第1章 过关测试卷 三角形的证明及其应用（八年级下册）-【暑假大串联】2025-2026学年八年级数学暑假作业教材衔接（北师大版·新教材）

如图，延长DE到点F,使得EF=BC,连接 20 AF,AD.∴.∠AED+∠AEF=180°，，∠B+ ∠AED=180°，.∠B=∠AEF,,AB=AE, .∴.△ABC≌△AEF(SAS),.∴.AC=AF,∠ACB= ZF,.BC+DE=CD,BC=EF,:.CD=FD, (AC=AF, 在△ACD和△AFD中，{AD=AD,.△ACD≌ 21 CD=FD, 22. △AFD(SSS),.∠ACD=∠F,.∠ACD= ∠ACB,.CA平分∠BCD. F 20.解：(1)y=x,y=x-1; 23, (2)①把x=-1代入y=|x|-1得y=0, a=0,故答案为：0；②图略； 24. (3)②；(4)点C的坐标为(0,5)或(0，-3)或(0， )或(o-) 八年级下册 第一章过关测试卷 (三角形的证明及其应用) 1.B2.A3.C4.B5.B6.C7.B 8.D9.B10.A 11.2212.120cm213.45°14.815.9 16.417.线段的垂直平分线的性质定理的逆定理 18.14 BD=CD, 19.证明：在△ADB和△ADC中，{AB=AC, AD=AD, .∴.△ADB≌△ADC(SSS),.∴.∠BAD=∠CAD, .AD是∠BAC的平分线. 解：，AB=AC,∠C=70°，.∠ABC=∠C 70°，AB=AC,AE是中线，.AE⊥BC,即 ∠AEB=90°..∠BAE=90°-70°=20°. ,∠ABC=70°，BF是∠ABC的平分线， .∠CBF=35°.'∠1=∠CBF+∠BEA, .∠1=35°+90°=125°. (1)二(2)略 (1)证明：BD是△ABC的角平分线， ∠CBD=∠EBD.DE∥BC,.∠CBD= ∠EDB,.∠EBD=∠EDB; (2)解：CD=ED.理由如下：'AB=AC, .∠C=∠ABC.DE∥BC,∴.∠ADE=∠C, ∠AED=∠ABC,.∠ADE=∠AED,.AD= AE,..AC-AD=AB-AE,即CD=BE.由(1) 得∠EBD=∠EDB,∴.BE=ED,∴.CD=ED. (1)AB=6; (2)∠CDE=45°. 解：(I)ED=EB,理由如下，，△CDE是等边三 角形，∴.∠CDE=∠ECD=60°，'∠BAC= 60°，∴.∠ACD=30°，∠B=30°，则∠ADC= 90°，∴.∠EDB=30°，∴.∠EDB=∠B,.ED= EB; (2)ED=EB成立，理由如下： 取AB的中点O,连接OC,EO,如图， 、E AD O B ∠ACB=90°，∠A=60°，.OC=OA, .△ACO为等边三角形，.CA=CO=BO, ∠ACO=60°，，△CDE是等边三角形， ∴.∠DCE=60°，CD=CE,,∠ACD+∠DCO= ∠DCO+∠OCE=60°，∴.∠ACD=∠OCE,则 △ACD≌△OCE(SAS),∴.∠COE=∠A=60°， ∴.∠BOE=60°，CO=BO,OE=OE, .△COE≌△BOE(SAS),∴.EC=EB,.ED= EB; (3)取AB的中点O,连接OC,EO,EB,如图， 22.(1)k=1,m=1(2)9(3)x<3 23.(1)a=50-2b,15; (2)12≤b≤16 OD H B 24.(1)厨具店在该买卖中赚了1400元； 由(2)得△ACD≌△OCE,∴.∠COE=∠A= (2)共有三种进货方案：①购买电饭煲23台，购 60°，.∠BOE=60°，同理可证，△COE≌ 买电压锅27台；②购买电饭煲24台，购买电压 △BOE,EC=EB,∴.ED=EB,EH⊥AB, 锅26台；③购买电饭煲25台，购买电压锅 .DH=BH,:GE∥AB,.∠G=180°-∠A= 25台； 120°，∠GCD=∠GCE+60°=∠CDA+60°， (3)购买电饭煲25台，购买电压锅25台时，该厨 ∴.∠GCE=∠CDA,.△CEG≌△DCO(AAS), 具店赚钱最多 .CG=D0,设CG=a,则AG=5a,OD=a, ..AC=OA=OB=4a,'OB OD DH+ 第三章过关测试卷 （图形的平移与旅转) 3 BH,即4a=a+2DH,.DH= 20,AH= 1.A2.D3.D4.B5.C6.A7.D 3 6 AO+OD+DH,3-a+a+2aa=3 8.D9.D10.D 11.林（答案不唯一）12.80°13.60 即cG-是 14.号<m<215.451635 第二章过关测试卷 17.(22024,22024) (不等式与不等式组) 18.解：(1)图略；点B1的坐标为(1,0)； 1.A2.C3.C4.A5.A6.A7.B (2)图略. 8.A9.B10.B 19.证明：，△AGB与△CGD关于点G中心对称， 11.x≥-112.413.x314.6a8 ..BG=DG,AG=CG,.AE=CF,..AG-AE= 15.四16.817.-1≤b≤218.a≤-月 CG-CF,∴.EG=FG,又，∠DGE=∠BGF, .△DGE≌△BGF(SAS),.BF=DE. 9u>-号 (2)-1≤x<5 20.解：(1)补全图形如下： 20.x<42)-1<号 数轴略 21.(1)AB=(m+1)-(2-m)=2m-1; (2):BC与AB的差不小于号，BC-AB≥ (2)证明：△ABC是等边三角形，∴∠BAC= 2,:BC=2-m-(9-4m)=3m-7,AB= 1 60°，AB=AC.,线段AD绕点A顺时针旋转 60°，得到线段AE,.∠DAE=60°，AE=AD. m≥13 2m-1.3m-7-(2m-1)≥号 m ∴.∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC. 的最小整数值为7. .∠EAB=∠DAC.在△EAB和△DAC中，第一部分 回溯精学 八年级下册 第一章过关测试卷 (三角形的证明及其应用) 一、选择题 1.若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为 A.20 B.50° C.80 D.100 2.如图，ABCD,AB=CB,∠B=80°，则∠ACD等于 A.50 B.55 C.60° D.85 D D (第2题) (第3题) (第5题) 3.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=2cm,则AB的长是() A.4cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm 4.下列各组数中是勾股数的是 A.1,3,2 B.12,16,20 C.32,42,59 D.0.5,1.2,1.3 5.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，AB边的垂直平分线交AB于点E,交BC 于点D,且BD=13cm,则AC的长是 () A.13 cm B.6.5 cm C.30 cm D.6√2cm 6.如图，PD垂直平分AB,PE垂直平分BC,若PA的长为7，则PC的长为 ( A.5 B.6 C.7 D.8 D (第6题) (第7题) (第8题) 7.如图，DC⊥AE,垂足为C,且AC=CD,若用“HL”证明△ABC≌△DEC,则需添加的条件是 () A.CE=BC B.AB-=DE C.∠A=∠D D.∠ABC=∠E 暑假大串联 八年级数学B 8.如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD=∠DAB的依据是() A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 9.如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB内部的一点，且OP=4,点M,N分别是射线OB和射线 OA上的动点，则△PMN的周长的最小值是 () A.2 B.4 C.6 D.8 KM 0 (第9题) (第10题) 10.阅读以下作图步骤： ①在OA和OB上分别截取OC,OD,使OC=OD;②分别以C,D为圆心，以大于2CD的长 为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点M;③作射线OM,连接CM,DM,如图所示.根据以上 作图，一定可以推得的结论是 () A.∠1=∠2且CM=DM B.∠1=∠3且CM=DM C.∠1=∠2且OD=DM D.∠2=∠3且OD=DM 二、填空题 11.等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长为 12.若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm,则它的面积为 13.如图，正方形网格中，点A,B,C都在格点上，则∠CAB+∠ACB= B D (第13题) (第14题) (第15题) (第16题) 知AB=AC,AB=5,BC=3,以AB两点为圆心，大于)AB的长为半 相交于点M,V,连接MN与AC相交于点D,则△BDC的周长为 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC<AC.点D,E分别在边AB,BC上，连接DE,将 △BDE沿DE折叠，点B的对应点为点B'.若点B'刚好落在边AC上，∠CB'E=30°，CE= 3,则BC的长为 16.已知∠AOB=60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA,垂足 为点E,且直线DE交OB于点F,如图所示.若DE=2,则DF= 第一部分 回溯精学 17.如图，平面内不共线三点A,B,C,操作如下： 步骤1：连接BC,以点B为圆心，以CB的长为半径画弧； 步骤2：连接AC,以点A为圆心，以AC的长为半径画弧，两弧相交于点D; 步骤3：连接CD,且过A,B作直线 则A,B一定在线段CD的垂直平分线上，依据是 D (第17题) (第18题) 18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D在BC上，BD=4,点P,E分别是AC,AB 上动点，当DP+EP的值最小时，BE=5,则AB的长为 三、解答题 19.如图，已知AB=AC,BD=CD,求证：AD平分∠BAC. 20.如图，在△ABC中，AB=AC,AE是中线，BF是角平分线，∠C=70°.求∠BAE和∠1的 度数 @ 暑假大串联 八年级数学B二 21.如图，点D,E分别在AB,AC上，∠ADC=∠AEB=90°，BE,CD相交于点O,OB=OC. 求证：∠1=∠2. 小虎同学的证明过程如下： 证明：∠ADC=∠AEB=90°，.∠DOB+∠B=∠EOC+∠C=90°.∠DOB=∠EOC, ∴∠B=∠C,第一步 又OA=OA,OB=OC,.△ABO≌△ACO第二步 '.∠1=∠2第三步 (1)小虎同学的证明过程中，第 步出现错误； (2)请写出正确的证明过程. 22.如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC,交AB于点E. (1)求证：∠EBD=∠EDB; (2)当AB=AC时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由. 回 第一部分 回溯精学 23.如图，在△ABC中，点E是BC边上的一点，连接AE,BD垂直平分AE,垂足为F,交AC于 点D.连接DE (1)若△ABC的周长为19，△DEC的周长为7，求AB的长； (2)若∠ABC=35°，∠C=50°，求∠CDE的度数. 24.如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=60°，D为AB上的一动点，以DC为边向外作等边 △CDE,探究线段DE与EB的数量关系， 图1 图2 图3 (1)如图1，当点E在边BC上时，猜想线段ED和EB数量关系，并加以证明； (2)如图2，当点E在△ABC内部时，证明(1)中的结论仍然成立； (3)如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H.过点E作GE∥AB,交线段AC的延 长线于点G,AG=5CG,AH=3.直接写出CG的长 @