精品解析：内蒙古自治区巴彦淖尔市杭锦后旗第六中学2025-2026学年 下学期八年级数学学科5月学情自测试题

2026年5月八年级数学月考试题 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 新能源电动车的电池续航里程受温度影响，随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，续航里程减少．在这个变化过程中，自变量是（ ） A. 温度 B. 电池 C. 化学物质的活性 D. 续航里程 2. 清明节期间，某校学生代表前往烈士陵园祭扫．队伍乘大巴匀速行驶20分钟到达陵园，活动历时40分钟；活动结束后原路匀速返校，因车流量较大，返程用时比去程多20分钟．设学生离学校的距离为米，离校时间为分钟，下列图象能大致反映与关系的是（ ） A. B. C. D. 3. 某车油箱中存油25升，油从油箱中均匀流出，流速为升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 4. 水池蓄水立方米，每小时放水立方米，t小时后，水池中的水Q（立方米）与t（小时）的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 5. 在清明祭英烈活动中，某中学组织学生代表，前往上海一大会址参与研学活动．队伍从学校出发，乘坐大巴匀速行驶35分钟后抵达纪念馆，随即在馆内聆听“南陈北李相约建党”的历史渊源，历时50分钟．讲解结束后，师生换乘车辆按原路匀速返程，因返程高峰，行驶时间比去程多了20分钟．设师生队伍离校的时间为分钟，离学校的距离为米，那么下列图象能大致反映与关系的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图1，在长方形中，动点P从点A出发，沿运动，至点D处停止．点P运动的路程为x，的面积为y，且y与x之间满足的关系如图2所示，则当时，对应的x的值是（　　） A. 4 B. 4或12 C. 4或16 D. 5或12 7. 甲、乙选择不同的交通方式去旅行，两人此次的出发地与目的地相同．甲乘大巴车先出发，后乙自驾出行，中途乙在农家乐用过午餐后再次出发，刚好和甲同时到达目的地．若大巴车与自驾轿车都匀速行驶，甲、乙与目的地的距离s（单位：）关于甲出发的时间（单位：h）的函数图象如图所示．观察下列结论：①甲乘坐的大巴车速度是，乙午餐前的自驾速度是；②乙出发后2小时第一次追上甲；③若乙午餐后的自驾速度为，那么他的用餐时间为；④在整个过程中甲乙有3次刚好相距．其中正确的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①③④ 8. 在数学函数图象的操作课上，小红利用网格画板研究函数的图象，请你根据函数学习的经验，结合解析式的结构，小红得到的图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 在函数y＝中， 自变量x 的取值范围是________ 10. 已知y是关于x的函数，函数图象如图所示，则当y＞0时，自变量x的取值范围是_____________． 11. 自变量x与函数y的关系如图所示，当x增加1时，y增加______． 12. 如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，已知链条总长度是链条节数（节）的函数，则当时，的值为_____． 13. 如图1，在菱形中，，E是边的中点，P是对角线上一动点，设的长度为x，与的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则菱形的边长为__________的值为__________． 14. 已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为cm，一腰长为cm. 则与的函数关系式是______；自变量的取值范围是______. 三、解答题（共52分） 15. 小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离与小王的行驶时间之间的函数关系．请你根据图象进行探究： （1）小王的速度是______，小李的速度是______； （2）求当两人相距千米时，小王行驶多少小时？（直接写出答案） 16. 如图，在长方形电子屏中，，．一条公益广告画面的动态效果设计如下：动点P从点A出发沿边以的速度向点C运动，随着的移动，画面逐渐展开． （1）求展开的画面面积S（单位：）关于点P的运动时间t（单位：s）的函数表达式； （2）当展开的画面面积达到电子屏面积的时开始播放广告语，播放时间持续5s，求播放结束时展开的画面面积． 17. 