精品解析：陕西省咸阳市三原县多校2026 年 初中学业水平临考冲刺卷 数学

试卷类型：A 2026年陕西省初中学业水平临考冲刺卷 数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题，共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的．） 1. 某樱桃园采摘了四筐樱桃，每筐以5为标准质量，超过标准的部分记作正数，不足标准的部分记作负数，其中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】最接近标准质量，说明记录偏差的数值的绝对值最小，绝对值越小，代表和标准质量的差距越小，因此只需比较各选项偏差的绝对值大小即可． 【详解】解：∵最接近标准质量等价于偏差的绝对值最小， 计算各选项偏差的绝对值得： ， ， ， ， 又∵ ， ∴ 的绝对值最小，对应樱桃最接近标准质量． 2. 下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的性质，进行解答，即可． 【详解】解：A、平移以后图形大小，形状没有发生变化，符合题意； B、图形的方向发生改变，不符合题意； C、平移以后图形大小发生变化，不符合题意； D、图形的方向发生改变，不符合题意． 3. 如图，已知直线，点O是上一点，射线分别与直线交于点E、F，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由垂直的定义得，进而求出，然后根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴． 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用平方差公式分解多项式，再约去分子分母的公因式，即可得到最简结果． 【详解】解：∵， ∴ 原式 ， 约去分子分母的公因式和，得原式 ． 5. 如图，在中，，于点D，交于点E，则图中的直角共有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】根据得是直角三角形，再根据，得，即可得是直角三角形，进而可得结论． 【详解】解：∵， ∴是直角三角形，， ∵于点D， ∴是直角三角形， ∵， ∴， ∴是直角三角形， 综上，直角三角形有，一共5个． 6. 将一次函数的图象通过下列操作后，一定不能经过点的是（ ） A. 关于x轴对称 B. 沿y轴向上平移 C. 沿x轴向左平移 D. 沿y轴向下平移 【答案】D 【解析】 【分析】根据不同变换的规则写出变换后解析式，代入点判断是否存在符合要求的变换，即可得到结论． 【详解】解：A. 关于轴对称，变换规则为不变，换为，得 ，即. 当时，，变换后图象经过点，A不符合要求； B. 设沿轴向上平移个单位，解析式为；将代入得 ，解得，存在符合条件的平移，因此可以经过，B不符合要求； C. 设沿轴向左平移个单位，解析式为；将代入得 ，解得，存在符合条件的平移，因此可以经过，C不符合要求； D. 设沿轴向下平移个单位，解析式为；将代入得 ，解得，不存在满足条件的正平移距离，因此一定不能经过点，D符合要求． 7. 如图，在菱形中，于点E，若菱形的周长为52，，则的长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】先根据菱形的性质求出，再根据勾股定理求出，然后结合得出答案． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴． 在中，， ∴， 即， 解得， ∴． 8. 已知二次函数（a为常数，且）的图象经过点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将已知点坐标代入二次函数解析式，得到与的关系式，再结合的条件逐一判断各选项即可． 【详解】解：二次函数的图象经过点， 将代入解析式得， 化简得 ，即， 因此选项C正确，符合题意； 判断其余选项： 由得， ， ， . 对选项A：， ，A错误，不符合题意； 对选项B：化简为， 移项得， ， ， ，即 ，B错误，不符合题意； 对选项D：将代入得， ， ，即，D错误，不符合题意． 第二部分（非选择题，共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 已知实数，，，，其中为无理数的是______． 【答案】 【解析】 【分析】先化简各已知数，再根据无理数的定义判断即可，无理数是无限不循环小数. 【详解】解：，是整数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 中是无限不循环小数，因此是无理数. 10. 按规律排列的单项式：x，，，，，…，则第8个单项式是______． 【答案】 【解析】 【分析】观察给出的单项式，分别归纳符号、系数的绝对值、的次数与项数之间的规律，再根据规律推导得到第8个单项式即可． 【详解】解：观察，，，，，…，可得规律如下： 第个单项式中，当为奇数时符号为正，当为偶数时符号为负，系数的绝对值为，的次数为， 因为为偶数，所以第8个单项式的符号为负，系数绝对值为，的次数为，因此第8个单项式是． 11. 清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是的高，则．当，，时，的长为______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据代入数值计算出，然后再根据求解即可． 【详解】解：把，，代入得： ， ∴． 12. 如图，是的直径，弦于点，连接，若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查垂径定理以及三角函数的应用，由垂径定理可以得出：，又，可以求出，继而求出的长． 【详解】， ， 是直径，弦于点， ， ． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数（k为常数，，）的图象上，轴于点B，点C是x轴负半轴上一点，连接、，交y轴于点D，若，则k的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】先证明，由相似三角形的性质和面积比得出，设，则，，再由，求出，即可得出点A的坐标，进而可求出k的值． 【详解】解：∵轴，轴， ∴， ∴， ∴， ∵和同高， ∴ ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵点A在反比例函数， ∴． 14. 如图，在正方形中，点是正方形内的动点，连接、，点是的中点，连接，若，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】取的中点，连接，，根据中位线定理，得；根据勾股定理求出，当、、三点共线时，最小，此时，进行解答，即可． 【详解】解：取的中点，连接，， ∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴； ∵四边形是正方形， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， 当、、三点共线时，最小，此时． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算二次根式除法、分母有理化、去绝对值及，再由二次根式性质化简，最后合并同类二次根式即可． 【详解】解： ． 16. 解不等式，并在如图所示的数轴上表示该不等式的解集． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查不等式的解法和解集在数轴上的表示． 【详解】解：去分母，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得， 数轴略． 17. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方公式、平方差公式进行计算化简． 【详解】解： ． 18. 如图，点D是的边上一点，利用尺规作图法在边上求作一点E，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】所作图形如图： 【解析】 【分析】过点D作的平行线，交边于点E即可． 【详解】解：略． 19. 如图，在和中，，点、、、在同一直线上，． （1）请你添加一个条件，使得，则这个条件可以是______；（只写一个） （2）根据你所添加的条件，求证：≌． 【答案】（1）或或 （2）证明：∵， ∴，即． 在和中， ， ∴≌． 或证明：∵， ∴，即． 在和中， ∴≌． 或证明：∵， ∴，即． 在和中， ∴≌． 【解析】 【分析】（1）根据三角形全等的判定定理添加条件即可； （2）在和中，，，由可得出，由三角形全等的判定定理知，添加条件或或，满足SAS，AAS，ASA从而得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 跨学科融合是新课标的热门议题，如图是某班班长准备的一个可以自由转动的均匀转盘，转盘被平均分成四个扇形，四个扇形区域分别标有C（碳）、H（氢）、Cu（铜）、Fe（铁）四个化学元素符号及其名称（其中Cu和Fe属于金属元素，C和H属于非金属元素），转动转盘一次，转盘停止后，指针所指区域内的化学元素符号即为转出的元素（若指针指向分隔线，则不计次数，重新转动）． （1）该班的小明同学转动一次转盘，转出的元素是金属元素的概率为______； （2）若该班的甲、乙两名同学各转动转盘一次，利用列表或画树状图的方法求甲、乙两名同学转出的元素均为非金属元素的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据概率公式解答； （2）先列表得出所有符合条件的结果，再确定符合题意的结果，然后根据概率公式解答． 