一定有一个根为1 廴若关于的不等式。>1的解年表示在如图所示的数轴上，则大的值为 () A.-2 B.-1 C. D.2 P -2-10 (第3题) (第4题) (第7题) 4.如图，在△ABC中，∠A=42°，AB=AC,点D在AC边上，以CB,CD为边作平行四边形 BCDE,则∠E的度数为 () A.42 B.699 C.59° D.72 5.一元二次方程x2一6x一1=0配方后可变形为 A.(x-3)2=8 B.(x-3)2=10 C.(x+3)2=8 D.(x+2)2=10 6.对于任意正整数m,多项式(2m十3)2-25不一定能被 () A.4整除 B.m整除 C.(m-1)整除 D.(m十4)整除 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB,BC于点M, N,再分别以M,N为圆心，大于)MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线BP交AC于 点D,作DE⊥AB,垂足为E,则下列结论不正确的是 () A.BC=BE B.CD-DE C.BD-AD D.∠CBD=∠ABD 第四部分 新知测效 8.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,对角线AC与BD相交于点O,DE⊥AC,垂足为E, AE=3CE,则BD的长为 () A.6cm B.3√2cm C.12 cm D.3√5cm 3 B D 图1 图2 (第8题) (第10题) 9.已知关于x的分式方程m 星，中一1一千的解为非正数，则m的取值范周是 ( A.m<1 B.m≤1 C.m≤1且m≠-1 D.m<1且m≠-1 10.如图1，在△ABC中，AB>AC,点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动， 到点C即停止运动，设点D的运动时间为t,AD的长为y,表示y与t的函数关系的图象如 图2所示，则线段AB的长为 ( A.2√3 B.√5 C.25 D.45 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 11.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,M在BC边上，连接MO并延长交AD边于 点N.若BM=1,∠OMC=30°，MN=4,则矩形ABCD的面积为 B O A (第11题) (第13题) (第16题) 12.若式子十3有意义，则x的取值范围是 x 13.如图，将△ABC绕点A旋转得到△ADE,若∠B=90°，∠C=30°，AB=2,则AE的长 为 14.已知a,b满足a2+b2-12a-6b+45=0,且a,b为等腰三角形△ABC的边长，则△ABC的 周长是 3(x-2)-2≤x, 15.若关于x的一元一次不等式组 有且仅有4个整数解，关于y的分式方程 7x-a>3 y一Q1。一2y=1的解是正整数，则所有满足条件的整数α的值之积是 y-22-y 暑假大串联 八年级数学B一 16.如图，直线y=3x十8与x轴、y轴分别交于点B和点A,点C是线段0A上的一点，若将 △ABC沿BC折叠，点A恰好落在x轴上的A'处，若P是y轴负半轴上一动点，且△BCP 是以BC为腰的等腰三角形，则P的坐标为 三、解答题（本大题共9小题，共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(4分)解方程. (1)x2+2x-3=0; (2)(2x-1)2=2(2x-1); (3)x2-4x一2=0（配方法）； (4)x(x-2)=15. 184分)化简求位：元化商，产2十e+年手从61,2巾达异个合道的安代人 并求值 19.(6分)在四边形ABCD中，AD∥BC.连接对角线AC,BD交于点E,且AE=CE. (1)求证：四边形ABCD是平行四边形； (2)若AC⊥BC,已知AB=5,AC=4,求BD的长. 回 第四部分 新知测效 20.(6分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB于点E,点F在AC上， BD=DF. (1)若∠B=50°，求∠CDF的度数； (2)若AB=20,AF=14,求CF的长. 21.(6分)观察下列各等式： 12 第1个等式：2+3 =2 2 3 第2个等式：3+ 3 =3 V8 第3个等式：4十5 4 =4、 15 …… (1)根据你发现的规律，请写出第4个等式： (2)请写出你猜想的第n个等式(n为正整数，用含n的式子表示)，并证明. 过 暑假大串联 八年级数学B 22.(9分)综合与探究：如果关于x的一元二次方程a.x2+bx十c=0(a≠0)有两个实数根，且其 中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程式“邻根方程”.例如：一元二次方程x2十x=0 的两个根是x1=0,x2=一1，则方程x2十x=0是“邻根方程”. (1)通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：①x2+x一6=0：②x2一2x十3=0： A (2)已知关于x的一元二次方程x2一(m一2)x一2m=0(m是常数)是“邻根方程”，求m 的值； (3)若关于x的一元二次方程ax2+bx十2=0(a,b是常数，且a<0)是“邻根方程”，令t= 2-8a一b2,求当a为何值时，t有最大值. 23.(6分)端午节吃粽子，是中国传统习俗.某商场预测今年端午节期间A棕子能够畅销.根据 预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用 200元购进的数量相同.根据以上信息，解答下列问题： (1)该商场节后每千克A棕子的进价是多少元？ (2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前 每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利 润最大？最大利润是多少？ 國 第四部分 新知测效 24.(8分)如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A,D,E在同一直线上，连接BE. (1)填空： ①∠AEB的度数为 ②线段AD,BE之间的数量关系为 (2)如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A,D,E在同 一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE,请判断∠AEB的度数及线段CM, AE,BE之间的数量关系，并说明理由； (3)如图3，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=6,平面上一动点P到点B的距离为4，将 线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CD,连DA,DB,PB,则BD是否有最大值和 最小值，若有直接写出，不需要说明理由. 图3 25.(9分)在平行四边形ABCD中，AE⊥BC,垂足为E,连接DE,将ED绕点E逆时针旋转 90°，得到EF,连接BF (1)若∠ABC=45°，①如图①，当点E在线段BC上时，易证△AED2△BEF,结合图形，请 直接写出线段BF,AE,EC的数量关系是 ;(不需说明理由)②如图②， 当点E在线段BC的延长线上时，请写出线段BF,AE,EC的数量关系，并证明： (2)如图③，若∠ABC=135°，当点E在线段CB延长线上时，猜想并直接写出线段BF,AE, EC的数量关系是 ;(不需说明理由)》 (3)在(1)、(2)的情况下，若BE=3,DE=5,则CE= .(不需说明理由) 图① 图② 图③ 回