草莓销售季节，某种植基地开发了草莓采摘无人销售方式，为方便小朋友体验，销售人员把草莓销售数量与销售总价y（元）之间的关系表格贴在了无人销售店的墙上： 销售数量 1 2 3 4 …… 销售总价y（元） … （1）表格中的两个变量，哪个是自变量？哪个是自变量的函数？ （2）请写出销售总价y（元）关于销售数量的函数解析式； （3）丽丽一家共摘了草莓，应付多少钱？ 18. 游乐场的过山车上一点，在某一分钟内的高度h（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示： （1）h是否是t的函数？__________（填“是”或“不是”），并解释图中点P表示的实际意义； （2）求该点在这一分钟内，所达到的最高高度与最低高度的高度差； （3）写出h随时间t的增加而下降时，t的取值范围． 19. 如图1，四边形ABCD是正方形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止；动点Q从A出发，以1cm/s的速度沿边AD匀速运动到D终止，若P、Q两点同时出发，运动时间为ts，△APQ的面积为Scm2．S与t之间函数关系的图象如图2所示． （1）求图2中线段FG所表示的函数关系式； （2）当动点P在边AB运动的过程中，若以C、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，求t的值； （3）是否存在这样的t，使PQ将正方形ABCD的面积恰好分成1：3的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年5月八年级数学月考试题 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 新能源电动车的电池续航里程受温度影响，随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，续航里程减少．在这个变化过程中，自变量是（ ） A. 温度 B. 电池 C. 化学物质的活性 D. 续航里程 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，温度变化导致续航里程变化，因此温度是自变量． 【详解】解：题目中明确描述“随着温度降低，续航里程减少”，说明温度是主动变化的量（自变量），而续航里程是受温度影响而变化的量（因变量）．选项A“温度”符合自变量的定义，选项D“续航里程”是因变量，选项B“电池”是名词，不是变量；选项C“化学物质的活性”是受温度影响的中间变量，不是整个变化过程的自变量． 2. 清明节期间，某校学生代表前往烈士陵园祭扫．队伍乘大巴匀速行驶20分钟到达陵园，活动历时40分钟；活动结束后原路匀速返校，因车流量较大，返程用时比去程多20分钟．设学生离学校的距离为米，离校时间为分钟，下列图象能大致反映与关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据题意得，去程是匀速行驶20分钟，此阶段y随x的增大而增大，图象是从原点出发的上升线段； 活动历时40分钟，学生位置不变，此阶段y随x的增大保持不变，图象为水平线段； 返程用时比去程多20分钟，即返程用时40分钟，且原路返回，所以返程下降段在x轴上的水平长度更长，线段比去程上升段更平缓， 只有A选项符合题意． 3. 某车油箱中存油25升，油从油箱中均匀流出，流速为升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据剩余油量等于总存油量减去流出的油量，列出函数关系式即可求解． 【详解】解：∵流速为升/分钟，流出时间为分钟， ∴分钟流出的油量为升， 又∵剩余油量总存油量流出油量，总存油量为升， ∴． 4. 水池蓄水立方米，每小时放水立方米，t小时后，水池中的水Q（立方米）与t（小时）的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“剩余水量=原有水量-放出水量”，推导与时间的函数关系式即可。 【详解】∵水池原有水量为立方米，每小时放水立方米， ∴小时一共放出水量立方米， 剩余水量等于原有水量减去放出水量， 可得． 5. 在清明祭英烈活动中，某中学组织学生代表，前往上海一大会址参与研学活动．队伍从学校出发，乘坐大巴匀速行驶35分钟后抵达纪念馆，随即在馆内聆听“南陈北李相约建党”的历史渊源，历时50分钟．讲解结束后，师生换乘车辆按原路匀速返程，因返程高峰，行驶时间比去程多了20分钟．设师生队伍离校的时间为分钟，离学校的距离为米，那么下列图象能大致反映与关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分三个部分：第一部分从学校出发前往纪念馆，第二部分在纪念馆内聆听“南陈北李相约建党”的历史渊源，第三部分从纪念馆返回学校，得出每个部分y随x的变化情况，结合函数图象可得答案． 【详解】解：整个函数图象可以分为三部分：第一部分从学校出发前往纪念馆，此时y随x的增大而增大； 第二部分在纪念馆内聆听“南陈北李相约建党”的历史渊源，此时y不发生变化； 第三部分从纪念馆返回学校，此时y随x的增大而减小，且变化的速度比第一部分的慢； ∴四个函数图象中，只有A选项中的函数图象符合题意； 6. 如图1，在长方形中，动点P从点A出发，沿运动，至点D处停止．点P运动的路程为x，的面积为y，且y与x之间满足的关系如图2所示，则当时，对应的x的值是（　　） A. 4 B. 4或12 C. 4或16 D. 5或12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，准确的分析动点的运动位置，获得相应的解题条件是本题的解题关键． 根据图象求出和，再分析当点P在上运动时，当点P在上运动时的的高为4，据此求出x的值即可． 【详解】解：当点P运动到点B处时，，， ∴， ∴， ∴， ∴，， 当点P在上运动时，， ∴， ∴， 当点P在上运动时，， ∴， ∴， 综上，x的值为4或12． 故选：B． 7. 甲、乙选择不同的交通方式去旅行，两人此次的出发地与目的地相同．甲乘大巴车先出发，后乙自驾出行，中途乙在农家乐用过午餐后再次出发，刚好和甲同时到达目的地．若大巴车与自驾轿车都匀速行驶，甲、乙与目的地的距离s（单位：）关于甲出发的时间（单位：h）的函数图象如图所示．观察下列结论：①甲乘坐的大巴车速度是，乙午餐前的自驾速度是；②乙出发后2小时第一次追上甲；③若乙午餐后的自驾速度为，那么他的用餐时间为；④在整个过程中甲乙有3次刚好相距．其中正确的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象中获得信息，解题的关键是数形结合，熟练掌握速度公式．①根据函数图象结合速度公式进行求解即可；②设乙出发后x小时第一次追上甲，根据路程相同列出方程，解方程即可；③根据乙午餐后的自驾速度为，列出算式进行计算即可；④分四种情况：甲出发后，乙还没出发时，乙出发后，还没有追上甲时，乙第一次追上甲后，乙停下来吃午饭，甲还没有到达乙吃饭点时，分别求出具体时间，再根据当甲超过乙吃饭点，如果乙还没有出发，甲、乙之间的距离也可能为；当乙吃饭后，甲、乙间的距离也可能相距；从而得出甲、乙间的距离相距，至少有4处． 【详解】解：①甲乘坐的大巴车速度是： ， 乙午餐前的自驾速度是： ，故此项正确； ②设乙出发后x小时第一次追上甲，根据题意得： ， 解得：， 即乙出发后2小时第一次追上甲，故此项正确； ③若乙午餐后的自驾速度为，那么他的用餐时间为： ，故此项错误； ④甲出发后，乙还没出发时，， 即甲出发后时，甲、乙相距； 乙出发后，还没有追上甲时，设甲出发时间为y小时后，甲、乙相距，根据题意得： ， 解得：， 即甲出发后时，甲、乙相距； 乙第一次追上甲后，设甲出发时间为z小时后，甲、乙相距，根据题意得： ， 解得：， 即甲出发后时，甲、乙相距； 乙停下来吃午饭，甲还没有到达乙吃饭点时，， 即甲出发时，甲、乙相距； 当甲超过乙吃饭点，如果乙还没有出发，甲、乙之间的距离也可能为；当乙吃饭后，甲、乙间的距离也可能相距； 所以甲、乙间的距离相距，至少有4处，故此项错误； 综上，正确的有①②． 故选：A． 8. 在数学函数图象的操作课上，小红利用网格画板研究函数的图象，请你根据函数学习的经验，结合解析式的结构，小红得到的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数图象的分析，正确分析解析式，得出函数图象的情况是解题的关键． 根据，得到当且时，，函数图象在轴下方，当时，，函数图象在轴上方，即可得到答案． 【详解】解：函数， 当且时，，函数图象在轴下方， 当时，，函数图象在轴上方， 小红得到的图象是 故选：A． 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 在函数y＝中， 自变量x 的取值范围是________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，函数自变量取值范围，熟练掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键． 根据分式有意义的条件得，解之即可． 【详解】解：由题意，得 ， 故答案为：． 10. 已知y是关于x的函数，函数图象如图所示，则当y＞0时，自变量x的取值范围是_____________． 【答案】x＜﹣1或1＜x＜2 【解析】 【分析】根据图象可得当y＞0时，图象位于 轴上方，即可解答． 【详解】解：如图所示：当y＞0时，x＜﹣1或1＜x＜2． 故答案为：x＜﹣1或1＜x＜2． 【点睛】本题主要考查了函数的图象，利用数形结合思想得到正确的信息是解题的关键． 11. 自变量x与函数y的关系如图所示，当x增加1时，y增加______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求自变量的值或函数值，根据自变量x与函数y的关系图，得，再分析当x增加1时，，即可作答． 【详解】解：依题意，， 则当x增加1时，， 此时， 即当x增加1时，y增加， 故答案为：2 12. 如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，已知链条总长度是链条节数（节）的函数，则当时，的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求函数关系式，图形类的规律探索，正确理解题意是解题的关键． 通过观察图形可知，x节链条的长度包括以及一个重叠的圆，据此求解即可． 【详解】解：∵某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为， ∴， ∵， ∴， 解得 故答案为：． 13. 如图1，在菱形中，，E是边的中点，P是对角线上一动点，设的长度为x，与的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则菱形的边长为__________的值为__________． 【答案】 ①. 4 ②. 16 【解析】 【分析】连接，，，设交于点Q，由A、C关于对称，推出，推出，推出的最小值为的长，观察图象可知，当点P与B重合时，，推出，分别求出，的长，即可解决问题． 【详解】解：连接，，，设交于点Q， 在菱形中，，，且， ， 为等边三角形， ∴， 点E是边的中点， ， ∵A、C关于对称， ， ， ∴当A、P、E共线时，，的值最小． 观察图象可知，当点P与B重合时，， ， ∵， ∴， ∴， ∴菱形的边长为4； ∴在中，， 的最小值为， 点H的纵坐标， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点H的横坐标， ． 14. 已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为cm，一腰长为cm. 则与的函数关系式是______；自变量的取值范围是______. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据三角形的周长公式可得：底边长=周长-2×腰长；再根据三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边可得，再把y=12-2x代入可得，再解不等式组即可． 【详解】依题意有：y=12−2x, 故y与x的函数关系式为：y=12−2x； ∵， ∴， 解得：3<x<6. 故自变量x的取值范围为3<x<6. 故答案为y=12−2x；3<x<6. 【点睛】本题考查一次函数关系式和函数自变量的取值范围，解题的关键是掌握一次函数关系式和函数自变量的取值范围的求法. 三、解答题（共52分） 15. 小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离与小王的行驶时间之间的函数关系．请你根据图象进行探究： （1）小王的速度是______，小李的速度是______； （2）求当两人相距千米时，小王行驶多少小时？（直接写出答案） 【答案】（1），； （2）小王行驶小时或小时． 【解析】 【分析】（）根据题意和函数图象中的数据可以分别求得王和小李的速度； （）根据题意列式计算即可解答； 本题考查函数图像，解题的关键是明确题意，数形结合的思想解答． 【小问1详解】 由图可得，小王的速度为：， 小李的速度为：， 故答案为：，； 【小问2详解】 （小时）； （小时）， 答：当两人相距千米时，小王行驶小时或小时． 16. 如图，在长方形电子屏中，，．一条公益广告画面的动态效果设计如下：动点P从点A出发沿边以的速度向点C运动，随着的移动，画面逐渐展开． （1）求展开的画面面积S（单位：）关于点P的运动时间t（单位：s）的函数表达式； （2）当展开的画面面积达到电子屏面积的时开始播放广告语，播放时间持续5s，求播放结束时展开的画面面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）当时，展开的画面面积就是的面积；当时，矩形的面积的面积； （2）先根据展开的画面面积达到电子屏面积的时开始播放广告语，计算展开的画面面积，再分别代入（1）中的关系式可得的值，计算总时间，即可解答． 【小问1详解】 解：如图，当时，， 如图，当时，； 综上，（单位：关于点的运动时间（单位：的函数表达式为：； 【小问2详解】 解：， 当时，，， ∴， 当时，，（不符合题意）， 答：播放结束时展开的画面面积是． 17. 草莓销售季节，某种植基地开发了草莓采摘无人销售方式，为方便小朋友体验，销售人员把草莓销售数量与销售总价y（元）之间的关系表格贴在了无人销售店的墙上： 销售数量 1 2 3 4 …… 销售总价y（元） … （1）表格中的两个变量，哪个是自变量？哪个是自变量的函数？ （2）请写出销售总价y（元）关于销售数量的函数解析式； （3）丽丽一家共摘了草莓，应付多少钱？ 【答案】（1）表格中的两个变量，销售数量（x）是自变量，销售总价（y）是自变量的函数 （2） （3）元 【解析】 【分析】（1）根据函数的定义判断解答即可； （2）销售数量x每增加，销售总价y增加8元，其中元是必须要支付的，由此确定解析式即可； （3）根据解析式计算即可． 本题考查了函数的定义，函数的表达式，求函数值，熟练掌握定义，表达式确定，求函数值是解题的关键． 【小问1详解】 解：表格中的两个变量，销售数量（x）是自变量，销售总价（y）是自变量的函数． 【小问2详解】 解：销售数量x每增加，销售总价y增加8元，其中元是必须要支付的，由此销售总价y关于销售数量x的函数解析式为：． 【小问3详解】 解：根据题意得，， 应付的钱数为：（元）． 18. 游乐场的过山车上一点，在某一分钟内的高度h（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示： （1）h是否是t的函数？__________（填“是”或“不是”），并解释图中点P表示的实际意义； （2）求该点在这一分钟内，所达到的最高高度与最低高度的高度差； （3）写出h随时间t的增加而下降时，t的取值范围． 【答案】（1）是，点P表示的实际意义是当时间为30秒时，该点的高度为80米； （2）该点在这一分钟内，所达到的最高高度与最低高度的高度差为96米 （3）和 【解析】 【分析】（1）根据函数的定义及图象可直接进行求解； （2）根据函数图象进行求解即可； （3）根据函数图象进行求解即可． 【小问1详解】 解：根据函数的定义可知：h是t的函数；点P表示的实际意义是当时间为30秒时，该点的高度为80米； 【小问2详解】 解：由图象可知：该点在这一分钟内，达到最高的高度为98米，最低的高度为2米， ∴米； 答：该点在这一分钟内，所达到的最高高度与最低高度的高度差为96米． 【小问3详解】 解：由函数图象可知：当和时，h随时间t的增加而下降． 19. 如图1，四边形ABCD是正方形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止；动点Q从A出发，以1cm/s的速度沿边AD匀速运动到D终止，若P、Q两点同时出发，运动时间为ts，△APQ的面积为Scm2．S与t之间函数关系的图象如图2所示． （1）求图2中线段FG所表示的函数关系式； （2）当动点P在边AB运动的过程中，若以C、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，求t的值； （3）是否存在这样的t，使PQ将正方形ABCD的面积恰好分成1：3的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）S=–4t+24（4≤t≤6）（2）当t=−8+4或t=2时，以C、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形（3）存在t=2和t=，使PQ将正方形ABCD的面积恰好分成1∶3的两部分 【解析】 【分析】（1）函数图象中线段FG，表示点Q运动至终点D之后停止运动，而点P在线段CD上继续运动的情形．如图2所示，求出S的表达式，并确定t的取值范围； （2）分类讨论，列方程求解即可； （3）当点P在AB上运动时，PQ将正方形ABCD分成△APQ和五边形PBCDQ两部分，如图3所示，求出t的值；当点P在BC上运动时，PQ将菱形分为梯形ABPQ和梯形PCDQ两部分，如图4所示，求出t的值． 【详解】解：（1）由题意，可知题图2中点表示点运动至点时的情形，所用时间为s，则正方形的边长cm． 点运动至点所需时间为：s， 点运动至终点所需时间为s． 因此在段内，点运动至点停止运动，点在线段上继续运动，且时间的取值范围为． 故， ∴段的函数表达式为． （2）①若，则，显然不成立 ②若，则， 解得，（舍去） ③若，则， 解得， （舍去） 综上所述，当或时，以、、为顶点的三角形是等腰三角形 （3）假设存在这样的，使将正方形的面积恰好分成的两部分.易得正方形的面积为． ①当点在上运动时，将正方形分成△和五边形两部分，如图所示，根据题意，得， 解得； ②当点在上运动时，将正方形分为梯形和梯形两部分，如图所示．根据题意，得， 解得． ∴存在和，使将正方形的面积恰好分成的两部分． 【点睛】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、正方形的性质、解直角三角形、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $