专项训练5 分式与分式方程-【暑假大串联】2025-2026学年八年级数学暑假作业教材衔接（北师大版·新教材）

(b-1)2=0,解得：a=1,b=1. 24.(1)(a+2b)(a+b); (2)① ②3,1,4；③(3a+b)(a+b) 25.解：(1)(y+3)(y-5)； (2)①.BC=8,AB=6,.8÷2=46÷1=6, .0<t≤4，由题意得：AP=tcm,BQ=2tcm, .BP=AB-AP=(6-t)cm,,∠ABC=90°， △BPQ的面积为S=号Q·BP=号×21× (6-t)=-t2+6t(0<t≤4)；②由①知S -t2+6t=-(t2-6t+9)+9=-(t-3)2+ 9(0<t≤4)，.-(t-3)2≤0，∴.当t=3时，S 的值最大，最大值是9. 15 专项训练五分式与分式方程 1.B2.D3.14.15.-3 6.-1,(答案不唯一) x’2 7.(1)无解(2)x=1 7 8.(1)x=1(2)x=6 9.C10.A11.C12.A 13.(1)康乃馨花束的单价为70元，玫瑰花束的单价 为50元： 1. (2)依题意得：70-2m=50-m 1800900 ×1.5,解得： 5. m=5. 14.解：设A型充电柱的单价为x万元，则B型充电 桩的单价为(x+0.3)万元.根据题意，得15 x十0.3解得x=0.9.经检验，x=0.9是所列 20 分式方程的解且符合题意.则x十0.3=1.2.所 9 以A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩 的单价为1.2万元： (2)解：设购买A型充电柱m个，则购买B型充 电桩(25一m)个 0.9m+1.2(25-m)26, 根据题意，得 。1 解得 25-m≥之m, 40 6<m≤50，：m为整数，“m=14,15或16 .该停车场有3种购买方案.方案一：购买A型 充电桩14个、B型充电桩11个；方案二：购买A 型充电桩15个、B型充电桩10个；方案三：购买A 型充电桩16个，B型充电柱9个.，A型充电柱的 单价低于B型充电桩的单价，.方案三所需购买总 费用最少，最少费用=16×0.9十1.2×9=25.2（万 元) 解：(1)设B型汽车的进价为每辆x万元，则A 型汽车的进价为每辆1.5x万元，依题意得： 1200-1500=20,解得：x=10,经检验x=10是 x1.5x 方程的解，答：B型汽车的进价为每辆10万元； (2)设购买m辆A型汽车，则购买(100一m)辆 B型汽车，A型车每辆进价：1.5×10=15（万 元)，依题意得：15m十10(100-m)≤1182，解 得：m≤36.4，答：最多可以购买36辆A型 汽车 专项训练六平行四边形 D 2.A 3.A 4.2cm (1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,.∠ABC+∠BCD=180°， ,∠ABC,∠BCD的平分线BE,CF分别与AD相 交于点E,F,∴∠EBC+∠PCB=号∠ABC+ 3∠XB=90,BELc (2)解：如图，过A作AM∥FC,交AE于点O,暑假大串联 八年级数学B 专项训练五分式与分式方程 【题型1】分式的基本性质 1把分式二中的)都扩大3倍，那么分式的值 () A.扩大3倍 &缩小为原来的号 C.不变 D.缩小为原来的日 2将分式，千v中的xy的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值 A.缩小为原来一半 B.扩大为原来的2倍 C.无法确定 D.保持不变 【题型2】分式化简求值 3.若1-1-1，则2x+3xy-2y的值是 x+2xy-y +已知+访=5且a≠-6，测g。的值为 .11 5.若实数x满足x2+3-1-0,则，兰的值为 6先化时-，》】 一x十1，然后从-1,0,1,2四个数中选取一个适当的数作为x的值再 代入求值. 【题型3】解分式方程 7.解方程」 (1) 8 x-224十1， (2)4-x1 2. x-33-x 回 第二部分 融汇跃升 8.解下列分式方程。 1 2 (1)2x-x+3 (2)3 x-12x-2-2. 【题型4】分式方程的解及增根问题 9若关丁x的分式方程”一2=产的解为正数，则a的限值范国是 1-x A.a<2且a≠1 B.a<-2 C.a>-2且a≠-1 D.a>-2 10.若关于x的分式方程m。一1=2有增根，则m的值为 ( x-22-x A.-1 B.-3 C.1 D.3 【题型5】分式方程的实际应用 11.《步辇图》是唐朝画家阎立本的作品，如图是它的局部画面，装裱前是一个长为54cm,宽为 27cm的长方形，装裱后，整幅图画宽与长的比是11：20，且四周边框的宽度相等，则边框的 宽度应是多少cm？设边框的宽度为xcm,根据题意，可列方程为 () A. 4+2x_11 B. 54+x11 54+2x20 7+2x20 27+x20 C.27+2x1 D. 54+x_20 27+x11 12.《九章算术》中记录的一道题目译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要 的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度 是慢马速度的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，列方程正确的是 () x+7×2 900 900 900 900 B. ×2 x-3 x+1x-3 C.9 27大2 900 900900 D. ×2 x-3 x-1x-31 暑假大串联 八年级数学B 13.孝敬父母是中华民族的传统美德.“母亲节”来临之际，花店纷纷搞促销活动，小丽发现某花 店有康乃警、玫瑰两种花束正在参加活动.购买3束康乃馨和4束玫瑰需要410元，购买5束 康乃馨和6束玫瑰需要650元. (1)求康乃馨花束和玫瑰花束的单价分别为多少元？ (2)“母亲节”当天，花店进行促销活动，将康乃馨花束的单价降低了2m元，玫瑰花束单价降 低了m元，节日当天康乃馨花束的销量是玫瑰花束销量的1.5倍，且康乃馨花束的销售 额为1800元，玫瑰花束的销售额为900元，求m的值. 14,为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A,B两种型号的充电桩，已知A型 充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B 型充电桩的数量相等」 (1)A,B两种型号充电桩的单价各是多少万元？ (2)该停车场计划购买A,B型充电桩共25个，购买总费用不超过26万元，且购买B型充电 桩的数量不少于A型充电桩数量的)问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总 费用最少？最少费用是多少万元？ 15.某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车 进价是每辆B型汽车进价的1.5倍，若用1500万元购进A型汽车的数量比1200万元购进 B型汽车的数量少20辆. (1)求每辆B型汽车进价是多少万元？ (2)若某公司决定购买以上两种新能源汽车一共100辆，总费用不超过1182万元，那么该公 司最多可以购买A型汽车多少辆？ 阅