海南省海口市美兰区海南华侨中学美丽沙分校2025-2026学年八年级下学期学情自测数学试题（14）

海南华侨中学美丽沙分校初二年级第14周周测试题 考试范围：第15-20章；考试时间：120分钟；命题人：初二数学组 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题(12×3=36分) L要使分式，有意义，则x的取值范围是（中 A.x≠0 B.x≥4 C.x=4 D.x≠4 2.2026年4月，我国科学家在嫦娥五号月壤中发现新矿物“镁嫦娥石”，其颗粒极小，最小直径为0.000002 米，大约是一根头发丝直径的二十分之一，数据0.000002用科学记数法表示为() A.2×10-7 B.2×10-6 C.0.2×10-7 D.0.2×10-6 3x 3.把分式十，中的x,y都扩大3倍，那么分式的值（） A.扩大3倍 B.不变 C.缩小 D.缩小3倍 4.在平面直角坐标系中，将点A先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得点B(-1,5),则 点A的坐标为() A.（-4,7) B.(2,7) C.(-4,3) D.(2,3) 5.若点4(1，)，B(2,),C(6,y)都在反比例函数y=6的图象上，则片，为，为的大小关系是() A.片<为<3 B.y<V<y C.3<< D.<乃< 6.已知一次函数y=(4-m)x+2,y随x的增大而减小，则m的取值范围是() A.<4 B.m>4 C.m≤4 D.m≥4 7.某校为普及世界杯知识，举办了“激情世界杯·热血足球梦”知识竞赛.已知甲组和乙组人数相等，两班 竞赛成绩的箱线图如图，则下列说法正确的是() A.乙组的中位数是80分 B.甲组成绩的上四分位数是70分 C.乙组有同学的成绩超过96分 D.乙组成绩比甲组成绩集中 成绩/分 D 100 80 70 60-= B E 甲组 乙组 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，平行四边形ABCD中，AD=5,AB=3,AE平分∠BAD交BC边于点E,则EC等于( A.1 B.2 C.3 D.4 9.如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，若AB=6, BC=10,则E F的值为() 1 B 9 C.20 D. 试卷第1页，共4页 10.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点P为AB边上一动点（不与点A,B重合），PE⊥OA 于点E,PF⊥OB于点F,若AC=8,BD=6,则EF的最小值为() 5 A.3 B.2 C.12 5 D.2 D 6 5 D 2 A D E 0 图1 图2 第10题图 第11题图 第12题图 11.如图，点A(3,0),B(O,2),将线段AB平移到线段DC,连接BC,AD,若∠ABC=90°，AB=BC, 则点D的坐标是() A.(5,3) B.(3,5) C.(63) D.(6,2) 12.如图1，在矩形ABCD中，点E是CD上一点，DE=1,连接AE,点F从点A出发，以每秒1个单 位长度的速度依次沿着AB、BC边匀速运动到点C停止，连接EF，△AEF的面积为y,点F运动的时间 为t,y随t变化的图象如图2所示，当y=5时，t的值为() A.3或6 B. 10 3或6 C. 或5 D.3或5 二、填空题（4×3=12分) 13.若二次根式√x-2026有意义，则x的取值范围是 14.方程32的解为 xx-3 k 15.如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=二的图象相交于A,B两点，其中点A的坐标为(-2,3)， 点B的坐标为(3，).根据图象，直接写出关于x的不等式m+b<的解集 第15题图 第16题图 16.如图，正方形ABCD中，点E是边CD上一点，连接AB,若AB=5,CE=2,则AE=·若 点F是边BC上一点，连接AF,∠EAF=45°，则AF= 试卷第2页，共4页 三、解答题(72分) 17.(12分)计算：(1)V(3)+2÷5+27-5×返. (2)2+1 2-3V3x1 27 18.(10)为了做好春季诺如病毒的预防工作，中学后勤部门购进了甲、乙两种包装的消毒液.已知甲种 消毒液每瓶的价格比乙种消毒液每瓶的价格多6元，若用1200元购进甲种消毒液的数量和用750元购进乙 种消毒液的数量相同，求乙种消毒液每瓶的价格是多少元. 19.(10分)2026年4月15日是第十一个全民国家安全教育日.树立国家安全意识，自觉关心、维护国家 安全，是每个公民的基本义务.