八年级上册过关测试卷-【暑假大串联】2025-2026学年八年级数学暑假作业教材衔接（北师大版·新教材）

第一部分回溯精学 八年级上册 八年级上册过关测试卷 ⊙过关① 一、选择题 1.在下列各数中，无理数是 A号 B.-8 9 C.16 D 2.在平面直角坐标系中，点P(1,一4)在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.以下列各组长度的线段为边，能构成直角三角形的是 ( A.7,8,9 B.1,2,4 C.3,4,5 n5洁 4.下列运算错误的是 A.√⑧×√2=4 B.√⑧÷√2=2 C.√⑧+√2=3√2 D.⑧-√2=2 5.有理数a,b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列结论正确的是 ( a-10b1一 A.a-b>0 B.ab-0 C.la+bl=a+6 D.lal+lol=o a b 6.电影院里，A,B,C,D四位同学的位置如图（横为排，竖为列），A的座位在第2排第2列，B在 第5排第3列，C在第4排第4列，D在第6排第5列，现需要加宽过道，撤去第一列，仍按原 方法确定位置，测下列说法正确的是 ( ) A.A的座位在第2排第1列 B.B的座位在第4排第3列 C.C的座位在第3排第4列 B■D D.D的座位在第6排第6列 7.已知A卫星的轨道周长比B卫星的轨道周长多3200千米，B卫星轨道周长的5倍比A卫星 轨道周长的3倍多76000千米.设A卫星的轨道周长为x千米，B卫星的轨道周长为y千米， 则列出的方程组可以是 () A.y--320, y一x=3200, B 5.x-3y=76000 5y-3x=76000 x-y=3200, x-y=3200, c. D. 5x-3y=76000 5y-3x=76000 可 暑假大串联 八年级数学B 8.A,B两地相距120km,甲、乙两人分别从两地出发相向而行，甲先出发，如图，l1,12分别表示 两人离A地的距离s(k)与时间t(h)之间的关系，则当甲到达A地时，乙距离A地() s/km 120 012.8 A.56 km B.60 km C.80 km D.40 km 二、填空题 9.若代数式√4a十1有意义，则a的取值范围是 10.某超市对员工进行三项测试：电脑操作，销售术语，商品知识，并将三项测试按5：3：2的比 例计算测试总分，若某员工三项测试得分分别是80,70,90，则他的总分为 11.人工智能(A)给我们的生活、工作带来了很多便利，A1机器狗可以通过热成像仪和声呐系 统协助我们完成搜索和救援工作.一次搜索任务中，机器狗从指挥中心先向南偏东60°方向 行驶400m到达事故现场，再以事故现场为中心，距离300m的范围内展开搜索.若机器狗 在指挥中心正东方向时，距离指挥中心最远可以为 m. 12,如图，已知等腰Rt△ABC的直角边长为1，以它的斜边AC为直角边画第二个等腰 Rt△ACD,再以斜边AD为直角边画第三个等腰Rt△ADE,·,以此类推，AC长为√2， AD长为2，第3个等腰直角三角形斜边AE长为 ,第4个等腰三角形斜边AF长为 ,则第n个等腰直角三角形斜边长为 B D (第12题) (第13题) 13.在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”.例 如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“灵动三角形”.如图∠MON=40°，在射线OM 上找一点A,过点A作AB⊥OM交ON于点B,以A为端点作射线AD,交线段OB于点C (规定0°<∠OAC<60°).当△ABC为“灵动三角形”时，∠OAC的度数为 ©过关2 三、解答题 14.像（√5+2）（√5-2）=1、√a·a=a(a≥0)、（√6+1）（√b-1)=b-1(b≥0）…两个含 有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如， √5与5，√2+1与√2-1,23十35与2√-3√5等都是互为有理化因式 第一部分 回溯精学 进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号 请完成下列问题： 2 (1)化简： 35 (2)计算：1+ 1 2-33-√2 (3)比较√2024一√2023与√2025-√2024的大小，并说明理由. 15.解下列方程组. /y=x-3, 3x-2y=4, (1) (2) 3x-8y=14; 7x+4y=18. 16.学校开展校本知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学 的成绩进行分析（单位：分，满分100分），将学生竞赛成绩分为A,B,C,D四个等级，分别 是：A:x<70,B:70≤x<80,C:80≤x<90,D:90≤x≤100 下面给出了部分信息： 其中，八年级学生的竞赛成绩为：66,75,76,78,79,81,82,83,84,86,86,88,88,88,91,92， 94,95,96,96; 九年级等级C的学生成绩为：81,82,83,86,87,88,89. 两组数据的平均数、中位数、众数如表所示： 九年级学生竞赛成绩扇形统计图 学生 八年级 九年级 平均数 85.2 85.2 B % 中位数 86 10% 众数 b 91 D m% 暑假大串联 八年级数学B一 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,b= ,1m= (2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由 即可)； (3)若八年级有600名学生参赛，九年级有800名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩 优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？ 17.周末小明和小亮在人民广场放风筝.如图，小明站在C处，同时小亮在斜坡的D处，DG⊥ GB且DG=10米，CG=24米，CE⊥GB.(不考虑两人身高，点G,C,B在同一水平线上) (1)求小明与小亮之间的距离CD; (2)若风筝A在小明的北偏东45°方向上，且高度AB为36米，AB⊥GB,求此时风筝A到 小亮的距离AD.(保留整数) @ 第一部分 回溯精学 18.我们定义一个新的概念：“平衡数对”，对于给定的两个数a和b,当且仅当满足等式3a+ 2b=5(a一b)+10时，我们称数对(a,b)为“平衡数对”.并且，若存在另一个数对(c,d),使得 c=a十b,d=a一b,我们称数对(c,d)为(a,b)的“衍生数对”. (1)判断(5,2)是否为“平衡数对”，并说明理由； (2)已知数对(x,3)是“平衡数对”，求出该数对的“衍生数对”； (3)若数对(m,n)是“平衡数对”，且其“衍生数对”(p,q)满足条件：2p十3g=15,求出m和n 的值. 19.【学习新知】等边对等角是等腰三角形的性质定理.如图1，可以表述为： AB=AC,∠B=∠C. 【新知应用】已知：在△ABC中，AB=AC,若∠A=110°，则∠B=;若∠B=70°，则 ∠A= 图1 图2 图3 【尝试探究】如图2，四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠ADC=180°，若连接CA,则CA平 分∠BCD 某数学小组成员通过观察、实验，提出以下想法：延长CD到点E,使得DE=BC,连接AE, 利用三角形全等的判定和等腰三角形的性质可以证明.请你参考他们的想法，写出完整的证 明过程 【拓展应用】借助上一问的尝试，继续探究：如图3所示，在五边形ABCDE中，AB=AE, BC+DE=CD,∠B+∠AED=180°，连接CA,CA平分∠BCD吗？请说明理由. 过 暑假大串联 八年级数学B 20.在一次函数的学习中，我们体会了函数关系式与函数图象的对应关系，经历了“画函数的图 象一 根据图象研究函数的性质— 运用函数的性质解决问题”的学习过程， 77 4-3-2-10 234x -2 3 (1)如图，直线m是y-一x的图象，直线n与直线m关于x轴对称，则直线n的解析式为 ;直线y=一x+1关于x轴对称的直线解析式为 (2)①请通过“列表一描点一连线”的过程画出y=|x|一1的函数图象； -2 -10 2 y 2 1a-1 0 1 a的值为 ②在平面直角坐标系中，描出上表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象； (3)下列关于函数y=|x|一1图象及性质描述正确的是 ； ①当x<1时，y随x的增大而减小；当x>1时，y随x的增大而增大； ②此函数图象关于y轴对称； ③当x=1时，函数有最小值为0. (4)已知y=|x-1|的图象与y轴的交点为点A,y=x-1|的图象上有一点B(m,4),在 y轴上存在一点C,使△ABC面积为6.直接写出点C的坐标. 回昏吉答案 第一部分回溯精学 17. 八年级上册 八年级上册过关测试卷 1.D2.D3.C4.D5.D6.A7.D8.B 9.≥-1 10.79分11.(200√3+100√5) 12.2√24（√2）”13.57.5 14.解：(1)2=2×325 3V333X59 (2)1 1 2+√3 十 2-√5√5-√2(2-5)(2+√3) √3+√2 =2十√5+√5十√2= (√5-√2)(3+√2) 18 2十2√3+√2； (3)√2024-√/2023= √2024+√/2023 1 19. √/2025-√2024= 又√/2025+ √2025+√20241 1 √2024>√2024+√2023，. √2025+√2024 ,即√/2025-√/2024<√2024 √2024+√2023 √2023 1x=2, x=2, 15.解：(1) (2) y=-1 y=1 16.解：(1)87.58840； (2)九年级的成绩更好，因为两个年级的平均数 相同，而九年级的成绩的中位数和众数均大于 八年级； (3)600× 20+800×40%=180+320= 6 500(人). 八年级数学B 解：(1)在Rt△CDG中，CD=√DG2+CG= √/102+24=26（米）； (2),CE⊥GB,AB⊥GB,.∠BAC=∠ECA= 45°，∴.∠BCA=90°-45°=45°，.BC=AB= 36米，.BG=BC+24=60米，如图，过D作 DH⊥AB于点H,:DG⊥GB,CE⊥GB,.四 边形BHDG是矩形，.BH=DG=10米，DH= BG=60米，AH=36-10=26(米)，在Rt△ADH中， AD=√DH+A=√/602+26=2√1069（米）. E 45y ------H C 解：(1)(5,2)不是“平衡数对”； (2)(8.5,2.5); 11580 (3)m= 33,n 33 【新知应用】35°40°； 【尝试探究】证明：如图，延长CD到点E,使得 DE=BC,连接AE,∴.∠ADC+∠ADE= 180°，∠B+∠ADC=180°，.∠B=∠AED, (AB=AD, 在△ABC和△ADE中，∠B=∠AED, BC=ED, .△ABC≌△ADE(SAS),.∠ACB=∠E, AC=AE,.∠ACD=∠E,.∠ACD= ∠ACB,.CA平分∠BCD; D 【拓展应用】解：CA平分∠BCD,理由如下： 如图，延长DE到点F,使得EF=BC,连接 20 AF,AD.∴.∠AED+∠AEF=180°，，∠B+ ∠AED=180°，.∠B=∠AEF,,AB=AE, .∴.△ABC≌△AEF(SAS),.∴.AC=AF,∠ACB= ZF,.BC+DE=CD,BC=EF,:.CD=FD, (AC=AF, 在△ACD和△AFD中，{AD=AD,.△ACD≌ 21 CD=FD, 22. △AFD(SSS),.∠ACD=∠F,.∠ACD= ∠ACB,.CA平分∠BCD. F 20.解：(1)y=x,y=x-1; 23, (2)①把x=-1代入y=|x|-1得y=0, a=0,故答案为：0；②图略； 24. (3)②；(4)点C的坐标为(0,5)或(0，-3)或(0， )或(o-) 八年级下册 第一章过关测试卷 (三角形的证明及其应用) 1.B2.A3.C4.B5.B6.C7.B 8.D9.B10.A 11.2212.120cm213.45°14.815.9 16.417.线段的垂直平分线的性质定理的逆定理 18.14 BD=CD, 19.证明：在△ADB和△ADC中，{AB=AC, AD=AD, .∴.△ADB≌△ADC(SSS),.∴.∠BAD=∠CAD, .AD是∠BAC的平分线. 解：，AB=AC,∠C=70°，.∠ABC=∠C 70°，AB=AC,AE是中线，.AE⊥BC,即 ∠AEB=90°..∠BAE=90°-70°=20°. ,∠ABC=70°，BF是∠ABC的平分线， .∠CBF=35°.'∠1=∠CBF+∠BEA, .∠1=35°+90°=125°. (1)二(2)略 (1)证明：BD是△ABC的角平分线， ∠CBD=∠EBD.DE∥BC,.∠CBD= ∠EDB,.∠EBD=∠EDB; (2)解：CD=ED.理由如下：'AB=AC, .∠C=∠ABC.DE∥BC,∴.∠ADE=∠C, ∠AED=∠ABC,.∠ADE=∠AED,.AD= AE,..AC-AD=AB-AE,即CD=BE.由(1) 得∠EBD=∠EDB,∴.BE=ED,∴.CD=ED. (1)AB=6; (2)∠CDE=45°. 解：(I)ED=EB,理由如下，，△CDE是等边三 角形，∴.∠CDE=∠ECD=60°，'∠BAC= 60°，∴.∠ACD=30°，∠B=30°，则∠ADC= 90°，∴.∠EDB=30°，∴.∠EDB=∠B,.ED= EB; (2)ED=EB成立，理由如下： 取AB的中点O,连接OC,EO,如图， 、E AD O B ∠ACB=90°，∠A=60°，.OC=OA, .△ACO为等边三角形，.CA=CO=BO, ∠ACO=60°，，△CDE是等边三角形， ∴.∠DCE=60°，CD=CE,,∠ACD+∠DCO= ∠DCO+∠OCE=60°，∴.∠ACD=∠OCE,则 △ACD≌△OCE(SAS),∴.∠COE=∠A=60°， ∴.∠BOE=60°，CO=BO,OE=OE, .△COE≌△BOE(SAS),∴.EC=EB,.ED= EB;