安徽六安市裕安中学2025-2026学年八年级下学期5月阶段检测数学试题

安徽六安市裕安中学2025-2026学年八年级下学期 5月阶段检测数学试题 满分为150分，时间为120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 把一元二次方程化成一般式，则a，b，c的值分别是（ ） A. 4，1，3 B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，在中，的对边分别是a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（ ） A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形 5. 如图，在中，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点，，分别以，为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点作射线交于点，若则（ ） A. 15 B. 2 C. 25 D. 3 6. 为响应“劳动教育进校园”号召，某校计划在校园直角墙角处打造“共享种植角”，用总长为10米的防腐木围栏围出一块面积为21平方米的矩形区域（墙体足够长，无需额外围栏）．设矩形的一边长为米，下列方程符合题意的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，与均为直角三角形，且，点是的中点，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 3 8. 在四边形中，点，，，分别是边，，，的中点，，交于点．若四边形的对角线互相垂直，则线段与一定满足的关系为( ) A. 互相垂直平分 B. 互相平分且相等 C. 互相垂直且相等 D. 互相垂直平分且相等 9. 已知方程的两根分别是和，则代数式的值为（ ） A. 0 B. C. D. 10. 如图，在矩形纸片中，，，点E，F分别在边，上．将矩形纸片沿直线折叠，使点落在边上的点处，点落在点处，连接交于点，连接．下列结论：①点，，三点在同一直线上；②四边形是菱形；③点与点重合时，；④面积的最小值是．所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 代数式中的取值范围是___________． 12. 如图，是的边上一点，E，F分别是的中点，若的面积（图中阴影部分）为4，则的面积是___________． 如图，P是▱ABCD的边AD上一点，E、F分别是PB、PC的中点，若▱ABCD的面积为16cm2，则 13. 直线不经过第一象限，则关于的方程的实数解的个数为___________． 14. 利用图形移、补、分、合探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，是矩形的对角线，将分割成两对全等的直角三角形和一个小正方形，然后按图2重新摆放． （1）___________； （2）若，，则矩形的面积是___________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 16. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，且，，于，求的长． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图． （1）在图1中，画一个正方形，使它的面积为10； （2）在图2中，画一个，使它的三边长分别为，，． 18. 观察下列等式，解答后面的问题． 第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：… （1）按照此规律，第5个等式是：_________； （2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）已知是此方程的一个根，求的值和这个方程的另一个根． 20. 如图，在中，M，N是对角线上的点，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若 ，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 勾股定理的证明方法中，面积法是最经典的思路．下面是基于“两个全等的直角三角形拼接”的证明． 【证法再现】如图1，把两个全等的直角和按图放置，已知 ． （1）请用含a，b，c的式子表示下列图形的面积： _________（用含a，b的代数式表示）； ________（用含a，b的代数式表示）； ________（用仅含的代数式表示）； （2）根据上述面积关系，完成勾股定理的证明过程． （3）【知识运用】如图2，南淝河北岸边有两点（看作直线上的两点）相距160米，为河两岸的两个便民取水点（看作两个点） ，垂足分别为 ，现要在上确定一个抽水点，使得抽水点到两个取水点的距离和最短．请在图中确定点的位置，并求出该最短距离和． 七、（本题满分12分） 22. 利用以下素材解决问题． 茶叶定价问题 素材1 安徽盛产茶叶，如黄山毛峰、六安瓜片、太平猴魁、祁门红茶等知名品牌．皖叶茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克． 素材2 经市场调研发现：单价每下降10元，平均每周的销售量可增加40千克；单价每上涨10元，平均每周的销售量要减少10千克． 任务1 若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，请计算每千克茶叶应降价多少元？ 任务2 降价销售时，在平均每周获利41600元的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 任务3 若涨价销售，该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利能达到41600元吗？若能达到，请计算每千克茶叶应涨价多少元？若不能，请说明理由． 八、（本题满分14分） 23. 已知四边形是菱形，连接，点为上一点，过点作交于点，交于点，过点作交于点． （1）如图1，若，求证：四边形是正方形； （2）在（1）的条件下，如图2，连接，，判断线段与之间的关系（位置与数量），并证明； （3）如图3，在菱形中，，当，时，连接，求线段的长． 安徽六安市裕安中学2025-2026学年八年级下学期 5月阶段检测数学试题 满分为150分，时间为120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】32 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 36 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【18题答案】 【答案】（1）； （2）第个等式为：， 证明： 左边       ， 是正整数，，   原式，即． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1）证明：由题意得：， 则：， 不论取何值，该方程都有两个不相等的实数根． （2）的值为，方程的另一个根为 【20题答案】 【答案】（1）证明：如图，连结，交于点． 是平行四边形， ，， 又， ， ， 四边形是平行四边形； （2） 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1），， （2） 证明：由（1）得，，，， ∵， ∴ ∴ 整理得； （3），最短距离为米 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】任务1：每千克茶叶应降价元或元；任务2：八折；任务3：不能，理由见详解 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1）证明：四边形是菱形，， 四边形是正方形， ，，， ， ， ，即， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， ， ， ， 四边形是正方形； （2），； 证明：如图，设与的交点为， 由（1）知，四边形、是正方形， ，，， ，，， 四边形是矩形， ， ， ，即， ，，， ， ，， ， ， ， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $