第4章 过关测试卷 因式分解（八年级下册）-【暑假大串联】2025-2026学年八年级数学暑假作业教材衔接（北师大版·新教材）

暑假大串联 八年级数学B 第四章过关测试卷 (因式分解) 一、选择题 1.下列式子从左到右的变形是因式分解的是 A.a2-4a+3=(a-1)(a-3) B.2a2-ab-a=a(2a-b) C.8a5b2=4a3·2a2b D.(a+b)2=a2+2ab+b2 2.若x2十px一3=(x一1)(x+3),则常数力的值是 A.2 B.-2 C.4 D.-4 3.下列各组多项式中，没有公因式的是 A.a.x-by和by-ax B.3x-9xy和6y2-2y C.x2-y2和x-y D.a+b和a2-2ab+b2 4.下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是 A.x2-2xy+y2 B.-x2+2xy-y2 C.-x2-2xy+y2 D.x2+4y2+4xy 5.下列各个多项式中，不能用平方差公式进行因式分解的是 ( A.-m2+n2 B.-m2-n2 C.4m2-1 D.(m+n)2-9 6.因式分解“16m2-?”得(4m十5n)(4m-5n),则“？”是 A.5n2 B.25n C.75n2 D.125n2 7.运用公式a2+2ab+b2=(a十b)2直接对整式4x2一4x+1进行因式分解，公式中的a可以是 () A.2x B.2.x2 C.4x D.4x2 8.把多项式2x2一4x十2因式分解的最后结果是 A.2(x2-2x) B.2(x2-2x+1) C.2(x+1)2 D.2(x-1)2 x2-x+ 9.对于：①x2-4=(x-2)2;②-x2+1=(x+1)1-x)；③x3+2x-4=(x+2)2,④ 1=(分- 其中因式分解正确的是 A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 10.将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一 个等式，例如，由图1可得等式：x2十(p十q)x十pq=(x十p)(x十q).将图2所示的卡片若 干张进行拼图，可以将二次三项式a2+3ab+2b2分解因式为 () x2 px Pg 图1 图2 A.(a+b)(2a+b)B.(a+b)(3a+b) C.(a+b)(a+3b)D.(a+b)(a+2b) (20 第一部分 回溯精学 二、填空题 11.多项式6a2+5ab3x的公因式是 12.若关于x的多项式x2+kx+b因式分解为(x一2)2，则k+b的值为 13.整式2x2-8.xy分解因式的结果是 14.如果x十y=4,xy=3,那么代数式x2y+xy2的值是 15.因式分解：11x2-11= 16.计算：512-51×98+492= 17.因式分解4(a-b)2-8a+8b的结果是 18.因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，是解决许多数学问题的有力工具，七中育才帅 虎同学设计了一种“因式分解密码”：对多项式2x2y十4xy进行因式分解得到2xy(x十2)，若取 x=12,y=7,则2→2，x→12，y→7，x+2→14，可得密码为212714，对于代数式3a3-12a2b+ 9ab2,若取a=15,b=4,可能得到的密码是 .(写出满足条件的一个答案即可) 三、解答题 19.因式分解. (1)a2-25; (2)4x3-4x2y+xy2 20.因式分解. (1)2m3-12m2+18m; (2)a2-b2+2a+1. 21.(1)利用分解因式计算：1.22×9-1.32×4； (2)已知x2+x-1=0,求x3+x2-x+3的值. 22.已知：整式A=x(x十3)十5，整式B=ax-1. (1)若A+B是完全平方式，求a的值； (2)若A-B可以分解为(x-1)(x-6),求a. @ 暑假大串联 八年级数学B 23.观察下列算式： 22-12=(2-1)(2+1)=2+1; 32-22=(3-2)(3+2)=3+2; 43-32=(4-3)(4+3)=4+3; (1)可以得到：152-14=()+( (2)可以发现：(n十1)2一n2=( )十( (3)请你证明你的发现. 24.教科书中这样写道：“形如a2士2ab+b2的式子称为完全平方式”，如果一个多项式不是完全 平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个 项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法 配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因 式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题. 例如：分解因式：x2十2x一3 解：原式=(x2+2x+1)-1-3=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1) 再如：求代数式x2十2x一3的最小值 解：原式=(x2+2x+1)-1-3=(x+1)2-4 又.(x+1)2是一个非负数， .(x+1)2≥0. ∴.(x十1)2-4≥-4. 可知当x=一1时，x2+2x一3有最小值，最小值是一4. 根据阅读材料，用配方法解决下列问题： (1)分解因式：x2-4x一5= ;(直接写出结果) 当x= 时，多项式x2一4x一5有最小值，这个最小值是 (2)利用配方法，已知a,b,c为△ABC的三条边，a2十5b2+c2-4ab-6b-10c十34=0，求 △ABC的周长. @(AB=AC, AB=AC, ∠EAB=∠DAC,.△AEB≌△ADC(SAS): △BAD和△CAE中，∠BAD=∠CAE, AE=AD, AD=AE, (3)解：如图， ∴.△BAD≌△CAE(SAS),∴.∠ACE=∠B= 60°，BD=CE,..BC=BD+CD=CE+CD, .AC=BC=CE十CD;故答案为：60°，AC= CD+CE; (2)∠ACE=45°，BD2+CD2=2AD2,理由如 .∠DAE=60°，AE=AD,.△EAD为等边三 下：由(1)得，△BAD≌△CAE,.BD=CE, 角形..∠AED=60°，△AEB2△ADC, ∠ACE=∠B=45°，.∠DCE=90°，∴.CE2+ .∠AEB=∠ADC=105°..∠BED=∠AEB- CD2=ED2,在Rt△ADE中，AD2+AE2= ∠AED=45°. ED2,又AD=AE,∴.BD2+CD=2AD2. 21.(1)A(-2,0),B(3,0),C(0,2),D(5,2); 第四章过关测试卷 2存在，P0,. (因式分解) 22.(1)解：△CDE是等边三角形，证明：，将线段 1.A2.A3.D4.C5.B6.B7.A CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE, 8.D9.D10.D11.a .∠ECD=60°，CE=CD,.△CDE是等边三 12.013.2x(x-4y)14.12 角形； 15.11(x+1)(.x-1)16.4 (2)证明：：△ABC是等边三角形，∴∠B= 17.4(a-b)(a-b-2)18.315311(答案不唯一) ∠ACB=60°，AC=BC,∴.∠ECD=∠ACB 19.(1)(a+5)(a-5)(2)x(2x-y)2 60°，∴.∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD,即 20.(1)2m(m-3)2(2)(a+b+1)(a-b+1) ∠ACE=∠BCD,在△ACE和△BCD中， 21.(1)6.2(2)3 CE=CD, 22.(1)a=1或a=-7(2)a=10 ∠ACE=∠BCD,.△ACE≌△BCD(SAS), 23.(1)15,14(2)n+1,n AC=BC, (3)证明：(n+1)2-n2=(n十1-n)(n+1+n)= .∠EAC=∠B=60°，：∠BAC=60°， 2n+1=(n+1)+n. ∴.∠EAC=∠CAD,∴.AC平分∠BAE; 24.解：(1)x2-4x-5=(x+1)(x-5),x2-4x 3)解：30=3 2,又：△ACE≌△BCD, 5=x3-4.x+4-9=(x-2)2-9,:(x-2)2是 一个非负数，.(x-2)2≥0.(x-2)2-9≥ S△McE=SAxD, S△BcD -9.可知当x=2时，x2一4x-5有最小值，这 “品的值为号 个最小值是一9；故答案为：(x+1)(x-5),2, -9； 23.解：(1)，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=60°， (2),'a,b,c为△ABC的三条边，a2+5b2+c2- ∴.∠BAC=∠DAE=60°，∴.∠BAC-∠DAC= 4ab-6b-10c+34=0,∴.a2+4b2-4ab+b2- ∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE,在 6b+9+c2-10c+25=0,.(a-2b)2+(b-3)2+ a-2b=0, a=6, 8.B9.D10.B (c-5)2=0,.b-3=0,.b=3,.△ABC 11.1800°12.413.182214.②③④ c-5=0, c=5, 15.AB=CD(答案不唯一)16.√10 的周长为6+3+5=14. 17.(3,1),(5,3),(-1,1)18.3 19.(1)60°(2)AD∥EF理由略 第五章过关测试卷 (分式与分式方程) 20.(1)证明：：四边形ABCD为平行四边形， .AD∥BC,AD=BC,.∠DAC=∠ACB, 1.A2.C3.B4.B5.D6.B7.C ∴.∠EAD=∠FCB,在△ADE和△CBF中， 8.C9.C10.C AE=CF, 11.x≥-1且x≠212.m十113.114.乙每 ∠EAD=∠FCB,'.△ADE≌△CBF(SAS); 小时比甲多做6个15.320=。8十20 AD=CB, (2)△ADE≌△CBF,.∠E=∠F, 16.x-117.618.9999 ∴.ED∥BF. 19.(1)2a-2(2)ab-b2 21.证明：(1)：∠A=∠F,∴.DE∥BC,∠1= 20.解：任意报一个a的值，小明都可以用这个数加 ∠2，且∠1=∠DMF,.∠DMF=∠2，∴.DB∥ 上1，马上说出这个代数式的值；理由： EC,则四边形BCED为平行四边形； 1) ÷1 -2 +a= (2)解：BN平分∠DBC,.∠DBN= 「2(a+2)_1] ∠CBN,EC∥DB,.∠CNB=∠DBN, 1（a+2)(a-2)a-2·(a-2)+a=（a .∠CNB=∠CBN,∴.CN=BC=DE=2. )a-2)+a=·a-2)+a 1 22.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， ..OA=OC,OB =OD,BE FD,.OB- 1+a. BE=OD-FD,..OE=OF,.OA =OC, 21.(1)x=-2(2)无解 ∴.四边形AECF是平行四边形； 22.1) x+1 (2)x=-3(3)m=-3 (2)解：S△ABE=2,BE=EF，∴.S△AEr= 23.6-1+)68-6 S△BE=2,:四边形AECF是平行四边形， 7 8 1 2)(n-1+主1)÷=” n+1n+2 23.解：(1)，将□ABCD沿过点A的直线l折叠， 24.(1)一件A型丝绸的进价为500元，一件B型丝 使点D落到AB边上的点D'处，.∠DAE= 绸的进价为400元； ∠D'AE,∠DEA=∠D'EA,∠D=∠AD'E, (2)①m的取值范围为：16≤m≤25且m为整 DE∥AD',∴.∠DEA=∠EAD',∴.∠DAE= 数；②销售这批丝绸的最大利润为12500元. ∠EAD'=∠DEA=∠D'EA,,∠DAD'= ∠DED',∴.四边形DAD'E是平行四边形， 第六章过关测试卷 .DE=AD',:四边形ABCD是平行四边形， (平行四边形) ∴.AB∥DC,AB=DC,∴.CE∥D'B,CE=D'B, 1.C2.A3.C4.D5.C6.A7.A ∴.四边形BCED'是平行四边形；