为了增强学生国家安全意识，某中学组织七、八年级各200名学生举行了 国家安全法知识竞赛，现分别从七、八两个年级参赛学生中各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛 成绩，相关数据统计、整理如下： 【收集数据】 七年级10名同学测试成绩统计如下：72,84,72,91,79,69,78,85,75,95 八年级10名同学测试成绩统计如下：85,72,92,84,80,74,75,80,76,82 【整理数据】两组数据各分数段，如下表所示： 成绩 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100 七年级 1 5 2 a 八年级 0 5 1 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示： 年级统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 b 72 66.6 八年级 80 80 33 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= b= C= (2)①小明说自己的成绩能在本年级排到前50%，小强说“你的成绩在我们年级进不了前50%”，则小明是 （填“七”或“八”)年级的学生； ②小文发现在数据收集阶段遗漏了一名八年级同学的测试成绩，若该同学得分恰好为80分，则加入这名 同学的成绩后，八年级成绩的方差将 (填“增大“减小”或“不变”)； (3)按照比赛规定90分及其以上算优秀，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共有多少人？ 试卷第3页，共4页 20.(10分)如图，AD是等腰三角形ABC底边BC上的高，O是AC的中点，延长DO到点E, 使AE∥BC,连接CE, (I)求证：四边形ABDE是平行四边形： (2)若AB=10,BC=12,求四边形ABDE的周长和面积. B 21.(15分)实践与探究如图，在平面直角坐标系中，直线4交x轴于点A,交y轴于点B,点B坐标为(0,3)， 直线，：y=2x与直线相交于点C,点C的横坐标为1. (1)求直线的解析式： (2若点D是y轴上一点，且a0CD的面积是△40C面积的，求点D的坐标 (3)在平面内是否存在一点E,使得以点O,A,C,E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出 符合条件的点E的坐标；若不存在，说明理由. 22.(15分)在菱形ABCD中，点E是对角线BD上一点，点FG在直线BC上，且EB=EG,∠AEF=∠BEG. F 图1 图2 图3 (I)如图1，求证：①△AEB≌△FEG;②FB=CG; (2)如图2，当∠ADC=120°时，判断AB、EG、BF的数量关系，并说明理由： (3)如图3，当∠ADC=90°时，点F在线段BC上，判断AB、EG、BF的数量关系，并说明理由. 试卷第4页，共4页 《海南华侨中学美丽沙分校初二年级第14周周测试题》参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 答案 D B D B B D B A A B 二、填空题 13.x≥2026 14.x=9 15.-2≤x<0或x≥316.√34 517 4 16.①解：，正方形ABCD中AD=AB=CD=5,∠D=∠ABC=90°， DE=CD-CE=5-2=3, .AE=AD+DE?=5+3=34, ②解：延长CB到点G,使BG=DE,连接AG,EF, .AB=AD,∠ABG=∠D,.△ABG≌△ADE(SAS), D .AG=AE,∠DAE=∠BAG, :∠EAF=45°， .∠DAE+∠BAF=90°-∠EAF=45°， ,∠BAG+∠BAF=∠DAE+∠BAF=45°， 即：∠GAF=∠EAF, .AF=AF, ∴.△FAG≌AFAE(SAS), ∴EF=GF=BF+BG, 设BF=x,则CF=5-x,EF=x+3,CE=2, :∠C=90,x+3)=(5-x2+2解得：x= 41 ·AP=VAB+BF- 4 三、解答题 17.(1)解：原式=3+2+35-45=5-5 a解+25面 27 =2W5 2+V5 (2-5)2+B)535 =2w5+2t5-号 答案第1页，共4页 18.解：设乙种消毒液每瓶的价格是x元，则甲种消毒液每瓶的价格是(x+6)元， 根据题意得 $$\frac { 1 2 0 0 } { x + 6 } = \frac { 7 5 0 } { x } ，$$ 解得 x=10， 经检验， x=10 是原方程的解，且符合题意， 答：乙种消毒液每瓶的价格是10元. 19.(1)a=2；b=78.5；c=80； (2) 七；减小 (3)解： $$2 0 0 \times \frac { 2 } { 1 0 } + 2 0 0 \times \frac { 1 } { 1 0 } = 6 0 \left($$ (人)， 答：估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共有60人. 20.(1)解：证明： ∵AD 是等腰三角形 ABC 底边 BC 上的高， $$\therefore B D = C D ， \angle A D C = \angle A D B = 9 0 ^ { \circ } ，$$ A E ∴D 为BC的中点， ∵O 是 AC 的中点， ∴DO∥AB， B C ∵DE∥AB，AE∥BD， D ∴ 四边形 ABDE 是平行四边形， (2)解： ∵AD 是等腰三角形 ABC 底边 BC 上的高， $$\therefore B D = C D = \frac { 1 } { 2 } B C = 6 ， \angle A D C = \angle A D B = 9 0 ^ { \circ } ，$$ 由(1)得四边形 ABDE 是平行四边形， ∵AB=10， $$\therefore A D = \sqrt { A B ^ { 2 } - B D ^ { 2 } } = \sqrt { 1 0 0 - 3 6 } = 8 ， \left( A B + B D \right) \times 2 = \left( 1 0 + 6 \right) \times 2 = 3 2$$ 则 8×6=48 ∴ .四边形 ABDE 的周长和面积分别是32和48. 21.(1)解：当 x=1 1时， y=2x=2， ∴点C的坐标为 (1，2). 设直线4的解析式为 y=kx+b(k≠0)， 将 B(0，3)，C(1，2) 代入 y=kx+b， ，得： $$\left\{ \begin{array}{l} b = 3 \\ k + b = 2 \end{array} \right. ，$$ 解得： $$\left\{ \begin{array}{l} k = - 1 \\ b = 3 \end{array} \right. ，$$ .直线4的解析式为 y=-x+3； 答案第2页，共4页 (2)解：当y=0时，-x+3=0,解得：x=3, ∴点A的坐标为(3,0) Se-号8a,即x1x0D=×x2xOA, 3 2 32 点D的坐标为(0,4)或(0，-4)： (3)解：设点E的坐标为(，m),分三种情况考虑（如图2) 图1 ①当OA为对角线时，：O0,0),A(3,0),C12), m+1=0+3 n+2=0+0' 解得： =2 n=-2 .点E的坐标为(2，-2)： ②当OC为对角线时，：O(0,0),A(3,0),C1,2), [m+3=0+1 m=-2 (n+0=0+2'解得： (n=2’ .点E2的坐标为(-2,2)； 图2 ③当AC为对角线时，：O0,0),A(3,0),C1,2), 「m+0=3+1 m=4 +0=0+2'解得： ∴. n=2, ∴.点3的坐标为(4,2) 综上所述：平面内存在一点E,使得以点O,A,C,E为顶点的四边形是平行四边形，点 E的坐标为(2，-2)或(-2,2)或(4,2). 22.（1)证明：①如图， ,四边形ABCD是菱形，∴.∠ABE=∠CBE. ,EB=EG,∠FGE=LCBE, ∴.∠ABE=∠FGE. 又，∠AEF=∠BEG, .∠AEF+∠1=∠BEG+A,即∠AEB=∠FEG. ∴.△AEB≌△FEG(ASA): ②，△AEB≌△FEG, .AB=FG. ,四边形ABCD是菱形 .AB=BC, ∴.FG=BC, ,∴.FG-BG=BC-BG.即FB=CG 答案第3页，共4页 (2)解：AB=B+EG.理由如下： ,四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°， 2c8D-Ac-A0-60 EB=EG, △EBG是等边三角形， ,∴，EB=BG=EG 由(1)知：AB=FG, 图2 ,FG=FB+BG=FB+EG, AB=FB+EG】 (3)解：AB+FB=√G.理由如下：如图， ,四边形ABCD是菱形，∠ADC=90°， ∴.四边形ABCD是正方形， ∴.∠ABD=∠CBD=45°. EB=EG, E .∴.∠G=∠CBE=45o 20 3 .∠ABE=∠G. 又，∠AEF=BEG, B G .∠AEF-1=∠BEG-1,即∠2=∠3. ,△AEB≌△FEG, .AB=FG. ,∠BEG=180°-∠CBD-∠G=90°， .在Rt△BEG中，BG=VBE2+GE2=√2EG. AB=FG. .BG=FG+BF=AB+FB. AB+FB=√2EG. 答案第4页，共4页