专题08 基础选择填空题分类（重庆专用）-【好题汇编】2025年中考数学二模试题分类汇编

专题08 基础选择填空题分类 题型概览 题型01实数 题型02轴对称和中心对称图形 题型03找规律 题型04 相似 题型05相交线与平行线 题型06求阴影部分面积 题型07圆基础求解 题型08正多边形 题型09 一元二次方程 ( 题型0 1 )实数 1．（2025·重庆南开中学·二模）下列各数中，最大的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】2025年重庆市南开中学九年级下学期中考二模数学试题 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数进行比较即可求解，掌握实数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：∵正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数， ∴最大的数是， 故选：． 2．（2025·重庆巴南·二模）下列四个数中，最小的数是（   ）． A． B．4 C．0 D． 【答案】A 【来源】2025年 重庆市巴南区市实验集团九年级中考联考二模数学试题 【分析】本题主要考查了实数比较大小，熟知正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小是解题的关键．根据实数比较大小的方法进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴四个数中最小的数是， 故选：A． 3．（24-25九下·重庆江津实验中学&李市中学&白沙中学等五校·二联）下列四个数中，最小的数是（   ） A．3 B． C．0 D． 【答案】D 【来源】重庆市江津实验中学、李市中学、白沙中学等五校2024-2025学年下学期第二次联考九年级数学试题 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 【详解】解：∵， ∴， ∴最小的数是． 故选D． 4．（24-25九下·重庆一中·二模）下列四个数中，比0小的数是（   ） A． B．0 C．1 D． 【答案】A 【来源】重庆市第一中学校2024-2025学年九年级下学期第二次模拟数学试题 【分析】本题主要考查了实数大小比较的方法．根据实数的大小比较方法“正数都大于0；负数都小于0；两个负数相比较，绝对值大的反而小”． 据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴比0小的数是， 故选：A． 5．（2025·重庆西大附中·二诊）下列各数中，结果为负数的是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【来源】2025年重庆市西南大学附属中学九年级中考二诊数学试题 【分析】本题主要考查了正负数定义，求一个数的绝对值，化简多重符号，先求出绝对值，化简多重符号，最后根据正负数的定义求解即可． 【详解】解：．0不是正数也不是负数，故该选项不符合题意； ．是正数，故该选项不符合题意； ．是正数，故该选项不符合题意； ．是负数，故该选项符合题意； 故选：D． 6．（2025·重庆育才中学·二模）下列各数是无理数的是（   ） A． B． C．π D．0.3 【答案】C 【来源】2025年重庆市育才中学校九年级中考二模数学试题 【分析】本题考查了无理数的概念，结合无限不循环小数为无理数进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：依题意，，0.3，都不是无限不循环小数，即都不是无理数；π是无限不循环小数，即是无理数． 故选：C． 7．（2025·重庆九龙坡·川外附校二模）下列各数中，最小的数是（　　） A． B．0 C． D． 【答案】D 【来源】2025年重庆市九龙坡区四川外国语大学附属外国语学校中考二模数学试题 【分析】本题考查了实数的大小比较，掌握实数大小比较的法则是关键．根据实数的大小比较法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小，即可得出答案． 【详解】解： 所以最小的数是， 故选：D． ( 题型0 2 )轴对称和中心对称图形 8．（2025·重庆南开中学·二模）下列四种物理实验仪器的示意图中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】2025年重庆市南开中学九年级下学期中考二模数学试题 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟知轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；据此逐项判断即可． 【详解】解：A项中的图象能够找到一条直线，使图形沿直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； B、C、D选项中的图形都找不到一条直线，使两旁的部分完全重合，所以不是轴对称图形； 故选：A． 9．（2025·重庆巴南·二模）汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪殷商后期的被认为是汉字的第一种形式的甲骨文到今天，产生了金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征．下面的小篆体字是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】2025年 重庆市巴南区市实验集团九年级中考联考二模数学试题 【分析】本题主要查了轴对称图形．根据“如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形成为轴对称图形”，即可求解． 【详解】A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B.是轴对称图形，故本选项符合题意； C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D.不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选B． 10．（24-25九下·重庆一中·二模）下列新能源汽车车标中是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】重庆市第一中学校2024-2025学年九年级下学期第二次模拟数学试题 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 据此即可求解． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是中心对称图形，故本选项符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 11．（2025·重庆育才中学·二模）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（   ） A．B． C． D． 【答案】B 【来源】2025年重庆市育才中学校九年级中考二模数学试题 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．是中心对称图形，故此选项符合题意； C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 12．（2025·重庆九龙坡·川外附校二模）下列图形中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】2025年重庆市九龙坡区四川外国语大学附属外国语学校中考二模数学试题 【分析】本题考查了中心对称图形，熟知中心对称图形图形的定义是关键； 根据中心对称图形的定义：将一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就是中心对称图形，逐项判断即可得解. 【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是中心对称图形，故本选项符合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B. ( 题型0 3 )找规律 13．（2025·重庆南开中学·二模）用三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有3个三角形，第③个图案中有5个三角形，．．．，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数是（     ） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】B 【来源】2025年重庆市南开中学九年级下学期中考二模数学试题 【分析】本题考查图形类变化，正确找出规律是解题关键．根据前三个图形中三角形的个数分别为，，个，得出第个图形三角形为个，即可得答案． 【详解】解：∵第①个图案中有个三角形， 第②个图案中有个三角形， 第③个图案中有个三角形 …… ∴第个图形中三角形的个数为个， ∴第⑦个图案中三角形的个数是， 故选：B． 14．（2025·重庆巴南·二模）“链状烷烃”是一种无环的饱和烃类化合物，它们的分子结构是一个直线状的碳原子链，每个碳原子与两个氢原子和两个相邻碳原子相连．“链状烷烃”的分子式如、、…可分别按如图对应展开，则中m的值是（   ）． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【来源】2025年 重庆市巴南区市实验集团九年级中考联考二模数学试题 【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现字母“C”和“H”个数变化的规律是解题的关键．先根据已知图形得出第个图形中字母“C”的个数为，字母“H”的个数为，然后令，求出的值即为的值． 【详解】解：由所给图形可知， 第1个图形中字母“C”的个数为：1，字母“H”的个数为：； 第2个图形中字母“C”的个数为：2，字母“H”的个数为：； 第3个图形中字母“C”的个数为：3，字母“H”的个数为：； 所以第个图形中字母“C”的个数为，字母“H”的个数为， 当时，， 即中的值是6． 故选：B． 15．（24-25九下·重庆江津实验中学&李市中学&白沙中学等五校·二联）苯是一种有机化合物，可以合成一系列衍生物．如图是用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第①个图形需要9根小木棒，第②个图形需要17根，第③个图形需要25根，……，按此规律，第⑩个图形需要小木棒的根数是（   ） A．85 B．81 C．73 D．71 【答案】B 【来源】重庆市江津实验中学、李市中学、白沙中学等五校2024-2025学年下学期第二次联考九年级数学试题 【分析】本题考查了图形规律，理解数量关系，找出规律是关键． 根据题意得到第n个图形需要（根），由此即可求解． 【详解】解：第①个图形需要9根小木棒， 第②个图形需要17根，即， 第③个图形需要25根，即， ∴第n个图形需要（根）， 第⑩个图形需要根， 故选：B ． 16．（24-25九下·重庆一中·二模）如图所示按规律拼出图案，其中第①个图案有12个等边三角形，第②个图案有19个等边三角形，第③个图案有26个等边三角形，…，按此规律拼图下去，第⑩个图案中等边三角形的个数是（   ） A．73 B．75 C．77 D．79 【答案】B 【来源】重庆市第一中学校2024-2025学年九年级下学期第二次模拟数学试题 【分析】本题主要考查图形的变化规律．根据前三个图案中等边三角形的个数得出第n个图案中黑色三角形的个数为，据此求解即可． 【详解】解：∵第①个图案等边三角形的个数为， 第②个图案中等边三角形的个数为， 第③个图案中等边三角形的个数为， … ∴第n个图案中等边三角形的个数为， ∴第⑩个图案中等边三角形的个数是， 故选：B． 17．（2025·重庆西大附中·二诊）如图，用大小完全相同的正六边形和正三角形能够进行拼接，彼此之间既不留下空隙，又不互相重叠，称为平面镶嵌．其中第①个图案中有10条边，第②个图案中有14条边，第③个图案中有18条边，……，按此规律排列下去，第⑥个图案中边的总数为（   ） A．26 B．30 C．34 D．38 【答案】B 【来源】2025年重庆市西南大学附属中学九年级中考二诊数学试题 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类：能根据所给图形发现图案的边数依次增加4是解题的关键． 根据所给图形，依次求出图案的边数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图案可知： 第①个图案中有10条边，； 第②个图案中有14条边，； 第③个图案中有18条边，； ……， 按此规律排列下去， 第⑥个图案中边的总数为， 故答案为：B． 18．（2025·重庆育才中学·二模）用圆按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个圆，第②个图案中有7个圆，第③个图案中有9个圆，···，按此规律，第12个图案中圆的个数是（   ） A．23 B．25 C．27 D．29 【答案】C 【来源】2025年重庆市育才中学校九年级中考二模数学试题 【分析】本题考查找规律的数学问题，解题的关键是通过分析前几个图案中圆的个数，找出其数量变化的规律，进而得出第个图案中圆的个数的表达式，再代入求解． 先观察前几个图中圆的个数，找出规律得到通项公式，再将代入通项公式计算． 【详解】第（1）个图案中有个圆； 第（2）个图案中有个圆； 第（3）个图案中有个圆； …… 以此类推，可得出第个图案中圆的个数为， 当时，把代入， 可得（个）， 所以第12个图案中圆的个数是27个． 故选：C． ( 题型0 4 )相似 19．（2025·重庆巴南·二模）如图，与是以点O为位似中心的位似图形，且，若，则的长度为（   ）． A．16 B．14 C．12 D．10 【答案】C 【来源】2025年 重庆市巴南区市实验集团九年级中考联考二模数学试题 【分析】本题主要考查了位似图形的性质，根据位似图形的性质可得，据此可得答案． 【详解】解：∵与是以点O为位似中心的位似图形，且， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 20．（24-25九下·重庆江津实验中学&李市中学&白沙中学等五校·二联）凸透镜成像的原理如图所示，是凸透镜的主光轴，O为凸透镜的中心，点F是焦点，，．若物距与像距之比为，测得蜡烛高，则像的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】重庆市江津实验中学、李市中学、白沙中学等五校2024-2025学年下学期第二次联考九年级数学试题 【分析】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是理解相似三角形对应边成比例．证明，得出，即可解答． 【详解】解：根据题意可得，，， ∵，， ∴， ∴， 即，解得． 故选：C． 21．（24-25九下·重庆一中·二模）如图，和是以点为位似中心的位似图形，若和的周长之比为，若的面积为4，则的面积为（   ） A．6 B．9 C．14 D．25 【答案】D 【来源】重庆市第一中学校2024-2025学年九年级下学期第二次模拟数学试题 【分析】本题考查了位似图形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 根据位似图形证明，再由相似三角形面积比等于相似比平方即可求解． 【详解】解：∵和是以点为位似中心的位似图形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 22．（2025·重庆西大附中·二诊）如图，与位似，点O为位似中心，点B的坐标为，点E的坐标为，若的周长为5，则的周长是（   ） A．2 B．5 C．10 D．20 【答案】C 【来源】2025年重庆市西南大学附属中学九年级中考二诊数学试题 【分析】本题考查位似变换，相似三角形的性质等知识，利用相似三角形的性质求解即可．解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】解：与位似，点为位似中心，相似比为， 的周长的周长， ∵的周长为5， 的周长， 故选：C． 23．（2025·重庆育才中学·二模）如图，与是以点O为位似中心的位似图形，若与的周长比为，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】2025年重庆市育才中学校九年级中考二模数学试题 【分析】本题考查的是位似变换，熟记位似图形的概念、相似三角形的性质是解题的关键． 根据位似图形的概念得到，，得到，得到，根据相似三角形的周长比等于相似比得到答案． 【详解】解：与是以点O为位似中心的位似图形， ，． ． ． 与的周长比为， 与的相似比为，即． ∴． 故选：C． 24．（2025·重庆九龙坡·川外附校二模）如图，与位似，点O为位似中心，若，若的面积为3，则的面积为（   ） A．6 B．9 C．12 D．16 【答案】C 【来源】2025年重庆市九龙坡区四川外国语大学附属外国语学校中考二模数学试题 【分析】本题主要考查了位似图形的性质，相似三角形的性质与判定等等，先由题意得到，再根据位似图形的性质可证明，得到，最后根据位似图形的面积之比等于位似比的平方即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵与位似，点O为位似中心， ∴， ∴， ∴， ∵的面积为3， ∴的面积为12， 故选：C． ( 题型0 5 )相交线与平行线 25．（2025·重庆开州云枫教育集团·二模）如图，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】2025年重庆市开州区云枫教育集团中考二模数学试题 【分析】此题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等可得出的度数，根据邻补角的定义即可求解． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴， 故选：C． 26．（24-25九下·重庆大渡口·二诊）如图，一块含角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】重庆市大渡口区2024-2025学年九年级下学期第二次适应性检测数学试题 【分析】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线，并熟记两直线平行，内错角相等是解决问题的关键． 过三角形的角的顶点作，先根据平行线的性质推出，进而由角的和差计算求出，再根据平行线的性质即可求出的度数． 【详解】解：过三角形的角的顶点作，如图： ， ， ， ，， ， ． 故选：A． 27．（2025·重庆巴南·二模）如图，直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【来源】2025年 重庆市巴南区市实验集团九年级中考联考二模数学试题 【分析】本题考查平行线的性质，利用平行线的性质求得的度数，然后利用角的和差即可求得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 28．（2025·重庆西大附中·二诊）立定跳远动作中，从起跳到落地瞬间的几个身体相关关节的角度，对跳远成绩起着举足轻重的作用．如图是小李落地瞬间的动作及其示意图，若，．，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】2025年重庆市西南大学附属中学九年级中考二诊数学试题 【分析】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质是解题关键，先求出，再根据三角形内角和定理求出结论即可． 【详解】解：如下图： ，， ， ， ， ， 故选：B． ( 题型0 6 )求阴影部分面积 29．（2025·重庆巴南·二模）如图，点A，B，C均在上，若，，则阴影部分的面积是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【来源】2025年 重庆市巴南区市实验集团九年级中考联考二模数学试题 【分析】本题考查扇形的面积公式、圆周角定理等知识，解题的关键正确的识别图形，根据圆周角定理和扇形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：， ， 阴影部分的面积， 故选：A． 30．（24-25九下·重庆江津实验中学&李市中学&白沙中学等五校·二模）如图，在矩形中，点F是上一点，以点D为圆心，长为半径画弧，与交于点E，再以点C为圆心，长为半径画弧，使得弧与恰好相切于点H，与交于点G．若，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】重庆市江津实验中学、李市中学、白沙中学等五校2024-2025学年下学期第二次联考九年级数学试题 【分析】本题考查圆的切线的性质、勾股定理、解直角三角形、扇形的面积公式等知识，得到是解答的关键．连接，由题意，结合勾股定理和解直角三角形求得，,，利用圆的切线性质得到，解直角三角形的，利用求得即可． 【详解】解：如图，连接， 由题意，，，，， ∴，, ∴， ∵弧与恰好相切于点H， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴ ． 故选：D． 31．（2025·重庆巴蜀中学·二模）如图，在菱形中，以点为圆心，为半径画弧，交线段于点，以为直径画半圆．若，，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】重庆巴蜀中学2025年中考二模数学试卷 【分析】本题考查扇形面积的计算及等边三角形的性质，能够将阴影部分的面积转化为两个扇形的面积与等边三角形之间的关系是解题的关键．本题利用等于阴影部分的面积进行计算即可． 【详解】解：如图作半圆的圆心，连接，并作于点， ， ， ， 为等边三角形， ∴， ， ， ， 在直角中，勾股定理可得：， ， ， ， 阴影部分的面积． 故选：D． 32．（24-25九下·重庆潼南·二联测）如图，与菱形的边相切于点，点在上．若，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】重庆市潼南区2024-2025学年九年级下学期第二次联合测试数学试题 【分析】如图连接，，，，．证明，推出，推出点在菱形的对角线上，再根据求解即可． 【详解】解：如图连接，，，，． 四边形是菱形， ，， 在和中， ， ， ， 点在菱形的对角线上， ， ， ， 是切线， ， ， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ． 故选：A． 【点睛】本题考查切线的性质菱形的性质，全等三角形的判定和性质，扇形的面积等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题． 33．（24-25九下·重庆复旦中学教育集团·二调模拟）如图，正六边形的边长为2，以点D为圆心，为半径画弧，以点F为圆心，为半径画弧，则阴影部分的面积为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【来源】重庆市复旦中学教育集团2024-2025学年九年级下学期二调模拟数学试题 【分析】本题考查正多边形与圆，计算不规则图形的面积．根据正六边形的特点可以得到正六边形内部可以分成六个全等的等边三角形，先计算出和，则阴影部分的面积． 【详解】解：如图，标记以点D和点F为圆心的弧交于点O，连接，作于H，    由作图知点O为正六边形的中心， ，，，，为全等的等边三角形，边长为2， ， 为等边三角形，边长为2，， ， ， ， ， ， 阴影部分的面积， 故选C． 34．（2025·重庆一中·二模）已知正方形的边长为4，为边的中点，以为圆心，长为半径作圆心角为的扇形，以长为直径在正方形内部作半圆，则图中阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】重庆市第一中学2025年九年级第二次模拟考试数学试题（2） 【分析】本题考查了扇形的面积、正方形的性质等知识，熟练掌握扇形的面积公式是解题关键．先根据正方形的性质可得，，，再根据图中阴影部分的面积等于求解即可得． 【详解】解：∵正方形的边长为4， ∴，， ∵为边的中点， ∴， ∴图中阴影部分的面积是 ， 故选：B． ( 题型0 7 )圆基础求解 35．（2025·重庆南开中学·二模）如图，在中，，经过点C且与相切于点B，交于点D，连接．若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】2025年重庆市南开中学九年级下学期中考二模数学试题 【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，等边对等角．利用切线的性质求得，求得，利用等边对等角求得，利用三角形内角和定理求得，利用圆周角定理求得，再利用等边对等角和圆周角定理即可求解． 【详解】解：连接， ∵是的切线， ∴即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 36．（24-25九下·重庆一中·二模）如图，四边形为的内接四边形，连接、、，若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】重庆市第一中学校2024-2025学年九年级下学期第二次模拟数学试题 【分析】本题主要考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握圆周角定理是解题关键．首先证明为等边三角形，易得，利用圆周角定理确定，进而可得的值，然后利用圆周角定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 37．（2025·重庆育才中学·二模）如图，在中，，点O是边上一点，以点O为圆心，以为半径作圆，恰好与相切于点D，连接．若平分，，则线段的长是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【来源】2025年重庆市育才中学校九年级中考二模数学试题 【分析】本题考查的是切线的性质、平行线的性质和判定、锐角三角函数的定义，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 连接，根据切线的性质得到，根据平行线的性质得出，在中由可得出答案． 【详解】解：连接， 与相切于点D， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：C． 38．（2025·重庆九龙坡·川外附校二模）如图，已知四边形是的内接四边形，且，过点D作的切线交的延长线于点E，连接，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】2025年重庆市九龙坡区四川外国语大学附属外国语学校中考二模数学试题 【分析】本题主要考查了弧、弦、圆心角之间的关系，切线的性质，等边对等角和三角形内角和定理，连接，则有，再根据等边对等角和三角形内角和定理可求出的度数，再由切线的性质可得的度数，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， 故选：A． 39．（2025·重庆渝中·二模）如图，中，，点在上，过点，且与相切于点，连接．若，，则的长为（   ） A．6 B． C． D． 【答案】B 【来源】2025年重庆市渝中区中考二模数学试题 【分析】如图所示，连接，过点作于点，根据切线的性质可得，可证是角平分线，可得，运用锐角三角函数的计算得到，由此得到，即可求解． 【详解】解：如图所示，连接，过点作于点， ∵过点，且与相切于点， ∴， 又，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即平分， ∵， ∴，且， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， 在中，， ∴， ∴， 故选：B ． ( 题型0 8 )正多边形 40．（2025·重庆南开中学·二模）正八边形每个外角的度数为 ． 【答案】/45度 【来源】2025年重庆市南开中学九年级下学期中考二模数学试题 【分析】本题主要考查了正多边形外角和定理，根据任何一个多边形的外角和都是求解即可． 【详解】解：因为任何一个多边形的外角和都是， 所以正八边形的每个外角的度数是：． 故答案为：． 41．（2025·重庆开州云枫教育集团·二模）若正多边形的一个外角是，则这个正多形的边数是 ． 【答案】九/9 【来源】2025年重庆市开州区云枫教育集团中考二模数学试题 【分析】本题考查了多边形的外角和，熟练掌握任意多边形的外角和都是360度是解答本题的关键．根据任意多边形的外角和都是360度求解即可． 【详解】解：， ∴这个多边形的边数是九． 故答案为：九． 42．（24-25九下·重庆潼南·二联测）一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为，则这个正多边形的边数为 ． 【答案】6 【来源】重庆市潼南区2024-2025学年九年级下学期第二次联合测试数学试题 【分析】根据“正多边形每个内角与它相邻外角的度数”之间的关系可求出其外角的度数，再根据“正多边形的每一个外角都相等且外角和是”进行 计算即可． 【详解】解：这个正多边形的外角为， 所以这个正多边形为， 即这个正多边形为正六边形，边数为6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查正多边形，掌握正多边形的性质以及正多边形的每一个外角都相等且外角和是是正确解答的前提． 43．（2025·重庆一中·二模）一个正多边形一共有5条对角线，则这个正多边形的中心角为 度． 【答案】72 【来源】重庆市第一中学2025年九年级第二次模拟考试数学试题（2） 【分析】本题考查了多边形的对角线，熟记对角线条数公式是解题的关键．根据多边形的对角线公式列式计算求出n的值，再求出中心角即可． 【详解】解：设多边形的边数为n， 由题意得， 整理得，， 解得，（舍去）， 经检验：是所列方程的解， ∴这个正多边形的边数为5， ∴这个正多边形的中心角为， 故答案为：72． ( 题型0 9 )一元二次方程 44．（2025·重庆南开中学·二模）随着经济复苏，某公司年第一季度的月利润逐月增加，若该公司一月份的利润是万元，三月份的利润万元，则该公司这两个月利润的平均增长率为 ． 【答案】 【来源】2025年重庆市南开中学九年级下学期中考二模数学试题 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用——增长率问题，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．设平均增长率为，然后根据“一月份的利润是万元，三月份的利润万元”列方程进行求解即可． 【详解】解：设平均增长率为， ∵公司一月份的利润是万元，三月份的利润万元， ∴， 解得：，（舍去）． 故答案为： 45．（2025·重庆巴南·二模）若m，n为一元二次方程的两个根，则的值为 ． 【答案】 【来源】2025年 重庆市巴南区市实验集团九年级中考联考二模数学试题 【分析】此题考查了一元二次方程根与系数关系、多项式乘以多项式法则和代数式求值．利用一元二次方程根与系数关系得到，再利用多项式的乘法则计算，整体代入计算即可． 【详解】解：∵m，n为一元二次方程的两个根， ∴， ∴， 故答案为： 46．（24-25九下·重庆一中·二模）随着夏季到来，西瓜进入丰收季，某地西瓜的供应量持续增加，导致市场价格两次降低，每次降低的百分率相同．已知西瓜原价为每千克12.5元，经过两次降价后现价为每千克8元，则每次降低的百分率是 ． 【答案】 【来源】重庆市第一中学校2024-2025学年九年级下学期第二次模拟数学试题 【分析】本题考查了一元二次方程的“增长率”问题，先设每次降价的百分率是x，再根据“西瓜原价为每千克12.5元，经过两次降价后现价为每千克8元”，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：设每次降低的百分率是， 由题意得：， 解得：，（舍）， ∴每次降低的百分率是， 故答案为：． 47．（2025·重庆育才中学·二模）某市2025年1月5G手机用户数量为20万，同年3月5G用户数量增长至万，设2、3月份用户数量的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为 ． 【答案】 【来源】2025年重庆市育才中学校九年级中考二模数学试题 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 设2、3月份用户数量的月平均增长率为x，某市2025年1月5G手机用户数量为20万，同年3月5G用户数量增长至万，据此可得出关于x的一元二次方程． 【详解】解：∵某市2025年1月5G手机用户数量为20万，同年3月5G用户数量增长至万， 可得：， 故答案为： 48．（2025·重庆九龙坡·川外附校二模）随着新能源汽车技术的高速发展，新能源汽车的销量持续增加，某品牌新能源汽车2022年销量为20万台，2024年销量为万台，则该品牌汽车销量的年平均增长率为 ． 【答案】 【来源】2025年重庆市九龙坡区四川外国语大学附属外国语学校中考二模数学试题 【分析】设该品牌汽车销量的年平均增长率为x，根据题意，得，解方程即可． 本题考查了平均增长率问题，正确列方程并熟练解答是解题的关键． 【详解】设该品牌汽车销量的年平均增长率为x， 根据题意，得， 解得（舍去）， 答：该品牌汽车销量的年平均增长率为． 故答案为：． / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 基础选择填空题分类 题型概览 题型01实数 题型02轴对称和中心对称图形 题型03找规律 题型04 相似 题型05相交线与平行线 题型06求阴影部分面积 题型07圆基础求解 题型08正多边形 题型09 一元二次方程 ( 题型0 1 )实数 1．（2025·重庆南开中学·二模）下列各数中，最大的数是（     ） A． B． C． D． 2．（2025·重庆巴南·二模）下列四个数中，最小的数是（   ）． A． B．4 C．0 D． 3．（24-25九下·重庆江津实验中学&李市中学&白沙中学等五校·二联）下列四个数中，最小的数是（   ） A．3 B． C．0 D． 4．（24-25九下·重庆一中·二模）下列四个数中，比0小的数是（   ） A． B．0 C．1 D． 5．（2025·重庆西大附中·二诊）下列各数中，结果为负数的是（   ） A．0 B． C． D． 6．（2025·重庆育才中学·二模）下列各数是无理数的是（   ） A． B． C．π D．0.3 7．（2025·重庆九龙坡·川外附校二模）下列各数中，最小的数是（　　） A． B．0 C． D． ( 题型0 2 )轴对称和中心对称图形 8．（2025·重庆南开中学·二模）下列四种物理实验仪器的示意图中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 9．（2025·重庆巴南·二模）汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪殷商后期的被认为是汉字的第一种形式的甲骨文到今天，产生了金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征．下面的小篆体字是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 10．（24-25九下·重庆一中·二模）下列新能源汽车车标中是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 11．（2025·重庆育才中学·二模）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（   ） A．B． C． D． 12．（2025·重庆九龙坡·川外附校二模）下列图形中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． ( 题型0 3 )找规律 13．（2025·重庆南开中学·二模）用三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有3个三角形，第③个图案中有5个三角形，．．．，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数是（     ） A．12 B．13 C．14 D．15 14．（2025·重庆巴南·二模）“链状烷烃”是一种无环的饱和烃类化合物，它们的分子结构是一个直线状的碳原子链，每个碳原子与两个氢原子和两个相邻碳原子相连．“链状烷烃”的分子式如、、…可分别按如图对应展开，则中m的值是（   ）． A．5 B．6 C．7 D．8 15．（24-25九下·重庆江津实验中学&李市中学&白沙中学等五校·二联）苯是一种有机化合物，可以合成一系列衍生物．如图是用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第①个图形需要9根小木棒，第②个图形需要17根，第③个图形需要25根，……，按此规律，第⑩个图形需要小木棒的根数是（   ） A．85 B．81 C．73 D．71 16．（24-25九下·重庆一中·二模）如图所示按规律拼出图案，其中第①个图案有12个等边三角形，第②个图案有19个等边三角形，第③个图案有26个等边三角形，…，按此规律拼图下去，第⑩个图案中等边三角形的个数是（   ） A．73 B．75 C．77 D．79 17．（2025·重庆西大附中·二诊）如图，用大小完全相同的正六边形和正三角形能够进行拼接，彼此之间既不留下空隙，又不互相重叠，称为平面镶嵌．其中第①个图案中有10条边，第②个图案中有14条边，第③个图案中有18条边，……，按此规律排列下去，第⑥个图案中边的总数为（   ） A．26 B．30 C．34 D．38 18．（2025·重庆育才中学·二模）用圆按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个圆，第②个图案中有7个圆，第③个图案中有9个圆，···，按此规律，第12个图案中圆的个数是（   ） A．23 B．25 C．27 D．29 ( 题型0 4 )相似 19．（2025·重庆巴南·二模）如图，与是以点O为位似中心的位似图形，且，若，则的长度为（   ）． A．16 B．14 C．12 D．10 20．（24-25九下·重庆江津实验中学&李市中学&白沙中学等五校·二联）凸透镜成像的原理如图所示，是凸透镜的主光轴，O为凸透镜的中心，点F是焦点，，．若物距与像距之比为，测得蜡烛高，则像的长为（   ） A． B． C． D． 21．（24-25九下·重庆一中·二模）如图，和是以点为位似中心的位似图形，若和的周长之比为，若的面积为4，则的面积为（   ） A．6 B．9 C．14 D．25 22．（2025·重庆西大附中·二诊）如图，与位似，点O为位似中心，点B的坐标为，点E的坐标为，若的周长为5，则的周长是（   ） A．2 B．5 C．10 D．20 23．（2025·重庆育才中学·二模）如图，与是以点O为位似中心的位似图形，若与的周长比为，则的值是（   ） A． B． C． D． 24．（2025·重庆九龙坡·川外附校二模）如图，与位似，点O为位似中心，若，若的面积为3，则的面积为（   ） A．6 B．9 C．12 D．16 ( 题型0 5 )相交线与平行线 25．（2025·重庆开州云枫教育集团·二模）如图，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 26．（24-25九下·重庆大渡口·二诊）如图，一块含角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则为（    ） A． B． C． D． 27．（2025·重庆巴南·二模）如图，直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为（   ）． A． B． C． D． 28．（2025·重庆西大附中·二诊）立定跳远动作中，从起跳到落地瞬间的几个身体相关关节的角度，对跳远成绩起着举足轻重的作用．如图是小李落地瞬间的动作及其示意图，若，．，则的度数为（   ） A． B． C． D． ( 题型0 6 )求阴影部分面积 29．（2025·重庆巴南·二模）如图，点A，B，C均在上，若，，则阴影部分的面积是（   ）． A． B． C． D． 30．（24-25九下·重庆江津实验中学&李市中学&白沙中学等五校·二模）如图，在矩形中，点F是上一点，以点D为圆心，长为半径画弧，与交于点E，再以点C为圆心，长为半径画弧，使得弧与恰好相切于点H，与交于点G．若，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 31．（2025·重庆巴蜀中学·二模）如图，在菱形中，以点为圆心，为半径画弧，交线段于点，以为直径画半圆．若，，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 32．（24-25九下·重庆潼南·二联测）如图，与菱形的边相切于点，点在上．若，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 33．（24-25九下·重庆复旦中学教育集团·二调模拟）如图，正六边形的边长为2，以点D为圆心，为半径画弧，以点F为圆心，为半径画弧，则阴影部分的面积为（   ）    A． B． C． D． 34．（2025·重庆一中·二模）已知正方形的边长为4，为边的中点，以为圆心，长为半径作圆心角为的扇形，以长为直径在正方形内部作半圆，则图中阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D． ( 题型0 7 )圆基础求解 35．（2025·重庆南开中学·二模）如图，在中，，经过点C且与相切于点B，交于点D，连接．若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 36．（24-25九下·重庆一中·二模）如图，四边形为的内接四边形，连接、、，若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 37．（2025·重庆育才中学·二模）如图，在中，，点O是边上一点，以点O为圆心，以为半径作圆，恰好与相切于点D，连接．若平分，，则线段的长是（    ） A．2 B． C． D． 38．（2025·重庆九龙坡·川外附校二模）如图，已知四边形是的内接四边形，且，过点D作的切线交的延长线于点E，连接，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 39．（2025·重庆渝中·二模）如图，中，，点在上，过点，且与相切于点，连接．若，，则的长为（   ） A．6 B． C． D． ( 题型0 8 )正多边形 40．（2025·重庆南开中学·二模）正八边形每个外角的度数为 ． 41．（2025·重庆开州云枫教育集团·二模）若正多边形的一个外角是，则这个正多形的边数是 ． 42．（24-25九下·重庆潼南·二联测）一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为，则这个正多边形的边数为 ． 43．（2025·重庆一中·二模）一个正多边形一共有5条对角线，则这个正多边形的中心角为 度． ( 题型0 9 )一元二次方程 44．（2025·重庆南开中学·二模）随着经济复苏，某公司年第一季度的月利润逐月增加，若该公司一月份的利润是万元，三月份的利润万元，则该公司这两个月利润的平均增长率为 ． 45．（2025·重庆巴南·二模）若m，n为一元二次方程的两个根，则的值为 ． 46．（24-25九下·重庆一中·二模）随着夏季到来，西瓜进入丰收季，某地西瓜的供应量持续增加，导致市场价格两次降低，每次降低的百分率相同．已知西瓜原价为每千克12.5元，经过两次降价后现价为每千克8元，则每次降低的百分率是 ． 47．（2025·重庆育才中学·二模）某市2025年1月5G手机用户数量为20万，同年3月5G用户数量增长至万，设2、3月份用户数量的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为 ． 48．（2025·重庆九龙坡·川外附校二模）随着新能源汽车技术的高速发展，新能源汽车的销量持续增加，某品牌新能源汽车2022年销量为20万台，2024年销量为万台，则该品牌汽车销量的年平均增长率为 ． / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$