精品解析：山东枣庄市峄城区东方学校2025—2026学年度八年级下学期第二次质量检测数学试题

2026春学期第二次质量检测八年级数学试题 满分120分，时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效． 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1. 下列各式从左到右不是分解因式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，错误的是 （　　） A. B. C. D. 3. 若k为自然数，则的值总能（ ） A. 被2整除 B. 被3整除 C. 被4整除 D. 被6整除 4. 如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，，则的长是（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 6 5. 已知，，则多项式的值为（ ） A. 5 B. 15 C. D. 6. 小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费6000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1000元电费行驶的路程相同，且每百公里的耗油费比耗电费多50元，求纯电汽车每百公里的耗电费．设纯电汽车每百公里的耗电费为x元，根据题意，列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，为对角线，将沿方向平移，使得与重合，点的对应点为点，过点作交的延长线于点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 平分 C. D. 8. 关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 9. 若是的三边，满足，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形 10. 嘉嘉在做“先化简、再求值：，其中．”时，误将中2x前的系数2漏掉，那么他的计算结果与正确结果（ ） A. 相等 B. 相差 C. 和为0 D. 积为 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 因式分解： _____________ 12. 当关于的方程的解为增根时，的值为______． 13. 如图，在中，对角线相交于点O，，则的长为_________． 14. 已知，则的算术平方根是_________． 15. 在日常生活中经常会用到密码，有一种利用“因式分解”法生成的密码，方便记忆．例如：将因式分解的结果为，取个人年龄作为x的值，当时，，，由此可以得到数字密码1016．小旭按这种方式将因式分解后，取自己的年龄15设置了一个密码，他设置的密码可能是______． 16. 在四边形中，，，M是上一点，且，点E从A出发以1的速度向D运动，点F从点B出发以2的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t，当t的值为 _________时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形． 三、解答题（8小题，共72分） 17. 因式分解、用因式分解进行简便计算： （1）因式分解：； （2）用因式分解进行简便计算：． 18. 解分式方程：． 19. 先化简，再求值：，其中是满足的整数． 20. 仔细阅读下面例题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得，则，解得：，．∴另一个因式为，． 类比上面方法解答： （1）若二次三项式可分解为，则______． （2）若二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及b的值． 21. 如图，平行四边形中，于点，点在上，交于点，连接． （1）若，求的长度； （2）求证：； （3）求证：． 22. 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： （1）上述分解因式的方法是______，共应用了______次； （2）若分解，则需应用上述方法______次，结果是______； （3）分解因式：（n为正整数），结果是______． （4）请利用以上规律计算：． 23. 2024年是中国农历甲辰龙年．元旦前，某商场进货员预测一种“吉祥龙”挂件能畅销市场，就用6000元购进一批这种“吉祥龙”挂件，面市后果然供不应求，商场又用12800元购进了第二批这种“吉祥龙”挂件，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了4元． （1）该商场购进第一批、第二批“吉祥龙”挂件每件的进价分别是多少元？ （2）若两批“吉祥龙”挂件按相同的标价销售，要使两批“吉祥龙”挂件全部售完后获利不低于7300（不考虑其他因素），且最后的50件“吉祥龙”挂件按八折优惠售出，那么每件“吉祥龙”挂件的标价至少是多少元？ 24. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”． 如＝＝＋＝1＋，＝＝a﹣1＋， 则和都是“和谐分式”． （1）下列分式中，属于“和谐分式”的是：　　（填序号）； ①；②；③；④ （2）将“和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为：＝　　． （3）应用：已知方程组有正整数解，求整数m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026春学期第二次质量检测八年级数学试题 满分120分，时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效． 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1. 下列各式从左到右不是分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式），逐一分析选项．本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解是把多项式化为几个整式的积的形式是解题的关键． 【详解】解：是因式分解，A选项不符合题意． 是因式分解，B选项不符合题意． 是因式分解，C选项不符合题意． 不是因式分解，D选项符合题意． 故选： ． 2. 下列运算中，错误的是 （　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是分式的基本性质．利用分式的基本性质，逐一分析各选项，即可得到答案． 【详解】解：A、，故本选项正确，不符合题意； B、，故本选项正确，不符合题意； C、，故本选项正确，不符合题意； D、，故本选项错误，符合题意； 故选：D 3. 若k为自然数，则的值总能（ ） A. 被2整除 B. 被3整除 C. 被4整除 D. 被6整除 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，正确因式分解，熟练掌握平方差公式是解题关键．利用平方差公式进行因式分解，得到乘积的形式，然后找到能被整除的数或式即可得答案． 【详解】解： ， ∴的值总能被3整除． 故选：B． 4. 如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，，则的长是（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】四边形ABCD是平行四边形，得到，CF为的平分线，可通过角转换证明 ,结合，即可得到BC的长度． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，且 ∴,， ∴ 又∵CF为的平分线 ∴ ∴ ∴ ∴ 又∵, ∴ 故选：B 【点睛】本题考查的是平行四边形的性质、角平分线的性质以及等腰三角形的性质，根据知识点解题是重点． 5. 已知，，则多项式的值为（ ） A. 5 B. 15 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，求整式的值；进行因式分解得，整体代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 故选：C． 6. 小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费6000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1000元电费行驶的路程相同，且每百公里的耗油费比耗电费多50元，求纯电汽车每百公里的耗电费．设纯电汽车每百公里的耗电费为x元，根据题意，列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设出纯电汽车每百公里耗电费后，表示出燃油汽车每百公里耗油费，根据两种车行驶路程相等列方程，即可判断正确选项. 【详解】解：设纯电汽车每百公里的耗电费为元，则燃油汽车每百公里耗油费为元， ∵燃油汽车耗费元油费行驶的路程与纯电汽车耗费元电费行驶的路程相同， ∴可得方程. 7. 如图，在中，，为对角线，将沿方向平移，使得与重合，点的对应点为点，过点作交的延长线于点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 平分 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的性质，结合平行线的性质以及直角三角形中所对的直角边是斜边的一半，依次来判断图形的边角关系，进而得出结果． 【详解】解：A选项： 根据题意，将沿方向平移，使得与重合， 可得：， ∴， 而AE与BF的数量关系得不到，故选项A错误； B选项： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴不能得出对角线平分每个内角，根据题干信息也得不出，故选项B错误； C选项： ∵， ∴， ∵虽然已知，但题干上并未提及平分， ∴的度数无法求出，故选项C错误； D选项： ∵， ∴， ∵ ∴在中，， ∵， ∴，故选项D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了图形的平移、平行四边形的性质，全等三角形的性质以及直角三角形的性质，掌握并能灵活运用这些性质是解题关键． 8. 关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解，分式方程的解为负数的条件是有解且解为负数，解题的关键是能正确解分式方程并理解分式方程的解为负数的条件为有解且解为负数． 【详解】解： 方程两边同乘以得： 解得： ∵关于x的分式方程的解为负数， 且 即且 解得：且 故选：D． 9. 若是的三边，满足，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，三角形三边关系，等腰三角形的判定，正确对等式左边进行因式分解是解题的关键．由已知等式可得，根据三角形的三边关系可得，据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵为三边， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形， 故选：A． 10. 嘉嘉在做“先化简、再求值：，其中．”时，误将中2x前的系数2漏掉，那么他的计算结果与正确结果（ ） A. 相等 B. 相差 C. 和为0 D. 积为 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的加减混合运算法则求出两个分式的化简式，再代入求值进行比较即可． 【详解】 当 时 原式= 当x=1时 原式= 故答案选B 【点睛】本题考查分式的加减混合运算法则分别将两个分式化简，代入求值，再作差是解题关键． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 因式分解： _____________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的因式分解．把看作是整体，利用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】解： 故答案为： 12. 当关于的方程的解为增根时，的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程增根的定义，分式方程的增根是使得最简公分母为的未知数的取值，根据分式方程的增根定义即可求解，解题的关键是要熟练掌握分式方程的解法和增根的定义． 【详解】解： ， ∵关于的方程的解为增根， ∴， 解得：， 故答案为：． 13. 如图，在中，对角线相交于点O，，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理．熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理是解题的关键． 由平行四边形的性质可知，，由勾股定理求，则，由勾股定理得，，计算求解，进而可求的长． 【详解】解：∵， ∴， 由勾股定理得，， ∴， 由勾股定理得，， ∴， 故答案为：． 14. 已知，则的算术平方根是_________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减以及算术平方根，解题的关键是根据掌握异分母分式是运算法则．计算，然后根据，列出方程求出的值，并进一步求的算术平方根即可． 【详解】解：， ， 即， ， ， 解得， ， 的算术平方根为4． 故答案为： 4． 15. 在日常生活中经常会用到密码，有一种利用“因式分解”法生成的密码，方便记忆．例如：将因式分解的结果为，取个人年龄作为x的值，当时，，，由此可以得到数字密码1016．小旭按这种方式将因式分解后，取自己的年龄15设置了一个密码，他设置的密码可能是______． 【答案】 151416（任意排列组成的六位数都正确） 【解析】 【分析】先对多项式因式分解，再根据新定义的密码生成规则代入计算即可得到结果； 【详解】解：， ∵， 分别计算得： ，，， ∴他设置的密码可能是：151416． 16. 在四边形中，，，M是上一点，且，点E从A出发以1的速度向D运动，点F从点B出发以2的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t，当t的值为 _________时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形． 【答案】或4 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，一元一次方程的应用．分情况求解是解题的关键． 由题意知，，，运动时间，当时，；当时，；由以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，且，可得，分情况求解即可． 【详解】解：由题意知，，，运动时间， 当时，； 当时，； ∵以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，且， ∴， ∴当时，， 解得，； 当时，， 解得，； 综上所述，当t的值为或4时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形， 故答案为：或4． 三、解答题（8小题，共72分） 17. 因式分解、用因式分解进行简便计算： （1）因式分解：； （2）用因式分解进行简便计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： . 18. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原方程变形为， 方程两边同时乘以去分母得：， 展开整理得， 解得； 检验：把代入， 故原分式方程的解为. 19. 先化简，再求值：，其中是满足的整数． 【答案】，当时，原式 或当时，原式． 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先计算括号内分式减法运算，然后将除法转换成乘法进行约分化简，最后选取符合题意的代入求值，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键． 【详解】解： ， ， ， ， ， 由题意得，且， ∴在的整数中的值为或， 当时，原式或当时，原式． 20. 仔细阅读下面例题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得，则，解得：，．∴另一个因式为，． 类比上面方法解答： （1）若二次三项式可分解为，则______． （2）若二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及b的值． 【答案】（1）4 （2）另一个因式为，b值为1 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法与因式分解的关系： （1）由题意得，，据此把等式右边展开即可得到答案； （2）设另一个因式为，则，据此仿照题意求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设另一个因式为， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴另一个因式为，b值为1． 21. 如图，平行四边形中，于点，点在上，交于点，连接． （1）若，求的长度； （2）求证：； （3）求证：． 【答案】（1） （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理得出，进而利用平行四边形的性质解答即可； （2）延长交于，根据平行四边形的性质得到，根据平行线的性质得到，推出，则可证明； （3）根据全等三角形的性质得到，于是得到结论． 【小问1详解】 解：， ， ，， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ，， ， ； 【小问2详解】 证明：如图，延长交于， 四边形是平行四边形， ∴，， ， ， ， ， 在与中， ， ， 【小问3详解】 证明：， ， 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，证明是解题的关键． 22. 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： （1）上述分解因式的方法是______，共应用了______次； （2）若分解，则需应用上述方法______次，结果是______； （3）分解因式：（n为正整数），结果是______． （4）请利用以上规律计算：． 【答案】（1）提公因式法，2； （2），； （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据阅读因式分解的过程即可得结论； （2）结合（1）和阅读材料即可得结论； （3）根据阅读材料的计算过程进行解答即可； （4）利用规律进而得出答案即可． 【小问1详解】 阅读因式分解的过程可知： 上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次， 【小问2详解】 原式，则需应用上述方法次，结果是， 故答案为：，； 【小问3详解】 ． 【小问4详解】 23. 2024年是中国农历甲辰龙年．元旦前，某商场进货员预测一种“吉祥龙”挂件能畅销市场，就用6000元购进一批这种“吉祥龙”挂件，面市后果然供不应求，商场又用12800元购进了第二批这种“吉祥龙”挂件，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了4元． （1）该商场购进第一批、第二批“吉祥龙”挂件每件的进价分别是多少元？ （2）若两批“吉祥龙”挂件按相同的标价销售，要使两批“吉祥龙”挂件全部售完后获利不低于7300（不考虑其他因素），且最后的50件“吉祥龙”挂件按八折优惠售出，那么每件“吉祥龙”挂件的标价至少是多少元？ 【答案】（1）该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的进价是60元/件，第二批“吉祥龙”挂件的进价是64元； （2）每件“吉祥龙”挂件的标价至少是90元． 【解析】 【分析】本题考查了列分式方程解决实际问题，列不等式解决实际问题，准确理解题意，找准数量关系是解题的关键． （1）设该商场购进第一批每件的进价为x元，第二批“吉祥龙”挂件每件的进价为元，根据“所购数量是第一批购进量的2倍”列分式方程求解检验即可； （2）设每件“吉祥龙”挂件的标价是y元，根据“两批“吉祥龙”挂件全部售完后获利不低于7300（不考虑其他因素），且最后的50件“吉祥龙”挂件按八折优惠售出，”列不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：设该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的进价是x元/件，则第二批“吉祥龙”挂件的进价是元， 根据题意得： ， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴（元/件）． 答：该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的进价是60元/件，第二批“吉祥龙”挂件的进价是64元； 【小问2详解】 解：该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的数量是（件）， 该商场购进第二批“吉祥龙”挂件的数量是（件）． 设每件“吉祥龙”挂件的标价是y元， 根据题意得：， 解得：， ∴y的最小值为90． 答：每件“吉祥龙”挂件的标价至少是90元． 24. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”． 如＝＝＋＝1＋，＝＝a﹣1＋， 则和都是“和谐分式”． （1）下列分式中，属于“和谐分式”的是：　　（填序号）； ①；②；③；④ （2）将“和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为：＝　　． （3）应用：已知方程组有正整数解，求整数m的值． 【答案】（1）①③④；（2）；（3）-1或-7 【解析】 【分析】（1）根据“和谐分式”的定义可判定求解； （2）根据分式的性质，结合“和谐分式”的定义进行化简求解； （3）先解方程组，再根据方程组的解为正整数可求解． 【详解】解：（1）①＝，故是和谐分式； ②＝，故不是和谐分式； ③＝，故是和谐分式； ④＝，故是和谐分式； 故答案为①③④； （2）＝＝＝， 故答案为； （3）解方程组得， ∵方程组有正整数解， ∴m＝﹣1或﹣7． 【点睛】本题考查了分式的化简、分式有意义的条件、解二元一次方程组及分式的混合运算．解决本题的关键是弄清楚“和谐分式”的定义． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $