2026年陕西省榆林市九年级中考前测试数学试题

试卷类型:A 2026年陕西省初中学业水平模拟演练 数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．计算： A． B． C． D． 2．如图是由个大小相同的小正方体搭成的几何体，则它的左视图是 A． B． C． D． 3．计算的结果为 A． B． C． D． 4．某机器狗按如图所示的方式站立时，同一侧的两条腿可看作在同一平面内的两组平行线，如图，，，直线为经过膝关节、的一条直线，若，则的度数为 A． B． C． D． 5．如图，的对角线、交于点，添加以下条件不能证明是菱形的是 A． B． C． D． 6．已知点在函数的图象上，则代数式的值等于 A． B． C． D． 7．如图，在中，，将沿向右平移得到，的对应边恰好经过的中点，连接，若，，则的长为 A． B． C． D． 8．已知二次函数（为常数）的图象只经过第二、三、四象限，则的取值范围是 A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．如图，数轴上的点、分别对应实数、，则___________．（用“”“”或“”填空） 10．如图，点在正六边形的边的延长线上，将射线绕点逆时针旋转（）后得到射线，若该正六边形的一条对角线恰好在射线上，则的值可以是________．（写出一个即可） 11．甜甜计划购买支钢笔和若干本笔记本，文具店钢笔的售价是元/支，笔记本的售价是元/本，甜甜有元钱，则她最多能购买________本笔记本． 12．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸．欲为方版，令厚七寸，问广几何？”其大意是：今有圆形板材（如图所示的），直径为寸，要做成矩形板材，矩形的顶点均在上，使其宽达到寸，则的长是________寸． 13．反比例函数（为常数，）的图象经过点，则的值为________． 14．如图，在等腰中，，，点是上一点，连接并延长到点，使得，连接，直线分别交、于点、，点是的中点，直线平分的周长，若，，则线段的长为________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．（本题满分5分） 计算：． 16．（本题满分5分） 计算：． 17．（本题满分5分） 解方程：． 18．（本题满分5分） 如图，点是正方形的对称中心，请用尺规作图法，在边上求作一点，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 19．（本题满分5分） 如图，与的顶点、、在一条直线上，点、在上方，，，求证：． 20．（本题满分5分） 西安市秦岭生态环境保护管理局于近期发布了《西安市秦岭生态友好徒步指南》，助力秦岭生态保护与文旅休闲融合发展．李莎一家准备从A．蓝田县“蓝关古道”，B．鄠邑区“圭峰山路线”，C．周至县“虎峪梁路线”，D．周至县“青山路线”这四条路线中随机选择一条徒步；王林一家准备从E．蓝田县“辋川溶洞景区”，F．长安区“二龙塔路线”，G．周至县“团标路线”这三条路线中随机选择一条徒步，每一条路线被选择的可能性相同． （1）李莎一家选择去A．蓝田县“蓝关古道”徒步的概率是________； （2）请用画树状图或列表的方法，求李莎一家和王林一家选择的徒步路线都在周至县的概率． 21．（本题满分6分） 学习了相似和投影后，茗茗晚上利用灯光下的影子测量路灯到地面的距离．如图，在该路灯灯光下，小树的影子一部分落在台阶上的处，一部分落在台阶下的处，用皮尺测得，，，．已知，，，点、、在一条水平线上，，图中所有点均在同一平面内，请求路灯到地面的距离． 22．（本题满分7分） 水果是我国仅次于粮食、蔬菜的第三大农业种植产业．我国水果栽培面积和产量常年稳居世界首位．甲村水果喜获丰收，采摘后装筐入库．为节约仓库空间，果农将果筐整齐竖直叠放．如图所示，叠放时最底层放置一个高为的托架，每个果筐的高度均为．若一摞竖直叠放的果筐的数量为个，这摞果筐最高点距离水平地面的高度为． （1）请求出与之间的函数关系式； （2）按图中方式放置，当一摞竖直叠放的果筐的数量为多少个时，这摞果筐最高点距离水平地面的高度为？ 23．（本题满分7分） 请根据所给信息，帮助晓光同学完成下面调查报告中的任务． 调查背景 中学生参与公益活动，是践行社会责任、实现自我成长的重要途径． 调查目的 晓光想要了解本校八年级学生一学期内参加公益活动的情况 调查内容 八年级学生一学期内参加公益活动的时间． 调查方式 抽样调查 调查步骤 ．数据的收集： ①在该校八年级随机调查名学生； ②统计这些学生一学期内参加公益活动的时间，结果如下：（其中A表示，B表示，C表示，D表示） B A A D D C C A C B B D B C C D C C B B ．数据的处理：以条形统计图和扇形统计图的形式呈现上述统计结果． 任务：（1）填空：扇形统计图中的值为________； ．数据的分析： 任务：（2）求所抽取学生一学期内参加公益活动时间的众数和平均数； 调查结论 任务：（3）该校八年级共有名学生，一学期内参加公益活动时间为的学生可以获得“公益之星”的称号，请你估计该校八年级获得“公益之星”称号的人数． 24．（本题满分8分） 如图，、、三点在上，连接、，是的直径，过点作于点，连接，延长到点，连接，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 25．（本题满分8分） 套圈是我国民众喜闻乐见的传统游戏，据考究，其历史最早可追溯至中国古代的“投壶”活动． 如图，在某次套圈游戏中，竹圈（可看作一点）从点处被扔出后的轨迹是抛物线，恰好套中放在处的物品（即抛物线恰好经过点），将该抛物线放入平面直角坐标系中，点、分别在轴、轴上，为坐标原点．已知该抛物线的函数表达式为（，为常数，且），该抛物线的对称轴是直线，． （1）求，的值及该抛物线的顶点坐标； （2）点到点的距离为，轴，请你求出该物品的高度． 26．（本题满分12分） 初步探究 （1）如图，点在矩形的边上，以为直径向上作半圆，过点作半圆的切线，为切点，延长交于点，点是半圆圆弧上的一个动点，连接并延长交于点，则线段与线段长度的大小关系是________（填“”“”“”或“”）； 深入探究 （2）如图，在中，点、分别在、上，连接、，若，求证：； 问题解决 （3）如图，有一个四边形农场，农场内有一个半圆形的养殖区（半圆），其余区域为种植区，是半圆的直径，其中，．现计划在半圆圆弧上找一点，在点处建一个储存仓（大小不计），集中存放农机具与粮食作物，点是半径上一动点，连接、、，沿、、修建运输线路，再沿布设一条畜禽粪便无害化处理及深加工生产线（宽度不计），根据设计要求，．为节约成本，要使的长度尽可能的小．请问的长度是否存在最小值，若存在，请求出长度的最小值，若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学答案详解精析及评分标准 一、选择题（共小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．C 2．A 3．D 4．C 5．C 6．B 7．D 8．A 二、填空题（共小题，每小题3分，计18分） 9． 10． 11． 12． 13． 14． 三、解答题（共小题，计78分．解答应写出过程） 15．解：原式……………………………………………………………（3分）．………………………………………………………………………………………………（5分） 16．解：原式……………………………………………………………（3分）．………………………………………………………………………………………………（5分） 17．解：去分母得， ，…………………………………………………………………………（2分） ， 解得，，……………………………………………………………………………………………（4分） 经检验：是原方程的解．…………………………………………………………………………（5分） 18．解：点如图所示． ……………………………………………………（5分） 【解析】根据点是正方形的对称中心，可得，，点是的中点，本题作法不唯一． 【作法提示】以所给答案为例：分别以、为圆心大于为半径作弧，两弧交点与点所在直线与的交点即为点． 注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分；③作法不唯一，合理即可． 19．证明：，， ． （2分） ，， ， （4分） ． （5分） 20．解：（1）． （2分） 【解析】李莎一家选择的徒步路线共有种情况，其中为A．蓝田县“蓝关古道”的只有种情况，因此所求概率为． （2）画树状图如下： ……………………………………………………（4分） 由图可知，共有种等可能的结果，其中李莎一家和王林一家选择的徒步路线都在周至县的结果有种， （李莎一家和王林一家选择的徒步路线都在周至县）． （5分） 注：①在（2）中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣分；求出概率正确，若列表或画树状图后没有就结果作出说明不扣分；②在（2）中若运用枚举法直接列举出种等可能结果，只要结果正确，不扣分． 21．解：延长交的延长线于点，交的延长线于点， 则四边形、四边形是矩形， ，，， ， ， ， （3分） ，即， （5分） ， ， ∴路灯到地面的距离为． （6分） 注：不带单位，没有答语均不扣分． 22．解：（1）根据题意可得，与之间的函数关系式为， （4分） （2）， 根据题意可得，，即， （6分） 解得， 当一摞竖直叠放的果筐的数量为个时，这摞果筐最高点距离水平地面的高度为．……（7分） 23．解：（1）．…………………………………………………………………………（2分） 【解析】D占所抽取人数的百分比为． （2）由图可得，样本数据中出现次数最多的是， ∴所抽取学生一学期内参加公益活动时间的众数是（或C）．………………………………（3分） ， ∴所抽取学生一学期内参加公益活动时间的平均数是．…………………………………………（5分） （3）， ∴估计该校八年级获得“公益之星”称号的人数有名．…………………………………………（7分） 注：（2）中计算平均数和（3）中没有计算过程各扣1分，没有答语、不带单位均不扣分． 24．（1）证明：，， ， ．………………………………………………………………（2分） ，即， ，即， 是的切线．………………………………………………………………（4分） （2）解：， ， ． 是的直径， ， ，………………………………………………………………（5分） ． ， ，……………………………………………………………………（7分） ，即， ．…………………………………………………………………………（8分） 25．解：（1）由题可得点， 把点代入，得．………………………………………………（1分） 该抛物线的对称轴是直线， ，解得，……………………………………………………（3分） 该抛物线的函数表达式为．………………………………………………（4分） 当时，， 该抛物线的顶点坐标是．………………………………………………（5分） （2）当时，． 该物品的高度为．……………………………………………………（8分） 26．解：（1）．……………………………………………………………………………………（2分） （2）证明：，， ．…………………………………………………………………………（4分） ， ．……………………………………………………………………（6分） （3）如图，延长交的延长线于点，连接， 由图可得，， ， ， ，， ． ， ， ，即． ． ∴当取得最大值时，取得最小值．………………………………………………………………（9分） 过点作半圆的切线，为切点，延长交的延长线于点，连接，作，点在上，连接，记的长度为， 将点沿向点移动，此时点到点的距离小于， 将点沿的延长线向左移动时，此时与半圆没有交点，即点不存在，不符合题意． ∴点与点重合时，的长度最大，此时的长度最小，最小长度为的长．…………（10分） 由是半圆的切线，可得，即， 由，可得，． ，， ， ，即， ． 在中，， ，解得， ， ． 综上，的长度存在最小值，的最小长度为．……………………………………………（12分） 学科网（北京）股份有限公司 $