2025-2026学年北师大版七年级数学下册3月份第一次学情自测模拟卷培优卷（广东省深圳市专用）

北师大版2025-2026学年七年级数学下学期3月份第一次月考模拟卷培优卷 （广东省深圳市专用） (考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.测试范围:北师大七年级数学下册第1~2章(整式的乘除+相交线与平行线). 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．芝麻作为食品和药物，均被广泛使用，经测算，一粒芝麻的质量约为，用科学记数法表示一粒芝麻的质量应为（    ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（　　） A．x6+x6＝2x12 B．a2•a4﹣（﹣a3）2＝0 C．（x﹣y）2＝x2﹣2xy﹣y2 D．（a+b）（b﹣a）＝a2+b2 3．如图，在长为，宽为的长方形铁片上，挖去长为，宽为b的小长方形铁片，则剩余部分面积是（    ） A． B． C． D． 4．下列运用平方差公式计算，错误的是（    ）． A． B． C． D． 5．若，则（    ） A． B． C． D． 6．展开后不含和的项，则、的值为（    ） A． B． C． D． 7．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：    ；；；； 你认为其中正确的有（   ） A． B． C． D． 8．如果a，b，k均为整数，则满足下面等式的所有k的取值有( ) A．2个 B．3个 C．6个 D．8个 9．若，，则的值是（    ） A．12 B．13 C．14 D．26 10．如图，如果，，则下列结论正确的个数为（   ） （1）；（2） ；（3）平分 （4） （5）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（每小题6分，满分18分） 11．已知a＋b＝2，ab＝3，则（1－a）（1－b）＝________． 12．如果x2＋（m－1）x＋16是完全平方式，那么m的值为________． 13．若ax＝2，ay＝5，则＝________． 14．观察下列各式及其展开式 （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 （a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3 （a＋b）4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4 （a＋b）5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5 …… 请你猜想（2x－1）8的展开式中含x2项的系数是________． 15．如图，直线BC，DE相交于点O，AO⊥BC，OM平分∠BOD，如果∠AOE＝50°，那么∠BOM的度数是________． 16．将一个宽度相等的纸条按如图所示的方法折叠一下，则∠1＝_____． 2025-2026学年七年级数学下学期3月份第一次月考模拟卷培优卷（答题卡） 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．化简求值：，其中，． 18．（1）         （2） 19．如图所示的是人民公园的一块长为米．宽为米的空地．预计在空地上建造一个网红打卡观景台，阴影部分． (1)请用、表示观景台的面积．结果化为最简 (2)如果修建观景台的费用为元平方米．且已知米，米那么修建观景台需要费用多少元？ 20．如图，直线相交于点O，射线垂直于且平分． (1)若，求的度数； (2)平分吗，请说明理由． 21．已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4 （1）求证：BD∥CE （2）若∠A＝40°，求∠F的值． 22．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题 （1）写出图2中所表示的数学等式 （2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式； （3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，则 （4）小明同学用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形张边长分别为的长方形纸片拼出一个面积为长方形，则 23．如图1，在中，已知，，是的平分线，交延长线于点， (1)求证：； (2)如图2，过点作于点，交的延长线于点，试探究与之间的关系； (3)在（2）的条件下，若，，求的度数． 24．（1）已知．如图1，请写出的关系，并说明理由； （2）如图2，，与的角平分线相交于点N，当，，求的度数． （3）如图3，，射线是的平分线，在的延长线上取点N，连接，若，，求的度数． 25．我们知道，在学习了课本阅读材料：《综合与实践一面积与代数恒等式》后，利用图形的面积能解释与得出代数恒等式，请你解答下列问题： (1)如图1，正方形是由长为a、宽为b的4个全等的小长方形拼摆而成的，我们可以利用该正方形面积的不同表示方法验证一个与完全平方公式相关的等量关系．请你写出这个等量关系：__________． (2)如图2，已知，，求的值． (3)若n、t满足如下条件：，，求t的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题 1．B 2．B 3．B 4．C 5．B 6．A 7．C 8．C 9．B 10．C 二、填空题 11．2 12．9或－7 13． 14．112 15．20° 16．70° 三、解答题 17．【详解】解：原式 ， ∵，， ∴，， ∴原式． 18．【详解】解：（1） ； （2） ． 19．【详解】（1）阴影部分的面积为： ； 答：观景台的面积为平方米； （2）当时， 原式 平方米， 元． 答：修建观景台需要费用为元． 20．【详解】（1）∵ ∴， ∵平分， ∴， 又， ∴； （2）平分，理由如下： ∵ ∴， 又， ∴， ∵平分， ∴ ∴, ∴， 即平分． 21．【详解】解：（1）∵（已知），（对顶角相等） ∴（等量代换） ∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行） （2）∵BD∥CE（已证） ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∵ ∴ ∴AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行） ∵（已知） ∴（两直线平行，内错角相等）． 22．【详解】解：（1）正方形的面积; 正方形的面积 故答案为: （2）证明： （3） 故答案为: （4）由题可知，所拼图形的面积为: 故答案为： 23．【详解】（1）证明：∵是角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∴ ， ∵， ∴； （3）∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又， ∴． 24．【详解】（1），理由如下： 如图1，过M作， 则， ， ， ， ，即． （2），由（1）知，，， ， ， ， ，， 平分，， ， 平分，， ， ． （3）令，，则，， 是的平分线， ， ， ， ， ，如图3，过点作， 则，， ， ， ， ， ， ， ． 25．【详解】（1）解：大正方形的边长为，根据正方形面积公式，其面积为． 4个小长方形的面积为，中间小正方形的边长为，面积为， 因此大正方形面积也可表示为， 建立等式由面积相等可得， ； （2）解：已知，， ∵， 得， 即， 得：， ∴； （3）解：已知， ， 设，，， 则， ∵， ，， 代入得， 展开得， 即， 移项得， 解得或， 当时，，代入， 而，成立； 当时，， 代入， 而，也成立，但 ，故舍去， 故． $