2026年江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校九年级6月份中考热身考数学试卷

**基本信息** 九年级数学素养测评卷，以选择、填空、解答题（8/10/10题，24/30/96分）覆盖数与式、图形与几何、统计与概率，通过国产软件图标、AI图像生成、劳动教育菜园等情境，考查抽象能力、几何直观、模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|负数判断、轴对称图形、三视图、三角形外心|结合国产软件图标（第2题）、AI工具（第5题）考查空间观念| |填空题|10/30|科学记数法、圆锥侧面展开、位似变换|以五一消费数据（第9题）、正方形网格（第15题）体现数据意识| |解答题|10/96|概率计算、圆的切线证明、二次函数应用、动态几何最值|劳动教育菜园（第27题）考查模型意识，动态几何（第28题）发展创新意识|

参考答案 题号 1 2 3 5 o 1 8 答案 D D B 0 0 D 9.1.48×100 10.x24 11.x(y+3)(y-3) 12.0<a< 13.10 14.-3 5.3 16.（4,-6) 17.2218.2+V5/W5+2 19,【详解1解：(1)27+(+(-314 =-3+(-2)+1 =-4； e _(a+2(a-2).a-2-1 a-3 a-2 =(a+2)(a-2)a-3 a-3 a-2 =a+2 x-3(x-2)≥4① 20.【详解】 2x-1<+1② 152 解不等式①得：x≤1， 解不等式②得：x>-7, 把不等式①②的解集表示在同一数轴上 -9-8-7-6-5-4-3-2-1012345→ 所以这个不等式组的解集为：-7<x≤1. 21.【详解】(1)，在7张卡片中共有两张卡片写有数字1 ∴从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字1的概率是7 (2)组成的所有两位数列表为： 十位 数 1 34 个位 数 2 1 11 3141 1 2 2 12 3242 2 2 13 33 43 3 或列树状图为： 十位数 4 个位数1 2 3 2 3 3 (11) (12)(13)(21)(22) (23)31)(32)(33)(41)(42)(43) 82 ∴.这个两位数不大于32的概率为123 22.【详解】(1)解：八年级学生平均每周参加体育锻炼时长的数据为：4,5,5,6 6,7,9,9,9,10 :中位数m=6+7 2 6.5,众数n=9 九年级学生平均每周参加体育锻炼时长的平均数卫= 6+2×7+3x8+9+11=8 8 故答案为：6.5,9,8： (2)解：由图可知，七年级学生平均每周参加体育锻炼时长的数据波动较大，八年级学生 平均每周参加体育锻炼时长的数据波动较小， 8>好 故答案为：>： (3)解：全校九年级的学生总人数为8÷5%=160（人）， 160×名=40（人3， 8 答：估计全校九年级所有学生中，共有40名学生参加体育锻炼的时长不少于9小时. 1 23.【详解】(1)解：AB=24m,BE=34B. 1 .BE=-×24=8cm 3 ,∠ABG=13°，DE⊥BG ·.cos∠ABG=c0sl3°=B E, ..BG=BE·cosl3°=8×0.97=7.76(cm) (2)解：如图，延长GB,NM交于点H, H G sin∠ABG=sinl3°= EG D BE .EG=BE.sinl.3°=8×0.22=1.76(cm DG=DE-EG=30-1.76=28.24(cm) :DE⊥BG,DE⊥DN,MN⊥DN, .四边形DWHG是矩形， .NH DG=28.24cm,DN =GH ∴.HM=NH-MN=28.24-10=18.24(cm） ,∠ABG=13°，∠ABM=148 .∠GBM=∠ABM-∠ABG=135° ∴.∠HBM=180°-∠GBM=45o .BH= HM 18.24 tan∠HBM1 =18.24(cm） .DW=GH=GB+BH=7.76+18.24=26(cm) 24.【详解】解：(1)BC与⊙0相切.理由如下： 如图，连接OD B :AD平分∠BAC, .∠CAD=∠OAD. 又.OA=OD .∠OAD=∠ODA, ∴.∠CAD=∠ODA, .OD//AC, ∴.∠BD0=∠C=90° 又：OD为⊙0的半径， .BC与O0相切， (2)设⊙0的半径为r,则0A=0D=r,OB=6-r, 由(1)知∠BD0=90°，在RtABOD中，OD2+BD2=OB2, 即2+25=6- ,解得=2 m0n0-2追-5 .∠BOD=60° ÷E=Sna0-S0Eor= OD.BD-602 2 360, ×2x25-60xπ×22 2 360 =28-号 25.【详解】(1)四边形EFGH是矩形， ∴.EH=FG,EH∥FG. ∴.∠GFH=∠EHF, ·.∠BFG-180°-LGFH,∠DHE-180°-∠EHF, .∴.∠BFG=∠DHE, ,四边形ABCD是菱形， .AD∥BC, ∴.∠GBF=∠EDH, 在△BGF和△DEH中， ∠GBF=∠EDH ∠BFG=∠DHE GF=EH ∴.△BGF≌△DEH(AAS), ..BG=DE, (2)如图，连接EG, E D H B @ ,四边形ABCD是菱形， .∴.AD=BC,AD∥BC, E为AD中点， ∴AE=ED .BG=DE, ∴AE=BG, 又，AB∥BG, ∴，四边形ABGE是平行四边形， ..EG=AB .菱形ABCD的周长是20， ∴.AB=5=EG ,四边形EFGH是矩形， ∴.FH=EG-5 26【详解】(1)解：如图，点P即为所求， D B 理由：由作图知：CE=2BC, ,四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AD=BC, .△ECPn△ADP,CE=2AD. CP_CE-2, ·.DPAD ..CP=2DP. (2)解：如图，点P即为所求， E 理由：由作图知，DE=AD,点P在BE的垂直平分线上， .'BP=PE, 又DE=AD,AD=BC, .DE=BC. ∴.BP=PE=PD+DE=PD+BC 27【详解】(1)解：设菜园的垂直于墙的边为xm,当n=4时，菜园的平行于墙的边为 (40-5x) ,来园面积为m,则有： y=x(40-5x) =-5x2+40x =-5(x-4)/+80 -5<0. ∴.y有最大值，最大值为80， 即菜园面积的最大值为80m2, 故答案为：80， (2)解：设菜园的垂直于墙的边为m,则平行于墙的边为 40-(n+l)xm 菜园面积为 ym2 ,则有： y=x[40-(n+1)x] =-(n+1)x2+40x 400 n+1 n>0, .n+1>0, (n+)<0 20 400 :当=n中时，y有最大值，最大值为+1： 400 即菜园面积的最大值为n+ m2 400 (3)解：当m=口时，菜园面积的最大值为。+m。 00 当m=b时，菜园面积的最大值为6+ m2, ,菜园面积的最大值之和为100m2 400+400=100 a+1b+1 整理得ab=3a+3b+7, bg-3+g a-3, .a、b都是正整数， .a-3是16是因数， .a-3=±1,2,4,8，±16， a=4a=2 a=5a=1 a=7 a=-1 b=19或b=-13(舍去)或b=11或b=-5(舍去)或b=7或b=-1(舍去)或 [a=11a=-5 a=19a=-13 b=5或b=1(舍去)或b=4或b=2(舍去)， 又a≤b, 「a=4「a=5 a=7 .b=19或b=11或b=7, [a=4[a=5「a=7 故答案为： b=19或b=11或b=7. 28.【详解】(1)解：，矩形ABCD中，AB=2,AD=2N3, :∠C=90°，CD=AB=2BC=AD=25 ·、tan∠BDG=二六=v3 .∠BDC=60°， 由矩形ABCD和矩形AEFG可得，∠ABE=∠BAD=∠EAG=∠ADG=90°， .∠EAG-∠EAD=∠BAD-∠EAD,即∠DAG=∠BAE, .△ADG∽△ABE, DG_AD=3 BE AB (2)解：如答案图1，过点F作FM⊥CG于点M, 由矩形ABCD和矩形AEFG可得，∠ABE=∠AGF=∠ADG=9O°， AE=GF, .∠BAE=∠DAG=∠CGF,∠ABE=∠GMF=90°， ,△ABE≌△GMF .'BE=MF,AB=GM=2, :∠MDF=∠BDC=60°，FM⊥CG, :am∠MDF=tan60°=MC=V5 MD MF-MD 设DM=x,则BE=Mr=VBx .DG=GM+MD=2+x, ,DG=5 BE 2+x=5, .3x 解得x=1, BE=- (3)解：如答案图2，连接AC, :矩形4BCD中，D=BC=25,AB=2 .∠ACB=30°，AC=2AB=4. .EA=EC, .∠EAC=∠ACE=30°，∠AEC=120°、 .∠ACG=∠GAC=90°-30°=60°」 ∴.△AGC是等边三角形，AG=AC=4, .'PE=EF=AG=4. 将△AEP绕点E顺时针旋转120°，EA与EC重合，得到△CEP', .PA=P'C,∠PEP'=120°，EP=EP'=4, PP=3PE=4V5 当点P,C,P 三点共线时，PA+PC PA+PC=PP=43 的值最小，此时为 G G M A D A B E E 答案图1 答案图2 九年级素养测评数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各数中，为负数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列国产软件图标属于轴对称图形的是（    ） A． B． C．米可智能 D．通义千问 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（    ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．三角形两边之和大于第三边 5．小明在某款工具的图像生成中进行描述：主视图与左视图都是三角形的几何体．你认为会生成下方哪种几何体的图片？（） A． B． C． D． 6．在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是△ABC的（　　） A．三条高的交点 B．重心 C．内心 D．外心 7．如图，为的外接圆，且是的直径，点是上的一点，连接，若，则（   ） A． B． C． D． 8．已知点，，在二次函数的图象上，则方程的解为（ ） A.x1=-，x2= B.x1=，x2= C.x1=2-，x2= D.x1=，x2= 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9．2023年5月6日，“五一”消费数据出炉，国内旅游收入约148 000 000 000元，将数据148 000 000 000用科学记数法表示为____． 10．二次根式中字母的取值范围是________________． 11．多项式因式分解的结果为______ ． 12．平面直角坐标系中，若点在第四象限，则a的取值范围是______． 13．用半径为30，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是______． 14．如果关于x的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为______． 15．如图，在的正方形网格中，A，B，C是正方形网格的格点，连接，则的值是______． 16．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以点为位似中心，在第三象限内把按相似比放大，得到，则点的坐标为______． 17．如图，在边长为7的正方形ABCD中放入四个小正方形后形成一个中心对称图形，其中两顶点E，F分别在边BC，AD上，则放入的四个小正方形的面积之和为___ ． 18．在平面直角坐标系中，，分别是轴正半轴上的点，为线段的中点，，分别是，轴负半轴上的点，以为边在第三象限内作正方形．若，则线段长度的最大值是__________． 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（1）计算：； （2）化简：． 20．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．    21．一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同． （1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率； （2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数不大于32的概率． 22．青少年的健康素质是全民族健康素质的基础，某校为了解学生参加体育锻炼的情况，从七、八、九年级学生中各随机抽取了该年级学生人数的，调查了他们平均每周参加体育锻炼的时长，并对这些数据进行整理、描述和分析，下面给出部分信息． ．七、八年级学生平均每周参加体育锻炼时长数据的折线图如下： ．九年级学生平均每周参加体育锻炼的时长：，，，，，，，； ．七、八、九年级学生平均每周参加体育锻炼时长的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 七年级 ， 八年级 九年级 根据所给信息，回答下列问题： (1)上述表格中： _______， _______， _______； (2)设七，八年级学生参加体育锻炼时长的方差分别是，，则_______（填“”或“”）； (3)请估计全校九年级所有学生中，参加体育锻炼的时长不少于小时的人数． 23．实验是培养学生创新能力的重要途径．如图1是小鸣同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处．现将左侧的实验装置图1抽象成右侧示意图2，已知试管，，试管倾斜角为．（参考数据：，） (1)求试管口与铁杆的水平距离的长度； (2)实验时，导气管紧靠水槽壁，延长交的延长线于点，且上于点（点，，，在一条直线上），经测得：，，，求线段的长度． 24．如图，在中，，平分交于点，点在上，以点为圆心，为半径的圆恰好经过点，分别交、于点、． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求阴影部分的面积(结果保留)． 25．如图，矩形的顶点、分别在菱形的边、上，顶点、在菱形的对角线上． (1)求证：； (2)若为中点，菱形的周长是20，求的长． 26．如图，已知，用直尺和圆规按下列要求作图．（请保留作图痕迹，不写做法）    (1)如图1，在边上作点P，使； (2)如图2，在边上作点P，使． 27．如图，学校准备开展劳动教育活动，计划利用围墙和栅栏围成一个矩形的菜园，并用栅栏将其分成n个相同大小的矩形小菜园，共用栅栏． (1)当n＝4时，菜园面积的最大值为______． (2)求菜园面积的最大值（用含n的代数式表示）． (3)在第（2）问的条件下，存在和时，菜园面积的最大值之和为，且，直接写出所有满足条件的a、b的值______． 28．在矩形中，，，点在边上，将射线绕点逆时针旋转90°，交延长线于点，以线段，为邻边作矩形．    (1)如图1，连接，求的度数和的值； (2)如图2，当点在射线上时，求线段的长； (3)如图3，当时，在平面内有一动点，满足，连接，，求的最小值 学科网（北京）股份有限公司 $