【小问1详解】 解：（1）一共有4种元素，其中金属元素有2种，是铜和铁，所以转出的元素是金属元素的概率是； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 由树状图可知共有16种等可能的结果，其中甲、乙两名同学转出的元素均为非金属元素的结果有4种， ∴P（甲、乙两名同学转出的元素均为非金属元素）． 21. 某数学兴趣小组利用学过的数学知识测量某公园人工湖岸边不同方向的两棵大树与之间的距离，此次测量活动报告如下： 活动主题 测量某公园人工湖岸边不同方向的两棵树与之间的距离 测量过程及示意图 如图，在处利用测角仪测得大树在其北偏东的方向上，从点向正东方向移动至点处，在处利用测角仪测得大树在其北偏东的方向上，利用皮尺测得． 备注 测量过程注意安全 请根据以上信息，求出该公园人工湖岸边不同方向的两棵树与之间的距离．（结果保留根号） 【答案】 【解析】 【分析】根据题目中的已知条件，可以得到是含有的直角三角形，是等腰直角三角形，依据简单三角函数求得、，即可得到． 【详解】解：过点作于点， 由题意可得，， ∴，． 在中，． 在中， ， ∴是等腰直角三角形， ∴ ， ∴ ， ∴该公园人工湖岸边不同方向的两棵树与之间的距离为 m． 22. 机器人的广泛应用将改变人们的生活方式和工作模式，推动社会向更加智能、高效、便捷的方向发展．某农场用智能运输机器人匀速向仓库运输某种蔬菜，在这种蔬菜运输完成之前，仓库中这种蔬菜的总质量是运输时间的一次函数，部分数据如下表： 运输蔬菜的时间 … 仓库中这种蔬菜的总质量 … 根据以上信息，解答下列问题： （1）求与之间的函数关系式； （2）若该运输机器人运完这种蔬菜后，仓库中这种蔬菜的总质量为，求该运输机器人运输这种蔬菜所用的总时间． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设与之间的函数关系式为，利用待定系数法求解即可； （2）由题意，得，即可求解． 【小问1详解】 解：设与之间的函数关系式为， 根据题意，得， 解得， 与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 由题意，得， 解得， 运输机器人运输该蔬菜所用的总时间为． 23. 年月日是我国第个“防灾减灾日”，主题是“人人讲安全、个个会应急——提高防灾减灾救灾能力”．某校为加强学生的防灾减灾救灾应急能力，举办了防灾减灾知识大赛，活动结束后，随机抽取了部分学生的知识大赛成绩（单位：分，满分：分），发现成绩均高于分，将调查结果绘制成如下不完整的统计图表： 组别 成绩x/分 频数 组内总成绩/分 已知组学生人数占所抽取学生总人数的． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：上表中______，所抽取知识大赛成绩的中位数位于______组，并补全频数分布直方图； （2）求所抽取学生此次知识大赛成绩的平均数； （3）若该校共有名学生参加此次知识大赛，对成绩高于分的学生发放“防灾知识达人”徽章，请你估计该校获得徽章的学生总人数． 【答案】（1），， （2）分 （3）名 【解析】 【分析】（1）先用组的频数除以其占比求出抽取的总人数，再用总人数减去其他各组的频数可得的值，进而可补全频数分布直方图，找出排在第和第位的位置，即可得到中位数所在位置，； （2）用总分数除以总人数，即可求解； （3）用乘以成绩高于分的占比，即可求解． 【小问1详解】 解：抽取的总人数为（名）， ， 将名学生成绩从小到大进行排序，排在第和第位的都在组，因此所抽取学生竞赛成绩的中位数在组， 频数分布直方图略； 【小问2详解】 解：（分）， 所抽取学生此次知识大赛成绩的平均数为分； 【小问3详解】 解：（名）， 估计该校获得徽章的学生总人数是名． 24. 如图，内接于，是的直径，连接，过点B作的切线交的延长线于点E，． （1）求证：平分； （2）若，，求的半径． 【答案】（1）证明：∵是的直径， ∴，即， ∴， ∵是的切线， ∴，即， ∴， ∵，， ∴， ∴平分． （2） 【解析】 【分析】（1）根据直径所对的圆周角是得出，根据切线的性质得出，即可得到，再根据同弧所对的圆周角相等和等边对等角得出，进而即可得证； （2）先根据，求出的值，在中，根据勾股定理求出的值，再求得，根据相似三角形的性质求得，即可求出，最后根据半径是直径的一半可解答． 【小问1详解】 证明：略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵由（1）得， ∴在中，，即， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∴的半径为． 25. 如图，某公园打造的花海由线段和抛物线围成，抛物线的顶点到的距离为，m，以点为坐标原点，所在直线为轴，经过点且与垂直的直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线的对称轴与轴垂直． （1）求抛物线的函数表达式； （2）该花海被分成四部分，其中矩形区域内种植向日葵，已知点、在上，点、在抛物线上（点在抛物线对称轴的右侧），且m，求该花海中种植向日葵的面积（即矩形的面积）． 【答案】（1） （或 ） （2） m2 【解析】 【分析】（1）根据二次函数待定系数法可求出该抛物线的表达式； （2）根据长度可求出点坐标，又因为点、在抛物线上（点在抛物线对称轴的右侧）可求出的坐标，从而求出长度，以及矩形的面积 【小问1详解】 由题意可得抛物线的顶点A的坐标为，点B的坐标为． 设抛物线的函数表达式为， 将代入上式，得 ，解得， ∴抛物线的函数表达式为 （或 ）． 【小问2详解】 由题意可得点E的纵坐标为60， 令 ，解得，． ∵点E在抛物线对称轴的右侧， ∴点E的坐标为，点F的坐标为， ∴（米） ， ∴（平方米）， ∴该花海中种植向日葵的面积是平方米． 26. 综合探究： 【问题提出】 （1）如图1，在中，，，则的面积为______； 【问题探究】 （2）如图2，在矩形中，，，点是矩形内一动点，连接、，点到、的距离相等，求的最小值； 【问题解决】 （3）如图3，某研究所要沿着小路、开发一块面积为平方米的四边形试验田（即（平方米），从、分别向铺设地下水管、，为节约成本，要求铺设水管的长度尽可能的短（即的值尽可能小）．已知，米，求铺设地下水管与长度之和的最小值．（水管的宽度忽略不计） 【答案】（1） （2）的最小值为 （3）最小值为米 【解析】 【分析】（1）根据三角形的面积公式求解即可； （2）取、的中点、，连接、、，推出垂直平分，四边形和四边形均为矩形，且，结合题意知点在上，得到，则，当点、、在一条直线上时，取得最小值，最小值为的长，根据勾股定理求出即可； （3）连接，求出，，得到，设点到的距离为，根据三角形的面积公式可求出，过点作直线，作点关于直线的对称点，连接、、，分别交、直线于点、，交直线于点，连接，推出点在直线上移动，于点，于点，，，和为等腰直角三角形，推出，当点、、在一条直线上时，即点与点重合时，取得最小值，最小值为，求出，过点作交的延长线于点，得到是等腰直角三角形，可求出，进而求出，最后根据勾股定理求出即可． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：如图2，取、的中点、，连接、、， 则，， ， 垂直平分，四边形和四边形均为矩形， 点到、的距离相等， 点在上， ，则， 当点、、在一条直线上时，取得最小值，最小值为的长， 在中，， 的最小值为； 【小问3详解】 解：连接， ，， 为等腰直角三角形， ，， ， ， 设点到的距离为，则，即， 解得， 过点作直线，作点关于直线的对称点， 连接、、，分别交、直线于点、，交直线于点，连接，如图， 由对称可得，于点，，， 点在直线上移动， 直线，于点， ， 和为等腰直角三角形， ，，， 当点、、在一条直线上时，即点与点重合时，取得最小值，最小值为． ∵，交于点， ，则， ，则． 过点作交的延长线于点， 是等腰直角三角形， ， ， 在中，， 铺设地下水管与长度之和的最小值为米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 试卷类型：A 2026年陕西省初中学业水平临考冲刺卷 数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题，共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的．） 1. 某樱桃园采摘了四筐樱桃，每筐以5为标准质量，超过标准的部分记作正数，不足标准的部分记作负数，其中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知直线，点O是上一点，射线分别与直线交于点E、F，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，于点D，交于点E，则图中的直角共有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 6. 将一次函数的图象通过下列操作后，一定不能经过点的是（ ） A. 关于x轴对称 B. 沿y轴向上平移 C. 沿x轴向左平移 D. 沿y轴向下平移 7. 如图，在菱形中，于点E，若菱形的周长为52，，则的长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 8. 已知二次函数（a为常数，且）的图象经过点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题，共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 已知实数，，，，其中为无理数的是______． 10. 按规律排列的单项式：x，，，，，…，则第8个单项式是______． 11. 清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是的高，则．当，，时，的长为______． 12. 如图，是的直径，弦于点，连接，若，，则的长为______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数（k为常数，，）的图象上，轴于点B，点C是x轴负半轴上一点，连接、，交y轴于点D，若，则k的值为______． 14. 如图，在正方形中，点是正方形内的动点，连接、，点是的中点，连接，若，则的最小值为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解不等式，并在如图所示的数轴上表示该不等式的解集． 17. 化简：． 18. 如图，点D是的边上一点，利用尺规作图法在边上求作一点E，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，在和中，，点、、、在同一直线上，． （1）请你添加一个条件，使得，则这个条件可以是______；（只写一个） （2）根据你所添加的条件，求证：≌． 20. 跨学科融合是新课标的热门议题，如图是某班班长准备的一个可以自由转动的均匀转盘，转盘被平均分成四个扇形，四个扇形区域分别标有C（碳）、H（氢）、Cu（铜）、Fe（铁）四个化学元素符号及其名称（其中Cu和Fe属于金属元素，C和H属于非金属元素），转动转盘一次，转盘停止后，指针所指区域内的化学元素符号即为转出的元素（若指针指向分隔线，则不计次数，重新转动）． （1）该班的小明同学转动一次转盘，转出的元素是金属元素的概率为______； （2）若该班的甲、乙两名同学各转动转盘一次，利用列表或画树状图的方法求甲、乙两名同学转出的元素均为非金属元素的概率． 21. 某数学兴趣小组利用学过的数学知识测量某公园人工湖岸边不同方向的两棵大树与之间的距离，此次测量活动报告如下： 活动主题 测量某公园人工湖岸边不同方向的两棵树与之间的距离 测量过程及示意图 如图，在处利用测角仪测得大树在其北偏东的方向上，从点向正东方向移动至点处，在处利用测角仪测得大树在其北偏东的方向上，利用皮尺测得． 备注 测量过程注意安全 请根据以上信息，求出该公园人工湖岸边不同方向的两棵树与之间的距离．（结果保留根号） 22. 机器人的广泛应用将改变人们的生活方式和工作模式，推动社会向更加智能、高效、便捷的方向发展．某农场用智能运输机器人匀速向仓库运输某种蔬菜，在这种蔬菜运输完成之前，仓库中这种蔬菜的总质量是运输时间的一次函数，部分数据如下表： 运输蔬菜的时间 … 仓库中这种蔬菜的总质量 … 根据以上信息，解答下列问题： （1）求与之间的函数关系式； （2）若该运输机器人运完这种蔬菜后，仓库中这种蔬菜的总质量为，求该运输机器人运输这种蔬菜所用的总时间． 23. 年月日是我国第个“防灾减灾日”，主题是“人人讲安全、个个会应急——提高防灾减灾救灾能力”．某校为加强学生的防灾减灾救灾应急能力，举办了防灾减灾知识大赛，活动结束后，随机抽取了部分学生的知识大赛成绩（单位：分，满分：分），发现成绩均高于分，将调查结果绘制成如下不完整的统计图表： 组别 成绩x/分 频数 组内总成绩/分 已知组学生人数占所抽取学生总人数的． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：上表中______，所抽取知识大赛成绩的中位数位于______组，并补全频数分布直方图； （2）求所抽取学生此次知识大赛成绩的平均数； （3）若该校共有名学生参加此次知识大赛，对成绩高于分的学生发放“防灾知识达人”徽章，请你估计该校获得徽章的学生总人数． 24. 如图，内接于，是的直径，连接，过点B作的切线交的延长线于点E，． （1）求证：平分； （2）若，，求的半径． 25. 如图，某公园打造的花海由线段和抛物线围成，抛物线的顶点到的距离为，m，以点为坐标原点，所在直线为轴，经过点且与垂直的直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线的对称轴与轴垂直． （1）求抛物线的函数表达式； （2）该花海被分成四部分，其中矩形区域内种植向日葵，已知点、在上，点、在抛物线上（点在抛物线对称轴的右侧），且m，求该花海中种植向日葵的面积（即矩形的面积）． 26. 综合探究： 【问题提出】 （1）如图1，在中，，，则的面积为______； 【问题探究】 （2）如图2，在矩形中，，，点是矩形内一动点，连接、，点到、的距离相等，求的最小值； 【问题解决】 （3）如图3，某研究所要沿着小路、开发一块面积为平方米的四边形试验田（即（平方米），从、分别向铺设地下水管、，为节约成本，要求铺设水管的长度尽可能的短（即的值尽可能小）．已知，米，求铺设地下水管与长度之和的最小值．（水管的宽度忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $