黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2025-2026学年下学期高一6月阶段检测数学试卷

**基本信息** 高一数学月考试卷以立体几何与生活情境（如青铜器体积计算）为载体，通过基础到综合的梯度设计，考查空间观念、运算能力及推理意识，适配高一学段知识掌握与核心素养发展需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|复数、线面关系、圆锥/四棱锥体积|第6题结合青铜器造型考查圆台体积，体现文化传承与空间观念| |多选题|3/18|线面位置关系、复数性质、正方体动点问题|第11题正方体动点探究，融合空间想象与逻辑推理能力| |填空题|3/15|斜二测画法、四棱锥体积、三角形面积|12题通过直观图还原原三角形，强化几何直观素养| |解答题|5/77|向量运算、三角函数性质、立体几何证明与体积、解三角形|17题线面垂直证明与体积计算，19题解三角形面积最值，综合考查推理能力与模型意识|

2025~2026学年度高一年级六月月考 数学试题答案 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.【答案】D 2.【答案】A 3. 【答案】C 4．【答案】B 5. 【答案】A 6.【答案】D 7.【答案】C 8. 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9【答案】AB 10. 答案 BD 11.答案 ABC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.【答案】5 13.【答案】 14.【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15．【详解】（1）设，由，所以，又， 所以，解得或， 所以或； 6分 （2）由，所以， ，又， 所以，解得或. 13分 16.【详解】（1） ， ， 由，得， ， 故的递增区间为，； 7分 （2），恒成立       由，得， 故时，，， 实数的取值范围是. 15分 17. 【小问1详解】，F是BC，PB的中点．． 又平面，平面， 平面． 4分 【小问2详解】平面ABCD，平面ABCD，． ，平面PAB， 平面PAB，平面PAB，， ，F是PB中点，， ，EB、平面PBC， 平面PBC，平面PBC， ； 9分 【小问3详解】三棱锥的体积等于三棱锥的体积， 平面ABCD，ABCD是矩形，， ， 三棱锥的体积为． 15分 18.【小问1详解】因为，且为锐角，所以， 又因， 由余弦定理，． 8分 【小问2详解】因为是线段的中点，所以， 则， 即，即的值为． 9分 19.【小问1详解】 因为，由余弦定理得， 整理得 5分 【小问2详解】 （i）因为满足，所以， 又，设，则. 在中，由正弦定理得，即， 在中，由正弦定理得，即， 又，所以，即， 解得，又，所以，解得， 所以， 在中，由余弦定理得， 即. 11分 （ii）由， 所以， ， 两式相乘得，所以. 设，则，由，解得， 在中，由余弦定理得， 则， ， 由，得，当时，面积的最大值为27. 17分 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 齐齐哈尔市第八中学六月月考 高一数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数在复平面内对应的点位于 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.设l，m，n均为直线，其中m，n在平面内，“且”是“”的 （      ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3.正四棱锥的侧棱长为2，侧棱与底面所成角为45°，则该四棱锥的体积 为 （       ） A． B． C． D． 4．已知圆锥的体积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径是 （ ） A. B. 6 C. D. 3 5. 如图，，直线与分别交于点和点，且，则的值为 （ ） A. B. 2 C. D. 6. 如图，青铜器的上半部分可以近似看作圆柱体，下半部分可以近似看作两个圆台的组合体，已知，，则该青铜器的体积为 （ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知直四棱柱的底面是边长为的正方形，分别是棱的中点，点是棱上的一点，且，则过点的平面截直四棱柱 所得截面的面积为 （ ） A. B. C. D. 8. 在中，，，为中点，点在上，则的最小值为 （     ） A． B． C． D． 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知为平面外的一条直线，则 （    ） A．存在直线，使得，相交， B．存在直线，使得， C．存在直线，使得， D．存在直线，使得， 10.已知复数（i为虚数单位），则 （    ） A．的共轭复数为 B．的虚部为 C． D． 11. 如图，在棱长为2的正方体中，，，分别是，，的中点， 是线段上的动点，则下列说法中正确的是 （    ） A．存在点，使，，，四点共面 B．存在点，使∥平面 C．三棱锥的体积为 D．此正方体外接球的表面积为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 如图，△A′B′C′是△ABC的直观图（斜二测画法），其中A′与O′重合，C′在y′轴上，且B′C′∥x′轴，A′C′＝2，B′C′＝3，则△ABC的 最长边长为________． 13. 四棱锥的底面为平行四边形，如图所示，点是棱上一点，，若且满足平面，则________． 14. 如图，在中，，，为上一点，且满足，若的面积为，则的最小值为________． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15．已知为平面向量，且． (1)若，且，求向量的坐标； (2)若，且，求实数的值． 16. 已知向量，，，设函数； (1)求的最小正周期与单调递增区间； (2)对，不等式恒成立，求的取值范围． 17. 如图，已知平面ABCD，四边形ABCD是矩形，，E，F分别是BC和PB的中点． （1）求证：平面； （2）求证：； （3）求三棱锥的体积． 18. 在中，内角的对边分别为，且，锐角满足． （1）求的值； （2）若是线段的中点，求的值． 19. 在中，内角的对边分别为，且. （1）求的值； （2）已知满足. （i）若，求的值； （ii）若，求面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $