专项训练1 三角形-【暑假大串联】2025-2026学年八年级数学暑假作业教材衔接（北师大版·新教材）

(2),BE平分∠ABC,.∠CBE=∠EBA, AD∥BC,.∠DAB+∠CBA=180°， ,∠DAE=∠BAE,.∠EAB+∠EBA=90°， .∠AEB=90°，.AB2=AE2+BE2 24.(1)证明：DF∥AC,DE∥AB,.四边形 AFDE是平行四边形..AF=DE.:DF∥ AC,.∠FDB=∠C.又，AB=AC,∠B= ∠C.∴∠FDB=∠C.DF=BF..DE+ DF=AB=AC; (2)解：图②中：AC+DF=DE;图③中：AC+ DE-DF (3)当如图①的情况，DF=AC一DE=6-4= 2;当如图③的情况，DF=AC+DE=6+4=10. 故答案是2或10. 第二部分融汇跃升 专项训练一三角形 12. 1.D2.B3.C4.B 5.60°6.(1)30°(2)略 7.(1)是等边三角形，理由略； (2)27 8.(1)略(2)AC=10 9.(1)AC=2√5，CD=√5，AD=5; (2)∠ACD=90°； (3)13. 10.(1)22.5; (2)是直角，BC2=40,CD2=10,BD2=50, BC2+CD2=BD2,△BCD是直角三角形， ∠BCD=90°. 11.证明：(1)如图，过点E作EF⊥DA于点F, 13. :∠C=90°，DE平分∠ADC,EF⊥DA, CE=EF,E是BC的中点，.BE=CE, .BE=EF,又.∠B=90°，EF⊥AD,AE平 分∠BAD; (2)'DE平分∠ADC,AE平分∠BAD: ∠ADE=号∠ADC,∠DAE=号∠DAB.又 ∠B=∠C=90°，.AB∥CD,.∠ADC+ ∠DAB=180°，∴.∠ADE+∠DAE= 吉∠ADC+专∠DAB=专（∠ADC+ ∠DAB)=90°，.∠AED=90°，即AE⊥DE; (3).∠C=∠DFE=90°，.在Rt△DFE和 DE=DE, Rt△DCE中， ..Rt△DFE≌ EF=EC, Rt△DCE(HL),..DC=DF,同理AF=AB, ,AD=AF+DF,∴.AD=CD+AB,∴.AB+ CD-AD. (1)解：如图，AF即为所求： (2)证明：，AB=AC,AE=AB,.AC=AB AE,∠E=∠ABE,由(1)知：AF平分∠EAC, .∠EAF=∠CAF,在△EAF和△CAF中， AE=AC, ∠EAF=∠CAF,∴.△EAF≌△CAF(SAS), AF=AF, .∠E=∠ACF,.∠ABE=∠ACF. 解：(1)如图，点P即为所作； B B (2)由作图知，CB=CB',∠PCB=∠PCB', PC=PC,∴.△PCB≌△PCB'(SAS),∴.PB= PB',设PB=PB'=x,则AP=8-x,长方形 纸片ABCD,.∠A=∠D=90°，AD=CB= CB'=10,CD=AB=8,.B'D=√102-8=6， .AB'=10-6=4,在Rt△APB'中，由勾股定 理得AP2+AB'2=PB2,即(8-x)2+42=x2, 解得x=5,∴.BP的长为5. 14.作线段AB的垂直平分线交∠MON的角平分 线于点P,点P即为所求 专项训练二不等式与不等式组 1.D2.D3.C4.B 5.解：2(3.x+1)≥x-3(1-2x),.6x十2≥x- 3+6x,.6x-x-6x≥-3-2，.-x≥-5， ∴.x5,∴.正整数解有1,2,3,4,5. 6.(1)x>3(2)x<-2 7.不等式组的解集为一1≤x<2,数轴略. 8.-3x<2 9.一1x1,整数解为0,1 10.-3<x<2,所有的整数解为x=一2，-1,0,1 11.-6<x<10 12.B13.C14.m115.m5 16.4m<517.a118.0或-119.m>1 20.-1<a<021.k≥-222.k<-2 23.(1)(0.2n+1)(2)16 (3)解：有3种方案，设用扶手电梯运输x次，则 直立电梯运输(5-一x)次，由(2)得：直立电梯一 次性最多可以运输16辆购物车， 24x+16(5-x)≥100， 5-x≥0， 解得：2≤x≤5，“x 为正整数，x=3,4,5,.共有3种运输方案： ①扶手电梯运3次，直立电梯运2次；②扶手电 梯运4次，直立电梯运1次；③扶手电梯运5次. 24.(1)y=20x+10000(50x60) (2)2300元(3)1.5 C 25.x<226.A27.x≥-2 28.(1)①0；②画图略，该函数图象是轴对称图形，对 称轴为直线x=2(答案不唯一)； (2)①m+n=4;②x<1或x>5. 专项训练三图形的平移与旋转 1.D2.243.B4.C 5.解：(1).点B的坐标是(0,4)，点D的坐标是(5， 4),由平移的性质得BD=AC=5,,点A的坐标 (-3,0),.C(2,0);由题意得，AE=3十5=8， ED=4,:点P的运动速度为每秒2个单位长 度，.出发5秒时，运动的距离为10个单位长度， 此时点P在ED上，且EP=2,∴.点P的坐标为 (5,2),故答案为(2,0)，(5,2)； (2)当点P在AE上运动时，AP=2t,点P 的坐标为（一3十2t,0);当点P在ED上运动时， EP=2t-8,.点P的坐标为(5,2t-8), (-3+2t,0)(0≤t≤4)， 点P的坐标为 (5,2t-8)(4<t≤6)； (3)四边形ABDC的面积为5×4=20， 1 ·S△cn=5X20=4,当点P在AE上运动时， CP边上的离为1，即2CPX4=1,解得CP=2, ∴.点P的坐标为(0,0)或(4,0). 6.A7.√38.C9.C 10.解：(1)△ADD'60°90°150° (2)过点A作AE⊥BE交BD延长线与点E, 由(1)知∠ADB=150°，∴.∠ADE=30°， :∠AED=90,AD=4,AE=号AD=2 :BD=3,“△ABD的面积为：号BD·AE=第二部分 融汇跃升 专项训练一三角形 【题型1】等腰三角形的性质 1.如图是古建筑中的房梁三角架的示意图.在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，连接AD, E是AC上一点，且AD=DE.若∠BAC=110°，则∠ADE的度数为 () A.55° B.60 C.62.5 D.70° 2.若等腰三角形底边上的中线等于底边的一半，则该等腰三角形底角为 () A.309 B.45° C.60 D.无法确定 【题型2】等边三角形的性质 3.如图，在等边三角形ABC中，BC=8,点D是AB的中点，过点D作DF⊥AC于点F,过点F 作EF⊥BC于点E,则BE的长为 () A.3 B.4 C.5 D.6 B2 B O A Ax A3 (第3题) (第4题) 4.如图，已知∠MON=30°，点A1,A2,A3,A4在射线ON上，点B1,B2,B3在射线OM上， △A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4均为等边三角形.若OA1=2,则A1A4的长为 () A.12 B.14 C.16 D.18 5.如图，△ABC,△CDE均为等边三角形，连接BD,AE交于点O,BC与AE交于点P,则 ∠AOB的度数是 过 暑假大串联 八年级数学B 【题型3】等边三角形的性质与判定 6.如图，在等边三角形ABC中，点D是AC边上的一点，点E是BC延长线上的一点，且AD= CE. (1)当D是AC的中点时，求∠E的度数； (2)当D是AC边上的任意一点时，求证：DB=DE. 7.如图，△ABC是等边三角形，D,E,F分别在AB,BC,AC上，且DE⊥BC,EF⊥AC, FD⊥AB. (1)试判断△DEF是否为等边三角形，并说明理由； (2)若AD=3,请直接写出△ABC的周长. E 【题型4】直角三角形的性质与判定综合 8.如图，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,BD=CD,∠DBE=∠C. (1)求证：△ADE≌△ADF; (2)若AB=6,CF=2,求AC的长， 國 第二部分 融汇跃升 【题型5】利用勾股定理的逆定理求解 9.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的顶点均在格点上. (1)直接写出线段AC,CD,AD的长； (2)求∠ACD的度数； (3)求四边形ABCD的面积. 10.如图，每个小正方形的边长都为1. (1)求四边形ABCD的面积； (2)∠BCD是直角吗？为什么？ 【题型6】角平分线的性质与判定 11.如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC,求证： (1)AE是∠DAB的平分线； (2)AE⊥DE; (3)AB+CD=AD. 闪 國 暑假大串联 八年级数学B一 【题型7】尺规作图一角平分线与垂直平分线 12.如图，已知△ABC中AB=AC,点D在AC上，连接BD,并延长至点E,使AE=AB. (1)画图：作∠EAC的平分线交DE于点F(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； (2)在(1)的条件下，连接CF,求证：∠ABE=∠ACF. 13.已知长方形纸片ABCD,点P是AB上一点，将纸片沿PC折叠，使点B的对应点B刚好落 在AD上. (1)请用直尺和圆规作出点P;(保留作图痕迹，不写作法) (2)若AB=8,AD=10,求BP的长. 14.如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔.按照设计要求，发射塔到两个城镇A,B 的距离必须相等，到两条高速公路OM和OV的距离也必须相等.发射塔应修建在什么位 置？在图上标出它的位置P,并简要写出作法及作图依据 M/ 6 ·A N 阅