期末复习（8）余弦函数的图像与性质复习教案-2025-2026学年高一下学期数学沪教版必修第二册

余弦函数的图像与性质 复习 【教学目标】 1. 掌握余弦函数的图像和"五点法"作图； 2. 理解余弦函数的周期、最值、单调性、奇偶性、对称性的概念； 3. 能够运用余弦函数的性质解决综合问题。 【教学重点与难点】 重点：掌握余弦函数的性质。 难点：能够运用余函数的性质解决综合问题。 【教学过程】 1． 知识梳理 1. 五点法作图：； 2. 周期性：的最小正周期为，的最小正周期为； 3. 最值：当时，；当时，； 4. 单调性：在上严格增，在上严格减. 5. 奇偶性：因为，所以是偶函数. 6. 对称性：对称轴为直线；对称中心为点. 2． 例题与练习 例1 求函数的最小正周期、单调区间、最值、对称轴方程和对称中心坐标. 解：最小正周期； 由得单调增区间为，由得单调减区间为； 当，即时，；当，即时，； 由得对称轴方程为； 由得对称中心坐标为点. 例2 已知函数的最小正周期为，求该函数在上的最值. 解：由，， 由得， 当，即时，；当，即时，. 例3 求函数的最值. 解：令，则， 当时，； 当时，. 3． 课堂小结 知识：余弦函数的图像与性质． 思想方法：数形结合、函数与方程思想． 核心素养：直观想象，逻辑推理． 4． 课后作业 1．用“五点法”作出函数的简图： 【答案】列表， 0 1 0 0 1 0 1 2 1 0 描点，并将它们用光滑的曲线连接起来（如图）    2．求函数的最小正周期及单调区间． 【答案】由题意可知：的最小正周期； 令，解得， 令，解得， 所以的单调递增区间为，单调递减区间为. 3．求函数，的单调区间和值域． 【答案】当时，， 而在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 所以由复合函数单调性可知， 函数，的单调递增区间为，单调递减区间为， 注意到， 所以函数，的值域为. 4．函数在区间上的最大值为__________. 【答案】， 因为，所以， 所以当，即时，取得最大值，为3. 5．函数在内有最大值．没有最小值，则的取值范围是________． 【答案】因为，所以， 因为在内有最大值，没有最小值， 所以，即，所以的取值范围是． 6．记函数的最小正周期为，若，且函数的图象关于点对称，则当取得最小值时，_____． 【答案】由题可得，则. 因的图象关于点对称，则， 则， 则. 结合，可知时，最小为4，则， 则 . 7．设函数的一个对称中心是，则__________． 【答案】由题意可得，即， 又因为，所以. 故答案为：. 8．已知函数（其中常数）的最小正周期为，求ω的值． 【答案】因为，由题意可得，解得. 9．已知函数（为正整数）在区间上恰有3个零点． (1)求函数的解析式； (2)求函数在区间上的零点． 【答案】（1）因为为正整数，所以当时，， 因为在区间上恰有3个零点， 所以，得， 而为正整数，所以，则. （2）由， 由，得，即， 所以或， 则或， 因为，所以或或或或， 则函数在区间上的零点为0，，，，. 10．已知函数（，）的部分图象如图所示. (1)求的解析式； (2)求的单调递减区间； (3)求在上的值域. 【答案】（1）由图可知，，则， 所以，则， 又，则， 即，则，又，则， 所以. （2）令，得， 则函数的单调递减区间为. （3）当时，， 则，即， 则在上的值域为. 学科网（北京）股份有限公司 $