第6章 过关测试卷 平行四边形（八年级下册）-【暑假大串联】2025-2026学年八年级数学暑假作业教材衔接（北师大版·新教材）

a-2b=0, a=6, 8.B9.D10.B (c-5)2=0,.b-3=0,.b=3,.△ABC 11.1800°12.413.182214.②③④ c-5=0, c=5, 15.AB=CD(答案不唯一)16.√10 的周长为6+3+5=14. 17.(3,1),(5,3),(-1,1)18.3 19.(1)60°(2)AD∥EF理由略 第五章过关测试卷 (分式与分式方程) 20.(1)证明：：四边形ABCD为平行四边形， .AD∥BC,AD=BC,.∠DAC=∠ACB, 1.A2.C3.B4.B5.D6.B7.C ∴.∠EAD=∠FCB,在△ADE和△CBF中， 8.C9.C10.C AE=CF, 11.x≥-1且x≠212.m十113.114.乙每 ∠EAD=∠FCB,'.△ADE≌△CBF(SAS); 小时比甲多做6个15.320=。8十20 AD=CB, (2)△ADE≌△CBF,.∠E=∠F, 16.x-117.618.9999 ∴.ED∥BF. 19.(1)2a-2(2)ab-b2 21.证明：(1)：∠A=∠F,∴.DE∥BC,∠1= 20.解：任意报一个a的值，小明都可以用这个数加 ∠2，且∠1=∠DMF,.∠DMF=∠2，∴.DB∥ 上1，马上说出这个代数式的值；理由： EC,则四边形BCED为平行四边形； 1) ÷1 -2 +a= (2)解：BN平分∠DBC,.∠DBN= 「2(a+2)_1] ∠CBN,EC∥DB,.∠CNB=∠DBN, 1（a+2)(a-2)a-2·(a-2)+a=（a .∠CNB=∠CBN,∴.CN=BC=DE=2. )a-2)+a=·a-2)+a 1 22.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， ..OA=OC,OB =OD,BE FD,.OB- 1+a. BE=OD-FD,..OE=OF,.OA =OC, 21.(1)x=-2(2)无解 ∴.四边形AECF是平行四边形； 22.1) x+1 (2)x=-3(3)m=-3 (2)解：S△ABE=2,BE=EF，∴.S△AEr= 23.6-1+)68-6 S△BE=2,:四边形AECF是平行四边形， 7 8 1 2)(n-1+主1)÷=” n+1n+2 23.解：(1)，将□ABCD沿过点A的直线l折叠， 24.(1)一件A型丝绸的进价为500元，一件B型丝 使点D落到AB边上的点D'处，.∠DAE= 绸的进价为400元； ∠D'AE,∠DEA=∠D'EA,∠D=∠AD'E, (2)①m的取值范围为：16≤m≤25且m为整 DE∥AD',∴.∠DEA=∠EAD',∴.∠DAE= 数；②销售这批丝绸的最大利润为12500元. ∠EAD'=∠DEA=∠D'EA,,∠DAD'= ∠DED',∴.四边形DAD'E是平行四边形， 第六章过关测试卷 .DE=AD',:四边形ABCD是平行四边形， (平行四边形) ∴.AB∥DC,AB=DC,∴.CE∥D'B,CE=D'B, 1.C2.A3.C4.D5.C6.A7.A ∴.四边形BCED'是平行四边形； (2)BE平分∠ABC,.∠CBE=∠EBA, CE=EF,,E是BC的中点，.BE=CE, :AD∥BC,.∠DAB+∠CBA=180°， .BE=EF,又∠B=90°，EF⊥AD,AE平 ∠DAE=∠BAE,.∠EAB+∠EBA=90°， 分∠BAD; .∠AEB=90°，.AB2=AE2+BE. (2):DE平分∠ADC,AE平分∠BAD; 24.(1)证明：：DF∥AC,DE∥AB,.四边形 ∴∠ADE=号∠ADC,∠DAE=∠DAB,又 AFDE是平行四边形..AF=DE.DF∥ AC,∠FDB=∠C.又AB=AC,∠B= :∠B=∠C=90°，.AB∥CD,∠ADC+ ∠C..∠FDB=∠C.∴.DF=BF.DE+ ∠DAB=180°，∴.∠ADE+∠DAE= DF=AB=AC; 含∠ADC+专∠DAB=专（∠ADC十 (2)解：图②中：AC+DF=DE;图③中：AC+ ∠DAB)=90°，.∠AED=90°，即AE⊥DE; DE-DF. (3),∠C=∠DFE=90°，在Rt△DFE和 (3)当如图①的情况，DF=AC-DE=6-4= DE=DE, 2;当如图③的情况，DF=AC+DE=6+4=10. Rt△DCE中， .Rt△DFE≌ EF=EC, 故答案是2或10. Rt△DCE(HL),.DC=DF,同理AF=AB, 第二部分融汇跃升 .'AD=AF+DF,..AD =CD+AB,..AB+ CD=AD. 专项训练一三角形 12.(1)解：如图，AF即为所求： 1.D2.B3.C4.B 5.60°6.(1)30°(2)略 7.(1)是等边三角形，理由略； (2)27. 8.(1)略(2)AC=10 9.(1)AC=2√5，CD=√5，AD=5; (2)证明：：AB=AC,AE=AB,AC=AB (2)∠ACD=90°： AE,∠E=∠ABE,由(1)知：AF平分∠EAC, (3)13. .∠EAF=∠CAF,在△EAF和△CAF中， 10.(1)22.5: (AE-AC, (2)是直角，BC2=40,CD2=10,BD2=50, ∠EAF=∠CAF,∴.△EAF≌△CAF(SAS), BC2+CD2=BD2,△BCD是直角三角形， AF=AF, ∠BCD=90°. .∠E=∠ACF,.∠ABE=∠ACF. 11.证明：(1)如图，过点E作EF⊥DA于点F, 13.解：(1)如图，点P即为所作； B ,∠C=90°，DE平分∠ADC,EF⊥DA, (2)由作图知，CB=CB',∠PCB=∠PCB',第一部分 回溯精学 第六章过关测试卷 (平行四边形) 一、选择题 1.一个十边形的内角和等于 A.1800° B.1660° C.1440 D.1200 2.如图，在平行四边形ABCD中，CE垂直于AB,∠D=53°，则∠BCE的度数是 A.37 B.43 C.47 D.53 M (第2题) (第3题) (第4题) (第5题) 3.如图，在□ABCD中，一定正确的是 A.AD-CD B.AC-BD C.AB=CD D.∠BAD=∠ABC 4如图，已知口ABCD中，∠A=5,分别以点B,点C为圆心，以大于2BC的长为半径画弧， 分别交于点M,N,作直线MN交DC于点E,则∠ABE的度数为 ( ) A.55 B.60° C.65° D.70° 5.如图，下面各项不能判断是平行四边形的是 A.∠B=∠D,∠A=∠C B.AB∥CD,AD∥BC C.AB∥CD,AD=BC D.∠B+∠A=180°，∠B+∠C=180° 6.若一个四边形的四边的长依次为a,b,c,d,且满足(a一c)2十(b一d)2=0,则该四边形一定是 () A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 7.如图，AD∥BC,AB∥CD,AD=5,BE=8,则CE的长为 A.3 B.4 C.5 D.6 B (第7题) (第8题) 8.如图，在平行四边形ABCD中，E,F是对角线BD上不同的两点，连接AE,CE,AF,CF.下 列条件中，不能得出四边形AECF一定是平行四边形的为 () A.BE-DF B.AE-CF C.AF∥CE D.∠BAE=∠DCF 暑假大串联 八年级数学B一 9.已知在平面直角坐标系中有三个点：A(一1,2)、B(3,1)、C(1,一2).在平面内确定点D,使得 以A,B,C,D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标不可能是 ( A.(1,5) B.(-3,-1) C.(5,-3) D.(6,-4) 10.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,点D为边BC的延长线上一 点，连接AD,点E为AD的中点，连接CE,若BC=2CD=4, CE=√3，则△ABC的面积为 ( A.23 B.43 C.8 D.83 二、填空题 11.多边形从同一顶点可以引9条对角线，那么这个多边形的内角和是 12.如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E,∠BCD的平分线交AD于点F,若 AB=5,AD=6,则EF的长是 D (第12题) (第13题) 13.如图，在□ABCD中，点E在边BC上，DE交对角线AC于F,若CE=2BE,△CEF的面积 等于8，那么△AFD的面积等于 ,四边形BAFE的面积等于 14.下列条件能判断一个四边形是平行四边形的是 (填上正确答案的序号) ①一组对边平行，一组对边相等；②一组对边平行且相等；③两组对边分别相等；④两组对边 分别平行；⑤两条对角线相等. 15.如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD,若要判定四边形ABCD为平行四边形，在不添加 辅助线的前提下只添加一个条件，则这个条件可以为 D 0 (第15题) (第16题) (第18题) 16.在《圆锥曲线论》中有一个著名的“阿波罗尼奥斯定理”，这个定理可以表述为：平行四边形对 角线的平方和等于各边的平方和.如图，在△ABC中，AB=8,AC=6,BC=4,D是AB的中 点，则CD的长为 17.已知以A,B,C,D四个点为顶点的平行四边形中，顶点A,B,C的坐标分别为(1,1)，(2,2)， (4,2),则顶点D的坐标为 18.如图，平行四边形BDEF的顶点F在等腰直角三角形ABC的边AB上，点D在CB的延长 线上，G为EC的中点，连接FG,若DE=6,EF=2AF,则FG=一· 28 第一部分 回溯精学 三、解答题 19.如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°. (1)求∠ADC的度数； (2)探索AD与EF有怎样的位置关系，并说明理由. 20,已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，点E,A,C,F在同一直线上，AE=CF.求证： (1)△ADE≌△CBF; (2)ED∥BF. 21.如图，点B,E分别在AC,DF上，AF分别交BD,CE于点M,N,∠A=∠F,∠1=∠2. (1)求证：四边形BCED是平行四边形： (2)已知DE=2,连接BN,若BN平分∠DBC,求CN的长. 22.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在对角线BD上，且BE= EF=FD,连接AE,EC,CF,FA. (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)若△ABE的面积等于2，求△CFO的面积. 阅 暑假大串联 八年级数学B一 23.如图，将□ABCD沿过点A的直线1折叠，使点D落到AB边上的点D'处，折痕1交CD边 于点E,连接BE (1)求证：四边形BCED'是平行四边形； (2)若BE平分∠ABC,求证：AB2=AE2+BE. 24.在△ABC中，AB=AC,点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点 F,DE∥AB交直线AC于点E. (1)当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC; (2)当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请 分别写出图②、图③中DE,DF,AC之间的数量关系，不需要证明： (3)若AC=6,DE=4,则DF= 图① 图② 图③ 回