第3章 过关测试卷 图形的平移与旋转（八年级下册）-【暑假大串联】2025-2026学年八年级数学暑假作业教材衔接（北师大版·新教材）

(3)取AB的中点O,连接OC,EO,EB,如图， 22.(1)k=1,m=1(2)9(3)x<3 23.(1)a=50-2b,15; (2)12≤b≤16 OD H B 24.(1)厨具店在该买卖中赚了1400元： 由(2)得△ACD≌△OCE,∴.∠COE=∠A= (2)共有三种进货方案：①购买电饭煲23台，购 60°，.∠BOE=60°，同理可证，△COE≌ 买电压锅27台；②购买电饭煲24台，购买电压 △BOE,EC=EB,∴.ED=EB,EH⊥AB, 锅26台；③购买电饭煲25台，购买电压锅 .DH=BH,:GE∥AB,.∠G=180°-∠A= 25台； 120°，∠GCD=∠GCE+60°=∠CDA+60°， (3)购买电饭煲25台，购买电压锅25台时，该厨 ∴.∠GCE=∠CDA,.△CEG≌△DCO(AAS), 具店赚钱最多 .CG=DO,设CG=a,则AG=5a,OD=a, ..AC=OA=OB=4a,OB OD DH+ 第三章过关测试卷 (图形的平移与旅转) BH.a+2DH,AH- 1.A2.D3.D4.B5.C6.A7.D 3 6 AO+OD+DH,3-a+a+2aa=3 8.D9.D10.D 11.林（答案不唯一）12.80°13.60 即co- 14.号<m<215.451636 第二章过关测试卷 17.(22024,22024) (不等式与不等式组) 18.解：(1)图略；点B1的坐标为(1,0)； 1.A2.C3.C4.A5.A6.A7.B (2)图略. 8.A9.B10.B 19.证明：，△AGB与△CGD关于点G中心对称， 11.x≥-112.413.x314.6a8 ..BG=DG,AG=CG,.AE=CF,..AG-AE= 5.四16.817.-1≤b≤218.a≤-1 CG-CF,∴.EG=FG,又，∠DGE=∠BGF, .△DGE≌△BGF(SAS),.BF=DE. 9>-号 (2)-1≤x<5 20.解：(1)补全图形如下： 20.1x<42)-1<<号 数轴略 21.(1)AB=(m+1)-(2-m)=2m-1; (2):BC与AB的差不小于号，BC-AB≥ (2)证明：：△ABC是等边三角形，∴∠BAC= ,:BC=2-m-(9-4m)=3m-7,AB= 1 60°，AB=AC.,线段AD绕点A顺时针旋转 60°，得到线段AE,.∠DAE=60°，AE=AD. 2m≥3 2m-1.3m-7-(2m-1)≥ m ∴.∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC. 的最小整数值为7. .∠EAB=∠DAC.在△EAB和△DAC中， (AB=AC, AB=AC, ∠EAB=∠DAC,.△AEB≌△ADC(SAS): △BAD和△CAE中，∠BAD=∠CAE, AE=AD, AD=AE, (3)解：如图， ∴.△BAD≌△CAE(SAS),∴.∠ACE=∠B= 60°，BD=CE,..BC=BD+CD=CE+CD, .AC=BC=CE十CD;故答案为：60°，AC= CD+CE; (2)∠ACE=45°，BD2+CD2=2AD2,理由如 .∠DAE=60°，AE=AD,.△EAD为等边三 下：由(1)得，△BAD≌△CAE,.BD=CE, 角形..∠AED=60°，△AEB2△ADC, ∠ACE=∠B=45°，.∠DCE=90°，∴.CE2+ .∠AEB=∠ADC=105°..∠BED=∠AEB- CD2=ED2,在Rt△ADE中，AD2+AE2= ∠AED=45°. ED2,又AD=AE,∴.BD2+CD=2AD2. 21.(1)A(-2,0),B(3,0),C(0,2),D(5,2); 第四章过关测试卷 2存在，P0,. (因式分解) 22.(1)解：△CDE是等边三角形，证明：，将线段 1.A2.A3.D4.C5.B6.B7.A CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE, 8.D9.D10.D11.a .∠ECD=60°，CE=CD,.△CDE是等边三 12.013.2x(x-4y)14.12 角形； 15.11(x+1)(.x-1)16.4 (2)证明：：△ABC是等边三角形，∴∠B= 17.4(a-b)(a-b-2)18.315311(答案不唯一) ∠ACB=60°，AC=BC,∴.∠ECD=∠ACB 19.(1)(a+5)(a-5)(2)x(2x-y)2 60°，∴.∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD,即 20.(1)2m(m-3)2(2)(a+b+1)(a-b+1) ∠ACE=∠BCD,在△ACE和△BCD中， 21.(1)6.2(2)3 CE=CD, 22.(1)a=1或a=-7(2)a=10 ∠ACE=∠BCD,.△ACE≌△BCD(SAS), 23.(1)15,14(2)n+1,n AC=BC, (3)证明：(n+1)2-n2=(n十1-n)(n+1+n)= .∠EAC=∠B=60°，：∠BAC=60°， 2n+1=(n+1)+n. ∴.∠EAC=∠CAD,∴.AC平分∠BAE; 24.解：(1)x2-4x-5=(x+1)(x-5),x2-4x 3)解：30=3 2,又：△ACE≌△BCD, 5=x3-4.x+4-9=(x-2)2-9,:(x-2)2是 一个非负数，.(x-2)2≥0.(x-2)2-9≥ S△McE=SAxD, S△BcD -9.可知当x=2时，x2一4x-5有最小值，这 “品的值为号 个最小值是一9；故答案为：(x+1)(x-5),2, -9； 23.解：(1)，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=60°， (2),'a,b,c为△ABC的三条边，a2+5b2+c2- ∴.∠BAC=∠DAE=60°，∴.∠BAC-∠DAC= 4ab-6b-10c+34=0,∴.a2+4b2-4ab+b2- ∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE,在 6b+9+c2-10c+25=0,.(a-2b)2+(b-3)2+第一部分 回溯精学 第三章过关测试卷 (图形的平移与旋转) 一、选择题 1.下列现象可以看作数学中的平移的是 () A.瓶装饮料在传送带上移动 B.小朋友荡秋千 C.骑自行车时的轮胎滚动 D.“神舟”二十三号宇宙飞船绕地球运动 2.将点A(5,一2)按如下方式进行平移：先向上平移2个单位，再向左平移4个单位，则点A平 移后的坐标为 ( ) A.(7,-6) B.(9,0) C.(1,-4) D.(1,0) 3.△EDC是由△ABC绕点C旋转得到的，且点D落在AC边上，则下列判断错误的是() A.旋转中心是点C B.AC=EC C.∠BCA=∠DCE D.点D是AC中点 (第3题) (第4题) 4.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1,则BB'的长为 () A.2 B.4 C.23 D.25 5.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,3)，沿轴向右平移后得到A',A点的对应点A 在直线yx上，则点B与其对应点B'间的距离为 () A.2 B.3 C.4 D.5 A B' A:B:D (第5题) (第6题) 6.如图，△ADE可由△CAB旋转而成，点B的对应点是E,点A的对应点是D,在平面直角坐 标系中，三点坐标为A(1,0),B(3,0),C(1,4),则旋转中心P的坐标为 () A.(3,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,3) 15 暑假大串联 八年级数学B一 7.如图，△ABC与△A'B'C关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是 A.点A与点A'是对称点 B.AO=A'O C.∠AOB=∠A'OB' D.∠ACB=∠C'A'B B≤ (第7题) (第8题) 8.如图，BO是等腰三角形ABC的底边的中线，AC=2,BO=√15，△PQC与△BOC关于点C 成中心对称，连接AP,则AP的长是 () A.4 B.4√2 C.3√5 D.2√6 9.如图，直线1是正方形的一条对称轴，l与AB,CD分别交于点M,N.AN,BC的延长线相交 于点P,连接BV.下列三角形中，与△NCP成中心对称的是 () A.△NCB B.△BMN C.△AMN D.△NDA R (第9题) (第10题) 10.如图，在平面直角坐标系中，OA=AB=5,点B到y轴的距离是4，将△OAB关于原点对称 得到△O'A'B',再将△OA'B'向左平移5个单位长度得到△OA"B”,则点B"的坐标为 () A.(-8,-8) B.(-8,-9) C.(-9,-9) D.(-9,-8) 二、填空题 11.中华文化，博大精深.在中国的一些文字里，可以看作是平移变换而得到的.如：“日”“朋” “森”等，请你额外再写一个具有平移变换现象的汉字 12.如图，将△ABC沿直线AB向右平移得到△BDE.若∠CAB=50°，∠E=30°，则∠CBD的 度数为 第一部分 回溯精学 13.若Q为等边三角形ABC内一点，△ABQ绕点B旋转，使AB与BC边重合，则∠QBP= (第13题) (第15题) (第16题) 14.在平面直角坐标系中，点P(3m一1,2-m)与点P'关于原点对称，且点P'在第三象限，则m 的取值范围是 15.如图，在Rt△AOB中，∠O=90°，∠ABO=30°，OB=23,以点A为旋转中心，把△AOB顺 时针旋转得△ADC,则△ABC的面积为 16.如图，点D是等腰Rt△ABC斜边BC所在直线上的一动点，连接AD,以点A为直角顶点作 等腰Rt△ADE,当BD=3,BC=9时，则DE的长为 17.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△AOB是一个等腰直角三 角形，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1.将Rt△AOB 绕原点O顺时针旋转90°后放大得到等腰直角三角形A1OB1,且 A 0 A1O=2AO,再将Rt△A,OB1绕原点O顺时针旋转90°后放大得 到等腰直角三角形A2OB2,且A2O=2A1O,…,依此规律，得到等 腰直角三角形A2024OB2024,则点B2024的坐标为 三、解答题 18.如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点坐标分别为A(3,2),O(0,0),B(1,3). (1)若将△AOB向下平移3个单位长度，得到△A,O1B1,画出平移后的△A,O,B1,并写出 点B1的坐标； (2)将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A2OB2,画出△A2OB2. 何 暑假大串联 八年级数学B一 19.如图，△AGB与△CGD关于点G中心对称，若点E,F分别在GA,GC上，且AE=CF,求 证：BF=DE. 20.如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE,连接 CD,BE,DE, (1)依题意补全图形； (2)求证：△AEB≌△ADC; (3)若∠ADC=105°，求∠BED的度数. 21.如图，在平面直角坐标系中，OA=2,OB=3,现同时将点A,B向上平移2个单位长度，再向 右平移2个单位长度，分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD,CD. (1)写出点A,B,C,D的坐标； (2)在线段CO上是否存在一点P,使得S△cDP=S△P0,如果存在，试求出点P的坐标；如果 不存在，请说明理由， y个 C A B -20 3 回 第一部分 回溯精学 22.如图，在等边△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋 转60°后得到CE,连接AE,DE (1)判断△CDE是什么特殊的三角形并证明； (2)求证：AC平分∠BAE: 《③不氵-水品药直 23.如图1，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=60°，D为BC边上一点（不与点B,C重合），将线段 AD绕点A逆时针旋转60°得到AE,连接EC,则： (1)①∠ACE的度数是 ;②线段AC,CD,CE之间的数量关系是 拓展探究： (2)如图2，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D为BC边上一点（不与点B,C重合），将 线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接EC,请写出∠ACE的度数及线段AD, BD,CD之间的数量关系，并说明理由. D D 图1 图2 回