专题02 方程与不等式（5大考点）（重庆专用）2026年中考数学二模分类汇编

**基本信息** 聚焦方程与不等式专题，精选重庆多校二模真题，涵盖5大考点，以实际问题为载体，突出数学建模与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|15题|一元一次方程应用、二元一次方程组应用、一元二次方程增长率问题、分式方程销售问题、不等式组求解|结合智能机器人搬运、马拉松比赛、文创商品销售等真实情境，如“甲、乙工程队桥梁施工”“鸟形尊冰箱贴售价”等题，体现数学建模与实际应用|

专题02 方程与不等式 一元一次方程及解决实际问题 考点01 1． 2．(1)甲工程队计划施工280米，乙工程队计划施工80米 (2)50 3．(1)去年有3万人参赛，今年有万人参赛 (2)甲全程的平均速度是14公里/小时，乙全程的平均速度是12公里/小时 4．(1)A种茶具的单价为150元/套，B种茶具的单价为180元/套． (2)该茶社购买了6套B种茶具． 二元一次方程组及解决实际问题 考点02 1．5 2．(1)每台A型机器人每小时搬运120箱，每台B型机器人每小时搬运90箱 (2)机器人完成这次搬运任务用了2小时 一元二次方程及解决实际问题 考点03 1．C 2.B 3.C 4.A 5.D 6.C 7.B 8.B 9.D 10.C 11.B 12.A 13．B 14．B 15．(1)； (2)甲距离基地 16．(1)甲运输公司每天运输量为吨，乙运输公司每天运输量为吨 (2)乙运输公司每天增加的运输量为吨 17．(1)一个鸟形尊冰箱贴的售价和一个鸟形尊纸艺书签的售价分别是和元 (2) 分式方程及解决实际问题 考点04 1．(1)第二次购进玩偶的价格为每个5元 (2)剩余的玩偶每个售价至少为8.8元 2．(1)该厂每天生产标准机车22台，高速机车66台 (2)每天生产标准机车的增加数量为23台 3．(1)安排人生产茶壶 (2)第一次投放市场的茶具的套数为套，第二次投放市场的茶具的套数为套 4．(1)一台A型摩托车的价格是3万元，一台B型摩托车的价格是4.5万元 (2) 5．(1)每个恒温水壶原价为80元，每副蓝牙耳机原价为50元 (2)每个恒温水壶直降补贴的金额为10元 6．(1)甲型机器人每台的进价为5万元，乙型机器人每台的进价为3万元 (2)a的值为 不等式与不等式组 考点05 1．；；    2． 3．；；； 4．0 5．，1，2 6．1，2，3 7．，，， 8．，，． 9．，，，． 10．0，1 11．4、5 12．，， 13．0，1，2，3 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 方程与不等式 5大考点概览 考点01一元一次方程及解决实际问题 考点02二元一次方程组及解决实际问题 考点03一元二次方程及解决实际问题 考点04分式方程及解决实际问题 考点05不等式与不等式组 一元一次方程及解决实际问题 考点01 1．（2026·重庆京师实验学校·二模）若，且，则关于x的一元一次方程的解是______． 【答案】 【分析】先根据，判断异号，求出的值，再将代入给定的一元一次方程求解即可． 【详解】解：， 异号， 分两种情况讨论， 当时， ， 当时， ， 综上可得， 将代入原方程得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为得，． 2．（2026·重庆京师实验学校·二模）为缩短两江新区与武隆之间的距离，武隆凤来大溪河特大桥正在建设中，甲、乙两个工程队承建了该项目中的一段2400米的桥梁施工任务．计划现由甲工程队单独施工6个月后，剩下的施工任务由甲、乙两个工程队合作2个月完成，已知甲工程队每月的计划的施工量比乙工程队每月的计划的施工量多200米． (1)甲、乙两工程队每月各计划施工多少米？ (2)在实际施工中，甲工程队先单独施工了若干个月后，被调往其它工程项目，剩下的施工任务由乙工程队单独完成，甲、乙工程队共用10个月完成了该项目，若这段道路施工任务的总施工费用是420万元，已知乙工程队的总施工费用为120万元，甲工程队每月的施工费用是乙工程队每月施工费用的倍，则甲工程队每月的施工费用是多少万元？ 【答案】(1)甲工程队计划施工280米，乙工程队计划施工80米 (2)50 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，分式方程的实际应用，能够正确把握题目中的等量关系是解题的关键． （1）根据题意可设乙工程队计划每月施工米，则甲工程队计划每月施工米，根据工作总量=工作时间工作效率，即可列式求解； （2）根据题意可设乙工程队每月施工费用为万元，则甲工程队每月施工费用为万元，根据工作时间=工作总量工作效率，即可列式求解． 【详解】（1）解：设乙工程队计划每月施工米，则甲工程队计划每月施工米， 由题意得，， 解得， ， 则甲工程队计划每月施工280米，乙工程队计划每月施工80米； （2）解：设乙工程队每月施工费用为万元，则甲工程队每月施工费用为万元， 由题意得，， 解得， 经检验符合题意， 则， 即甲工程队每月施工费用为50万元． 3．（2026·重庆巷口中学·二模）列方程解下列问题： 马拉松是一项长跑比赛项目，其比赛长度为公里（本题以42公里计算）． (1)据统计，某市今年马拉松的参赛人数较去年增加了，今年与去年共有万人参赛，那么今年与去年的参赛人数各是多少？ (2)甲、乙两人均为该市今年马拉松比赛参赛者，甲平均每小时比乙多跑2公里，且乙跑完全程所用时间是甲的倍，求甲、乙两人全程的平均速度． 【答案】(1)去年有3万人参赛，今年有万人参赛 (2)甲全程的平均速度是14公里/小时，乙全程的平均速度是12公里/小时 【分析】（1）设去年有万人参赛，则今年有万人参赛，根据“今年与去年共有万人参赛”列方程求解即可； （2）设甲全程的平均速度是公里/小时，则乙全程的平均速度是公里/小时，根据“甲平均每小时比乙多跑2公里，且乙跑完全程所用时间是甲的倍”列方程求解即可． 【详解】（1）解：设去年有万人参赛，则今年有万人参赛， 根据题意得， 解得， ∴今年参赛的人数为（万人）， 答：去年有3万人参赛，今年有万人参赛； （2）解：设甲全程的平均速度是公里/小时，则乙全程的平均速度是公里/小时， 根据题意得， 解得， 经检验，是分式方程的解，且符合题意， ∴乙全程的平均速度为（公里/小时）， 答：甲全程的平均速度是14公里/小时，乙全程的平均速度是12公里/小时． 4．（2025·重庆八中·二诊）某商店销售A、B两套茶具，A种茶具的单价比B种茶具的单价少30元，花1500元购进A种茶具的数量是花900元购进B种茶具数量的2倍． (1)求A、B两种茶具的单价； (2)某茶社准备在该商店购买A、B两种茶具共10套，花费了1680元，则该茶社购买了多少套B种茶具？ 【答案】(1)A种茶具的单价为150元/套，B种茶具的单价为180元/套． (2)该茶社购买了6套B种茶具． 【分析】（1）设A种茶具的单价为元/套，则B种茶具的单价为元/套，由花1500元购进甲种茶具套装的数量是花900元购进乙种茶具套装数量的2倍建立方程求解； （2）设该茶社购买套A种茶具，则购买套B种茶具，根据花费1680元建立一元一次方程求解． 【详解】（1）解：设A种茶具的单价为元/套，则B种茶具的单价为元/套，根据题意得， ， 解得：， 检验：当时，分母不为零， 则原分式方程的解为：， 则， 答：A种茶具的单价为元/套，B种茶具的单价为元/套； （2）解：设该茶社购买套B种茶具，则购买套A种茶具，根据题意得， ， 解得：， 答：该茶社购买了套B种茶具． 二元一次方程组及解决实际问题 考点02 1．（2025·重庆八中·二诊）已知是关于的方程的一个解，且关于，的二元一次方程组的解为整数，则的值为______． 【答案】 【分析】根据方程，对的取值范围进行分类讨论，求解出可能的值， 再结合，得出，将的值代入，取使为整数所对应的的值即可． 【详解】解：∵是关于的方程， 由绝对值的几何意义， 表示的是所代表的数到和的距离为， 当时，得， 解得，即； 当时，此时，故不存在对应的值； 当时，得， 解得，即； 故的值为或， ， 上下相加得， 即， ∵方程组的解为整数， 当时，，不满足题意要求， 当时，，满足题意要求， 故的值为． 2．（2026·重庆巴蜀中学·二模）列方程解下列问题： 随着机器人技术的飞速发展，智能机器人在我们的生产生活中发挥着越来越重要的作用．某工厂引入A、B两种类型的智能搬运机器人共同完成仓库货物的搬运任务．已知1台A型机器人和2台B型机器人每小时一共可搬运货物300箱，每台A型机器人比每台B型机器人每小时多搬运货物30箱． (1)求每台A型机器人和B型机器人每小时分别搬运多少箱货物； (2)工厂仓库现有3240箱货物需要紧急搬运，计划安排A、B两种共15台机器人共同完成搬运任务．当所有机器人同时开始到同时完成搬运任务时，所有A型机器人搬运的货物量是仓库货物总量的，则机器人完成这次搬运任务用了多少小时？ 【答案】(1)每台A型机器人每小时搬运120箱，每台B型机器人每小时搬运90箱 (2)机器人完成这次搬运任务用了2小时 【分析】（1）设每台型机器人每小时搬运箱货物，每台型机器人每小时搬运箱货物，列出二元一次方程组，即可得到答案； （2）设安排型机器人台，则安排型机器人台，搬运时间为小时，根据A、B两种机器人搬运的货物量分别列出方程，联立方程组求解即可得到答案． 【详解】（1）解：设每台型机器人每小时搬运箱货物，每台型机器人每小时搬运箱货物， ， 解得， 答：每台A型机器人每小时搬运120箱，每台B型机器人每小时搬运90箱； （2）解：设安排型机器人台，则安排型机器人台，搬运时间为小时， ， 解得， 答：机器人完成这次搬运任务用了2小时． 一元二次方程及解决实际问题 考点03 1．（2026·重庆十八中·二诊）2026年油价突涨，以“98号”汽油为例，某加油站3月份收入为8.25万元，加油站5月份收入为16.17万元，若每个月涨价的百分率相同，则每个月收入的平均增长率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设每个月收入的平均增长率为，根据3月和5月的收入关系列方程求解，舍去不符合题意的负根即可得到结果． 【详解】解：设每个月收入的平均增长率为， 由题意得，， 解得，（舍去）， 因此每个月收入的平均增长率为． 2．（2026·重庆鲁能巴蜀中学·二模）某新能源汽车企业2023年销售汽车302万辆，2025年汽车销量达到了427万辆，设该企业销售量的年平均增长率为，则下列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设该企业销售量的年平均增长率为，由题意可得 ． 3．（2026·重庆一中·二模）某企业年芯片销售总额为亿元，经过两年技术革新，该企业年芯片销售总额达到亿元，那么该企业这两年芯片销售总额的年平均增长率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设该企业这两年芯片销售总额的年平均增长率为， 根据题意列方程得：， 解得，（舍去）， 因此年平均增长率为． 4．（2026·重庆字水中学·二模）俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比为x，根据“两天不练丢一半”，可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，由题意得：一天后记得的知识为：，两天后记得的知识为：，即可求解； 【详解】解：由题意得：一天后记得的知识为：，两天后记得的知识为：， ∴， 故选：A 5．（2026·重庆京师实验学校·二模）有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，设每轮传染中平均一个人传染x个人，则第三轮传染后共有（    ）个人患流感． A．8 B．9 C．648 D．729 【答案】D 【分析】先列方程求出每轮平均传染人数，那么第一轮后患病总人数为，第二轮新增患病人数为，根据“经过两轮传染后共有81个人患流感”，列出方程解得后再计算第三轮传染后的总患病人数． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染个人， ， 整理得， 解得或， ∵传染人数不能为负数， ∴不符合题意，舍去， 则第三轮传染后总患病人数为（人）． 6．（2026·重庆巷口中学·二模）2025年9月13日，重庆城市足球超级联赛（简称“渝超”）正式拉开帷幕．第一轮是分赛区小组积分赛，中心城区赛区在这一赛段一共会举办55场比赛，已知该赛段为单循环赛制，即每支队伍会分别与赛区内其他所有队伍各进行1场比赛，那么中心城区赛区在第一轮的参赛队伍的数量是（     ）支 A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【分析】设中心城区赛区在第一轮的参赛队伍的数量是支，根据单循环赛制可得一共会举办场比赛，据此建立方程，解方程即可． 【详解】解：设中心城区赛区在第一轮的参赛队伍的数量是支， 由题意得：， 解得或（不符合题意，舍去）， 所以中心城区赛区在第一轮的参赛队伍的数量是11支． 7．（2026·重庆巴蜀中学·二模）某超市2023年盈利300万元，由于经济不景气，经过两年时间该超市2025年盈利下降到192万元，那么该超市这两年的年利润平均下降率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设该超市这两年的年利润平均下降率为，根据该超市2023年的盈利该超市2025年的盈利建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设该超市这两年的年利润平均下降率为， 由题意得：， 解得或（不符合题意，舍去）， 即该超市这两年的年利润平均下降率为． 8．（2026·重庆西大附中·二模）某县“智慧茶园”项目，2023年数字化改造茶园面积200亩，经过两年的继续改造，该项目2025年数字化改造茶园面积达到242亩，那么该项目这两年的数字化改造茶园面积的年平均增长率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设年平均增长率为，根据增长规律列方程求解，舍去不符合题意的负根即可得到结果． 【详解】解：设该项目这两年的数字化改造茶园面积的年平均增长率为， ∵2023年改造面积为200亩，经过两年增长后2025年改造面积为242亩， ∴可列方程， 解得：，（不符合题意，舍去）， 即年平均增长率为． 9．（2026·重庆实验外国语学校·二模）随着人形机器人成为科技圈热门话题，某数码专营店销售一款家用陪伴人形机器人，2月的销售额为48000元，4月的销售额为243000元，则2月到4月该款人形机器人销售额的月平均增长率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元二次方程在增长率问题中的应用，根据增长率问题的基本公式，设出月平均增长率，列方程求解即可得到结果． 【详解】解：设该款机器人销售额的月平均增长率为， 根据题意得， 解得（舍去）或， 即月平均增长率为． 10．（2026·重庆綦江未来联盟·二诊）2025-2026赛季渝超联赛第一阶段采用分赛区单循环积分赛制，即每支参赛球队需与其他所有球队各进行一场比赛．已知该阶段渝西赛区共进行28场比赛，且无任何重复对阵．若设渝西赛区参赛球队总数为n支，则可列出关于n的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】初步统计得到的比赛场数为场，单循环赛制中每场比赛会被重复统计，因此需要去除重复计算的部分，进而可得方程． 【详解】解：∵参赛球队总数为支，每支球队需与其他支球队各进行一场比赛， ∴初步统计得到的比赛场数为场， 又∵每两支球队之间仅进行一场比赛，上述计算中每场比赛被两支球队各统计一次，重复计算了1次， ∴实际总比赛场数为场， 已知实际总场数为场，因此可列出方程． 11．（2026·重庆大渡口·二模）某电商服务中心决定改善运营方式，计划经过两年时间营业额增加44%，那么这两年该服务中心平均每年营业额的增长率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设出初始营业额和平均增长率，根据两年后的营业额关系列方程求解，舍去不符合题意的负根即可得到结果． 【详解】解：设原营业额为，平均每年营业额的增长率为， ∵两年后营业额增加，即两年后营业额为 ， 根据平均增长率的增长关系可得： ， ∵，两边同时除以得： ， 开平方得， ∵增长率为正数， ∴取， 解得：． 12．（2026·重庆铜梁一中·二模）据报道，某人工智能科技公司2025年的年利润为300万元，由于其在技术研发和市场拓展方面的持续投入，该公司的年利润逐年增长，到2027年的年利润预计将达到675万元，设该公司这两年年利润的平均增长率为x，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先明确这是平均增长率问题，回忆平均增长率的计算公式．因为已知2025年的年利润为300万元，平均增长率为，所以2027年的年利润为万元．又因为2027年的年利润预计为675万元，所以可据此列出对应的方程． 【详解】解：设该公司这两年年利润的平均增长率为， ∵2025年的年利润为万元， ∴2026年的年利润为万元， ∴2027年的年利润为万元， 又∵2027年预计年利润为万元， ∴可列方程为． 13．（2026·重庆大渡口·二模）已知多项式，多项式，其中均为正整数，下列说法： ①当时，若关于的方程有唯一解，则这个解为； ②若，则存在实数使得； ③若，且，则满足条件的多项式之和为． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据多项式方程，一元二次方程根的判别式，因式分解的应用，利用方程解的性质逐一判断三个说法即可得到结果． 【详解】解：①当时， 方程即为， 整理得 ∵方程有唯一解，∴，解得，故①正确； ②若， 则， 若存在实数使得，则一元二次方程的判别式， ， ∵均为正整数，∴，得 ∴方程无实根，不存在满足条件的，故②错误； ③， 等式两边加因式分解得：， ∵都是正整数， ∴，即，，即 符合条件的正整数分解有：，得； 为正整数时，所有可能的为， 所有的和为：， 故③错误； 综上，正确的说法共1个， 故选B． 14．（2025·重庆八中·二诊）4．已知某国产芯片企业月份营业收入为亿人民币，月份营业收入比月份营业收入高亿人民币．若该芯片企业月份到月份的月营业收入平均增长率为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题为平均增长率应用题，根据平均增长率的变化关系列一元二次方程求解，舍去不符合实际意义的负根即可得到结果． 【详解】解：∵月份营业收入为亿人民币，月平均增长率为， ∴月份营业收入为， 根据题意，月份营业收入比月份高亿人民币， 可得月份营业收入为亿人民币， 列方程得：， 解得，（舍去）． 15．（2026·重庆大渡口·二模）如图，是某牧场的四个放牧点，且在同一平面内．位于的正东方向处，位于的南偏东方向处，位于的正南方向，位于的南偏西方向． (1)求和两放牧点之间的距离；（参考数据：．结果保留整数） (2)现甲从放牧点出发，沿前往放牧点，乙从放牧点出发沿方向前往A放牧点，两人同时出发，乙的速度是甲速度的2倍．当两人的距离是甲到放牧点距离的3倍时，甲距离放牧点多少千米？ 【答案】(1)； (2)甲距离基地 【分析】（1）作于，作于，在中，解直角三角形可求得，，进而得到，证明四边形为矩形，得到，在中，解直角三角形可求得，进而可得，即可得到； （2）如图，当两人的距离是甲到放牧点距离的倍时，甲运动到点处，乙运动到点处，作于点，连接，则，设，可表示出，，，在中，解直角三角形可表示出，，，在中，根据勾股定理列一元二次方程，解方程即可得解． 【详解】（1）解：如图，作于，作于， 由题意得，，， ， 在中，， ， ， ，，， 四边形为矩形，， ，， ， 在中，, ， ， 即和两放牧点地之间的距离约为； （2）解：如图，当两人的距离是甲到放牧点距离的倍时，甲运动到点处，乙运动到点处， 作于点，连接，则，， 设，则， 甲乙同时出发，且乙的速度是甲速度的倍， ， ， 在中，，， ， 在中，根据勾股定理得：， 即， 整理得， 解得，（负值，舍去）， 答：当两人的距离是甲到放牧点距离的倍时，甲距离放牧点的距离是． 16．（2026·重庆大渡口·二模）列方程解下列问题： 现有甲、乙两运输公司，已知甲运输公司每天的运输量比乙运输公司每天的运输量多吨，甲运输公司天的运输总量比乙运输公司天的运输总量多吨． (1)求甲、乙两运输公司每天的运输量分别是多少吨？ (2)随着业务的增加，甲、乙两运输公司都提高了运输能力．提高后，每天乙运输公司的运输量较提高前每天的运输量增加同样的数量，且每天甲运输公司的运输量较提高前每天增加的数量是乙运输公司每天增加数量的倍．若甲、乙两运输公司各运输货物吨，乙运输公司比甲运输公司多用天．求乙运输公司每天增加的运输量． 【答案】(1)甲运输公司每天运输量为吨，乙运输公司每天运输量为吨 (2)乙运输公司每天增加的运输量为吨 【分析】（1）设乙运输公司每天的运输量为吨，则甲运输公司每天的运输量为吨，根据甲运输公司天的运输总量比乙运输公司天的运输总量多吨列一元一次方程，求出的值即可得答案； （2）设乙运输公司每天的运输量每天增加吨，则甲运输公司每天的运输量每天增加吨，根据甲、乙两运输公司各运输货物吨，乙运输公司比甲运输公司多用天列方程，求出的值即可． 【详解】（1）解：设乙运输公司每天的运输量为吨，则甲输货公司每天的运输量为吨， ∵甲运输公司天的运输总量比乙运输公司天的运输总量多吨， ∴， 解得：， ∴（吨）． 答：甲运输公司每天运输量为吨，乙运输公司每天运输量为吨． （2）解：设乙运输公司每天的运输量每天增加吨，则甲运输公司每天的运输量每天增加吨， ∵甲、乙两运输公司各运输货物吨，乙运输公司比甲运输公司多用天， ∴， 解得：， 经检验：是分式方程的解，且符合题意， ∴乙运输公司每天增加的运输量为吨． 17．（2026·重庆铜梁一中·二模）重庆中国三峡博物馆围绕馆藏的战国青铜鸟形尊文物，开发了多款兼具文化内涵与实用性的文创商品．该系列文创商品将鸟形尊憨态可掬的形态进行卡通化复原，其造型可爱、颜色醒目，深受年轻人喜爱．其中鸟形尊冰箱贴和鸟形尊纸艺书签销售火爆．已知一个鸟形尊冰箱贴的售价比一个鸟形尊纸艺书签售价高16元，且购买三个鸟形尊冰箱贴和两个鸟形尊纸艺书签共需108元． (1)求一个鸟形尊冰箱贴的售价和一个鸟形尊纸艺书签的售价各是多少元？ (2)五一节促销期间，鸟形尊冰箱贴每个降价元，鸟形尊纸艺书签每个降价m元，促销后鸟形尊冰箱贴总销售额为3300元，鸟形尊纸艺书签总销售额为900元，且鸟形尊冰箱贴的销量比纸艺书签多，求m的值． 【答案】(1)一个鸟形尊冰箱贴的售价和一个鸟形尊纸艺书签的售价分别是和元 (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设一个鸟形尊纸艺书签的售价为元，则一个鸟形尊冰箱贴的售价为元，依题意，列式，解得，即可作答． （2）先得鸟形尊冰箱贴每个元，鸟形尊纸艺书签每个元，依题意，，解得，最后验根，即可作答． 【详解】（1）解：设一个鸟形尊纸艺书签的售价为元， ∵一个鸟形尊冰箱贴的售价比一个鸟形尊纸艺书签售价高16元， ∴一个鸟形尊冰箱贴的售价为元， ∴， 解得， ∴（元）， ∴一个鸟形尊冰箱贴的售价和一个鸟形尊纸艺书签的售价分别是和元； （2）解：由（1）得一个鸟形尊冰箱贴的售价和一个鸟形尊纸艺书签的售价分别是和元； 则五一节促销期间，鸟形尊冰箱贴每个元，鸟形尊纸艺书签每个元， 依题意， 整理得 ∴， 经检验：是原分式方程的解， ∴． 分式方程及解决实际问题 考点04 1．（2026·重庆十八中·二诊）近日一种名为“娜塔莎”的小玩偶爆火，某商家第一次用3300元购进一批玩偶，深受顾客喜爱，很快售完．紧接着又用4000元购进第二批，第一次购进每个玩偶的价格是第二次的倍，且第二次比第一次多购进200个． (1)求第二次购进玩偶的价格； (2)商家把第二次购进的玩偶以每个15元的价格进行销售，当售出时，决定降价促销，若要使第二次的销售利润不低于7008元，则剩余的玩偶每个售价至少要多少元？ 【答案】(1)第二次购进玩偶的价格为每个5元 (2)剩余的玩偶每个售价至少为8.8元 【分析】（1）设第二次购进玩偶的价格为每个x元，则第一次购进每个玩偶的价格是每个元，根据第二次比第一次多购进200个列方程求解即可； （2）可求得第二次购进玩偶800个，设剩余的玩偶每个售价为y元，根据第二次的销售利润不低于7008元列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设第二次购进玩偶的价格为每个x元，则第一次购进每个玩偶的价格是每个元， 根据题意，得， 解得， 经检验是原方程的根，且符合题意， 答：第二次购进玩偶的价格为每个5元． （2）解：第二次购进玩偶（个）， 设剩余的玩偶每个售价为y元， 根据题意，得， 解得， 答：剩余的玩偶每个售价至少要元． 2．（2026·重庆鲁能巴蜀中学·二模）列方程解下列问题． 重庆作为“世界摩托之都”，摩托车产业享誉全球，张雪机车更是以领先第二名近4秒的成绩勇夺中量级冠军，彰显重庆制造的品质．某机车制造厂生产标准机车和高速机车两种车型，已知该厂每天生产高速机车的数量比生产标准机车的数量多44台，3天生产标准机车的数量和1天生产高速机车的数量一样多． (1)求该厂每天生产标准机车、高速机车数量分别是多少台？ (2)由于市场需求量增加，工厂升级了生产线，升级后每天只生产一种机车，日产量提高．每天生产高速机车的增加数量是生产标准机车的增加数量的3倍．已知生产240台标准机车、360台高速机车共用时8天．求每天生产标准机车的增加数量． 【答案】(1)该厂每天生产标准机车22台，高速机车66台 (2)每天生产标准机车的增加数量为23台 【分析】（1）设该厂每天生产标准机车x台，则生产高速机车台，根据题意列出一元一次方程求解即可； （2）设每天生产标准机车的增加数量为m台，则每天生产高速机车的增加数量为台，根据题意列出分式方程求解即可． 【详解】（1）解：设该厂每天生产标准机车x台，则生产高速机车台， 根据题意可得：， 解得：， 则， 答：该厂每天生产标准机车22台，高速机车66台. （2）解：设每天生产标准机车的增加数量为m台，则每天生产高速机车的增加数量为台， 根据题意可得：， 解得：， 经检验：是所列方程的解， 答：每天生产标准机车的增加数量为23台． 3．（2026·重庆一中·二模）列方程解下列问题： 瓷器是中华民族对世界物质文明的一项重大贡献，在英文中“瓷器（）”与“中国（）”同为一词．端午将至，某瓷器厂将制作一批茶具投放市场，共有名工人负责生产该批茶具，每套茶具由只茶杯和只茶壶组成．已知每名工人平均每天可以制作只茶杯或只茶壶，且每人每天只能制作一种产品． (1)该瓷器厂应安排多少人生产茶壶，才能使得每天生产的茶壶和茶杯正好配套？ (2)按第（1）问的人员安排生产天后，该批茶具全部完成，并分两次投放市场．第一次投放的茶具的总利润为元；第二次投放的每套茶具的利润是第一次投放的每套茶具利润的倍，第二次投放的茶具的总利润为元，两次投放刚好销售完所有茶具．那么第一次和第二次投放市场的茶具的套数分别为多少？ 【答案】(1)安排人生产茶壶 (2)第一次投放市场的茶具的套数为套，第二次投放市场的茶具的套数为套 【分析】（1）设安排人生产茶壶，根据每套茶具由只茶杯和只茶壶组成，列方程求解即可； （2）由（1）先求出全部茶具数量，设第一次投放市场的茶具的套数为套，根据两次投放的每套茶具的利润关系，列方程求解即可． 【详解】（1）解：设瓷器厂应安排人生产茶壶． 由题意可得，， 解得． 答：瓷器厂应安排人生产茶壶，才能使得每天生产的茶壶和茶杯正好配套． （2）解：由（1）得，安排人生产茶壶， 则天该瓷器厂共生产的茶具数量为：（套） 设第一次投放市场的茶具的套数为套，则第二次投放市场的茶具的套数为套． 由题意可得，×， 解得， 经检验：是原方程的解，且符合题意． 第二次投放市场的茶具的套数为：（套） 答：第一次投放市场的茶具的套数为套，第二次投放市场的茶具的套数为套． 4．（2026·重庆西大附中·二模）著名摩托车品牌生产A、B两种型号的摩托车．某经销商购入一批A型和B型摩托车．已知每台A型摩托车比每台B型摩托车价格低1.5万元，购买A型摩托车花费60万元，购买B型摩托车花费45万元．购买的A型摩托车的数量恰好是B型摩托车数量的2倍． (1)求一台A型摩托车和一台B型摩托车的价格分别是多少万元？ (2)经销商决定再次购入一批A型和B型摩托车，购买A型摩托车的数量比第一次的购买数量多台，购买型摩托车的数量与第一次相同，型摩托车每台的价格比第一次的价格高万元，型摩托车每台的价格比第一次的价格高万元，最终第二次购买两型摩托车的总费用比第一次购买两型摩托车的总费用多万元，求的值． 【答案】(1)一台A型摩托车的价格是3万元，一台B型摩托车的价格是4.5万元 (2) 【分析】（1）设一台A型摩托车的价格为万元，则一台B型摩托车的价格为万元，根据题意列出分式方程，解方程即可得出结果； （2）根据题意列出关于的一元二次方程，解方程即可得出结果． 【详解】（1）解：设一台A型摩托车的价格为万元，则一台B型摩托车的价格为万元， 由题意可得：， 解得：， 经检验，是所列分式方程的解，且符合题意， ∴， 故一台A型摩托车的价格是3万元，一台B型摩托车的价格是4.5万元； （2）解：由题意可得：， 整理可得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， ∴． 5．（2026·重庆实验外国语学校·二模）为迎接“五一”劳动节，某大型商超推出“国家补贴惠民”促销活动，采购了一批恒温水壶和蓝牙耳机作为主推商品．若按原价购进3个恒温水壶和2副蓝牙耳机需支付340元；若按商超会员卡以全场八折购进5个恒温水壶和4副蓝牙耳机需支付480元． (1)求每个恒温水壶和每副蓝牙耳机的原价分别是多少元？ (2)“国家补贴惠民”政策实施后，恒温水壶和蓝牙耳机均在原价基础上享受直降补贴，蓝牙耳机每副直降补贴金额是恒温水壶每个直降补贴金额的一半，现用980元购进恒温水壶的数量恰好是用315元购进蓝牙耳机数量的2倍，求每个恒温水壶直降补贴的金额． 【答案】(1)每个恒温水壶原价为80元，每副蓝牙耳机原价为50元 (2)每个恒温水壶直降补贴的金额为10元 【分析】（1）设每个恒温水壶原价为元，每副蓝牙耳机原价为元，根据“按原价购进3个恒温水壶和2副蓝牙耳机需支付340元；若按商超会员卡以全场八折购进5个恒温水壶和4副蓝牙耳机需支付480元”列出二元一次方程组, 求解即可得到原价； （2）设每个恒温水壶直降补贴的金额为元，则每副蓝牙耳机直降补贴的金额为元，根据购买数量的倍数关系列出分式方程，求解检验后即可得到结果． 【详解】（1）解：设每个恒温水壶原价为元，每副蓝牙耳机原价为元，根据题意得： ， 解得， 答：每个恒温水壶原价为80元，每副蓝牙耳机原价为50元； （2）解：设每个恒温水壶直降补贴的金额为元，则每副蓝牙耳机直降补贴的金额为元，根据题意得： 解得， 检验：当时，，， 所以是原分式方程的解, 符合题意， 答：每个恒温水壶直降补贴的金额为10元． 6．（2026·重庆綦江未来联盟·二诊）2026年马年春晚，以“中国智造”为主题的机器人表演震撼全场，引发了“机器人消费热”．某科技公司计划购进甲、乙两种型号的“春晚同款”机器人进行销售． (1)若购进甲型机器人3台，乙型机器人4台，共耗资27万元；若购进甲型机器人2台，乙型机器人5台，共耗资25万元．求甲、乙两种型号机器人的进价各是多少万元？ (2)在（1）的条件下，若公司对甲、乙两种型号的机器人各投入120万元分别进行采购，因市场竞争激烈和产品迭代升级，甲型机器人的进价每台降低a万元，乙型号机器人的进价每台降低万元．则所购甲型机器人的数量是所购乙型机器人的数量的，求a的值． 【答案】(1)甲型机器人每台的进价为5万元，乙型机器人每台的进价为3万元 (2)a的值为 【分析】（1）设甲、乙两种型号机器人每台的进价分别为x、y万元，根据题意列出二元一次方程组，并求解即可； （2）根据题意列出分式方程，求解并检验即可． 【详解】（1）解：设甲、乙两种型号机器人每台的进价分别为x、y万元，根据题意得： ， 解得：， 答：甲型机器人每台的进价为5万元，乙型机器人每台的进价为3万元． （2）解：根据题意得： ， 解得：， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解且符合题意． 答：a的值为． 不等式与不等式组 考点05 1．（2026·重庆十八中·二诊）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 解：解不等式①，得：__________________； 解不等式②，得：__________________； 将不等式①和②的解集在数轴上表示如下： ∴该不等式组的解集为：__________________， ∴该不等式组的整数解为：__________________．    【答案】解：， 解不等式①，得：； 解不等式②，得：； 将不等式①和②的解集在数轴上表示如下：    ∴该不等式组的解集为：， ∴该不等式组的整数解为． 【详解】略 2．（2026·重庆鲁能巴蜀中学·二模）解不等式组：． 【答案】 【分析】根据解一元一次不等式组的步骤求解即可． 【详解】解： 解不等式①得，； 解不等式②得，， 则不等式组的解集是：． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． 3．（2026·重庆一中·二模）解不等式组： 解：解不等式①得________； 解不等式②得________； 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 所以，原不等式组的解集为________． 【答案】；；； 【详解】略 4．（2026·重庆字水中学·二模）求不等式组：的所有整数解的和． 【答案】0 【分析】先求出每个不等式的解集，然后得到不等式组的解集，找出所有整数解后求和即可． 【详解】解：解不等式①，得：； 解不等式②，得：； 原不等式组的解集为：； ∴所有整数解有：， ∴原不等式组所有整数解的和为：． 5．（2026·重庆京师实验学校·二模）解不等式组，并写出所有的整数解． 【答案】，1，2 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以原不等式组的解集为，整数解：1，2． 6．（2026·重庆巷口中学·二模）求不等式组：的所有正整数解． 【答案】1，2，3 【详解】解：解不等式①，得，     解不等式②，得，     ∴不等式组的解集为，     ∴不等式组的所有正整数解为1，2，3． 7．（2026·重庆巴蜀中学·二模）求不等式组： 的所有整数解． 【答案】，，， 【分析】根据运算法则解出不等式后再找整数解即可． 【详解】解：由①可得： ， 由②可得： ， ∴不等式的解集为：， ∴不等式的整数解为：，，，． 8．（2026·重庆西大附中·二模）解不等式组： 解：解不等式①，得_________． 解不等式②，得_________． 不等式①和②的解集在数轴上表示为： 所以原不等式组的解集为_________． 【答案】，，数轴见解析， 【详解】解： ； ； ∴解不等式①，得． 解不等式②，得． 不等式①和②的解集在数轴上表示为： 所以原不等式组的解集为． 9．（2026·重庆实验外国语学校·二模）求不等式组的所有整数解． 解：解不等式①，得________， 解不等式②，得________， 将不等式①②的解集表示在数轴上如图所示： ∴不等式组的解集为________， ∴其整数解为________． 【答案】，，数轴见解析，， 【分析】分别求出每一个不等式的解集，再表示在数轴上，结合数轴即可得出解集，再找出其中的整数解即可． 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， 将不等式①②的解集表示在数轴上如图所示： ∴不等式组的解集为， ∴其整数解为． 10．（2026·重庆綦江未来联盟·二诊）求不等式组：的所有非负整数解． 【答案】非负整数解为0，1 【分析】先求出两个不等式的解集，再得出不等式组的解集，最后写出非负整数解即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴， ∴， 所有非负整数解为0，1． 11．（2026·重庆大渡口·二模）求不等式组：的所有整数解． 【答案】4、5 【分析】先分别求解不等式组中两个一元一次不等式，再确定两个解集的公共部分得到原不等式组的解集，最后找出解集内的所有整数即可． 【详解】解： 由①得； 由②得 ， ∴原不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为、． 12．（2026·重庆铜梁一中·二模）求不等式组的所有整数解． 【答案】 ，， 【详解】解：， 由①得， 由②得， ∴不等式组的解集为，其中整数解为，，． 13．（2025·重庆八中·二诊）3．求不等式组的所有整数解． 【答案】 0，1，2，3 【分析】先求出各不等式的解集，求出它们的公共部分得到不等式组的解集，即可写出不等式组的所有整数解． 【详解】解：解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为：， 则不等式组的所有整数解为：0，1，2，3． 26 / 28 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 方程与不等式 5大考点概览 考点01一元一次方程及解决实际问题 考点02二元一次方程组及解决实际问题 考点03一元二次方程及解决实际问题 考点04分式方程及解决实际问题 考点05不等式与不等式组 一元一次方程及解决实际问题 考点01 1．（2026·重庆京师实验学校·二模）若，且，则关于x的一元一次方程的解是______． 2．（2026·重庆京师实验学校·二模）为缩短两江新区与武隆之间的距离，武隆凤来大溪河特大桥正在建设中，甲、乙两个工程队承建了该项目中的一段2400米的桥梁施工任务．计划现由甲工程队单独施工6个月后，剩下的施工任务由甲、乙两个工程队合作2个月完成，已知甲工程队每月的计划的施工量比乙工程队每月的计划的施工量多200米． (1)甲、乙两工程队每月各计划施工多少米？ (2)在实际施工中，甲工程队先单独施工了若干个月后，被调往其它工程项目，剩下的施工任务由乙工程队单独完成，甲、乙工程队共用10个月完成了该项目，若这段道路施工任务的总施工费用是420万元，已知乙工程队的总施工费用为120万元，甲工程队每月的施工费用是乙工程队每月施工费用的倍，则甲工程队每月的施工费用是多少万元？ 3．（2026·重庆巷口中学·二模）列方程解下列问题： 马拉松是一项长跑比赛项目，其比赛长度为公里（本题以42公里计算）． (1)据统计，某市今年马拉松的参赛人数较去年增加了，今年与去年共有万人参赛，那么今年与去年的参赛人数各是多少？ (2)甲、乙两人均为该市今年马拉松比赛参赛者，甲平均每小时比乙多跑2公里，且乙跑完全程所用时间是甲的倍，求甲、乙两人全程的平均速度． 4．（2025·重庆八中·二诊）某商店销售A、B两套茶具，A种茶具的单价比B种茶具的单价少30元，花1500元购进A种茶具的数量是花900元购进B种茶具数量的2倍． (1)求A、B两种茶具的单价； (2)某茶社准备在该商店购买A、B两种茶具共10套，花费了1680元，则该茶社购买了多少套B种茶具？ 二元一次方程组及解决实际问题 考点02 1．（2025·重庆八中·二诊）已知是关于的方程的一个解，且关于，的二元一次方程组的解为整数，则的值为______． 2．（2026·重庆巴蜀中学·二模）列方程解下列问题： 随着机器人技术的飞速发展，智能机器人在我们的生产生活中发挥着越来越重要的作用．某工厂引入A、B两种类型的智能搬运机器人共同完成仓库货物的搬运任务．已知1台A型机器人和2台B型机器人每小时一共可搬运货物300箱，每台A型机器人比每台B型机器人每小时多搬运货物30箱． (1)求每台A型机器人和B型机器人每小时分别搬运多少箱货物； (2)工厂仓库现有3240箱货物需要紧急搬运，计划安排A、B两种共15台机器人共同完成搬运任务．当所有机器人同时开始到同时完成搬运任务时，所有A型机器人搬运的货物量是仓库货物总量的，则机器人完成这次搬运任务用了多少小时？ 一元二次方程及解决实际问题 考点03 1．（2026·重庆十八中·二诊）2026年油价突涨，以“98号”汽油为例，某加油站3月份收入为8.25万元，加油站5月份收入为16.17万元，若每个月涨价的百分率相同，则每个月收入的平均增长率为（ ） A． B． C． D． 2．（2026·重庆鲁能巴蜀中学·二模）某新能源汽车企业2023年销售汽车302万辆，2025年汽车销量达到了427万辆，设该企业销售量的年平均增长率为，则下列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（2026·重庆一中·二模）某企业年芯片销售总额为亿元，经过两年技术革新，该企业年芯片销售总额达到亿元，那么该企业这两年芯片销售总额的年平均增长率为（    ） A． B． C． D． 4．（2026·重庆字水中学·二模）俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比为x，根据“两天不练丢一半”，可列方程（   ） A． B． C． D． 5．（2026·重庆京师实验学校·二模）有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，设每轮传染中平均一个人传染x个人，则第三轮传染后共有（    ）个人患流感． A．8 B．9 C．648 D．729 6．（2026·重庆巷口中学·二模）2025年9月13日，重庆城市足球超级联赛（简称“渝超”）正式拉开帷幕．第一轮是分赛区小组积分赛，中心城区赛区在这一赛段一共会举办55场比赛，已知该赛段为单循环赛制，即每支队伍会分别与赛区内其他所有队伍各进行1场比赛，那么中心城区赛区在第一轮的参赛队伍的数量是（     ）支 A．9 B．10 C．11 D．12 7．（2026·重庆巴蜀中学·二模）某超市2023年盈利300万元，由于经济不景气，经过两年时间该超市2025年盈利下降到192万元，那么该超市这两年的年利润平均下降率为（   ） A． B． C． D． 8．（2026·重庆西大附中·二模）某县“智慧茶园”项目，2023年数字化改造茶园面积200亩，经过两年的继续改造，该项目2025年数字化改造茶园面积达到242亩，那么该项目这两年的数字化改造茶园面积的年平均增长率为（   ） A． B． C． D． 9．（2026·重庆实验外国语学校·二模）随着人形机器人成为科技圈热门话题，某数码专营店销售一款家用陪伴人形机器人，2月的销售额为48000元，4月的销售额为243000元，则2月到4月该款人形机器人销售额的月平均增长率为（   ） A． B． C． D． 10．（2026·重庆綦江未来联盟·二诊）2025-2026赛季渝超联赛第一阶段采用分赛区单循环积分赛制，即每支参赛球队需与其他所有球队各进行一场比赛．已知该阶段渝西赛区共进行28场比赛，且无任何重复对阵．若设渝西赛区参赛球队总数为n支，则可列出关于n的方程为（    ） A． B． C． D． 11．（2026·重庆大渡口·二模）某电商服务中心决定改善运营方式，计划经过两年时间营业额增加44%，那么这两年该服务中心平均每年营业额的增长率是（    ） A． B． C． D． 12．（2026·重庆铜梁一中·二模）据报道，某人工智能科技公司2025年的年利润为300万元，由于其在技术研发和市场拓展方面的持续投入，该公司的年利润逐年增长，到2027年的年利润预计将达到675万元，设该公司这两年年利润的平均增长率为x，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 13．（2026·重庆大渡口·二模）已知多项式，多项式，其中均为正整数，下列说法： ①当时，若关于的方程有唯一解，则这个解为； ②若，则存在实数使得； ③若，且，则满足条件的多项式之和为． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 14．（2025·重庆八中·二诊）4．已知某国产芯片企业月份营业收入为亿人民币，月份营业收入比月份营业收入高亿人民币．若该芯片企业月份到月份的月营业收入平均增长率为，则的值为（    ） A． B． C． D． 15．（2026·重庆大渡口·二模）如图，是某牧场的四个放牧点，且在同一平面内．位于的正东方向处，位于的南偏东方向处，位于的正南方向，位于的南偏西方向． (1)求和两放牧点之间的距离；（参考数据：．结果保留整数） (2)现甲从放牧点出发，沿前往放牧点，乙从放牧点出发沿方向前往A放牧点，两人同时出发，乙的速度是甲速度的2倍．当两人的距离是甲到放牧点距离的3倍时，甲距离放牧点多少千米？ 16．（2026·重庆大渡口·二模）列方程解下列问题： 现有甲、乙两运输公司，已知甲运输公司每天的运输量比乙运输公司每天的运输量多吨，甲运输公司天的运输总量比乙运输公司天的运输总量多吨． (1)求甲、乙两运输公司每天的运输量分别是多少吨？ (2)随着业务的增加，甲、乙两运输公司都提高了运输能力．提高后，每天乙运输公司的运输量较提高前每天的运输量增加同样的数量，且每天甲运输公司的运输量较提高前每天增加的数量是乙运输公司每天增加数量的倍．若甲、乙两运输公司各运输货物吨，乙运输公司比甲运输公司多用天．求乙运输公司每天增加的运输量． 17．（2026·重庆铜梁一中·二模）重庆中国三峡博物馆围绕馆藏的战国青铜鸟形尊文物，开发了多款兼具文化内涵与实用性的文创商品．该系列文创商品将鸟形尊憨态可掬的形态进行卡通化复原，其造型可爱、颜色醒目，深受年轻人喜爱．其中鸟形尊冰箱贴和鸟形尊纸艺书签销售火爆．已知一个鸟形尊冰箱贴的售价比一个鸟形尊纸艺书签售价高16元，且购买三个鸟形尊冰箱贴和两个鸟形尊纸艺书签共需108元． (1)求一个鸟形尊冰箱贴的售价和一个鸟形尊纸艺书签的售价各是多少元？ (2)五一节促销期间，鸟形尊冰箱贴每个降价元，鸟形尊纸艺书签每个降价m元，促销后鸟形尊冰箱贴总销售额为3300元，鸟形尊纸艺书签总销售额为900元，且鸟形尊冰箱贴的销量比纸艺书签多，求m的值． 分式方程及解决实际问题 考点04 1．（2026·重庆十八中·二诊）近日一种名为“娜塔莎”的小玩偶爆火，某商家第一次用3300元购进一批玩偶，深受顾客喜爱，很快售完．紧接着又用4000元购进第二批，第一次购进每个玩偶的价格是第二次的倍，且第二次比第一次多购进200个． (1)求第二次购进玩偶的价格； (2)商家把第二次购进的玩偶以每个15元的价格进行销售，当售出时，决定降价促销，若要使第二次的销售利润不低于7008元，则剩余的玩偶每个售价至少要多少元？ 2．（2026·重庆鲁能巴蜀中学·二模）列方程解下列问题． 重庆作为“世界摩托之都”，摩托车产业享誉全球，张雪机车更是以领先第二名近4秒的成绩勇夺中量级冠军，彰显重庆制造的品质．某机车制造厂生产标准机车和高速机车两种车型，已知该厂每天生产高速机车的数量比生产标准机车的数量多44台，3天生产标准机车的数量和1天生产高速机车的数量一样多． (1)求该厂每天生产标准机车、高速机车数量分别是多少台？ (2)由于市场需求量增加，工厂升级了生产线，升级后每天只生产一种机车，日产量提高．每天生产高速机车的增加数量是生产标准机车的增加数量的3倍．已知生产240台标准机车、360台高速机车共用时8天．求每天生产标准机车的增加数量． 3．（2026·重庆一中·二模）列方程解下列问题： 瓷器是中华民族对世界物质文明的一项重大贡献，在英文中“瓷器（）”与“中国（）”同为一词．端午将至，某瓷器厂将制作一批茶具投放市场，共有名工人负责生产该批茶具，每套茶具由只茶杯和只茶壶组成．已知每名工人平均每天可以制作只茶杯或只茶壶，且每人每天只能制作一种产品． (1)该瓷器厂应安排多少人生产茶壶，才能使得每天生产的茶壶和茶杯正好配套？ (2)按第（1）问的人员安排生产天后，该批茶具全部完成，并分两次投放市场．第一次投放的茶具的总利润为元；第二次投放的每套茶具的利润是第一次投放的每套茶具利润的倍，第二次投放的茶具的总利润为元，两次投放刚好销售完所有茶具．那么第一次和第二次投放市场的茶具的套数分别为多少？ 4．（2026·重庆西大附中·二模）著名摩托车品牌生产A、B两种型号的摩托车．某经销商购入一批A型和B型摩托车．已知每台A型摩托车比每台B型摩托车价格低1.5万元，购买A型摩托车花费60万元，购买B型摩托车花费45万元．购买的A型摩托车的数量恰好是B型摩托车数量的2倍． (1)求一台A型摩托车和一台B型摩托车的价格分别是多少万元？ (2)经销商决定再次购入一批A型和B型摩托车，购买A型摩托车的数量比第一次的购买数量多台，购买型摩托车的数量与第一次相同，型摩托车每台的价格比第一次的价格高万元，型摩托车每台的价格比第一次的价格高万元，最终第二次购买两型摩托车的总费用比第一次购买两型摩托车的总费用多万元，求的值． 5．（2026·重庆实验外国语学校·二模）为迎接“五一”劳动节，某大型商超推出“国家补贴惠民”促销活动，采购了一批恒温水壶和蓝牙耳机作为主推商品．若按原价购进3个恒温水壶和2副蓝牙耳机需支付340元；若按商超会员卡以全场八折购进5个恒温水壶和4副蓝牙耳机需支付480元． (1)求每个恒温水壶和每副蓝牙耳机的原价分别是多少元？ (2)“国家补贴惠民”政策实施后，恒温水壶和蓝牙耳机均在原价基础上享受直降补贴，蓝牙耳机每副直降补贴金额是恒温水壶每个直降补贴金额的一半，现用980元购进恒温水壶的数量恰好是用315元购进蓝牙耳机数量的2倍，求每个恒温水壶直降补贴的金额． 6．（2026·重庆綦江未来联盟·二诊）2026年马年春晚，以“中国智造”为主题的机器人表演震撼全场，引发了“机器人消费热”．某科技公司计划购进甲、乙两种型号的“春晚同款”机器人进行销售． (1)若购进甲型机器人3台，乙型机器人4台，共耗资27万元；若购进甲型机器人2台，乙型机器人5台，共耗资25万元．求甲、乙两种型号机器人的进价各是多少万元？ (2)在（1）的条件下，若公司对甲、乙两种型号的机器人各投入120万元分别进行采购，因市场竞争激烈和产品迭代升级，甲型机器人的进价每台降低a万元，乙型号机器人的进价每台降低万元．则所购甲型机器人的数量是所购乙型机器人的数量的，求a的值． 不等式与不等式组 考点05 1．（2026·重庆十八中·二诊）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 解：解不等式①，得：__________________； 解不等式②，得：__________________； 将不等式①和②的解集在数轴上表示如下： ∴该不等式组的解集为：__________________， ∴该不等式组的整数解为：__________________．    2．（2026·重庆鲁能巴蜀中学·二模）解不等式组：． 3．（2026·重庆一中·二模）解不等式组： 解：解不等式①得________； 解不等式②得________； 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 所以，原不等式组的解集为________． 4．（2026·重庆字水中学·二模）求不等式组：的所有整数解的和． 5．（2026·重庆京师实验学校·二模）解不等式组，并写出所有的整数解． 6．（2026·重庆巷口中学·二模）求不等式组：的所有正整数解． 7．（2026·重庆巴蜀中学·二模）求不等式组： 的所有整数解． 8．（2026·重庆西大附中·二模）解不等式组： 解：解不等式①，得_________． 解不等式②，得_________． 不等式①和②的解集在数轴上表示为： 所以原不等式组的解集为_________． 9．（2026·重庆实验外国语学校·二模）求不等式组的所有整数解． 解：解不等式①，得________， 解不等式②，得________， 将不等式①②的解集表示在数轴上如图所示： ∴不等式组的解集为________， ∴其整数解为________． 10．（2026·重庆綦江未来联盟·二诊）求不等式组：的所有非负整数解． 11．（2026·重庆大渡口·二模）求不等式组：的所有整数解． 12．（2026·重庆铜梁一中·二模）求不等式组的所有整数解． 13．（2025·重庆八中·二诊）3．求不等式组的所有整数解． 6 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $