专项训练3 图形的平移与旋转-【暑假大串联】2025-2026学年八年级数学暑假作业教材衔接（北师大版·新教材）

PC=PC,∴.△PCB≌△PCB'(SAS),∴.PB= PB',设PB=PB'=x,则AP=8-x,长方形 纸片ABCD,.∠A=∠D=90°，AD=CB= CB'=10,CD=AB=8,.B'D=√102-8=6， .AB'=10-6=4,在Rt△APB'中，由勾股定 理得AP2+AB'2=PB2,即(8-x)2+42=x2, 解得x=5,∴.BP的长为5. 14.作线段AB的垂直平分线交∠MON的角平分 线于点P,点P即为所求 专项训练二不等式与不等式组 1.D2.D3.C4.B 5.解：2(3.x+1)≥x-3(1-2x),.6x十2≥x- 3+6x,.6x-x-6x≥-3-2，.-x≥-5， ∴.x5,∴.正整数解有1,2,3,4,5. 6.(1)x>3(2)x<-2 7.不等式组的解集为一1≤x<2,数轴略. 8.-3x<2 9.一1x1,整数解为0,1 10.-3<x<2,所有的整数解为x=一2，-1,0,1 11.-6<x<10 12.B13.C14.m115.m5 16.4m<517.a118.0或-119.m>1 20.-1<a<021.k≥-222.k<-2 23.(1)(0.2n+1)(2)16 (3)解：有3种方案，设用扶手电梯运输x次，则 直立电梯运输(5-一x)次，由(2)得：直立电梯一 次性最多可以运输16辆购物车， 24x+16(5-x)≥100， 5-x≥0， 解得：2≤x≤5，“x 为正整数，x=3,4,5,.共有3种运输方案： ①扶手电梯运3次，直立电梯运2次；②扶手电 梯运4次，直立电梯运1次；③扶手电梯运5次. 24.(1)y=20x+10000(50x60) (2)2300元(3)1.5 C 25.x<226.A27.x≥-2 28.(1)①0；②画图略，该函数图象是轴对称图形，对 称轴为直线x=2(答案不唯一)； (2)①m+n=4;②x<1或x>5. 专项训练三图形的平移与旋转 1.D2.243.B4.C 5.解：(1).点B的坐标是(0,4)，点D的坐标是(5， 4),由平移的性质得BD=AC=5,,点A的坐标 (-3,0),.C(2,0);由题意得，AE=3十5=8， ED=4,:点P的运动速度为每秒2个单位长 度，.出发5秒时，运动的距离为10个单位长度， 此时点P在ED上，且EP=2,∴.点P的坐标为 (5,2),故答案为(2,0)，(5,2)； (2)当点P在AE上运动时，AP=2t,点P 的坐标为（一3十2t,0);当点P在ED上运动时， EP=2t-8,.点P的坐标为(5,2t-8), (-3+2t,0)(0≤t≤4)， 点P的坐标为 (5,2t-8)(4<t≤6)； (3)四边形ABDC的面积为5×4=20， 1 ·S△cn=5X20=4,当点P在AE上运动时， CP边上的离为1，即2CPX4=1,解得CP=2, ∴.点P的坐标为(0,0)或(4,0). 6.A7.√38.C9.C 10.解：(1)△ADD'60°90°150° (2)过点A作AE⊥BE交BD延长线与点E, 由(1)知∠ADB=150°，∴.∠ADE=30°， :∠AED=90,AD=4,AE=号AD=2 :BD=3,“△ABD的面积为：号BD·AE= 名×3X2=3:(③)由旋转的性质得BE=BE' 专项训练四 因式分解 1,CE=AE'=√3，∠EBE'=90°，△BEC≌ 1.C2.B3.B4.B5.A6.A7.D △BE'A,∴.△EBE是等腰直角三角形， 8.(2x-1)29.x(x+5)(x-5)10.-4 ∠AE'B=∠BEC,.∠BE'E=45°，∴.E'E 11.y(.x-4)212.3(a+2)(a-2) √BE2+BET=√2，在△AEE中，AE2十 13.-(a-b)(a-5b)14.(x+5)(x-7) EE2=(√5)+（√2）=5=AE2,.∠AE'E= 15.(a+4)(a-3) 90°，.∠AE'B=∠AE'E+∠BE'E=135°= 16.(1)(x-3)(x-5); ∠BEC. (2)若x2十a.x一8可分解为两个一次因式的积， 11.(1)如图所示： 则整数a的所有可能的值：-8+1=-7；-1十 8=7；-2+4=2;-4+2=-2,即整数a的所 有可能的值：±7，±2. 17.(1)(x+1)(x+4)(2)(x+1)(x-7) 18.(1)x2+7x+6=x2+(1+6)x+1×6=(x+ 1)(x+6) (2)x2+3.x-10=x2+(5-2)x+5×(-2)= 6 (.x+5)(x-2) (3)x2-10.x+16=x2+(-2-8)x+(-2)× (2)如图所示： (-8)=(x-2)(x-8) (4)x2-7x-18=x2+(-9+2)x+(-9)× 2=(x-9)(.x+2) 19.(m-1)(n+2) 20.(1)(x+a)(x-a+1)(2)(a-b)(.x+a-b) 21.解：(1)(x-y十4)(x-y-4)； (2)a4-b4+b2c2-a2c2=0,.(a2+b2)(a2 b2)+c2(b2-a2)=0,∴.(a2-b2)(a2+b2-c2)=0, (3)如图所示，点P即为所求作的点，其坐标是 ∴a2-b2=0或a2+b2-c2=0,.a2=b2或a2+ (3,1).故答案为：(3,1) b2=c2,.△ABC是等腰三角形或直角三角形. 22.(2x+y)(4a-b) 23.解：(1)①x2-10x+9=(x-1)(x-9);②x2 8xy+7y2=(x-y)(x-7y); (2)由题意得，-2x2-8.x十3=-2(x十2)2+ 11,∴.当x=-2时，多项式-2x2-8.x十3有最 大值11： (3)a2+2b2-2ab-2b+1=0,∴.(a2-2ab+ b2)+(b2-2b+1)=0,配方得(a-b)2十 8暑假大串联 八年级数学B 专项训练三 图形的平移与旋转 【题型1】利用平移的性质求解 1.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF 的位置.若∠B=90°，AB=8,DH=3,阴影部分的面积为26，则BE的长是 () 0 H A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图，Rt△ABC中，AC=6,BC=8,则其内部五个小直角三角形的周长之和为 【题型2】点坐标平移的变化 3.如图，在直角坐标系中，△ABC各点坐标分别为A(一2,1)，B(一1,3)，C(一4,4).先作△ABC 关于原点中心对称的△A1B1C1,再把△A1B1C1平移后得到△A2B2C2.若B2(1,0),则点A2 坐标为 () A.(-2,4) B.(2,2) C.(2,-4) D.(5,-1) 4.若将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的B(一3,2)，则点A的坐标为 () A.(-2,6) B.(-4,6) C.(-2,-2) D.(-4,-2) 第二部分 融汇跃升 【题型3】平移综合题（几何变换） 5.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（一3,0），点B的坐标是(0,4)，将线段AB向右平 移得到线段CD,点D的坐标为(5,4)，过点D作DE⊥x轴，垂足为E,动点P以每秒2个单 位长度的速度匀速从点A出发，沿着A→E→D的方向向终点D运动，设运动时间为t秒， (1)点C的坐标是 ,当点P出发5秒时，则点P的坐标是 (2)当点P运动时，用含t的式子表示出点P的坐标； (3)当点P在线段AE上运动时，是否存在点P使得三角形BCP的面积是四边形ABDC面 积的5，若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，试说明理由。 【题型4】根据旋转的性质求解 6.如图，已知点A(0,3),B(4,0),A与A'关于x轴对称，连接A'B,现将线段A'B以B点为中 心逆时针旋转90°得A"B,点A'的对应点A"的坐标为 () A.(7,-4) B.(7,-3) C.(4,-7) D.(3,-4) y个 (第6题) (第7题) 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=1,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转 得到△A'B'C,此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为 暑假大串联 八年级数学B 【题型5】坐标与旋转规律问题 8.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B,O分别落 在点B1,C1处，点B1在x轴上.再将△AB,C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点 C2在x轴上.将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次 进行下去…若点A(侣0小，B(0,2),则点As的横坐标是 () A.6072 B.6073.5 C.6078 D.6079.5 9.风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用.如图1， 风力发电机有三个底端重合、两两成120°角的叶片，以三个叶片的重合点为原点水平方向为x 轴建立平面直角坐标系，如图2所示.已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为A(4,3),在 一段时间内，叶片每秒绕原点O顺时针转动90°，则第2025秒时，点A的对应点A225的坐 标为 () 图1 图2 A.(4,3) B.(4,-3) C.(3,-4) D.(-3,-4) 【题型6】旋转综合题 10.【方法探索】 (1)如图1，已知点D是等边△ABC内一点，且BD=3,AD=4,CD=5.求∠ADB的度数； 解：如图1，将△ABD绕点A逆时针旋转60°，得到△CD'A,连接DD', .BD=3,AD=4,CD=5, .DA=AD'=4,BD=CD'=3,∠DAD'=60°， 是等边三角形， ∴.DD'=AD=4,∠AD'D= .在△CD'D中，DD'2+CD'2=42+32=52=CD2, .∠DD'C= 第二部分 融汇跃升 ∴.∠ADB=∠ADC= 方法总结：通过旋转把已知线段转化在同一个三角形中，运用勾股定理逆定理解决， 【综合运用】 (2)如图1，在(1)的条件下，求△ABD的面积； 【类比迁移】 (3)如图2，已知点E为正方形内的一点，BE=1,CE=√5，AE=5,把△CBE绕着点B逆 时针旋转90°，得到△BAE',连接EE,求∠BEC的度数， R 图1 图2 【题型7】作图一平移、旋转和中心对称综合 11.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上. (1)画出将△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1; (2)将△DEF绕点E顺时针旋转90°得到△D1EF,画出△D,EF1; (3)若△D,EF,由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为 ⑨