11.2 全等三角形-【练测考】2025-2026学年七年级下册数学随堂小练（鲁教版五四制·新教材）

2 全等三角形 第1课时 全等三角形的判定 1.如图，已知△ABC的六个元素，下面 B 6.如图，在△ABC和△DEF中，点C,D,B,F在同 甲、乙、丙三个三角形中标出了某些 a50c 一条直线上，已知∠A=∠EDF,AC=DF,添加一 元素，则与△ABC全等的三角形是 58721 个条件，使得△ABC≌△DEF,你添加的条件是 C .(添加一个即可)》 7.如图，在△ABC中，点D在AB边上，连接CD, 29 ∠ACB+∠BDC=180°，在CA边上截取CE,使 58°50 50 a a 得CE=AD,过点E作EF∥AB交BC于点F,则 乙 丙 △ACD与△EFC全等吗？为什么？ A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙 2.如图，已知∠ABC=∠DCB,能直接用SAS证明 △ABC≌△DCB的条件是 ( A.AB=DC B.∠A=∠D C.∠ACB=∠DBC D.AC=DB 3.根据下列条件，能作出唯一的△ABC的是 ( A.AB=4,AC=5,∠B=609 8.如图，点D是△ABC的边AC延长线上一点，且 B.AB=1,BC=2,AC=3 DC=AC,过点D作DE∥CB,且DE=DC,连接 C.∠A=40°，∠B=50°，AB=2 AE交BC于点F,若∠CAB=∠E.求证： D.∠C=90°，AB=3 △ABC≌△EAD. 4.如图，AB=AE,下列条件中，添加后仍不能判定 △ABC≌△AED的是 A.AC=AD B.∠B=∠E C.BC=ED D.BD=EC 5.如图，在△ABC与△DEF中，AB=DE,BC=EF, 且点A在EF上，点D在BC上，添加一个条件 ,使得△ABC≌△DEF. D D B 第5题图 第6题图 ·33· 第2课时 全等三角形的性质 1.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=4:5:9,且 6.如图，△ABC≌△ADE,AC和AE,AB和AD分别 △ABC≌△DEF,则∠D的度数为 是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于 A.90° B.50° C.40° D.80° 点F 2.如图，若△ABC兰△ADE,则下列结论中不成立 (1)求证：∠CAE=∠BAD. (2)若∠BAD=35°，求∠BED的度数 的是 D B B D A.BC=DE B.∠BAD=∠CDE C.AD平分∠BAE D.∠CAE=∠CDE 3.如图，△ABC≌△ADE,∠BAC=105°，连接BD, 若∠EAC=90°，AB=2,则图中阴影部分的面积 为 () 7.如图所示，已知△ABD≌△CFD,AD⊥BC于 点D (1)已知BC=7,AD=5,求AF的长 (2)判断CE与AB的位置关系，并说明理由 A.2 B.3 C.4 D.5 4.如图，△ABC≌△DEC,点B,C,D在同一直线 上，且CE=8,AC=10,则BD= B 5.如图，在长方形ABCD中，AB=8,AD=5,延长 DC至点E,CE=3,连接BE,点P从点A出发， 以每秒2个单位长度的速度沿AB-BC-CD-DA 运动，回到A点停止运动.当运动 时，△ADP与△BCE全等. A P ·34· 第3课时全等三角形的判定与性质的综合运用 1.如图所示，AB=AD,∠B=∠D,∠1=∠2.求证： 3.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，外角∠CBM的 BC=DE. 平分线BP与外角∠BCN的平分线CP相交于 点P,延长BP交AC的延长线于点D,延长PC 交BA的延长线于点E. (1)求∠BPC的度数. (2)求证：CD=BC+BE. D 2.如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC的 中点，连接DE并延长至点F,使得EF=ED,连 4.如图，AB=BC,∠BCD=45°，∠A=135°，点E,F 接CF, 分别在CD,AD上，EF=CE+AF,延长DC至点 (1)求证：CF∥AB. H,使得CH=AF,连接BH.求证： (2)若∠A=70°，∠F=35°，BE⊥AC,求∠BED (1)△BCH≌△BAF. 的度数 (2)∠EBF= 2∠CB1 ·35·7解-2≤空产4 -2≤1 2解得 3 1-3x 7 24, 5 ∴.原不等式的解集为- 7 3 (3x+1<2(x+2),① 8.解：{15 3x≤3+2，② 解不等式①，得x<3, 解不等式②，得x≥-1， .该不等式组的解集为-1≤x<3, .该不等式组的整数解为-1,0,1,2 1-2(x-1)≤5，① 9解<宁 1 ② 解不等式①，得x≥-1， 解不等式②，得x<a+1. 不等式组的整数解是-1,0,1,2， .不等式组的解集是-1≤x<a+1, ,(a+1>2,解得1<a≤2， {a+1≤3， 第十一章三角形的证明及其应用 1三角形内角和定理 第1课时三角形内角和定理 1.A2.B3.B4.A5.70°6.64 7.三角形内角和定理等式的性质2∠A=180°-∠C 等量代换 8.(1)证明：.：∠ACB=90°，∴.∠ACD+∠BCD=90°. ·∠A=∠BCD, .∠ACD+∠A=90°（等量代换）， .∠ADC=180°-（∠ACD+∠A)=180°-90°=90°， ,CD⊥AB. (2)解：∠CEA=∠CFE.理由如下： ·AE平分∠BAC,..∠BAE=∠CAE ·∠ACB=90°， .∠CAE+∠CEA=180°-90°=90° 由(1)得CD⊥AB, .∠BAE+∠AFD=90°，∴.∠CEA=∠AFD, 由对顶角相等，得∠CFE=∠AFD .∠CEA=∠CFE. 第2课时三角形的外角 1.B2.D3.D4.D5.105°6.80 7.解：∠ACD是△ABC的外角，∠B=40°，∠ACD=120°， .∠BAC=∠ACD-∠B=120°-40°=80° AE是∠BAC的平分线， ∠BME=3∠BAC= 2×80°=409. 又.·∠AEC是△ABE的外角， ∴.∠AEC=∠B+∠BAE=40°+40°=80° 8.解：·∠DFE=∠B+∠BEF,∠BEF=∠C+∠A, .∴.∠DFE=∠A+∠B+∠C=30°+45°+40°=115° 第3课时三角形的内角、外角的应用 1.D2.D3.A4.B5.1206.1807.40 8.证明：在△ADC中， .·∠ADC=∠ACD, .∠CAD=180°-2∠ADC. .·∠CAD=180°-（∠a+∠B), ∴.∠a+∠B=2∠ADC ∴.∠a=2∠ADC-∠B =2(∠B+∠Y)-∠B =∠B+2∠y. 9.证明：(1).·∠AFB是△AEF的一个外角」 ∴.LAFB>LAEF(三角形的一个外角大于任何一个和它不 相邻的内角)， ∠AEF是△BCE的一个外角 .∠AEF>∠C(三角形的一个外角大于任何一个和它不相 邻的内角)， .∠AFB>∠C(不等式的性质). (2):∠AFB=∠AEB+∠1，∠AEB=∠C+∠2（三角形的一 个外角等于和它不相邻的两个内角的和)， ,∠AFB=∠1+∠C+∠2（等量代换）. 2 全等三角形 第1课时全等三角形的判定 1.B2.A3.C4.C5.∠B=∠E(或AC=DF) 6.AB=DE(答案不唯一) 7.解：△ACD与△EFC全等. 理由：，EF∥AB交BC于点F ∴.∠CAD=∠FEC. .·∠ACB+∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC=180°， .∠ACB=∠ADC. ·CE=AD,.△ACD≌△EFC(ASA). 8.证明：DC=AC,DE=DC. ∴.AC=DE. DE∥CB,∠ACB=∠D. 在△ABC和△EAD中， I∠CAB=∠E AC=ED ∠ACB=∠D .△ABC≌△EAD(ASA). 第2课时全等三角形的性质 1.C2.C 3.A解析：△ABC≌△ADE, ,△ABC的面积=△ADE的面积，∠BAC=∠DAE,AD= AB=2. .∠BAD=∠EAC=90°， 1 六△MBD的面积=2AB,AD= 1x2×2=2, .阴影的面积=△ABD的面积+△ADE的面积-△ACB的 面积=△ABD的面积=2.故选A. 4.18解析：.△ABC≌△DEC .BC=CE=8,DC=AC=10, ∴.BD=BC+CD=8+10=18. )或9解析：四边形ABCD是长方形 .CD=AB=8,AD=BC=5,∠ADC=∠A=∠BCD=90° 设运动时间为1s,则运动距离为2. 如图1，当△DAP≌△BCE,即点P在AB上运动时，AP= 3 CE,∴.2t=3,解得t= 图 ·51· 如图2，当△ADP≌△BCE,即点P在CD上运动时， PD=CE. .:CP=21-8-5=21-13. ..PD=CD-CP=8-(2t-13)=21-2t, .∴.21-2t=3,解得t=9. 图2 3 综上所述，当运动)s或9s时，△ADP与△BCE全等， 6.(1)证明：.·△ABC≌△ADE ∴.∠BAC=∠DAE ·,∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE, .∴.∠CAE=∠BAD. (2)解：.△ABC≌△ADE,.∠D=∠B. .:∠AFD=∠EFB,∠D+∠FAD+∠AFD=180°，∠B+ ∠EFB+∠BEF=180°， .∠BED=∠BAD. ·.∠BAD=35°，.∠BED=35° 7.解：(1)△ABD≌△CFD, ∴.BD=FD,AD=DC. ·BC=7,AD=5, .∴，BD=BC-DC=BC-AD=7-5=2, FD=2,AF=AD-FD=5-2=3. (2)CE⊥AB.理由如下： .AD⊥BD,.∴.∠ADC=90°， ,∴.∠DFC+∠DCF=90° ·△ABD≌△CFD,∴∠B=∠DFC, .∴.∠B+∠DCF=90° 又.·∠CEB+∠B+∠DCF=180°， .∠CEB=90°，即CE⊥AB. 第3课时全等三角形的判定与性质的综合运用 1.证明：∠1=∠2， .∠1+LDAC=∠2+∠DAC, ..∠BAC=∠DAE. 在△ABC和△ADE中 I∠B=∠D AB=AD. ∴.△ABC≌△ADE(ASA), ∠BAC=∠DAE. .BC=DE. 2.(1)证明：：E为AC的中点，∴.AE=CE. 在△AED和△CEF中， (AE=CE, ∠AED=∠CEF,∴.△AED≌△CEF(SAS), 、DE=FE ∴∠A=∠ACF,∴，CF∥AB. (2)解：.：∠A=∠ACF=70°，∠F=35° .∴.∠AED=∠CEF=180°-70°-35°=75° BE⊥AC,.∠AEB=90°， .∴.∠BED=90°-75°=15 3.(1)解：在△ABC中，.∠BAC=60°， .∠ACB+∠ABC=180°-∠BAC=180°-60°=120 ·.·∠BCN=180°-∠ACB,∠CBM=180°-∠ABC, .∠BCN+∠CBM=360°-（∠ACB+∠ABC)=360°- 120°=240°. 又：CP平分∠BCN,BP平分∠CBM, ∠PCB= 2∠BCN,LPBC= F2∠CBM, ·52. ∠PGB+LPBC=2(∠BCN+CBM))=120 在△PBC中，∠BPC=180°-（∠PCB+∠PBC)=180°- 120°=60°. (2)证明：在CD上截取CF=BC,连接PF,如图所示. DA E 由(1)可知∠BPC=60°， .∴.∠CPD=180°-∠BPC=180°-60°=120° .·CP平分∠BCN,.∠PCF=∠PCB. 在△PCF和△PCB中， (CF=CB. ∠PCF=∠PCB,∴.△PCF≌△PCB(SAS), PC=PC. ∴.∠CPF=∠BPC=60°，PF=PB ∴.∠FPD=∠CPD-∠CPF=120°-60°=60°. .∠FPD=∠BPC=60°. ∠PBM是△ABD的外角，也是△BPE的外角， .∠PBM=∠BAC+∠FDP=∠BPC+∠E. .∠BAC=∠BPC=60°， .∴.∠FDP=∠E. 在△FDP和△BEP中， I∠FPD=∠BPE, ∠FDP=∠E,∴.△FDP≌△BEP(AAS), PF=PB. ∴.FD=BE,∴.CD=CF+FD=BC+BE. 4.证明：(1)∠BCD=45°，∠A=135°，点H在DC的延长 线上， ∴.∠BCH=180°-∠BCD=180°-45°=135°， .∠BCH=∠A. 在△BCH和△BAF中 (CB=AB. ∠BCH=∠A,∴.△BCH≌△BAF(SAS) CH=AF, (2)由(1)得△BCH≌△BAF. BH=BF,∠CBH=∠ABF, ∴.∠CBH+∠CBF=∠ABF+∠CBF .∠HBF=∠CBA CH=AF,..EH=CE+CH=CE+AF. ,EF=CE+AF,∴，EH=EF 在△BEH和△BEF中， BH=BF. EH=EF,∴.△BEH≌△BEF(SSS), BE=BE, :.LEBH=LEBF=2 ∠HBF, ∠EBF= 2∠CBA. 3 等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质与判定 1.B2.C3.B4.D5.80°6.87.85 8.(1)等腰