专题06 统计与概率（4大考点）（重庆专用）2026年中考数学二模分类汇编

**基本信息** 聚焦统计与概率核心考点，精选重庆多校二模真题，涵盖选择与解答题，基础与综合应用结合，适配初中数学复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题|全面调查与抽样调查（如航空母舰零部件检查）、事件类型（如教科书翻页随机事件）|结合生活实际，区分调查方式与事件属性| |解答题|12题|数据分析（平均数、中位数、众数、扇形统计图），如古诗词竞赛成绩分析、银行排队时间统计|真实情境（文化、服务），要求计算统计量并估计总体| |填空题|12题|概率计算（摸球、抽卡片），如3白2红球摸红球概率、4张卡片抽“中”字概率|基础概率公式应用，贴近生活场景|

专题06 统计与概率 4大考点概览 考点01数据的收集与整理 考点02数据分析解答题 考点03概率基础 考点04列表法或树状图法求概率 数据的收集与整理 考点01 1．C 2．A 3．C 4．C 5．D 6．D 7．D 8．B 9．D 10．A 11．B 12．D 数据分析解答题 考点02 1．(1)，， (2)八年级学生的古诗词竞赛成绩更好，理由如下：因为八年级被抽取的学生竞赛成绩的众数大于七年级被抽取的学生竞赛成绩的众数．（也可用中位数比较，答案不唯一，合理即可） (3)名 2． (1)，， (2)八年级成绩较好，七、八年级平均分相同，八年级中位数更大，整体成绩更高（合理即可） (3)人 3．(1)，， (2)甲网点办理业务更快捷，理由：在平均等待时间相同的情况下，甲网点等待时间中的中位数比乙网点相应的数据小，说明一半的客户排队时间比乙网点短 (3)人 4．(1)，， (2)我认为七年级的竞赛成绩好，在七八年级平均成绩均为的情况下，七年级的中位数（或者说众数）比八年级的中位数大，所以七年级成绩好 (3)人 5．(1)，， (2)估计这所中学这次竞赛成绩达到优秀、良好等级的共有人 (3)乙校区的学生竞赛成绩更好 6．(1)，， (2)九年级急救知识竞赛成绩较好，在八、九年级的成绩的平均数相等的情况下，八年级的急救知识竞赛成绩的中位数为，九年级的急救知识竞赛成绩中位数为； (3)估计该校八、九年级参加此次急救知识竞赛成绩不低于分的学生人数是人． 7．(1) (2)八年级学生消防知识竞赛的成绩较好，七年级和八年级数据的平均数和中位数一样，但是八年级的众数高于七年级的众数，说明八年级多数学生的成绩在更高的分数段，整体表现更优． (3)405人 8．(1)88；90；30 (2)A食堂的评价较好 9．(1)；； (2)选择八年级，从平均数上看，两个年级的成绩一样，但从众数上看，八年级学生的成绩均优于七年级，且八年级的方差小于七年级，说明八年级学生的成绩更加集中和稳定． (3)本次测试中成绩为优秀的学生总人数约为人 10．(1)83，，30 (2)八年级学生的初赛成绩更好，两个年级的平均数都是83分，但八年级初赛成绩的中位数86.5分大于七年级初赛成绩的中位数84分 (3)估计两个年级参加初赛测试的成绩不低于90分的共有352人 11．(1)； (2)八年级，因为两个年级学生的古诗词竞赛成绩的平均数相同，但八年级学生的古诗词竞赛成绩的中位数比九年级的高 (3)324人 12．(1)88，25，77.5 (2)七年级的学生对安全知识掌握的更好，从平均数来看，两个年级的平均数相同；从众数来看，七年级众数为88分，八年级众数为89分，相差不大；从中位数来看， 七年级的中位数比八年级的中位数高，即七年级比八年级的高分多．因此七年级的学生对安全知识掌握的更好． (3)200人 概率基础 考点03 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 列表法或树状图法求概率 考点04 1． 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 统计与概率 4大考点概览 考点01数据的收集与整理 考点02数据分析解答题 考点03概率基础 考点04列表法或树状图法求概率 数据的收集与整理 考点01 1．（2026·重庆字水中学·二模）要调查下列问题，适合采取全面调查的是（   ） A．调查黄河的水质情况 B．《河南新闻联播》的收视率 C．国产航空母舰入役前的零部件检查 D．调查一批新郑小枣的甜度情况 【答案】C 【分析】根据调查是否具有破坏性，对结果精确度的要求判断即可； 【详解】解：A 、调查黄河水质情况，范围广，适合抽样调查； B 、调查电视收视率，工作量大，适合抽样调查； C 、国产航空母舰入役前零部件检查关乎航行安全，要求每个零件都合格，必须进行全面调查； D 、调查小枣甜度，调查具有消耗性，适合抽样调查； ∴适合全面调查的是C． 2．（2026·重庆一中·二模）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（    ） A．调查某车间名职工对安全生产知识的了解情况 B．调查一批笔芯的使用寿命 C．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数 D．调查全校同学的家庭用电情况 【答案】A 【详解】解：全面调查适合范围小，数量少，不具有破坏性的调查． 选项A：调查对象仅为名职工，数量少，范围小，适合采用全面调查； 选项B：调查笔芯使用寿命，调查具有破坏性，不适合全面调查； 选项C：调查鞋底能承受的弯折次数，调查具有破坏性，不适合全面调查； 选项D：全校同学数量较多，调查工作量大，不适合全面调查． 3．（2026·重庆鲁能巴蜀中学·二模）下列调查中最适合采用普查的是（     ） A．调查某种西瓜的甜度情况 B．调查某批手机的使用寿命情况 C．调查某班学生的视力情况 D．调查某品牌新能源汽车电池的衰减情况 【答案】C 【分析】当调查范围小、调查不具有破坏性、数据要求准确全面时，宜采用普查；当调查对象涉及面大、范围广，受条件限制或具有破坏性时，宜采用抽样调查，据此判断各选项即可． 【详解】解：A．该调查适合采用抽样调查； B．该调查适合采用抽样调查； C．该调查适合采用普查； D．该调查适合采用抽样调查． 4．（2026·重庆京师实验学校·二模）下列调查中，最适合抽样调查的是（    ） A．调查某校七年级一班学生的课余体育运动情况 B．调查某班学生早餐是否有喝牛奶的习惯 C．调查某种面包的合格率 D．调查某校足球队员的身高 【答案】C 【分析】根据调查对象的范围选取合适的调查方法． 【详解】解：A、七年级一班学生人数较少，适用于全面调查，不符合题意； B、某班学生人数较少，适用于全面调查，不符合题意； C、某种面包的合格率，宜用抽样调查，符合题意； D、某校足球队员的身高，宜用全面调查，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了抽样调查、全面调查的应用，遵循定义和适用范围是解决本题的关键． 5．（2026·重庆西大附中·二模）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（   ） A．调查全国中学生的体重情况 B．调查某批新能源汽车的电池使用寿命 C．调查某市居民的防诈意识 D．调查某班学生的节水意识 【答案】D 【分析】全面调查适合调查对象数量少，无破坏性，易操作的调查． 【详解】解：A、调查全国中学生体重，调查范围大，对象数量多，不适合全面调查，故不符合题意； B、调查汽车电池使用寿命，调查具有破坏性，不适合全面调查，故不符合题意； C、调查某市居民防诈意识，范围大，对象多，不适合全面调查，故不符合题意； D、调查某班学生节水意识，班级学生数量少，范围小，易操作，适合全面调查． 6．（2026·重庆巷口中学·二模）下列说法中，正确的是（     ） A．调查全国中学生的身高情况采用全面调查 B．调查航天飞船零部件的安全性能采用抽样调查 C．对角线互相垂直平分的四边形是矩形 D．平分弧的直径一定垂直于该弧所对的弦 【答案】D 【分析】本题考查统计调查方式的选择，特殊四边形的判定以及圆的垂径定理推论，逐一判断选项即可得到正确答案． 【详解】对于选项A，因为调查全国中学生身高情况，总体数量大，难以开展全面调查，应选择抽样调查，故选项A错误； 对于选项B，因为航天飞船零部件的安全性能要求每个零件都合格，不能遗漏，必须采用全面调查，故选项B错误； 对于选项C，因为对角线互相垂直平分的四边形是菱形，对角线相等且互相平分的四边形才是矩形，故选项C错误； 对于选项D，根据垂径定理的推论，平分弧的直径一定垂直于该弧所对的弦，故选项D正确． 7．（2026·重庆实验外国语学校·二模）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（   ） A．调查一批共享电动车的质量情况 B．调查市区电动车骑行出行人数情况 C．调查网红机车爱好者骑行喜好情况 D．调查本班同学上下学选择交通工具情况 【答案】D 【分析】根据普查的适用条件：调查范围小、易操作、无破坏性，逐一判断选项即可. 【详解】解： A项调查共享电动车质量具有破坏性，不适合普查； B项调查市区骑行人数范围广、数量大，不适合普查； C项网红机车爱好者人数多、范围大，不适合普查； D项本班同学人数少，范围小，便于全面统计，符合普查的条件. 8．（2026·重庆大渡口·二模）“随意打开九年级下册数学教科书，正好是25页”这个事件是（   ） A．确定性事件 B．随机事件 C．必然事件 D．不可能事件 【答案】B 【详解】解：“随意打开九年级下册数学教科书，正好是25页”这个事件是随机事件． 9．（2026·重庆巴蜀中学·二模）下列事件中，属于必然事件的是（   ） A．经过路口，恰好遇到绿灯 B．射击运动员射击一次，命中九环 C．打开电视，正在播放新闻 D．明天早晨的太阳从东方升起 【答案】D 【详解】解：A．“经过路口，恰好遇到绿灯”是随机事件，不符合题意； B．“射击运动员射击一次，命中九环”是随机事件，不符合题意； C．“打开电视，正在播放新闻”是随机事件，不符合题意； D．“明天早晨的太阳从东方升起”是必然事件，符合题意． 10．（2025·重庆八中·二诊）下列调查适合全面调查的是（    ） A．某校调研九年级（1）班的一分钟跳绳情况 B．某市教委要了解该市中学生目前的睡眠时长 C．某环保组织要检测长江的水质污染情况 D．某锂电池生产厂家要调查某批次锂电池的使用寿命 【答案】A 【分析】全面调查适合用于调查范围小，工作量小，不具有破坏性的调查，逐一判断选项即可． 【详解】解：A选项中，九年级（1）班人数少，调查范围小，适合全面调查； B选项中，该市中学生整体数量大，范围广，适合抽样调查； C选项中，长江流域范围大，无法完成全面检测，适合抽样调查； D选项中，调查锂电池使用寿命具有消耗性，不适合全面调查，适合抽样调查． 11．（2026·重庆十八中·二诊）为了解某校初中学生的周末学习情况，以下样本最具代表性的是（     ） A．从某校区随机抽取50名学生 B．从各个年级每班随机抽取5名学生 C．从艺术特长生中随机抽取50名学生 D．从毕业年级随机抽取一个班的学生 【答案】B 【分析】本题考查抽样调查样本的代表性，判断标准是样本需覆盖总体各部分，能全面反映总体的特征，不存在偏向性的样本才具备代表性，本题总体为某校全体初中学生． 【详解】解：∵ 抽样调查的样本需要具有广泛性和代表性，能够反映总体的真实情况，本题总体是某校全体初中学生， ∴ A仅抽取某校区的学生，C仅抽取艺术特长生，D仅抽取毕业年级一个班的学生，样本都只覆盖总体的特定部分，存在偏向性，不具备代表性； B从各个年级每班随机抽取学生，样本覆盖全校各年级不同班级，能够反映全体初中学生的周末学习情况，因此样本最具代表性．故选B． 12．（2026·重庆綦江未来联盟·二诊）下列调查中，调查方式不正确的是（    ） A．为了解我市全部初中学生的近视情况，选择抽样调查 B．为了解巴川河的水质情况，选择抽样调查 C．为了解生产的500枚高超音速导弹的命中率，选择抽样调查 D．为了解一批袋装牛奶（总体）的细菌超标情况，选择普查 【答案】D 【详解】解：A选项中我市初中学生数量多，适合抽样调查，调查方式正确； B选项中巴川河水量大，水质调查无法全面开展，适合抽样调查，调查方式正确； C选项中测试导弹命中率具有破坏性，无法对所有导弹全面测试，适合抽样调查，调查方式正确； D选项中检查袋装牛奶的细菌超标情况，调查具有破坏性且总体数量大，适合抽样调查，不适合普查，因此调查方式不正确． 数据分析解答题 考点02 1．（2026·重庆一中·二模）学校开展了古诗词知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行收集、整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为五组：A．，B．，C．，D．，．），下面给出了部分信息： 七年级名学生的竞赛成绩是： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 八年级名学生竞赛成绩在B组中的数据为：，，，，，， 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 八年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中________，________，________； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生古诗词知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有名学生，八年级有名学生参加了此次古诗词竞赛，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩优秀（）的学生人数共是多少？ 【答案】(1)，， (2)八年级学生的古诗词竞赛成绩更好，理由如下：因为八年级被抽取的学生竞赛成绩的众数大于七年级被抽取的学生竞赛成绩的众数．（也可用中位数比较，答案不唯一，合理即可） (3)名 【分析】（1）根据众数、中位数的定义即可得出的值，再求出八年级20名学生竞赛成绩，组所占百分比为，用1减去三组的百分比即可得到的值； （2）利用众数或中位数作判断即可（答案不唯一）； （3）总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可． 【详解】（1）七年级学生竞赛成绩中，出现次数最多的是，则众数； 八年级20名学生竞赛成绩，组占，则组人数为（人）；组数据是，，，，，，共7人． 将八年级成绩从大到小排列，、两组共（人），且， 由中位数是第和个数据的平均数，这两个数据在组， 组数据从大到小排序后为，，，，，，，第10个是，第11个是， 则， 八年级20名学生竞赛成绩，组占， 则，即； （2）略 （3） （人）， 答：估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩优秀（＞）的学生人数共是名． 2．（2026·重庆鲁能巴蜀中学·二模）学校面向全体学生开展了知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取了20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于80分，用表示，共分成四组： A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生的成绩是：80，81，82，82，84，85，86，87，89，89，91，91，94，96，96，96，96，96，99，100． 八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：94，91，92，90，93，92． 七、八年级所抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 90 90 38.7 八年级 90 100 38.1    根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中：________，________，________； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有学生660人，八年级有学生500人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是多少？ 【答案】(1)，， (2)八年级成绩较好，理由见解析 (3)人 【分析】（1）用1减去A、B、C组的百分比可知a的值，根据众数和中位数的定义可知b、c的值； （2）根据已知数据判断即可； （3）用七、八年级人数乘以各自竞赛成绩不低于90分的比例，相加即可． 【详解】（1）解：，即； 可知组人数为（人）， ∵八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：94，91，92，90，93，92，从大到小整理得：94，93，92，92，91，90， ∴； 七年级20名学生的成绩中96出现的次数最多， ∴； （2）解：八年级成绩较好，理由：七、八年级平均分相同，八年级中位数更大，整体成绩更高（合理即可）； （3）解：估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是（人）． 3．（2026·重庆十八中·二诊）某银行为了解客户等候时长，从甲、乙两个网点各随机抽取20名客户，调查了他们办理业务的排队时间（单位：分钟），随后进行整理、分析（时间用表示，并分为四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 甲网点20名客户排队时间为：6，10，15，18，25，26，28，30，31，31，31，32，35，36，38，40，46，51，54，55． 乙网点20名客户排队时间在B组中的数据是：32，35，36，31，32，40，42，38． 在扇形统计图中，A组数据所对圆心角度数为． 甲、乙两网点抽取客户排队时间统计表 甲网点 乙网点 平均数 31.9 31.9 众数 32 中位数 31 乙网点抽取客户排队时间扇形统计图 (1)填空_____，____，____； (2)根据以上数据，你认为甲、乙两个网点哪个网点办理业务更快捷？请说明理由（写出一条即可）； (3)若一周内，在甲网点办理业务的客户为700名，在乙网点办理业务的客户为960名，根据以上信息，估计这周内在两个网点办理业务排队时间不超过30分钟的客户共有多少名？ 【答案】(1)，， (2)甲网点办理业务更快捷，理由：在平均等待时间相同的情况下，甲网点等待时间中的中位数比乙网点相应的数据小，说明一半的客户排队时间比乙网点短 (3)人 【分析】（1）根据众数的定义作答即可；先根据乙网点B组的数据个数，求出其占比，再根据A组数据在扇形统计图中的圆心角度数求出其占比，即可求出m；先将乙网点B组的数据从小到大依次排列，将根据四个组的占比确定中位数的位置即可求解； （2）比较两个网点的众数、中位数即可判断； （3）先分别求出两个网点办理业务排队时间不超过30分钟的客户的人数，再二者相加即可作答． 【详解】（1）解：甲网点20名客户排队时间中，数据出现次数最多的为：31，即， 乙网点B组的数据个数为8个，则其占比为：， ∵A组数据所对圆心角度数为， ∴A组数据占比为：， ∴，即， 乙网点D组的数据从小到大排列为：31，32，32，35，36，38，40，42． 根据占比可知：乙网点D组的数据个数为：（个），乙网点C组的数据个数为：（个），乙网点A组的数据个数为：（个）， 乙网点的20个数据依次排列：D组3个数、C组4个数、31，32，32，35，36，38，40，42、A组5个数， 根据中位数定义可得：； （2）解析略 （3）甲网点办理业务排队时间不超过30分钟的客户的人数：（人）， 乙网点办理业务排队时间不超过30分钟的客户的人数：（人）， 则两个网点办理业务排队时间不超过30分钟的客户共有：（人）． 【点睛】题目的易错点在第三小问，错误做法：将甲乙两个网点的样本合并求出其排队等待不超过30分钟的客户的占比，再乘以到两个网点办理业务的总人数． 此类题目必须先分别求出两个样本各自的占比，再乘以各自对应的总体，再相加． 4．（2026·重庆京师实验学校·二模）潼南区开展了“聚光杯”首届师生创作竞赛活动，某校组织了全校七八年级的同学全部参加这项活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：87，82，83，86，85，87，87． 八年级20名学生竞赛成绩是：65，67，68，71，73，75，75，78，81，83，84，86，86，86，88，95，97，99，99，100． 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 82.6 82.6 中位数 a 83.5 众数 87 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______，______，______； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生“聚光杯”首届师生创作竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有学生660人，八年级有学生600人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于80分的学生人数共是多少？ 【答案】(1)，， (2)我认为七年级的竞赛成绩好，在七八年级平均成绩均为的情况下，七年级的中位数（或者说众数）比八年级的中位数大，所以七年级成绩好 (3)人 【分析】（1） 将数据从小到大排列，最中间的数或最中间的两个数的平均数是中位数；众数是出现次数最多的数，据此分析作答即可； （2）对比七年级、八年级成绩的平均数，中位数，众数后作答即可； （3）用样本中“成绩不低于80分”的学生比例估计总体中“成绩不低于80分”的学生比例进行计算即可． 【详解】（1）解：七年级：D组成绩有人， C组成绩：人，B组成绩为：82，83，85，86，87，87，87， 七年级20名学生的竞赛成绩 的中位数是：； 八年级20名学生的竞赛成绩中，86分出现了3次，次数最多， 众数； 七年级20名学生中B组成绩的比例为， 组成绩所占的百分比，即； （2）七年级学生“聚光杯”首届师生创作竞赛的成绩较好．理由如下： 在七八年级平均成绩均为的情况下，七年级的中位数比八年级的中位数大， 所以七年级成绩好． （3）样本中七年级竞赛成绩不低于80分占， （人）． 答：该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于80分的学生共有人． 5．（2026·重庆巷口中学·二模）重庆市是一座幅员辽阔，资源丰富，历史悠久的文化名城，是我国第四个直辖市．为了让学生了解重庆的历史变迁，传承巴渝文化，某中学在九年级学生中举办了一场学重庆历史，知巴渝文化的历史知识竞赛，并从甲、乙两个校区各随机抽取名学生的竞赛成绩，进行整理、描述和分析，并绘制成如下不完整的统计图表竞赛成绩用表示，总分为分，共分成四个等级，其中优秀：；良好：；合格：；不合格： ，下面给出了部分信息： 甲校区中属于良好等级的学生成绩（单位：分）为： ，，，，，，，． 乙校区被抽取学生的成绩单位：分为： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 甲、乙两校区被抽取学生的成绩统计表 校区 甲校区 乙校区 平均数 80 80 中位数 a 83 众数 82 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：___________，___________，并补全条形统计图； (2)已知甲校区九年级学生有名，乙校区九年级学生有名，请估计这所中学这次竞赛成绩达到优秀、良好等级的共有多少人？ (3)根据以上统计数据，你认为甲、乙两个校区中哪个校区的学生竞赛成绩更好？请说明理由(写出一条理由即可)． 【答案】(1)，，补全统计图见解析 (2)估计这所中学这次竞赛成绩达到优秀、良好等级的共有人 (3)乙校区的学生竞赛成绩更好 【分析】（1）先根据甲校区的总人数和条形统计图、良好等级的成绩数据，确定甲校区各等级人数，再求中位数；根据乙校区的成绩数据，找出出现次数最多的数，确定众数；最后根据人数补全条形统计图． （2）先分别计算甲、乙校区样本中优秀、良好等级的人数占比，再结合两个校区的总人数，用样本估计总体的方法，计算出两个校区优秀、良好等级的总人数并求和． （3）对比甲、乙校区的中位数、众数、优秀率等统计量，选择一个能体现成绩优劣的统计量进行分析，给出合理结论． 【详解】（1）解：甲校区不合格人数， 甲校区合格人数， 甲校区良好人数， 甲校区优秀人数． 将甲校区名学生成绩从小到大排列，第、个数据均在良好等级中，为和， ∴ 乙校区成绩中出现的次数最多， ∴． 补全统计图如下： （2）解：人， 答：估计这所中学这次竞赛成绩达到优秀、良好等级的共有人； （3）解：乙校区的学生竞赛成绩更好． 理由：两个校区抽取学生成绩的平均数相同，乙校区成绩的中位数大于甲校区成绩的中位数， ∴乙校区的学生竞赛成绩更好． 6．（2026·重庆巴蜀中学·二模）月日是世界红十字日，为了普及和强化急救知识和技能，某中学组织了“急救知识竞赛”活动，现从八、九年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析，所有学生的成绩均不低于分（成绩得分用表示，共分成四组：．，．， ．，．），下面给出了部分信息： 八年级名学生的竞赛成绩在组中的数据是：，，，，，，，，． 九年级名学生的竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 八、九年级被抽取学生的成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 中位数 众数 八年级所抽取学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中_______，_______，_______； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的急救知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校八年级有名学生、九年级有名学生参加了此次急救知识竞赛，请估计该校八、九年级参加此次急救知识竞赛成绩不低于分的学生人数是多少？ 【答案】(1)，， (2)九年级急救知识竞赛成绩较好，理由见解析； (3)估计该校八、九年级参加此次急救知识竞赛成绩不低于分的学生人数是人． 【分析】（1）由各组人数所占的百分比和为，可得，八年级名学生的竞赛成绩按从小到大的顺序排列，第个数和第个数的平均数即为，根据众数的定义可得； （2）利用中位数做决策，即可求解； （3）运用样本估计总体，进行列式计算即可． 【详解】（1）解：八年级名学生的竞赛成绩在组的人数占， ∴， ∴， 八年级名学生的竞赛成绩在组和组的人数为（人）， 八年级名学生的竞赛成绩在组中的数据按照从小到大的顺序排列为：，，，，，，，，， ∴八年级名学生的竞赛成绩按从小到大的顺序排列，第个数为，第个数为， ∴， 九年级名学生的竞赛成绩中，出现次数最多的为， ∴． （2）解：九年级学生的急救知识竞赛成绩较好． 理由如下：在八、九年级的成绩的平均数相等的情况下，八年级的急救知识竞赛成绩的中位数为，九年级的急救知识竞赛成绩中位数为， ∵， ∴九年级急救知识竞赛成绩较好． （3）解： （人） ∴估计该校八、九年级参加此次急救知识竞赛成绩不低于分的学生人数是人． 7．（2026·重庆西大附中·二模）学校开展了消防知识竞赛活动，从七、八年级参赛学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析，所有学生的成绩均不低于60分（成绩得分用表示，共分成四个组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩是：66，68，72，75，78，78，82，83，88，88，88，88，89，89，95，96，98，99，100，100． 八年级20名学生竞赛成绩在C组中的数据是：89，85，84，88，85，89，88，89，89． 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 86 86 中位数 88 众数 89 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中_________，_________，_________； (2)根据以上数据，你认为七、八年级中哪个年级学生消防知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有学生700人，八年级有学生780人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是多少？ 【答案】(1) (2)八年级学生消防知识竞赛的成绩较好，见解析 (3)405人 【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求解，先求出C组的占比，再由1减去A、B、C的占比即可求解； （2）根据平均数，中位数和众数分析即可； （3）用样本估计总体的方法求解即可． 【详解】（1）解：八年级A组中的人数，B组中的人数有 而20个数据的中位数是第10、11个数据的平均数，C组有个数据，故中位数在C组，将C组的数据排列为84，85，85，88，88，89，89，89，89， ∴第10、11个数据为88，88， ∴中位数； 七年级的数据中88出现的次数最多，故众数； ， ∴； （2）解：八年级学生消防知识竞赛的成绩较好，理由如下： 七年级和八年级数据的平均数和中位数一样，但是八年级的众数高于七年级的众数，说明八年级多数学生的成绩在更高的分数段，整体表现更优． （3）解：（人） 答：该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共405人． 8．（2026·重庆实验外国语学校·二模）某学校设有A、B两个食堂，为了更好收集同学们的意见、了解他们的用餐体验感受，食堂管理人员设计了满分为100分的调查问卷．管理人员分别从A、B食堂的就餐学生中各随机抽取了20名同学进行问卷调查，并对结果进行整理、描述和分析（结果用x表示，共分为四个等级：不满意：，比较满意，满意．很满意），下面给出了部分信息： 20名A食堂就餐同学的问卷结果：68，75，81，84，85，86，86，87，87，88，88，90，90，90，91；92，96，98；98，100． 20名B食堂就餐同学中“满意”等级包含的所有数据为：86，87，88，88，88，88，88，89，89，89，89． 抽取的A、B食堂就餐同学调查问卷结果统计表 调查问卷结果 平均数 中位数 众数 A食堂 88 a b B食堂 88 88 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________，________，________； (2)根据以上数据，你认为在此次调查中，哪个食堂的评价较好？请说明理由（说明一条理由即可） (3)某一天A、B食堂就餐同学大约分别为2000人和1500人，请你估计当天对两个食堂的满意度为“很满意”的同学人数． 【答案】(1)88；90；30 (2)A食堂的评价较好；理由见解析（答案不唯一） (3)1350人 【分析】（1）根据中位数定义求出a的值，根据众数的定义求出b的值，根据中位数先确定调查结果中小于80的有个，再确定很满意的有6个，最后求出百分数即可； （2）根据题目中数据进行解答即可； （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：将20名A食堂就餐同学的问卷结果从小到大进行排序，排在第10和第11的得分都是88分，因此； 20名A食堂就餐同学的问卷结果中90出现的次数最多，因此众数； ∵20名B食堂就餐同学的问卷结果的中位数是， 又∵20名B食堂就餐同学中“满意”等级包含的所有数据为：86，87，88，88，88，88，88，89，89，89，89， ∴将20名B食堂就餐同学的问卷结果从小到大进行排序，排在第10位的是88，第11位的是89， ∴小于等于88的有10个， ∵“满意”等级中小于等于88的有7个， ∴调查结果中小于80的有个， ∴“很满意”等级中有个， ∴“很满意”等级所占百分比为， 即． （2）解：此次调查中，A食堂的评价较好； 理由：在20名A食堂就餐同学的问卷中，满意度为“满意”和“很满意”的为18人，所占调查总人数的百分比为：， 在20名B食堂就餐同学的问卷中，满意度为“满意”和“很满意”的为17人，所占调查总人数的百分比为：， ∵， ∴A食堂的评价较好； （3）解：（人）， 答：当天对两个食堂的满意度为“很满意”的同学人数为1350人． 9．（2026·重庆铜梁一中·二模）2026年央视春晚中，铜梁龙舞（国家级非物质文化遗产）再次惊艳亮相．为了解某校学生对铜梁非遗的了解程度，学校组织了“铜梁非遗知识测试”（满分100分），从七、八年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩用表示，分成四组：A．，B． ．，D．），部分信息如下： 七年级10名学生的成绩：81，83，87，88，91，95，95，97，99，100． 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90，92，92． 七、八年级抽取的学生测试成绩各统计量如下表： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 八年级抽取的学生成绩扇形统计图如图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：___________，___________，___________； (2)学校计划从成绩更好的年级中选拔学生参加“铜梁非遗宣讲团”，请判断应选择哪个年级，并说明理由． (3)已知该校七、八年级共有500名学生参加了本次测试，估计本次测试中成绩为优秀（）的学生总人数． 【答案】(1)；； (2)选择八年级，理由见解析 (3)本次测试中成绩为优秀的学生总人数约为人 【分析】（1）根据中位数和众数的定义计算出和，求出八年级C组的占比，进而求出所占的圆心角，得出的值； （2）从平均数、中位数、众数和方差的角度评价两个年级的成绩即可； （3）先计算出八年级成绩优秀的人数，再计算出两个年级成绩优秀的学生的占比，最后乘以七八年级的学生总数即可． 【详解】（1）解：∵七年级的10名学生的成绩中，第5个数为，第6个数为， ∴七年级的中位数为（分），即， ∵七年级的10名学生的成绩中，95出现2次，出现的次数最多， ∴七年级的众数为分，即， 八年级10名学生的成绩中，C组的占比为， ∴所占圆心角，即； （2）解：选择八年级，理由如下： 从平均数上看，两个年级的成绩一样，但从众数上看，八年级学生的成绩均优于七年级，且八年级的方差小于七年级，说明八年级学生的成绩更加集中和稳定．（言之有理即可） （3）解：八年级的C、D两组的人数为（人） ∴七、八年级抽取的学生中，成绩优秀的人数为（人），在样本中的占比为， （人）． 答：本次测试中成绩为优秀的学生总人数约为人． 10．（2026·重庆綦江未来联盟·二诊）为实现科技强国的战略目标，某学校开展了以“科技强国梦创新向未来”为主题的科技系列活动，初赛采用线上答题．其中该校对七、八年级学生进行了初赛，现从七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：；B：；C：；D：），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的成绩是：63，72，76，82，82，86，86，86，97，100 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：84，86，82，87，87． 七、八年级抽取的学生成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 a 83 中位数 84 b 众数 86 87 八年级抽取的学生成绩扇形统计图 请根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)根据以上数据，你认为哪个年级学生的初赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有680人、八年级有720人参加了此次初赛测试，请估计两个年级参加初赛测试的成绩不低于90分的共有多少人． 【答案】(1)83，，30 (2)八年级学生的初赛成绩更好，见解析 (3)估计两个年级参加初赛测试的成绩不低于90分的共有352人 【分析】（1）先求七年级成绩众数，分别求出八年级各个等级的人数，即可求出m的值，根据平均数、中位数的定义可知a、b的值； （2）根据中位数或众数都可判断八年级的学生的初赛成绩更好； （3）根据样本估计总体，计算初赛测试成绩不低于90分的七、八年级学生所占百分比即可求出结论． 【详解】（1）解：八年级抽取的学生成绩， 在组的人数为：（人）， 在组的人数为：（人）， 在组的人数为：（人）， ∴， 解得：； 七年级抽取的学生成绩的平均数是（分）； 八年级抽取的学生成绩的中位数就是排序后第5和第6个成绩的平均数，它们分别是86和87， ∴八年级抽取的学生成绩的中位数为：（分）； （2）解：八年级学生的初赛成绩更好，理由是：两个年级的平均数都是83分，但八年级初赛成绩的中位数86.5分大于七年级初赛成绩的中位数84分；（答案不唯一） （3）解：（人） 答：估计两个年级参加初赛测试的成绩不低于90分的共有352人 11．（2026·重庆大渡口·二模）为提升学生的文化认同感，弘扬中华民族优秀传统文化，某校举办了以“赏中华诗词，寻文化基因，品文学之美”为主题的古诗词知识竞赛，现从八、九年级的参赛学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（分数用x表示，总分为100分，共分成四组：A.；B.；C.；D.），下面给出部分信息： 八年级10名学生的竞赛成绩为：69，72，72，79，85，88，91，91，91，97． 九年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：83，88，88，88，89． 八、九年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 83.5 86.5 a 九年级 83.5 b 88 九年级所抽学生的竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_____，_____； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的古诗词竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若该校八年级的参赛学生有300人，九年级的参赛学生有240人，请估计该校八、九年级参赛学生的竞赛成绩达到“优秀”（）的共有多少人？ 【答案】(1)； (2)八年级，理由见解析 (3)324人 【分析】本题考查了扇形统计图和统计表，中位数、众数的求解，用样本估计总体等知识点，正确理解题意，读懂统计图是解题的关键． （1）根据中位数、众数的概念分析即可； （2）根据中位数做决策即可； （3）用样本估计总体的方法求解即可． 【详解】（1）解：在八年级10名学生的竞赛成绩中91出现的次数最多，故众数； 九年级A、B两组的人数均为：（人）， 把九年级10名学生的竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是83，88， 故中位数， 故答案为：91，85.5； （2）解：八年级学生的古诗词竞赛成绩更好， 理由：因为两个年级学生的古诗词竞赛成绩的平均数相同，但八年级学生的古诗词竞赛成绩的中位数比九年级的高， 所以八年级学生的古诗词竞赛成绩更好（答案不唯一）； （3）解：（人）， 答：估计该校八、九年级参赛学生的竞赛成绩达到“优秀”（）的共有324人． 12．（2025·重庆八中·二诊）今年3月25日，是第29个“全国中小学生安全教育日”．为进一步推进学生交通安全宣传教育工作，增强中小学生交通安全意识和自我保护能力，某校开展全国中小学生安全教育日“知危险  会避险”交通安全主题宣传活动．为了解活动效果，对全校学生进行安全知识问卷测试，得分采用百分制．现从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（得分用表示，单位：分，且得分为整数，共分为5组，A组：，B组：，C组：，D组：，E组：），下面给出了部分信息： 七年级被抽取的学生测试得分的所有数据为：48，55，62，63，66，68，70，74，74，79，82，84，86，87，88，88，88，90，93，95； 八年级被抽取的学生测试得分中，C组包含的所有数据为72，75，77，78，79． 七、八年级被抽取的学生测试得分统计表 平均数 众数 中位数 七年级 77 a 80.5 八年级 77 89 c 八年级被抽取的学生测试得分扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中： _________，_________，________； (2)根据以上数据，你认为该校哪个年级的学生对安全知识掌握更好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)若该校八年级有学生800人，估计该校八年级的学生测试得分在C组的人数一共有多少人？ 【答案】(1)88，25，77.5 (2)七年级的学生对安全知识掌握的更好，理由见详解 (3)200人 【分析】（1）七年级这20个数据中出现次数最多的即为众数，由此可得a的值．八年级至20个数据中，C组由5个数据，由此可求得b的值．求出八年级各个组的人数．先求出八年级各组的人数，由此可得八年级的中位数应该在C组，根据中位数的定义即可求出c的值． （2）可以从平均数，众数，中位数三个方面分析． （3）根据总人数乘以C组所占的百分比，即可求出八年级的学生测试得分在C组的人数． 【详解】（1）七年级这20个数据中88出现的次数最多，出现了3次，因此众数为88，即． 八年级这20个数据中，C组有5个数据， ， ， 因此B组所占百分比为：， 因此A组有人， B组有人， C组有人， D组有人， E组有人， ∵，， 中位数为第10位和第11位的平均数， ∴中位数在C组， ∴， 故答案为：88，25，77.5 （2）从平均数来看，两个年级的平均数相同；从众数来看，七年级众数为88分，八年级众数为89分，相差不大；从中位数来看， 七年级的中位数比八年级的中位数高，即七年级比八年级的高分多．因此七年级的学生对安全知识掌握的更好． （3）（人） ∴估计该校八年级的学生测试得分在C组的人数一共有200人． 【点睛】本题考查了数据的代表：平均数、中位数、众数．熟练掌握平均数、中位数、众数的定义，并且能够从平均数、中位数、众数不同的角度分析对比两组数据是解题的关键． 概率基础 考点03 1．（2026·重庆十八中·二诊）一只不透明的袋子中装有3个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是_____． 【答案】 【分析】本题考查简单古典概型概率计算问题，核心是准确区分目标事件的结果数和总结果数，确保无重复、无遗漏计算． 袋子中总球数为个，红球有2个，根据概率的定义即可求解． 【详解】解：袋子中总球数为个，红球有2个， 因此摸到红球的概率为． 故答案为：． 2．（2026·重庆鲁能巴蜀中学·二模）在一个不透明袋子中，装有个红球和个白球，它们除颜色外其余都相同．从中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为________． 【答案】/0.6 【分析】本题考查概率公式求概率，根据概率的求法求解，找准两点：①全部等可能情况的总数，②符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率． 【详解】解：摸到红球的概率为， 故答案为：． 3．（2026·重庆实验外国语学校·二模）某值周班打算从4个男生和6个女生中任选一人担任主持人．则选出来的同学恰好为女生的概率是________． 【答案】 【详解】从4个男生和6个女生中任选一人共有10种等可能的结果，其中选中女生有6种等可能的结果，所以P（选出来的同学恰好为女生）=． 4．（2026·重庆一中·二模）现有张分别标有数字，，的卡片，它们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后，记下数字．然后放回，背面朝上洗匀后再随机抽出一张卡片，则前后两次抽出的卡片都是奇数的概率是________． 【答案】 【分析】先列出所有等可能的抽取结果，再找出满足两次抽出卡片都是奇数的结果数，根据概率公式求解即可． 【详解】解：根据题意列表如下： 第一次        第二次 由列表可知，所有等可能的结果共有种，其中两次抽出的卡片都是奇数的结果有种， 根据概率公式得：． 5．（2026·重庆字水中学·二模）李明打算购买1张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择1个，则李明购买的车票座位刚好靠近窗户的概率是________． 【答案】 【分析】根据选择座位的方法共有5种，购买的1张票靠窗选法有2种，列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，选择座位的方法共有5种，购买的1张票靠窗选法有2种， 则李明购买的车票座位刚好靠近窗户的概率是． 6．（2026·重庆京师实验学校·二模）一个不透明的袋子中有8个质地均匀、大小相同的球，其中3个红球，5个白球，随机摸出一个球是红球的概率为______． 【答案】 【分析】根据概率公式，用红球的个数除以球的总个数即可得到结果． 【详解】解：∵袋子中共有个质地均匀大小相同的球，其中个红球， ∴随机摸出一个球是红球的概率为． 7．（2026·重庆巷口中学·二模）有四张形状、大小完全相同的卡片，正面分别写有“中”“考”“加”“油”的字样，背面完全一样．若把这四张卡片背面朝上洗匀，在看不见正面的情况下，随机抽取1张，则抽中正面写有“中”字卡片的概率是___________． 【答案】/ 【分析】本题考查简单概率的计算，根据概率的定义，先确定所有等可能的结果总数，再确定所求事件包含的结果数，代入概率公式计算即可求解． 【详解】解：由题意可知，随机抽取张卡片，所有等可能的结果共有种，其中抽中正面写有“中”字卡片的结果有种， 则抽中正面写有“中”字卡片的概率是． 8．（2026·重庆巴蜀中学·二模）一个不透明的袋子中装有3个白球和2个红球，每个球除颜色外都相同，佳佳从袋子中摸出一个白球的概率为______________． 【答案】 【分析】先求出袋子中球的总个数，得到任意摸出1个球的所有等可能结果数，再得到摸出白球的结果数，根据概率公式计算即可． 【详解】解：由题意知，袋子中球的总个数为， 从中任意摸出1个球共有种等可能结果，其中摸出白球的结果有种， ∴摸出一个白球的概率为． 9．（2026·重庆西大附中·二模）某校为学生开设了3门艺术类选修课和2门体育类选修课，从中随机选取一门选修课恰好是体育类选修课的概率是_________． 【答案】 【详解】解：由题意可得，所有选修课的总数为，其中体育类选修课的数量为2， 故根据概率公式可得从中随机选取一门选修课恰好是体育类选修课的概率为． 10．（2026·重庆大渡口·二模）口袋里有除颜色外完全相同的10个球，其中有2个红球，3个白球，5个绿球．从口袋里随机摸出一个球，摸出白球的可能性大小是___________． 【答案】/ 【分析】根据概率的定义，摸出白球的概率等于白球数量与总球数的比值，列式计算即可作答． 【详解】解：口袋中总球数为个，白球有个， 摸出白球的概率为． 11．（2026·重庆铜梁一中·二模）围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和4个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到白色棋子的概率是________． 【答案】 【分析】本题考查了简单概率的计算，熟练掌握概率公式是解题的关键；根据概率公式计算即可． 【详解】解：∵一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和4个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，一共有6种等可能性，4个白色棋子，有4种等可能性， ∴摸到白色棋子的概率是， 故答案为：． 列表法或树状图法求概率 考点04 1．（2026·重庆綦江未来联盟·二诊）在化学课上，老师给出4种变化描述，分别是：①冰雪融化；②食物腐败；③木材制成桌椅；④钢铁生锈．小华从中随机抽取2种变化均为化学变化的概率是__________． 【答案】 【分析】先区分物理变化与化学变化，得到化学变化的个数，再画出树状图，根据概率公式计算即可． 【详解】解：根据化学变化的定义，可知种变化中，化学变化为②食物腐败，④钢铁生锈，共种，记为，；物理变化为①冰雪融化，③木材制成桌椅，记为，． 画树状图得： 一共有12种等可能的情况，抽出的2种变化均为化学变化的有2种情况， ∴小华从中随机抽取2种变化均为化学变化的概率是． 26 / 29 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 统计与概率 4大考点概览 考点01数据的收集与整理 考点02数据分析解答题 考点03概率基础 考点04列表法或树状图法求概率 数据的收集与整理 考点01 1．（2026·重庆字水中学·二模）要调查下列问题，适合采取全面调查的是（   ） A．调查黄河的水质情况 B．《河南新闻联播》的收视率 C．国产航空母舰入役前的零部件检查 D．调查一批新郑小枣的甜度情况 2．（2026·重庆一中·二模）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（    ） A．调查某车间名职工对安全生产知识的了解情况 B．调查一批笔芯的使用寿命 C．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数 D．调查全校同学的家庭用电情况 3．（2026·重庆鲁能巴蜀中学·二模）下列调查中最适合采用普查的是（     ） A．调查某种西瓜的甜度情况 B．调查某批手机的使用寿命情况 C．调查某班学生的视力情况 D．调查某品牌新能源汽车电池的衰减情况 4．（2026·重庆京师实验学校·二模）下列调查中，最适合抽样调查的是（    ） A．调查某校七年级一班学生的课余体育运动情况 B．调查某班学生早餐是否有喝牛奶的习惯 C．调查某种面包的合格率 D．调查某校足球队员的身高 5．（2026·重庆西大附中·二模）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（   ） A．调查全国中学生的体重情况 B．调查某批新能源汽车的电池使用寿命 C．调查某市居民的防诈意识 D．调查某班学生的节水意识 6．（2026·重庆巷口中学·二模）下列说法中，正确的是（     ） A．调查全国中学生的身高情况采用全面调查 B．调查航天飞船零部件的安全性能采用抽样调查 C．对角线互相垂直平分的四边形是矩形 D．平分弧的直径一定垂直于该弧所对的弦 7．（2026·重庆实验外国语学校·二模）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（   ） A．调查一批共享电动车的质量情况 B．调查市区电动车骑行出行人数情况 C．调查网红机车爱好者骑行喜好情况 D．调查本班同学上下学选择交通工具情况 8．（2026·重庆大渡口·二模）“随意打开九年级下册数学教科书，正好是25页”这个事件是（   ） A．确定性事件 B．随机事件 C．必然事件 D．不可能事件 9．（2026·重庆巴蜀中学·二模）下列事件中，属于必然事件的是（   ） A．经过路口，恰好遇到绿灯 B．射击运动员射击一次，命中九环 C．打开电视，正在播放新闻 D．明天早晨的太阳从东方升起 10．（2025·重庆八中·二诊）下列调查适合全面调查的是（    ） A．某校调研九年级（1）班的一分钟跳绳情况 B．某市教委要了解该市中学生目前的睡眠时长 C．某环保组织要检测长江的水质污染情况 D．某锂电池生产厂家要调查某批次锂电池的使用寿命 11．（2026·重庆十八中·二诊）为了解某校初中学生的周末学习情况，以下样本最具代表性的是（     ） A．从某校区随机抽取50名学生 B．从各个年级每班随机抽取5名学生 C．从艺术特长生中随机抽取50名学生 D．从毕业年级随机抽取一个班的学生 12．（2026·重庆綦江未来联盟·二诊）下列调查中，调查方式不正确的是（    ） A．为了解我市全部初中学生的近视情况，选择抽样调查 B．为了解巴川河的水质情况，选择抽样调查 C．为了解生产的500枚高超音速导弹的命中率，选择抽样调查 D．为了解一批袋装牛奶（总体）的细菌超标情况，选择普查 数据分析解答题 考点02 1．（2026·重庆一中·二模）学校开展了古诗词知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行收集、整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为五组：A．，B．，C．，D．，．），下面给出了部分信息： 七年级名学生的竞赛成绩是： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 八年级名学生竞赛成绩在B组中的数据为：，，，，，， 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 八年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中________，________，________； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生古诗词知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有名学生，八年级有名学生参加了此次古诗词竞赛，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩优秀（）的学生人数共是多少？ 2．（2026·重庆鲁能巴蜀中学·二模）学校面向全体学生开展了知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取了20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于80分，用表示，共分成四组： A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生的成绩是：80，81，82，82，84，85，86，87，89，89，91，91，94，96，96，96，96，96，99，100． 八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：94，91，92，90，93，92． 七、八年级所抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 90 90 38.7 八年级 90 100 38.1    根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中：________，________，________； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有学生660人，八年级有学生500人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是多少？ 3．（2026·重庆十八中·二诊）某银行为了解客户等候时长，从甲、乙两个网点各随机抽取20名客户，调查了他们办理业务的排队时间（单位：分钟），随后进行整理、分析（时间用表示，并分为四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 甲网点20名客户排队时间为：6，10，15，18，25，26，28，30，31，31，31，32，35，36，38，40，46，51，54，55． 乙网点20名客户排队时间在B组中的数据是：32，35，36，31，32，40，42，38． 在扇形统计图中，A组数据所对圆心角度数为． 甲、乙两网点抽取客户排队时间统计表 甲网点 乙网点 平均数 31.9 31.9 众数 32 中位数 31 乙网点抽取客户排队时间扇形统计图 (1)填空_____，____，____； (2)根据以上数据，你认为甲、乙两个网点哪个网点办理业务更快捷？请说明理由（写出一条即可）； (3)若一周内，在甲网点办理业务的客户为700名，在乙网点办理业务的客户为960名，根据以上信息，估计这周内在两个网点办理业务排队时间不超过30分钟的客户共有多少名？ 4．（2026·重庆京师实验学校·二模）潼南区开展了“聚光杯”首届师生创作竞赛活动，某校组织了全校七八年级的同学全部参加这项活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：87，82，83，86，85，87，87． 八年级20名学生竞赛成绩是：65，67，68，71，73，75，75，78，81，83，84，86，86，86，88，95，97，99，99，100． 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 82.6 82.6 中位数 a 83.5 众数 87 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______，______，______； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生“聚光杯”首届师生创作竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有学生660人，八年级有学生600人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于80分的学生人数共是多少？ 5．（2026·重庆巷口中学·二模）重庆市是一座幅员辽阔，资源丰富，历史悠久的文化名城，是我国第四个直辖市．为了让学生了解重庆的历史变迁，传承巴渝文化，某中学在九年级学生中举办了一场学重庆历史，知巴渝文化的历史知识竞赛，并从甲、乙两个校区各随机抽取名学生的竞赛成绩，进行整理、描述和分析，并绘制成如下不完整的统计图表竞赛成绩用表示，总分为分，共分成四个等级，其中优秀：；良好：；合格：；不合格： ，下面给出了部分信息： 甲校区中属于良好等级的学生成绩（单位：分）为： ，，，，，，，． 乙校区被抽取学生的成绩单位：分为： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 甲、乙两校区被抽取学生的成绩统计表 校区 甲校区 乙校区 平均数 80 80 中位数 a 83 众数 82 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：___________，___________，并补全条形统计图； (2)已知甲校区九年级学生有名，乙校区九年级学生有名，请估计这所中学这次竞赛成绩达到优秀、良好等级的共有多少人？ (3)根据以上统计数据，你认为甲、乙两个校区中哪个校区的学生竞赛成绩更好？请说明理由(写出一条理由即可)． 6．（2026·重庆巴蜀中学·二模）月日是世界红十字日，为了普及和强化急救知识和技能，某中学组织了“急救知识竞赛”活动，现从八、九年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析，所有学生的成绩均不低于分（成绩得分用表示，共分成四组：．，．， ．，．），下面给出了部分信息： 八年级名学生的竞赛成绩在组中的数据是：，，，，，，，，． 九年级名学生的竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 八、九年级被抽取学生的成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 中位数 众数 八年级所抽取学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中_______，_______，_______； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的急救知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校八年级有名学生、九年级有名学生参加了此次急救知识竞赛，请估计该校八、九年级参加此次急救知识竞赛成绩不低于分的学生人数是多少？ 7．（2026·重庆西大附中·二模）学校开展了消防知识竞赛活动，从七、八年级参赛学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析，所有学生的成绩均不低于60分（成绩得分用表示，共分成四个组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩是：66，68，72，75，78，78，82，83，88，88，88，88，89，89，95，96，98，99，100，100． 八年级20名学生竞赛成绩在C组中的数据是：89，85，84，88，85，89，88，89，89． 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 86 86 中位数 88 众数 89 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中_________，_________，_________； (2)根据以上数据，你认为七、八年级中哪个年级学生消防知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有学生700人，八年级有学生780人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是多少？ 8．（2026·重庆实验外国语学校·二模）某学校设有A、B两个食堂，为了更好收集同学们的意见、了解他们的用餐体验感受，食堂管理人员设计了满分为100分的调查问卷．管理人员分别从A、B食堂的就餐学生中各随机抽取了20名同学进行问卷调查，并对结果进行整理、描述和分析（结果用x表示，共分为四个等级：不满意：，比较满意，满意．很满意），下面给出了部分信息： 20名A食堂就餐同学的问卷结果：68，75，81，84，85，86，86，87，87，88，88，90，90，90，91；92，96，98；98，100． 20名B食堂就餐同学中“满意”等级包含的所有数据为：86，87，88，88，88，88，88，89，89，89，89． 抽取的A、B食堂就餐同学调查问卷结果统计表 调查问卷结果 平均数 中位数 众数 A食堂 88 a b B食堂 88 88 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________，________，________； (2)根据以上数据，你认为在此次调查中，哪个食堂的评价较好？请说明理由（说明一条理由即可） (3)某一天A、B食堂就餐同学大约分别为2000人和1500人，请你估计当天对两个食堂的满意度为“很满意”的同学人数． 9．（2026·重庆铜梁一中·二模）2026年央视春晚中，铜梁龙舞（国家级非物质文化遗产）再次惊艳亮相．为了解某校学生对铜梁非遗的了解程度，学校组织了“铜梁非遗知识测试”（满分100分），从七、八年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩用表示，分成四组：A．，B． ．，D．），部分信息如下： 七年级10名学生的成绩：81，83，87，88，91，95，95，97，99，100． 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90，92，92． 七、八年级抽取的学生测试成绩各统计量如下表： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 八年级抽取的学生成绩扇形统计图如图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：___________，___________，___________； (2)学校计划从成绩更好的年级中选拔学生参加“铜梁非遗宣讲团”，请判断应选择哪个年级，并说明理由． (3)已知该校七、八年级共有500名学生参加了本次测试，估计本次测试中成绩为优秀（）的学生总人数． 10．（2026·重庆綦江未来联盟·二诊）为实现科技强国的战略目标，某学校开展了以“科技强国梦创新向未来”为主题的科技系列活动，初赛采用线上答题．其中该校对七、八年级学生进行了初赛，现从七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：；B：；C：；D：），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的成绩是：63，72，76，82，82，86，86，86，97，100 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：84，86，82，87，87． 七、八年级抽取的学生成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 a 83 中位数 84 b 众数 86 87 八年级抽取的学生成绩扇形统计图 请根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)根据以上数据，你认为哪个年级学生的初赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有680人、八年级有720人参加了此次初赛测试，请估计两个年级参加初赛测试的成绩不低于90分的共有多少人． 11．（2026·重庆大渡口·二模）为提升学生的文化认同感，弘扬中华民族优秀传统文化，某校举办了以“赏中华诗词，寻文化基因，品文学之美”为主题的古诗词知识竞赛，现从八、九年级的参赛学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（分数用x表示，总分为100分，共分成四组：A.；B.；C.；D.），下面给出部分信息： 八年级10名学生的竞赛成绩为：69，72，72，79，85，88，91，91，91，97． 九年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：83，88，88，88，89． 八、九年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 83.5 86.5 a 九年级 83.5 b 88 九年级所抽学生的竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_____，_____； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的古诗词竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若该校八年级的参赛学生有300人，九年级的参赛学生有240人，请估计该校八、九年级参赛学生的竞赛成绩达到“优秀”（）的共有多少人？ 12．（2025·重庆八中·二诊）今年3月25日，是第29个“全国中小学生安全教育日”．为进一步推进学生交通安全宣传教育工作，增强中小学生交通安全意识和自我保护能力，某校开展全国中小学生安全教育日“知危险  会避险”交通安全主题宣传活动．为了解活动效果，对全校学生进行安全知识问卷测试，得分采用百分制．现从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（得分用表示，单位：分，且得分为整数，共分为5组，A组：，B组：，C组：，D组：，E组：），下面给出了部分信息： 七年级被抽取的学生测试得分的所有数据为：48，55，62，63，66，68，70，74，74，79，82，84，86，87，88，88，88，90，93，95； 八年级被抽取的学生测试得分中，C组包含的所有数据为72，75，77，78，79． 七、八年级被抽取的学生测试得分统计表 平均数 众数 中位数 七年级 77 a 80.5 八年级 77 89 c 八年级被抽取的学生测试得分扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中： _________，_________，________； (2)根据以上数据，你认为该校哪个年级的学生对安全知识掌握更好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)若该校八年级有学生800人，估计该校八年级的学生测试得分在C组的人数一共有多少人？ 概率基础 考点03 1．（2026·重庆十八中·二诊）一只不透明的袋子中装有3个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是_____． 2．（2026·重庆鲁能巴蜀中学·二模）在一个不透明袋子中，装有个红球和个白球，它们除颜色外其余都相同．从中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为________． 3．（2026·重庆实验外国语学校·二模）某值周班打算从4个男生和6个女生中任选一人担任主持人．则选出来的同学恰好为女生的概率是________． 4．（2026·重庆一中·二模）现有张分别标有数字，，的卡片，它们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后，记下数字．然后放回，背面朝上洗匀后再随机抽出一张卡片，则前后两次抽出的卡片都是奇数的概率是________． 第一次        第二次 5．（2026·重庆字水中学·二模）李明打算购买1张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择1个，则李明购买的车票座位刚好靠近窗户的概率是________． 6．（2026·重庆京师实验学校·二模）一个不透明的袋子中有8个质地均匀、大小相同的球，其中3个红球，5个白球，随机摸出一个球是红球的概率为______． 7．（2026·重庆巷口中学·二模）有四张形状、大小完全相同的卡片，正面分别写有“中”“考”“加”“油”的字样，背面完全一样．若把这四张卡片背面朝上洗匀，在看不见正面的情况下，随机抽取1张，则抽中正面写有“中”字卡片的概率是___________． 8．（2026·重庆巴蜀中学·二模）一个不透明的袋子中装有3个白球和2个红球，每个球除颜色外都相同，佳佳从袋子中摸出一个白球的概率为______________． 9．（2026·重庆西大附中·二模）某校为学生开设了3门艺术类选修课和2门体育类选修课，从中随机选取一门选修课恰好是体育类选修课的概率是_________． 10．（2026·重庆大渡口·二模）口袋里有除颜色外完全相同的10个球，其中有2个红球，3个白球，5个绿球．从口袋里随机摸出一个球，摸出白球的可能性大小是___________． 11．（2026·重庆铜梁一中·二模）围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和4个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到白色棋子的概率是________． 列表法或树状图法求概率 考点04 1．（2026·重庆綦江未来联盟·二诊）在化学课上，老师给出4种变化描述，分别是：①冰雪融化；②食物腐败；③木材制成桌椅；④钢铁生锈．小华从中随机抽取2种变化均为化学变化的概率是__________． 26 / 32 学科网（北京）股份有限公司 $