专项训练2 不等式与不等式组-【暑假大串联】2025-2026学年八年级数学暑假作业教材衔接（北师大版·新教材）

第二部分 融汇跃升 专项训练二不等式与不等式组 【题型1】不等式的性质 1.下列说法不正确的是 A.若a>b,则a+2>b十2 B若0≥0，则-号<号 C.若2a>2b,则a>b D.若a>b,则ac2>bc2 2.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是 a0b→ A.a+2>b+2 B.2a>26 C.a+b<0 D.a2>ab 【题型2】一元一次不等式（组）的定义 3.下列各式中，是一元一次不等式的是 () A.x2+3x>1 Bx-<0 ,1x-1 4.下列不等式组中，属于一元一次不等式组的是 () 3x>0, (x+1>0, 2x-3>0, 3x-2>0, A. B C.1 D. y-1<0 x<-3 +1>0 (x-2)(x+3)<0 【题型3】解一元一次不等式（组） 5.求不等式2(3x+1)≥x-3(1一2x)的正整数解. 6.解不等式. (1)2(x+1)<3x-1; (2后-1> 3 3(x+1)>5x-1, 7.解不等式组x-12x-1 并把解集在数轴上表示出来. 2≤3 -3 -2-10123→ 暑假大串联 八年级数学B一 7x+13≥4(x+1), 8.解不等式组 -4g 3(2x一1)2x+1, 9.解不等式组 3x八5 并写出它的所有整数解. 2 f3(x-1)<x+1, 10.解不等式组5x-3 并写出所有的整数解. {3 >x-3, 3(x-1)<2x+7, 11.解不等式组： 2x>3x-6 2 【题型4】由一元一次不等式组的解集求参数 12.关于x的不等式组亿一Q>0, 只有3个整数解，则a的取值范围是 () 1-x>0 A.-3≤a≤-2B.-3≤a<-2 C.-3<a≤-2 D.-3<a<-2 12x>3x-3, 13.关于x的一元一次不等式组 只有4个整数解，则a的取值范围是() 3x-a>5 A.-1≤a<2 B.-11<a<-8C.-11≤a<-8 D.-11<a≤-8 2x-m>1, 14.已知关于x的不等式组 3x-2m<1 无解，则m的取值范围为。 一x+2<x-8, 15.如果不等式组 的解集为x>5,则m的取值范围为 x>m -(x-m)<3, 16.若关于x的不等式组 恰有3个整数解，则m取值范围是 x-4≤0 36 第二部分 融汇跃升 x≥2， 17.不等式组 无解，则a的取值范围是 x<3a-1 【题型5】不等式组与方程组的结合问题 1x-2y=2a, 18.已知关于x,y的方程组 的解都为负数，则整数a的值为 2x+5y=a-6 3x-y=4m+6, 19.已知关于x,y的二元一次方程组 的解满足x一y>4,则m的取值范围 x+y=2m 是 2x+y=4a-1, 20.已知关于x,y的二元一次方程组 的解满足一1<x+2y<1,则a的取值范 x+5y=2a+4 围是 2x-y=2k-3, 21.关于x,y的方程组 的解中x与y的和不小于一5，求k的取值范围. x-2y=k 22.若关于x,y的二元一次方程组 2x十y=k, 的解满足x+2y>14,求的取值范围. x-y=8k 【题型6】一元一次不等式组的实际应用 23.数学项目学习小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下 信息： 购物车的尺寸示意图如图①所示.为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车 信息1 列.如图②所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为1.6m 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运.为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24 信息2 辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为2.6m的购物车列. 0.2m 0.2m0.2m0.2m 米冰水 O o0oooo 图① 图② 如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题： (1)当辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为 m(用含n 的代数式表示)； 暑假大串联 八年级数学B (2)求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车； (3)若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种方案可供选择？请说 明理由. 24.随着中小学“每天一节体育课”活动的开展，充分激发了同学们的运动热情.某商场体育用品 需求量微增，采购员计划到厂家批发购买篮球和足球共100个，其中篮球个数不少于足球个 数，付款总额不得超过11200元，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表，设该商 场采购x个篮球 品名 厂家批发价（元/个） 商场零售价（元/个） 篮球 120 145 足球 100 120 (1)求该商场采购费用y(单位：元)与x(单位：个)的函数关系式，并写出自变量x的取值 范围； (2)该商场把这100个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润； (3)受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球的批发价上调了3 (m>0)元/个，同时足球批发价下调了2m元/个.该体育用品商场决定不调整商场零售 价，发现将100个球全部卖出获得的最低利润是2150元，求m的值. 【题型7】一元一次不等式与一次函数 25.已知一次函数y=kx十b(k≠0)的图象如图所示，则不等式kx十b<0的解集是 y=kx+b 2 38 第二部分 融汇跃升 26.如图，已知直线11：y=x十2与直线l2:y=ax十b交于点A(m,3),则关于x的不等式x十 2≥ax十b的解集是 () A.x≥1 B.x≥a C.x≥2 D.x≥3 A (第26题) (第27题) 27.如图，正比例函数y=一2x和一次函数y=kx+4的图象相交于点A(,4),则关于x的不 等式kx十4+2x≥0的解集为 28.如图： 77 5 1-4 -5----3 43-2-1四.12.3456789x (1)【探究发现】 某数学小组的同学在学习完一次函数后，掌握了函数的探究路径，即：定义一图象一性 质一应用，他们尝试沿着此路径探究下列问题： 已知y=2x一2一2，下表是y与x的几组对应值： 0 3 y 2 0 ①a= ②描点连线：请在平面直角坐标系中描点，并用光滑的曲线依次连接，根据函数图象写出 该函数的一条性质： (2)【拓展应用】 ①若点A(m,p),B(n,p)均在该函数图象上，请写出m,n满足的数量关系： ； ②结合函数y=2x一2一2的图象，请写出不等式2x一2一2>x一1的解集：PC=PC,∴.△PCB≌△PCB'(SAS),∴.PB= PB',设PB=PB'=x,则AP=8-x,长方形 纸片ABCD,.∠A=∠D=90°，AD=CB= CB'=10,CD=AB=8,.B'D=√102-8=6， .AB'=10-6=4,在Rt△APB'中，由勾股定 理得AP2+AB'2=PB2,即(8-x)2+42=x2, 解得x=5,∴.BP的长为5. 14.作线段AB的垂直平分线交∠MON的角平分 线于点P,点P即为所求 专项训练二不等式与不等式组 1.D2.D3.C4.B 5.解：2(3.x+1)≥x-3(1-2x),.6x十2≥x- 3+6x,.6x-x-6x≥-3-2，.-x≥-5， ∴.x5,∴.正整数解有1,2,3,4,5. 6.(1)x>3(2)x<-2 7.不等式组的解集为一1≤x<2,数轴略. 8.-3x<2 9.一1x1,整数解为0,1 10.-3<x<2,所有的整数解为x=一2，-1,0,1 11.-6<x<10 12.B13.C14.m115.m5 16.4m<517.a118.0或-119.m>1 20.-1<a<021.k≥-222.k<-2 23.(1)(0.2n+1)(2)16 (3)解：有3种方案，设用扶手电梯运输x次，则 直立电梯运输(5-一x)次，由(2)得：直立电梯一 次性最多可以运输16辆购物车， 24x+16(5-x)≥100， 5-x≥0， 解得：2≤x≤5，“x 为正整数，x=3,4,5,.共有3种运输方案： ①扶手电梯运3次，直立电梯运2次；②扶手电 梯运4次，直立电梯运1次；③扶手电梯运5次. 24.(1)y=20x+10000(50x60) (2)2300元(3)1.5 C 25.x<226.A27.x≥-2 28.(1)①0；②画图略，该函数图象是轴对称图形，对 称轴为直线x=2(答案不唯一)； (2)①m+n=4;②x<1或x>5. 专项训练三图形的平移与旋转 1.D2.243.B4.C 5.解：(1).点B的坐标是(0,4)，点D的坐标是(5， 4),由平移的性质得BD=AC=5,,点A的坐标 (-3,0),.C(2,0);由题意得，AE=3十5=8， ED=4,:点P的运动速度为每秒2个单位长 度，.出发5秒时，运动的距离为10个单位长度， 此时点P在ED上，且EP=2,∴.点P的坐标为 (5,2),故答案为(2,0)，(5,2)； (2)当点P在AE上运动时，AP=2t,点P 的坐标为（一3十2t,0);当点P在ED上运动时， EP=2t-8,.点P的坐标为(5,2t-8), (-3+2t,0)(0≤t≤4)， 点P的坐标为 (5,2t-8)(4<t≤6)； (3)四边形ABDC的面积为5×4=20， 1 ·S△cn=5X20=4,当点P在AE上运动时， CP边上的离为1，即2CPX4=1,解得CP=2, ∴.点P的坐标为(0,0)或(4,0). 6.A7.√38.C9.C 10.解：(1)△ADD'60°90°150° (2)过点A作AE⊥BE交BD延长线与点E, 由(1)知∠ADB=150°，∴.∠ADE=30°， :∠AED=90,AD=4,AE=号AD=2 :BD=3,“△ABD的面积为：号BD·AE=