安徽省安庆市第十四中学2025-2026学年八年级下学期6月阶段检测数学试题

八年级数学 （沪科版） 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1．下列各数中，使式子有意义的的值可以是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 3．正边形的一个外角为，那么（ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，点是边的中点，则（ ） A． B． C． D． 5．将下列长度的三条线段首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 6．用配方法解方程时，将它化为的形式，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．下列命题中，是真命题的是（ ） A．有一个角是直角且对角线相等的四边形是矩形 B．两组邻边相等的四边形是菱形 C．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 D．对角线互相平分且相等的四边形是正方形 8．如图，，两点，都在边上，且，，动点在上，连接，点是的中点，连接，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 9．关于的方程的根的情况，以下表述中正确的是（ ） A．当，，时，方程一定没有实数根 B．当，，时，方程一定有实数根 C．当，时，方程一定没有实数根 D．当，，时，方程一定有两个不相等的实数根 10．如图，由五个部分组成：两个面积都是的等腰直角三角形，两个面积都是的直角三角形，一个面积为的正方形，则四边形的面积一定可以表示为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．计算：________． 12．两个正方形按如图所示位置摆放，若，则________°． 13．某农场要建一个矩形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长），墙对面有一个米宽的门（），另外三边用木栏围成，木栏长．若养鸡场面积为，设，则列方程为________． 14．如图，在三角形纸片（）中，，折叠纸片使得点落在边上点处，折痕是（如图）；将纸片复原，再次折叠纸片，使得点落在边上的点处，折痕是（如图）． （1）若，则________°； （2）若，，则的长为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（1）计算：． （2）解方程：． 16．如图，方格中每个小正方形的边长均为，点，，，均在小正方形的顶点上． （1）将线段平移得到线段（点的对应点为点），在图中画出四边形，并写出：四边形的面积是________； （2）在图中画出，使得点在小正方形的顶点上，且． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．【观察·发现】观察下表中的式子，并发现其中的规律： 第个 第个 第个 第个 第个 第个 … … 【归纳·说理】根据上表式子所包含的规律，解决问题： （1）估计第个式子的值在哪两个连续整数之间，试说明理由； （2）写出第个式子，并化简． 18．如图，在平行四边形中，点，分别在，的延长线上，且，连接，交于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的度数． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．已知关于的一元二次方程． （1）讨论该一元二次方程实数根的情况； （2）当时，方程是否有两个不相等的实数根？若有，设这两个根都是不大于的正整数，求出满足条件的所有的值；若没有，请说明理由． 20．如图，在中，，点为的中点，四边形是平行四边形． （1）求证：四边形是矩形； （2）过点作于点，若，求的长． 六、（本题满分12分） 21．某青年旅社有间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高元，就会有个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出元/天的维护费用，设每间客房的定价提高了元． （1）填表（不需化简）； 入住的房间数量 房间价格 总维护费用 提价前 × 提价后 ________ ________ （2）若该青年旅社希望每天纯收入为元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入总收入总维护费用） 七、（本题满分12分） 22．【综合与实践】 给出几张学习卡片： 【卡片】能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数． 【卡片】根系关系（韦达定理）：设关于的一元二次方程的两个实数根分别是，，则，． 【卡片】“消元”与“降次”是解决方程（组）问题的基本思想方法． 完成下列任务： 【任务】任意写出一组勾股数：________； 【任务】已知，都是方程的根，则的值是________；的值是________； 【任务】在关于的一元二次方程中，，，均为正整数． 有理数满足：是该方程的两根之和，是该方程的两根之积． 求证：，，一定是一组勾股数． 八、（本题满分14分） 23．如图，点是菱形的边的中点，的垂线交边于点，交的延长线于点． （1）求证：； （2）连接，． ①求菱形的周长； ②若，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级 数学（沪科版）参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．D 2．B 3．B 4．C 5．D 6．A 7．C 8．B 9．B 10．C 二、填空题（本大题共小题，每小题5分，满分20分） 11． 12． 13． 14．（1）（2分）（2）（3分） 三、（本大题共小题，每小题8分，满分16分） 15．解：（1）原式…………………………………………………（2分） ．………………………………………………………………………（4分） （2）， ， 或， ∴原方程的解为，．………………………………………………………………（8分） 16．解：（1）四边形如图所示．……………………………………………………（3分） 17．………………………………………………………………………………………………（5分） （2）如图所示．………………………………………………………………（8分） 四、（本大题共小题，每小题8分，满分16分） 17．解：（1）估计第个式子的值在连续整数与之间．………………………………（1分） 理由：∵第个式子是，其值为，且， ∴，∴第个式子的值在连续整数与之间．…………………………（4分） （2）第个式子为；……………………………………………………（6分） 化简：．…………………………………………（8分） 18．（1）证明：∵四边形是平行四边形， ，． ∵点，分别在，的延长线上，且， ，，， ∴四边形是平行四边形．…………………………………………………………（4分） （2）解：∵四边形是平行四边形， ，．………………………………………………（6分） ∵四边形是平行四边形， ， ．………………………………（8分） 五、（本大题共小题，每小题10分，满分20分） 19．解：（1）方程化为一般式：， ∴， ∴当时，该方程有两个不相等的实数根， 当时，该方程有两个相等的实数根；……………………………………………（4分） （2）当时，，方程有两个不相等的实数根， 由求根公式，得，…………………………………………（7分） ∵这两个根都是不大于的正整数， ∴，，解得． 又∵这两个根都是正整数， 为的倍数， 的值为，，．…………………………………………………………………………（10分） 20．（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵，为的中点， ∴，．……（2分） ∴，， ∴四边形是平行四边形． ∵，∴， ∴平行四边形是矩形．……（4分） （2）设，则， ∴．……（6分） ∵四边形是矩形，， ∴，， ∴，． ∵在和中，， ∴．……（8分） ∴． ∵，∴，∴． ∴，∴， ∴．……（10分） 六、（本题满分12分） 21．解：（1），……（4分） （2）根据题意，得，……（7分） 整理，得， 解得，．……（10分） 当时，有游客居住的客房数量是：（间）． 当时，有游客居住的客房数量是：（间）． 所以当时，能吸引更多的游客，则每个房间的定价为（元）． 答：每间客房的定价应为元．……（12分） 七、（本题满分12分） 22．【任务】，，（答案不唯一）……（2分） 【任务】，……（8分） 【任务】证明：根据韦达定理，方程的两根之和为，两根之积为， 则，， 即①，②．…………………………………………（9分） ①②，得③，②①，得④，…………………………（10分） ③×④，得， 化简，整理，得， ∴，，是一组勾股数．………………………………………………………………（12分） 八、（本题满分14分） 23．（1）证明：如图，连接． ∵四边形是菱形，∴⊥，．………（2分） 又∵⊥，∴． 又∵点是的中点， ∴点是的中点，， ∴，∴．………………………………………………………………（4分） （2）解：①由（1）得，点是的中点，∴． ∵四边形是菱形，∴∥， ∴，，…………………………………………………（6分） ∴△≌△（），∴． ∵，， ∴，∴菱形的周长为．………………………………（9分） ②如图，记与交于点． ∵，△≌△， ∴，， ∴，∴． 又∵，∴， ∴，C．…………………………………………（11分） ∵⊥，，∴，， ∴，∴，∴−， ∴，∴， ∴，∴△为直角三角形． ∵，∴，， ∴， ∴．………………………………………………………………………………（14分） 学科网（北京）股份有限公司 $