精品解析：海南海口某校2025-2026学年八年级下学期阶段性质量评估数学学科练习题

2025—2026学年度第二学期八年级第二次阶段性质量 评估数学科练习题 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 要使分式有意义，则应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件可得，再解即可得到答案． 【详解】解：根据题意得：， 解得： 故选：D． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，关键是掌握：分式有意义，分母不为0． 2. 约分的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察分子、分母都是数字和字母的积，都是单项式，只需要找到分子、分母的公因式，约分即可． 【详解】解：根据题意可得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了约分的定义与方法，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分，确定公因式要分为系数、字母、字母的指数来分别确定． 3. 若把分式中，x、y都扩大到原来的3倍，则分式的值（　　） A. 不变 B. 扩大3倍 C. 扩大9倍 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】按照题意把分式中，x、y都扩大到原来的3倍计算化简即可得解． 【详解】解：，所以分式的值不变． 故选：A． 【点睛】本题考查分式的性质，解决这类题目的关键是正确地代入，并根据分式的性质进行分式的化简． 4. 化简的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的混合计算法则求解即可． 【详解】 ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 5. 点在x轴上，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据点的位置，求参数的值，根据x轴上的点的纵坐标为0，进行求解即可． 【详解】解：由题意，，解得， ∴， ∴点P的坐标为； 故选A． 6. 已知直线 y1=2x+1，y2=－2x+1，则下列说法正确的是（ ） A. 两直线互相平行 B. 两直线互相垂直 C. 两直线关于 x 轴对称 D. 两直线关于 y 轴对称 【答案】D 【解析】 【分析】画出图像，根据图像解答即可. 【详解】解：∵，中k值分别为2，-2， ∴两直线不平行，也不垂直； 如图：两直线关于y轴对称 ；关于x轴不对称. ​故选D. 【点睛】本题考查了一次函数的图象，解答此题的关键是根据一次函数图象上点的坐标特征解决问题. 7. 若，，都在函数的图像上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据比例系数判断函数的象限分布和增减性，再结合各点横坐标的范围比较纵坐标大小． 【详解】解：∵对于函数，比例系数 ， ∴反比例函数图像位于第一，三象限，且在每个象限内，y 随 x 的增大而减小 ∵点的横坐标都小于 0，两点在第三象限，且， ∴ 又∵点的横坐标大于 0，点 C 在第一象限， ∴， ∴． 8. 如图，在平行四边形中，，若，，则的长是（ ） A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，由平行四边形的性质可得，，再由勾股定理求出的长即可得解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 故选：B． 9. 如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，过点作，垂足为．若，，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质及等积法，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键；由题意易得，然后可得，进而问题可求解 【详解】解：在平行四边形中，， ∵，， ∴， ∵，，， ∴， ∴； 故选D． 10. 某广场上一个形状是平行四边形的花坛，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花，如果有，，那么下列说法中错误的是（ ） A. 红花、绿花种植面积一定相等 B. 紫花、橙花种植面积一定相等 C. 红花、蓝花种植面积一定相等 D. 蓝花、黄花种植面积一定相等 【答案】C 【解析】 【分析】由题意得出四边形、四边形、四边形、四边形、四边形是平行四边形，得出的面积的面积，的面积的面积，的面积的面积，得出四边形的面积四边形的面积，即可得出结论． 【详解】解：如图所示： ，， 四边形、四边形、四边形、四边形、四边形是平行四边形， 的面积的面积，的面积的面积，的面积的面积，故A，D选项正确 四边形的面积四边形的面积，故B选项正确 ∴A、B、D正确，C不正确； 故选：C． 【点睛】此题考查平行四边形的性质，利用平行四边形性质比较三角形面积大小，结合图形解题较为简便． 11. 已知中，∠A=55°，分别以点B，点C为圆心，以大于的长为半径画弧，分别交于点M，N，作直线交于点E，则的度数为（　　） A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 【答案】D 【解析】 【分析】由得，根据题意得是得垂直平分线，则，得，即求得的度数． 【详解】∵解：四边形是平行四边形， ∴，，则， ∵以点B，点C为圆心，以大于的长为半径画弧，分别交于点M，N，作直线交于点E， ∴是得垂直平分线，则， 所以， 那么， 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是平行四边形性质以及垂直平分线等知识内容，熟练掌握垂直平分线性质是解题的关键． 12. 如图①，动点从矩形的顶点出发，在边、上沿的方向，以的速度匀速运动到点，的面积（单位：）随运动时间t（单位：s）变化的函数图象如图②所示，则a的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查动点问题中三角形的面积，函数图象与点的运动相结合，由图2可知，，，当点到达点时，的面积为，可得出等式，求出的值即可求得答案．注意转折点，即表示面积发生改变的点的含义是解题关键． 【详解】解：由图2可知，，，当点到达点时，的面积为， ，即， 解得：． 故选：B． 二、填空题（满分12分） 13. 若分式的值为0，则x的值为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据分式的值为0时分母≠0，且分子＝0两个条件求出x的值即可． 【详解】由x2-9=0，得 x=±3． 又∵x+3≠0， ∴x≠-3， 因此x=3． 故答案为3． 【点睛】本题考查了分式值为0时求字母的值．分式值为0时分子=0，分母≠0，两个条件缺一不可，掌握以上知识是解题的关键． 14. 直角坐标系中，第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P的坐标是_____ 【答案】（5，-2）． 【解析】 【详解】试题分析：根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答． 试题解析：∵第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5， ∴点P的横坐标是5，纵坐标是-2， ∴点P（5，-2）． 考点：点的坐标． 15. 如图，在中，对角线，相交于点，过点的直线交于点，交于点，且，若，则阴影部分面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】先证，得，所以，又因为，所以，再根据平行四边形性质得，所以，把代入即可求解． 【详解】解：， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， 16. 如图，中，，，，则______，点P为上任意一点，连接，以、为邻边作平行四边形，连接，则的最小值______． 【答案】 ①. 5 ②. 【解析】 【分析】根据勾股定理可得的长，设与交于点，过点作，由题意易得，要使的值为最小，则需满足的值也为最小，根据点到直线，垂线段最短可知：当时，的值为最小，即为的长，然后问题可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， 设与交于点，过点作，如图所示： ∵四边形是平行四边形， ∴， 要使的值为最小，则需满足的值也为最小，根据点到直线，垂线段最短可知：当时，的值为最小，即为的长， 连接，设，则， ∴， 在中，由勾股定理得：；在中，由勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴， ∴的最小值为， ∴的最小值为． 三、解答题（72分） 17. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）1；（2） 【解析】 【分析】（1）首先计算有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂和算术平方根，然后计算加减； （2）根据分式的混合运算法则求解即可． 【详解】（1） ； （2） ． 【点睛】此题考查了有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂和算术平方根，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则． 18. 解分式方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】（1）根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验，即可得到答案； （2）根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验，即可得到答案． 【小问1详解】 解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 经检验是原分式方程的解， 方程的解为； 【小问2详解】 解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 当时，， 原方程无解． 【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验，是解题的关键． 19. 甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向公园，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度继续跑向公园．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）之间函数关系的图象，根据题意填空： （1）在跑步的全过程中，甲共跑了 米，甲的速度为 米/秒； （2）图中b的值为 ； （3）乙最早出发时跑步的速度为 米/秒，乙在途中等候甲的时间为 秒； （4）乙出发 秒后与甲第一次相遇． 【答案】（1）900，1.5；（2）400；（3）2.5，100；（4）150 【解析】 【分析】（1）根据函数图象可以得到甲跑的路程和甲的速度； （2）根据所求甲的速度，可得b值； （3）根据函数图象和题意，可以得到乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间； （4）根据函数图象可以分别求得甲乙的函数关系式，然后联立组成二元一次方程组，即可解答本题． 【详解】解：（1）由函数图象可得， 在跑步的全过程中，甲共跑了900米，甲的速度为：900÷600=1.5米/秒， 故答案为：900，1.5； （2）由图象可得， a=500×1.5=750，c=750-150=600， ∴b=600÷1.5=400， （3）由图象可得， 甲跑500秒的路程是：500×1.5=750米， 甲跑600米的时间是：（750-150）÷1.5=400秒， 乙跑步的速度是：750÷（400-100）=2.5米/秒， 乙在途中等候甲的时间是：500-400=100秒， 即乙跑步的速度是2.5米/秒，乙在途中等候甲的时间是100秒； （4）∵D（600，900），A（100，0），B（400，750）， ∴OD的函数关系式是y=1.5x， AB的函数关系式是y=2.5x-250， 根据题意得，， 解得x=250， 250-100=150（秒）， 即乙出发150秒时第一次与甲相遇． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点． （1）求的值及一次函数解析式； （2）若P是线段上的一个动点，P不与A、C重合，动点P的横坐标为a，请将的面积S与a的函数关系式表示出来，并写出a的取值范围． （3）在轴上是否存在点，使得是等腰三角形？若存在，请求出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），一次函数解析式为 （2） （3）或或 或 【解析】 【分析】（1）先把点C坐标代入正比例函数解析式求出点C的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）先求出P的纵坐标是，，再根据进行求解即可； （3）分①若，则，②若，则，③若，则，三种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵正比例函数过， ， ， ∴点， 将，代入，得 ， ， ∴一次函数解析式为． 【小问2详解】 解：∵P在直线上， ∴P的纵坐标是， ∵， ∴， 【小问3详解】 解：设， 在中，令，则， ∴， ∴， ①若，则， 解得：或， ∴点M的坐标为或； ②若，则， ∴点M的坐标为， ③若，则， 解得， ∴点M的坐标为； 综上可得，点M的坐标为或或 或． 【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数综合，等腰三角形的定义和性质，勾股定理等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 21. 综合与实践 【教材再现】 三角形的中位线定理是八年级下册中的一个重要命题，如图①，是的中位线，则，且． 【回顾证法】 （1）证明三角形的中位线定理的方法有很多，但多数都要通过添加辅助线完成，如图②，延长到点F，使，连接，，．如图③，取中点G，连接并延长到点F，使，连接．请你选择其中一种证法，继续完成证明过程． 【实践应用】 （2）如图④，B，C两地被池塘隔开，在无法直接测量的情况下，小明通过下面的方法测出了B，C间的距离：先在池塘外选一点A，连接，，然后测出，的中点D，E，并测出的长度为12米，则B，C两点间的距离 米． 【深入探究】 （3）如图⑤，是的中位线，是边上的中线．与是否互相平分？请证明你的结论． 【答案】（1）见解析 （2）24 （3）与互相平分，证明见解析 【解析】 【分析】（1）选择方法一：延长到点F，使，连接，，，证明四边形是平行四边形，得出，，证明四边形是平行四边形，得出，，即可证明结论； 选择方法二：取中点G，连接并延长到点F，使，连接，证明，得出，，证明四边形为平行四边形，得出，，证明四边形为平行四边形，得出，； （2）直接根据中位线性质进行求解即可； （3）连接，，证明四边形是平行四边形即可． 【小问1详解】 解：选择方法一： 如图，延长到点F，使，连接，，， ∵E是的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵D是的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 即，且； 选择方法二： 如图，取中点G，连接并延长到点F，使，连接， ∵E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵G为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴，， ∵D为的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴，； 【小问2详解】 解：∵D、E分别为，的中点， ∴， ∵的长度为12米， ∴米； 【小问3详解】 解：与互相平分；理由如下： 如图，连接，， ∵是的中位线，是边上的中线， ∴D、E、F分别是、、的中点， ∴，且， 又， ∴，且， ∴四边形是平行四边形， ∴与互相平分． 22. 在四边形中，，对角线交于点O，且．点E、F分别为边上的动点，连结． （1）如图1， ①求证：； ②求证：四边形为平行四边形； ③恰好经过点O，当时，如图2，连接，若，，求的度数． （2）平移，当点E与点A重合时，如图3， 将沿折叠得到，当点恰好落在线段上时，过点D作，交延长线于点G，其中，，，求线段的长． 【答案】（1）①见解析；②见解析；③ （2）11 【解析】 【分析】（1）①根据，得出，即可证明． ②由①得，得出，结合，即可证明四边形为平行四边形； ③根据，，得出，根据平行四边形的性质得出，证出是的垂直平分线，即可得，根据等腰三角形的性质得出，根据，，求出，再根据即可求解． （2）根据平行四边形的性质可得，，根据，得出，由折叠知，，即可得出， ，在中，勾股定理求出，在中，求出 ， 即可求解． 【小问1详解】 ①证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ②证明：由①得， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形； ③解：∵，， ∴， 由②得：四边形为平行四边形， ∴， 又∵， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵在中，，， ∴，， ∵， ∴， 由折叠知，， ∴， ∴． 在中， ，， ∵，即， ∴， ∵在中， ， ∴ ， ∴． 【点睛】该题主要考查了平行四边形的性质和判定，折叠的性质，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，全等三角形的性质和判定，垂直平分线的性质和判定等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期八年级第二次阶段性质量 评估数学科练习题 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 要使分式有意义，则应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 2. 约分的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 若把分式中，x、y都扩大到原来的3倍，则分式的值（　　） A. 不变 B. 扩大3倍 C. 扩大9倍 D. 不确定 4. 化简的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 点在x轴上，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线 y1=2x+1，y2=－2x+1，则下列说法正确的是（ ） A. 两直线互相平行 B. 两直线互相垂直 C. 两直线关于 x 轴对称 D. 两直线关于 y 轴对称 7. 若，，都在函数的图像上，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形中，，若，，则的长是（ ） A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 9. 如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，过点作，垂足为．若，，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 10. 某广场上一个形状是平行四边形的花坛，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花，如果有，，那么下列说法中错误的是（ ） A. 红花、绿花种植面积一定相等 B. 紫花、橙花种植面积一定相等 C. 红花、蓝花种植面积一定相等 D. 蓝花、黄花种植面积一定相等 11. 已知中，∠A=55°，分别以点B，点C为圆心，以大于的长为半径画弧，分别交于点M，N，作直线交于点E，则的度数为（　　） A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 12. 如图①，动点从矩形的顶点出发，在边、上沿的方向，以的速度匀速运动到点，的面积（单位：）随运动时间t（单位：s）变化的函数图象如图②所示，则a的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 二、填空题（满分12分） 13. 若分式的值为0，则x的值为__________． 14. 直角坐标系中，第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P的坐标是_____ 15. 如图，在中，对角线，相交于点，过点的直线交于点，交于点，且，若，则阴影部分面积是______． 16. 如图，中，，，，则______，点P为上任意一点，连接，以、为邻边作平行四边形，连接，则的最小值______． 三、解答题（72分） 17. （1）计算：； （2）化简：． 18. 解分式方程： （1）； （2）． 19. 甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向公园，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度继续跑向公园．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）之间函数关系的图象，根据题意填空： （1）在跑步的全过程中，甲共跑了 米，甲的速度为 米/秒； （2）图中b的值为 ； （3）乙最早出发时跑步的速度为 米/秒，乙在途中等候甲的时间为 秒； （4）乙出发 秒后与甲第一次相遇． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点． （1）求的值及一次函数解析式； （2）若P是线段上的一个动点，P不与A、C重合，动点P的横坐标为a，请将的面积S与a的函数关系式表示出来，并写出a的取值范围． （3）在轴上是否存在点，使得是等腰三角形？若存在，请求出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 21. 综合与实践 【教材再现】 三角形的中位线定理是八年级下册中的一个重要命题，如图①，是的中位线，则，且． 【回顾证法】 （1）证明三角形的中位线定理的方法有很多，但多数都要通过添加辅助线完成，如图②，延长到点F，使，连接，，．如图③，取中点G，连接并延长到点F，使，连接．请你选择其中一种证法，继续完成证明过程． 【实践应用】 （2）如图④，B，C两地被池塘隔开，在无法直接测量的情况下，小明通过下面的方法测出了B，C间的距离：先在池塘外选一点A，连接，，然后测出，的中点D，E，并测出的长度为12米，则B，C两点间的距离 米． 【深入探究】 （3）如图⑤，是的中位线，是边上的中线．与是否互相平分？请证明你的结论． 22. 在四边形中，，对角线交于点O，且．点E、F分别为边上的动点，连结． （1）如图1， ①求证：； ②求证：四边形为平行四边形； ③恰好经过点O，当时，如图2，连接，若，，求的度数． （2）平移，当点E与点A重合时，如图3， 将沿折叠得到，当点恰好落在线段上时，过点D作，交延长线于点G，其中，，，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $