广东省广州大学附属中学2025-2026学年七年级下学期第一次学情自测数学试题

**基本信息** 初一下数学周测试卷，聚焦二次根式、几何图形变换与全等，通过旅游度假村选址、池塘宽度测量等情境，融合几何直观与逻辑推理，实现基础巩固到综合应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式化简、坐标平移旋转、角平分线性质|第3题平移坐标计算，考查空间观念| |填空题|6/18|全等判定条件、折叠最值、等边三角形综合|第15题折叠后周长最小值，体现几何直观| |解答题|7/72|动点与全等、实际测量方案、综合证明|20题利用全等测池塘宽度，22题动点动态探究，发展推理意识与应用能力|

广大附中初一下数学第一次周测班级： 姓名： 考号： 试室号： 座位号： （考试时间：90分钟 满分120） 1、 单选题（每题3分，共30分） 1．下列二次根式，最简二次根式的的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2. 如图，，点落在上，且，则的度数等于（    ） A． B． C． D． 3.点，的坐标分别为, ．若将线段平移至，点，的坐标分别为, ，则的值为（     ） A．4 B．3 C．2 D．1 4.已知点，将点绕原点逆时针方向旋转得点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3. 已知，化简的正确结果为（ ） A． B． C． D． 6. 如图，为了促进黄埔区的旅游发展，某村要在三条公路围成的一块三角形平地（记作△上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应建在△的（ ）. A. 三条中线交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三条高线的交点处 D. 以上都不对 7. 如图，在中，和的平分线交于点O，，，的面积为，则的面积为( )． A. 7 B. 8 C. 9 D.10 8. 如图，在中，．动点从点出发，沿边，向点运动．在整个运动过程中，点存在（   ）位置，使为等腰三角形． 9. A．4个 B．3个 C．2 D．1个 9. 如图，在中，，点E在边上，点D在边上，且，若，，则的长为（ ）. A．2 B．3 C．4 D．5 10. 如图，在和中，，，．连接，连接并延长交，于点，．若恰好平分，则下列结论； ； ； 中，，正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、 填空题（每题3分，共18分） 11. 已知两个三角形满足条件：①两边及其中一条边上的高对应相等；②两边及第三边上的中线对应相等；③两边及第三边上的高对应相等；④两边及其中一条边上的中线对应相等．能判读两个三角形一定全等的有 ． 12. 已知，，则的值是 ． 13. 若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为 . 14. 如图，EF、BG、DH 都垂直于 FH，AE⊥AB 且 AE=AB，BC⊥CD 且 BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中阴影部分的面积 S 是        ． 15. 如图，中，，，，，将沿折叠，使得点C恰好落在边上的点E处，P为折痕上一动点，则周长的最小值是___________． 16. 如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③CP＝CQ；④∠AOB＝60°；④DE=DP. 恒成立的结论有　 　． 广大附中初一下数学第一次周测班级： 姓名： 考号： 试室号： 座位号： （考试时间：90分钟 满分120） 一、选择题（每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（每题3分，共18分） 11、 12、 13、 14、 15、 16、 三、解答题（共72分） 17．（8分）如图，于E，于F，若、， (1)求证：平分； (2)已知，，求的长． 18. （8分）若关于x，y二元一次方程组的解x，y的值大于0． （1） 求a的取值范围； （2）若x，y的值恰好是一个等腰三角形的腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为15，求a的值． 19.（10分） 20. （10分）小亮想测量屋前池塘的宽度，他结合所学的数学知识，设计了如图1的测量方案：先在池塘外的空地上任取一点O，连接，并分别延长至点B，点D，使，，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，但在实际测量中，受地形条件的影响，于是小亮采取以下措施：延长至点D，使，过点D作的平行线，延长至点F，连接，测得，请求出池塘宽度． 21．（10分）（1）如图2，在四边形中，分别是边上的点，且，求证：； （2）如图3，在四边形中，分别是边延长线上的点，且（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．    22. （12分）如图，在中，，，，D为的中点．点P在线段上以4cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上以a cm/s的速度由点C向点A运动．设运动的时间为t s． (1)填空：______cm，______cm（用含t，a的代数式表示）； (2)当时，若，求此时t的值； (3)当时，以D，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形仍全等，求对应的t，a的值． 23．（14分）已知中， (1)如图1，点E为的中点，连接并延长到点F，使，则与的数量关系是 　　． (2)如图2，若，点E为边上一点，过点C作的垂线交的延长线于点D，连接，若，求证：． (3)如图3，点D在内部，且满足，点M在的延长线上，连接交的延长线于点N，若点N为的中点，求证：． 第 一 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $