《11.2全等三角形》同步练习 2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、中档应用、提升拓展三层设计，以全等三角形判定与性质为核心，从单一知识点到动态综合问题，梯度递进培养推理能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|全等三角形判定（SSS/ASA等）、性质直接应用|单选1-3（判定条件辨析）、填空9-12（补充条件证全等），强化概念理解| |中档|全等与图形变换（对称/平移）、简单综合应用|单选4-6（四边形中全等）、解答17-20（实际情境建模），培养几何直观| |提升|动态几何（动点/运动）、多步推理与探究|解答23-24（动点问题）、填空15-16（变量关系），发展推理能力与创新意识|

2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册《11.2全等三角形》 自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．根据下列条件，能画出唯一确定的的是（） A． B． C． D． 2．如图，已知，以点为圆心，的长为半径作弧，交于点；以点为圆心，的长为半径作弧，与以点为圆心，的长为半径所作的弧交于点，连接，则判定的依据是（   ） A． B． C． D． 3．如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（    ）去配． A．① B．② C．③ D．①和② 4．如图，在四边形中，是上的动点，过点作，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为，则和的关系是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点分别在轴正半轴和轴正半轴上，，则等于（  ） A．6 B．8 C．10 D．12 7．如图，将七个正方形依次放在直线上，已知正放置的四个正方形的面积依次是，，斜放置的正方形的面积分别是，则的值为（） A．3.5 B．4 C．4.5 D．6 8．如图，在中，的角平分线相交于点P，过P作并交的延长线于点F，且有如下结论： ①        ②        ③        ④其中正确的结论个数为（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（满分24分） 9．如图，B是的中点，，请添加一个条件________ ，使(填一个即可)． 10．如图，中，，，是中点，若的长是整数，则___________． 11．如图，在四边形中，，连接，且．过点作于点．若，则的长是_____． 12．如图，和均为等腰直角三角形，，点，，在同一条直线上，为边上的高，连接．若，，则的长是________． 13．一副三角尺如图放置，为中点，边、分别与边、分别交于点、，若，则阴影部分面积为___________． 14．在平面直角坐标系中，点，点，直线，若A、B两点到直线l的距离相等，则k的值为_________． 15．如图，在四边形中，；点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点匀速运动．若与在某一时刻全等，则点运动速度为___________． 16．如图，在和中，，，，与交于点，与交于点．若，则______． 三、解答题（满分72分） 17．（8分）如图①，油纸伞是中国传统工艺品之一．如图②，伞圈沿着伞的柄滑动时，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的，伞骨，的，点固定不动，且．如图③，当油纸伞撑开时，伞的边缘，与点在同一直线上，若，，求的度数． 18．（8分）如图，，连接，交于点，点，在上，且 ． (1)求证：； (2)若，求的长． 19．（8分）如图，在中，于点，且． (1)求证∶． (2)若，求的长． 20．（8分）如图，在中，，D为延长线上一点，以为边在左侧作，使，且，连接与交于点F． (1)请说明； (2)若，求的度数． 21．（9分）如图，在中，点为边上一点，连接并延长到点，过点作交于点，交于点． (1)若，求证：； (2)若，，，求的度数． 22．（9分）如图，四边形的对角线相交于点，，点F在上，． (1)求证：； (2)若，求证：平分． 23．（10分）如图，等边的边长为，点在边上以每秒的速度从向运动，到点停止；点在射线上以每秒的速度从向运动，随着点的停止而停止；设运动时间为秒． (1)用含t的式子表示线段长度： ______， ______； (2)当时，求的值； (3)若运动过程中，线段与边交于点，请问是否存在点为线段中点的情况？若存在，请求出此时的值和的长度；若不存在，请说明理由． 24．（12分）在中，高，相交于点，且． (1)如图1，求证：； (2)如图2，若，分别是，的中点，试探究和的数量关系和位置关系，并证明你的结论； (3)如图3，延长到点，过点作的垂线交的延长线于点，当时，请探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 参考答案 1．B 【分析】本题考查三角形唯一确定的判定，根据全等三角形的判定条件和三角形三边关系，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：对于选项A：∵已知三个角（），只能确定形状相似，不能确定大小，∴不能唯一确定三角形． 对于选项B：∵，，，且，已知两角和夹边（），能唯一确定三角形． 对于选项C：∵已知两边和其中一边的对角（），不能唯一确定三角形，∴错误． 对于选项D：∵，，，且，不满足三角形三边关系，不能构成三角形，∴错误． 故选：B． 2．C 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定（），熟练掌握“三边分别相等的两个三角形全等（）”是解题的关键． 根据作图过程得出三角形三边的等量关系，再依据全等三角形判定定理判断． 【详解】解：∵以点为圆心，长为半径作弧交于， ∴． ∵以点为圆心，长为半径作弧，以为圆心，长为半径作弧交于， ∴，． 在和中， ∴（）． 故选：． 3．A 【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟记全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法解答． 【详解】解：带①去可以根据“角边角”配出全等的三角形． 故选：A． 4．C 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定；延长至点，使，连接证明 ，根据全等三角形的性质以及线段的和的关系，可得，即可求解． 【详解】如图，延长至点，使，连接 ， ， 故选：C． 5．D 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定，证明三角形全等是解题的关键． 如图，证明，得到，利用平角的定义：，即可得到． 【详解】解：如图，由方格可得：，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 6．D 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质． 过点作轴，交轴于点，过点作轴，交轴于点，通过点的坐标和条件证明，即可得出答案． 【详解】解：如图，过点作轴，交轴于点，过点作轴，交轴于点， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选：D． 7．B 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，勾股定理；根据角角边易得，推出，结合勾股定理得出； 同理可得，，进而求解即可． 【详解】 解： ∴ ， ∴ ． ∵， ∴， 同理，， ， 即． ， ． 故选：B． 8．C 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据三角形内角和以及角平分线的定义得，继而得出的度数，即可判断①；推出，根据证明即可，即可判断②；证明，得，，根据外角的性质可判断③；通过等量代换可判断④．证明三角形全等是解题的关键． 【详解】解：在中，， ∴， ∵分别平分， ∴，， ∴， ∴，故结论①正确； ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，故结论②正确； ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴，故结论③错误； 又∵， ∴， 即，故结论④正确， ∴正确的个数是3个． 故选：C． 9．（答案不唯一） 【分析】本题考查全等三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 由B是的中点，可得、，故可再添加一组角相等． 【详解】解：是的中点， 再添加， 在和中 故答案为：． 10．2 【分析】本题考查三角形全等的判定和性质，三角形三边的关系．在延长线上截取，连接，证明，可得，由三角形三边的关系，可得的范围，结合已知条件可得． 【详解】解：在延长线上截取，连接，则， ∵是中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵的长是整数， ∴． 故答案为：． 11．5 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 证明≌，再根据全等三角形的性质即可解题． 【详解】解：由条件可知， ∴， ， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴． 故答案为： 5． 12．14 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质、等腰直角三角形的性质的应用．利用等腰直角三角形性质找全等条件，用证明，得；由等腰直角三角形三线合一求，最后求出即可． 【详解】解：∵， ∴， 即， 在和中，， ， ， ∵为等腰直角三角形，为边上的高， ， ． 故答案为：14． 13． 【分析】本题主要考查了直角三角形斜边中线性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握直角三角形斜边中线等于斜边的一半以及全等三角形的判定是解题的关键． 连接，利用直角三角形中线性质、三角尺角度关系，证明三角形全等，进而通过面积转化求出阴影部分面积． 【详解】解：连接， ∵为中点，是等腰直角三角形，，， ∴，，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴（）， 同理可证， ∴，， ∵，为中点， ∴， ∴， 故答案为： 14．或 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，一次函数与几何等知识点． 分两种情况讨论，当点位于直线l的两侧，直线l交于点，通过证明进行求解；当点位于直线l的同侧，此时，那么根据一次函数的相同求解． 【详解】解：当点位于直线l的两侧，直线l交于点，如图： 由题意得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点，点， ∴， 将代入，则， 解得； 当点位于直线l的同侧，此时， 设直线，则代入点，点， ， 解得， ∴， 故的值为或 故答案为：或． 15．4或 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 设点运动时间为秒，点运动速度为，则，，根据，可得或，再根据全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：设点运动时间为秒，点运动速度为，则，， ， ， 或， 当时，， ，解得， ，解得， 当时，， ，解得 综上所述，点运动速度为或， 故答案为：4或． 16． 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．利用可以证明 利用全等三角形和三角形内角和可以得到的度数，据此即可求解． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为： 17． 【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，证明出，得到，然后求出，进而求解即可． 【详解】解：因为伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的， 所以． 在和中， ， 所以， 所以， 因为伞的边缘，与点在同一直线上，，平分， 所以， 又因为， 所以． 因为， 所以． 18．(1)见解析 (2) 【分析】（1）利用平行线的性质可得， ，结合即可论证结论； （2）通过论证 可得，进而可求. 【详解】（1）证明：， ， ． 在和中， ； （2）解： ， 在和中， ， ， ， ， . 19．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理，关键是熟练应用知识点进行论证； （1）根据平行线的性质得出，结合，即可得出结论； （2）根据全等三角形的性质可得，然后利用勾股定理可得，最后利用即可求出结果． 【详解】（1）证明∶∵， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴（）． （2）解∶∵， ∴， ∵在中，， ∴． 20．(1)见解析 (2) 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识，证明是关键． （1）证明，再由已知，即可证明； （2）根据全等三角形的性质和三角形内角和定理即可求出，再由等量代换即可求出的度数． 【详解】（1）解：∵， ∴， 即． ∵，， ∴． （2）∵， ∴． 又∵， ∴， 即． ∵，， ∴． 21．(1)证明见解析； (2) 【分析】本题主要考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，核心是利用平行线转化角，结合全等或等腰三角形的性质来推导线段或角度关系． （1）利用平行线的性质得到两组内错角相等，结合已知的，通过证明与全等，根据全等三角形对应边相等即可证得； （2）先根据平行线的性质得到，再由等腰三角形“等边对等角”得到，从而求出的度数，最后利用三角形内角和定理计算的度数． 【详解】（1）解：， ，， 又， ， ； （2）解：，， ， ， ， ， 在中，， ． 22．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据，可得，即可求证； （2）根据，可得，，从而得到，即可求证． 【详解】（1）证明：，， ， ， 在和中， ， ． （2）证明：由（1）得， ，， ， ， 平分． 23．(1)，； (2) (3)存在，， 【分析】（1）根据题意列出代数式即可； （2）当时，，为等边三角形，进行求解即可； （3）假设存在点为线段中点的情况．过点作交于点．证明，得出相等的线段，然后列方程求解即可． 【详解】（1）根据题意得，，； （2）当时，， ∴为等边三角形， ∴．∴，解得：； （3）存在． 过点作交于点，如图2所示； ∴，， 在中，， ∴是等边三角形， ∴， ∵点为线段中点， ∴，在和中， ， ∴， ∴，， ∴ ， ∴，解得：， ∴当秒时，点为线段中点，此时， ∴， ∵， ∴． 24．(1)见解析 (2)，，证明见解析 (3)，理由见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半； （1）由三角形高的定义得到，，再导角证明，据此可证明，得到； （2）根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，得出，，结合（1）的结论，证明，根据全等三角形的性质，进而即可得出和的数量关系和位置关系； （3）在上截取，连接，如图2所示：先证明，得到，，再导角证明，进而证明，得到，据此可得． 【详解】（1）解：如图1， 的高、交于点， ，， ，， ， ， 在和中， ， ， ； （2），，证明如下： ∵，分别是，的中点，， ∴，， 又∵， ∴，， ∴， ∴，， ∴ ， ∴； （3）解： ，理由如下： 如图，在上截取，连接，， 是的高，， ，， 在和中， ， ， ，， 由（1）可知：则，即， ， ， 即， 在和中， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $