江苏苏州市张家港市梁丰初级中学2025-2026学年九年级下学期数学第三周周末试卷

梁丰初级中学初三数学第三周周末试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 的绝对值是（ ） A. 0 B. 3 C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 某几何体的主视图和俯视图如图所示，则该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 球体 4. 新冠病毒直径为0.000000012米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点在反比例函数图象上，则的值为（ ） A. 5 B. 7 C. 6 D. 9 7. 某市出租车收费标准：起步价10元（内），超过3公里后每公里加收2元．小明乘坐出租车行驶了公里，费用为 元，则 与的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 8. 矩形 中，，，点 为矩形 内一点，使得．将 绕点 顺时针旋转 ，得到，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 因式分解：=_____． 10. 在一个不透明的袋子里，装有2个红球和3个白球，这些球除颜色外没有任何区别，现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 _____． 11. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为______.（结果保留 ） 12. 观察下列等式． ，，，，…… 按照规律，第个等式（为正整数）为________． 13. 如图，，，，若 面积为10，则的面积为________． 14. 一个扇形的半径为4，圆心角为，此扇形的弧长为_________．（结果保留 ） 15. 抛物线的顶点在直线上移动，且抛物线与轴交于 ， 两点．若线段 ，则顶点的坐标为________． 16. 如图，点是线段 上一点， ，以 为边在 一侧作等边，以为边在另一侧作等边，点 为中点，则的最小值为________． 三、解答题（本大题共82分） 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 甲、乙、丙三位同学进入校园歌手大赛的决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序（抽签不放回）． （1）甲同学第一位出场的概率为________． （2）求丙不是最后一个出场的概率（请用画树状图或列表等方法说明理由）． 21. 如图， 对角线 ， 相交于点O，过点D作且，连接 ，，． （1）求证： 是菱形； （2）若 ， ，求的长． 22. 如图，一次函数的图象与轴、 轴分别交于点，点，与反比例函数的图象交于点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）点是反比例函数图象在第一象限分支上的一点（不与点 重合），过点作轴，交射线 于，若，求点的坐标． 23. 为建设美好社区，某社区在文化活动室墙外安装遮阳篷（如图1所示），便于社区居民休憩，如图2，在侧面示意图中，遮阳篷 长为6米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高 为5米（图中所有的点都在同一平面内）．（参考数据：） （1）求遮阳篷边缘点 到墙体 的距离 ； （2）当太阳光线 与地面 的夹角为 时，求阴影的长． 24. 如图， 内接于 ， 是 直径，点 在圆上，且，过点 作，垂足为点 ， 与 延长线相交于 ． （1）求证： 是 切线． （2）若，． ①求 的半径． ②求线段的长． 25. 如图，四边形 是矩形()． （1）如图1，若，点是 的中点，连接 、交于点 ． ①求的值； ②如图2，过点 作，交 于点 ，求的值； （2）如图3，若平分 ，分别交 、 于点 、，且满足，，求的值． 26. 抛物线过点，顶点为P，与x轴交于A、B两点（A在B点左侧），且． （1）求抛物线的解析式和顶点P的坐标； （2）若点D在抛物线上且，求点D的坐标； （3）若点Q在抛物线上，且，请直接写出满足条件的点Q坐标． 梁丰初级中学初三数学第三周周末试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共82分） 【17题答案】 【答案】6 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴四边形是平行四边形． ， ∴平行四边形是矩形， ， ∴ ， ∴ 是菱形； （2） 【22题答案】 【答案】（1）一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为； （2）点的坐标为． 【23题答案】 【答案】（1）遮阳篷边缘点 到墙体 的距离为米； （2）阴影的长为米． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：如图所示，连接 ， ， ∴， ， ， ， ， ， ∵， ∴， ∵ 是 的半径， 是 的切线； （2）①3；② 【25题答案】 【答案】（1）①；② （2） 【26题答案】 【答案】（1）；顶点的坐标为； （2）或； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $